萬有引力定律

萬有引力定律一、選擇題

1.以下關(guān)于宇宙速度的說法中正確的是(

)

(A)第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星運行時的最大速度

(B)第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星運行時的最小速度

(C)人造地球衛(wèi)星運行時的速度一定小于第二宇宙速度

(D)地球上的物體無論具有多大的速度都不可能脫離太陽的束縛

2.設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體距離地心4R(R為地球半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為()A.1

B.1/9

C.1/4

D.1/16

3.若兩顆行星的質(zhì)量分別為M和m，它們繞太陽運行的軌道半徑分別為R和r，則它們的公轉(zhuǎn)周期之比是()A.(M/m)1/2

B.(R3/r3)1/2

C.(MR/mr)1/2

D.(R2/r2)1/3

4.對于萬有引力定律的表達(dá)式F=Gm1m2/r2，下列說法中正確的是(

).

(A)公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的

(B)當(dāng)r趨于零時，萬有引力趨于無限大

(C)兩物體受到的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)

(D)兩物體受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力

5.下列說法正確的是

(

)A.F=mrω2，人造地球衛(wèi)星軌道半徑增大到2倍時，向心力也增大到2倍B.因F=mv2/r，人造地球衛(wèi)星軌道半徑增大到2倍時，向心力減小為原來的1/2C.因為F=GMm/r2，人造地球衛(wèi)星軌道半徑增大到2倍時，向心力減小為原來的1/4D.僅知道衛(wèi)星軌道半徑的變化，無法確定向心力的變化

6.關(guān)于人造衛(wèi)星的運行速度和發(fā)射速度，下列說法正確的是

A．運行速度和發(fā)射速度是一回事，有時可能相等

B．運行速度和發(fā)射速度可能近似相等，也可能發(fā)射速度大于運行速度

C．衛(wèi)星的軌道半徑越大，其在地面上的發(fā)射速度越大，在軌道上的運行速度也越大

D．衛(wèi)星的軌道半徑越大，其在地面上的發(fā)射速度越小，在軌道上的運行速度也越小

7.(2008年高考四川延考卷)如圖所示，地球赤道上的山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動．設(shè)e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則

A．v1>v2>v3

B．v1<v2<v3

C．a(chǎn)1>a2>a3

D．a(chǎn)1<a3<a2

8.(2010年青島模擬)2008年9月25日，我國利用“神舟七號”飛船將翟志剛、劉伯明、景海鵬三名宇航員送入太空．設(shè)宇航員測出自己繞地球做圓周運動的周期為T，離地高度為H，地球半徑為R，則根據(jù)T、H、R和引力常量G，能計算出的物理量是

A．地球的質(zhì)量

B．地球的平均密度

C．飛船所需的向心力

D．飛船線速度的大小

9.如圖所示，在地球同一軌道平面上的三顆不同的人造衛(wèi)星，關(guān)于各物理量的關(guān)系，下列說法正確的是

A．根據(jù)，可知vA<vB<vC

B．根據(jù)萬有引力定律，可知FA>FB>FC

C．角速度ωA>ωB>ωC

D．向心加速度aA<aB<aC

10.(2009年高考山東理綜卷)2008年9月25日至28日，我國成功實施了“神舟七號”載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙．飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘．下列判斷正確的是

A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等

B．飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)

C．飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度

D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度

11.(2009年高考全國卷Ⅰ)天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為

A．1.8×103kg/m3

B．5.6×103kg/m3

C．1.1×104kg/m3

D．2.9×104kg/m3

12.設(shè)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是

A.

B.

C.

D.

13.“嫦娥一號”奔月飛行過程中，在月球上空有一次變軌是由橢圓軌道a變?yōu)榻聢A形軌道b，如圖所示．在a、b切點處，下列說法正確的是

A．衛(wèi)星運行的速度va＝vb

B．衛(wèi)星受月球的引力Fa＝Fb

C．衛(wèi)星的加速度aa>ab

D．衛(wèi)星的動能Eka<Ekb

14.(2008.北京高考)據(jù)媒體報道，嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km，運行周期127分鐘．若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是

A．月球表面的重力加速度

B．月球?qū)πl(wèi)星的吸引力

C．衛(wèi)星繞月運行的速度

D．衛(wèi)星繞月運行的加速度

15.(2008.四川高考)1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進(jìn)展．假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運行．已知地球半徑為6.4×106m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×107m這一事實可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運行的周期．以下數(shù)據(jù)中最接近其運行周期的是

A．0.6小時

B．1.6小時

C．4.0小時

D．24小時

16.(2009年北京西城4月模擬)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計．則

A．g′∶g＝5∶1

B．g′∶g＝5∶2

C．M星∶M地＝1∶20

D．M星∶M地＝1∶80

17.假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是

A．地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半

B．地球的向心力變?yōu)榭s小前的1/16

C．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同

D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半

18.已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍．不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出

A．地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8

B．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4

C．靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8∶9

D．靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為81∶4

19.(2009年高考福建理綜卷)“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設(shè)探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當(dāng)“嫦娥一號”在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時

A．r、v都將略為減小

B．r、v都將保持不變

C．r將略為減小，v將略為增大

D．r將略為增大，v將略為減小

20.(2010年浙江寧波聯(lián)考)據(jù)媒體報道，“嫦娥一號”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km，運行周期127min.若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用上述條件能求出的是

A．月球表面的重力加速度

B．月球?qū)πl(wèi)星的吸引力

C．衛(wèi)星繞月球運行的速度

D．衛(wèi)星繞月球運行的加速度

21.所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機(jī)的點火時間和推力的大小和方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運行．如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸降低，在這種情況下，下列說法中正確的是

A．飛船受到的萬有引力逐漸增大、線速度逐漸減小

B．飛船的向心加速度逐漸增大、周期逐漸減小、線速度和角速度都逐漸增大

C．飛船的動能、重力勢能和機(jī)械能都逐漸減小

D．飛船的重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小

22.(2009·安徽高考)2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙—2251”衛(wèi)星和美國的“銥—33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞．這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是

A．甲的運行周期一定比乙的長

B．甲距地面的高度一定比乙的高

C．甲的向心力一定比乙的小

D．甲的加速度一定比乙的大

23.據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重力為600N的人在這個行星表面的重力將變?yōu)?60N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為

A．0.5

B．2

C．3.2

D．4

24.同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的為()

A.

B.

C.

D.

25.兩顆人造地球衛(wèi)星，它們質(zhì)量的比m1:m2=1:2，它們運行的線速度的比是v1:v2=1:2，那么(

)

(A)它們運行的周期比為8:1

(B)它們運行的軌道半徑之比為4:1

(C)它們所受向心力的比為1:32(D)它們運動的向心加速度的比為1:16

二、填空題

26.地球質(zhì)量約為冥王星質(zhì)量的9倍，半徑約為冥王星的2倍，則地面重力加速度與冥王星表面的重力加速度之比為________.

27.兩顆行星質(zhì)量分別為m1、m2，它們繞太陽運動的軌道半徑分別為R1、R2，如果m1=2m2，R1=4R2，那么，它們的運行周期的比是________.

28.我國1984年發(fā)射過一顆同步衛(wèi)星，這顆衛(wèi)星位于赤道上空相對地面靜止不動，已知地球半徑是R，質(zhì)量是M，自轉(zhuǎn)周期T，萬有引力常量G，那么這顆衛(wèi)星距地面高度的表達(dá)式是________.

29.設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，則此同步衛(wèi)星離地高度為________，此同步衛(wèi)星的線速度大小為________.

30.質(zhì)量為60kg的宇航員，他在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上繞地球運行時，他所受地球的吸引力是________N，這時他對衛(wèi)星中的座椅的壓力是________.(地面重力加速度g0=9.8m／s2)

31.某星球半徑是地球半徑的2倍，當(dāng)你到這個星球表面去旅行時，發(fā)覺自己的體重是地球表面體重的一半，則可以粗略地估計該行星的平均密度是地球平均密度的________倍.32.某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，物體射程為60m，則在該星球上，從同樣的高度，以同樣的初速度平拋同一物體，則星球表面的重力加速度為________m/s2，在星球表面，物體的水平射程為__________m。(g地=10m/s2)

33.月亮繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T，軌道半徑為r，則由此可得地球質(zhì)量表達(dá)式為________，若地球半徑為R，則其密度表達(dá)式為________.

34.在某星球上宇航員用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的砝碼重量為F乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行，測得其環(huán)繞周期為T，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算星球的質(zhì)量為________.

35.均勻的球體以角速度ω繞自身對稱軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被離心現(xiàn)象所瓦解的唯一作用力為萬有引力，則球的密度最小是________.

36.人類發(fā)射的一個空間探測器進(jìn)入木星的引力范圍后繞木星做勻速圓周運動．已知木星的球半徑是R，測得探測器的軌道半徑是r，環(huán)繞周期是T，具此可以判定木星的平均密度ρ=________.(已知圓球體體積公式V=4πR3／3)

37.(2010年江蘇徐州質(zhì)檢)已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球的第一宇宙速度約為7.9km/s，月球的第一宇宙速度為________km/s.38.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T1,軌道半徑為R1，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T2，軌道半徑為R2，則太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的______倍.

39.一個人造天體飛臨某個行星，并進(jìn)入行星表面的圓軌道，已經(jīng)測出該天體環(huán)繞行星一周所用的時間為T，那么這顆行星的密度是______.

40.人造衛(wèi)星離地面的距離等于地球半徑R，衛(wèi)星的繞行速度為v，地面上的重力加速度為g，則該三個量的關(guān)系是v=______.

41.某行星繞太陽C沿橢圓軌道運行，它的近日點A到太陽的距離為r，遠(yuǎn)日點B到太陽的距離為R.若行星經(jīng)過近日點時的速率為vA，則該行星經(jīng)過遠(yuǎn)日點B時的速率vB=_____.

42.設(shè)地球繞太陽做勻速圓周運動，半徑為R，速率為v，則太陽的質(zhì)量可用v、R和引力常量G表示為________．太陽圍繞銀河系中心的運動可視為勻速圓周運動，其運動速率約為地球公轉(zhuǎn)速率的7倍，軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×109倍．為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認(rèn)為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽質(zhì)量，則銀河系中恒星數(shù)目約為________．

43.飛船沿半徑為R的圓周繞地球運轉(zhuǎn)，周期為T，如圖所示.如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切.已知地球半徑為r，則飛船由A點運動到B點所需的時間t=______.

44.某天文臺測得某行星的一顆衛(wèi)星的軌道半徑為R，周期為T，則衛(wèi)星的向心加速度為________，行星的質(zhì)量為________．45.木星到太陽的距離約等于地球到太陽距離的5.2倍，如果地球在軌道上的公轉(zhuǎn)速度為30km／s,則木星在其軌道上公轉(zhuǎn)的速度等于________.

三、解答題

46.2008年9月25日21時10分，“神舟七號”飛船成功發(fā)射，共飛行2天20小時27分鐘，繞地球飛行45圈后，于9月28日17時37分安全著陸．航天員翟志剛著“飛天”艙外航天服，在劉伯明的配合下，成功完成了空間出艙活動，進(jìn)行了太空行走．出艙活動結(jié)束后，釋放了伴飛衛(wèi)星，并圍繞軌道艙進(jìn)行伴飛實驗．“神舟七號”是由長征—2F運載火箭將其送入近地點為A，遠(yuǎn)地點為B的橢圓軌道上的，實施變軌后，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，其簡化的模擬軌道如圖所示．假設(shè)近地點A距地面高度為h，飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用的時間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，試求：

(1)飛船在近地點A的加速度aA大??；

(2)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的速度v的大?。?/p>

47.如圖所示,在天體運動中，把兩顆較近的恒星稱為雙星，已知兩恒星的質(zhì)量分別為M1、M2，兩星之間的距離為L，兩恒星分別繞共同的圓心做圓周運動，求各個恒星的自轉(zhuǎn)半徑和角速度.

48.(2009年高考北京理綜卷)已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．

(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；

(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T.

49.(2010年北京模擬)2008年9月25日，載人航天宇宙飛船“神舟七號”發(fā)射成功，且中國人成功實現(xiàn)了太空行走，并順利返回地面．

(1)設(shè)飛船在太空環(huán)繞時軌道高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g，飛船繞地球遨游太空的總時間為t，則“神舟七號”飛船繞地球運轉(zhuǎn)多少圈？(用給定字母表示)

(2)若t＝3天，h＝343km，R＝6400km，g＝10m/s2，則飛船繞地球運轉(zhuǎn)的圈數(shù)為多少？

50.地球和月球的質(zhì)量之比為81:1，半徑之比4:1,求：(1)地球和月球表面的重力加速度之比；(2)在地球上和月球上發(fā)射衛(wèi)星所需最小速度之比.

51.在“勇氣號”火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力．已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r0的均勻球體．

52.某物體在地面上受到的重力為160N，將它放在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a＝g/2隨火箭向上加速上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時，求此時衛(wèi)星距地球表面的高度．(地球半徑R＝6.4×103km，g＝10m/s2)

53.土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動，其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km，忽略所有巖石顆粒間的相互作用．(結(jié)果可用根式表示)

(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比．

(2)求巖石顆粒A和B的周期之比．

(3)土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距土星中心3.2×105km處受到土星的引力為0.38N．已知地球半徑為6.4×103km，請估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍．

54.如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．

(1)求衛(wèi)星B的運行周期．

(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？

55.宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計)

(1)求該星球表面附近的重力加速度g′；

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地．

56.已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運動，由

(1)請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由，如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果．

(2)請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果．

57.一物體在地球表面重16N，它在以5m／s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍?(g取10m/s2)

58.試證明行星繞行恒星運動時具有的能量為-GMm/2a，其中M為恒心的質(zhì)量，m為行星的質(zhì)量，a為行星軌道半長軸。

59.1997年8月26日在日本舉行的國際天文學(xué)大會上，德國MaxPlanck學(xué)會的一個研究小組宣布了他們的研究成果:銀河系的中心可能存在一個大黑洞，他們的根據(jù)是用口徑為3.5m的天文望遠(yuǎn)鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進(jìn)行近六年的觀測所得的數(shù)據(jù).他們發(fā)現(xiàn)，距離銀河系中心約60億千米的星體正以2000km／s的速度圍繞銀河系中心旋轉(zhuǎn).根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，試在經(jīng)典力學(xué)的范圍內(nèi)(見提示②)，通過計算確認(rèn)如果銀河系中心確實存在黑洞的話，其最大半徑是多少?引力常數(shù)G=6.67×10-20km3／(kg·s2)

提示:①黑洞是一種密度極大的天體，其表面的引力是如此之強(qiáng)，以至于包括光在內(nèi)的所有物質(zhì)都逃脫不了其引力作用.

②計算中可以采用拉普拉斯經(jīng)典黑洞模型，在這種模型中，在黑洞表面上的所有物質(zhì)，即使初速度等于光速c也逃脫不了其引力的作用.(第十六屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題)60.(09高考全國2)如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為ρ；石油密度遠(yuǎn)小ρ，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！薄榱颂綄な蛥^(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反?，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。

(1)設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d(遠(yuǎn)小于地球半徑),=x，求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常(2)若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在δ與kδ（k>1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。萬有引力定律解答一、選擇題

1.以下關(guān)于宇宙速度的說法中正確的是(

)

(A)第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星運行時的最大速度

(B)第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星運行時的最小速度

(C)人造地球衛(wèi)星運行時的速度一定小于第二宇宙速度

(D)地球上的物體無論具有多大的速度都不可能脫離太陽的束縛AC

2.設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體距離地心4R(R為地球半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為()A.1

B.1/9

C.1/4

D.1/16D

3.若兩顆行星的質(zhì)量分別為M和m，它們繞太陽運行的軌道半徑分別為R和r，則它們的公轉(zhuǎn)周期之比是()A.(M/m)1/2

B.(R3/r3)1/2

C.(MR/mr)1/2

D.(R2/r2)1/3B

4.對于萬有引力定律的表達(dá)式F=Gm1m2/r2，下列說法中正確的是(

).

(A)公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的

(B)當(dāng)r趨于零時，萬有引力趨于無限大

(C)兩物體受到的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)

(D)兩物體受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力AC

5.下列說法正確的是

(

)A.F=mrω2，人造地球衛(wèi)星軌道半徑增大到2倍時，向心力也增大到2倍B.因F=mv2/r，人造地球衛(wèi)星軌道半徑增大到2倍時，向心力減小為原來的1/2C.因為F=GMm/r2，人造地球衛(wèi)星軌道半徑增大到2倍時，向心力減小為原來的1/4D.僅知道衛(wèi)星軌道半徑的變化，無法確定向心力的變化C

6.關(guān)于人造衛(wèi)星的運行速度和發(fā)射速度，下列說法正確的是

A．運行速度和發(fā)射速度是一回事，有時可能相等

B．運行速度和發(fā)射速度可能近似相等，也可能發(fā)射速度大于運行速度

C．衛(wèi)星的軌道半徑越大，其在地面上的發(fā)射速度越大，在軌道上的運行速度也越大

D．衛(wèi)星的軌道半徑越大，其在地面上的發(fā)射速度越小，在軌道上的運行速度也越小B

7.(2008年高考四川延考卷)如圖所示，地球赤道上的山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動．設(shè)e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則

A．v1>v2>v3

B．v1<v2<v3

C．a(chǎn)1>a2>a3

D．a(chǎn)1<a3<a2

D

8.(2010年青島模擬)2008年9月25日，我國利用“神舟七號”飛船將翟志剛、劉伯明、景海鵬三名宇航員送入太空．設(shè)宇航員測出自己繞地球做圓周運動的周期為T，離地高度為H，地球半徑為R，則根據(jù)T、H、R和引力常量G，能計算出的物理量是

A．地球的質(zhì)量

B．地球的平均密度

C．飛船所需的向心力

D．飛船線速度的大小ABD.

9.如圖所示，在地球同一軌道平面上的三顆不同的人造衛(wèi)星，關(guān)于各物理量的關(guān)系，下列說法正確的是

A．根據(jù)，可知vA<vB<vC

B．根據(jù)萬有引力定律，可知FA>FB>FC

C．角速度ωA>ωB>ωC

D．向心加速度aA<aB<aC

C

10.(2009年高考山東理綜卷)2008年9月25日至28日，我國成功實施了“神舟七號”載人航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙．飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點343千米處點火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運行周期約為90分鐘．下列判斷正確的是

A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等

B．飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)

C．飛船在此圓軌道上運動的角速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度

D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的加速度BC

11.(2009年高考全國卷Ⅰ)天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為

A．1.8×103kg/m3

B．5.6×103kg/m3

C．1.1×104kg/m3

D．2.9×104kg/m3D

12.設(shè)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是

A.

B.

C.

D.BD

13.“嫦娥一號”奔月飛行過程中，在月球上空有一次變軌是由橢圓軌道a變?yōu)榻聢A形軌道b，如圖所示．在a、b切點處，下列說法正確的是

A．衛(wèi)星運行的速度va＝vb

B．衛(wèi)星受月球的引力Fa＝Fb

C．衛(wèi)星的加速度aa>ab

D．衛(wèi)星的動能Eka<Ekb

B

14.(2008.北京高考)據(jù)媒體報道，嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km，運行周期127分鐘．若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是

A．月球表面的重力加速度

B．月球?qū)πl(wèi)星的吸引力

C．衛(wèi)星繞月運行的速度

D．衛(wèi)星繞月運行的加速度B

15.(2008.四川高考)1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進(jìn)展．假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運行．已知地球半徑為6.4×106m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×107m這一事實可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運行的周期．以下數(shù)據(jù)中最接近其運行周期的是

A．0.6小時

B．1.6小時

C．4.0小時

D．24小時B

16.(2009年北京西城4月模擬)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計．則

A．g′∶g＝5∶1

B．g′∶g＝5∶2

C．M星∶M地＝1∶20

D．M星∶M地＝1∶80D

17.假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是

A．地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半

B．地球的向心力變?yōu)榭s小前的1/16

C．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同

D．地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半BC

18.已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍．不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出

A．地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9∶8

B．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9∶4

C．靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為8∶9

D．靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為81∶4C

19.(2009年高考福建理綜卷)“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設(shè)探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當(dāng)“嫦娥一號”在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時

A．r、v都將略為減小

B．r、v都將保持不變

C．r將略為減小，v將略為增大

D．r將略為增大，v將略為減小C

20.(2010年浙江寧波聯(lián)考)據(jù)媒體報道，“嫦娥一號”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km，運行周期127min.若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用上述條件能求出的是

A．月球表面的重力加速度

B．月球?qū)πl(wèi)星的吸引力

C．衛(wèi)星繞月球運行的速度

D．衛(wèi)星繞月球運行的加速度ACD

21.所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機(jī)的點火時間和推力的大小和方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運行．如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸降低，在這種情況下，下列說法中正確的是

A．飛船受到的萬有引力逐漸增大、線速度逐漸減小

B．飛船的向心加速度逐漸增大、周期逐漸減小、線速度和角速度都逐漸增大

C．飛船的動能、重力勢能和機(jī)械能都逐漸減小

D．飛船的重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小BD

22.(2009·安徽高考)2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙—2251”衛(wèi)星和美國的“銥—33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞．這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是

A．甲的運行周期一定比乙的長

B．甲距地面的高度一定比乙的高

C．甲的向心力一定比乙的小

D．甲的加速度一定比乙的大D

23.據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重力為600N的人在這個行星表面的重力將變?yōu)?60N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為

A．0.5

B．2

C．3.2

D．4B

24.同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的為()

A.

B.

C.

D.AD

25.兩顆人造地球衛(wèi)星，它們質(zhì)量的比m1:m2=1:2，它們運行的線速度的比是v1:v2=1:2，那么(

)

(A)它們運行的周期比為8:1

(B)它們運行的軌道半徑之比為4:1

(C)它們所受向心力的比為1:32(D)它們運動的向心加速度的比為1:16ABCD

二、填空題

26.地球質(zhì)量約為冥王星質(zhì)量的9倍，半徑約為冥王星的2倍，則地面重力加速度與冥王星表面的重力加速度之比為________.9:4

27.兩顆行星質(zhì)量分別為m1、m2，它們繞太陽運動的軌道半徑分別為R1、R2，如果m1=2m2，R1=4R2，那么，它們的運行周期的比是________.8:1

28.我國1984年發(fā)射過一顆同步衛(wèi)星，這顆衛(wèi)星位于赤道上空相對地面靜止不動，已知地球半徑是R，質(zhì)量是M，自轉(zhuǎn)周期T，萬有引力常量G，那么這顆衛(wèi)星距地面高度的表達(dá)式是________.(GMT2/4π2)1/3-R

29.設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，則此同步衛(wèi)星離地高度為________，此同步衛(wèi)星的線速度大小為________.(GM/ω2)1/3-R;

(GMω)1/3

30.質(zhì)量為60kg的宇航員，他在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上繞地球運行時，他所受地球的吸引力是________N，這時他對衛(wèi)星中的座椅的壓力是________.(地面重力加速度g0=9.8m／s2)147,0

31.某星球半徑是地球半徑的2倍，當(dāng)你到這個星球表面去旅行時，發(fā)覺自己的體重是地球表面體重的一半，則可以粗略地估計該行星的平均密度是地球平均密度的________倍.1/432.某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，物體射程為60m，則在該星球上，從同樣的高度，以同樣的初速度平拋同一物體，則星球表面的重力加速度為________m/s2，在星球表面，物體的水平射程為__________m。(g地=10m/s2)360;10(點撥：星球表面重力加速度g=GM/R22,設(shè)地球表面重力加速度為g0，則g/g0=MR02/(M0R2)=9×22=36,所以g=36g0=360m/s2；平拋運動水平射程s=v0t=v0(2h/g)1/2,所以s/s0=(g0/g)1/2=1/6,s0=60m,所以s=10m)

33.月亮繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T，軌道半徑為r，則由此可得地球質(zhì)量表達(dá)式為________，若地球半徑為R，則其密度表達(dá)式為________.M=4π2r3/(GT2);ρ=3πr2/(GT2R3)

(點撥：地球?qū)υ虑蛞μ峁┢鋱A周運動的向心力GM/r2=mr(2π/T)2得M=4π2r3/(GT2);ρ=M/V=m/(4πR3/3)=3πr2/(GT2R3))

34.在某星球上宇航員用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的砝碼重量為F乘宇宙飛船在靠近該星球表面空間飛行，測得其環(huán)繞周期為T，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算星球的質(zhì)量為________.F3T4/(16π4Gm3)

35.均勻的球體以角速度ω繞自身對稱軸自轉(zhuǎn)，若維持球體不被離心現(xiàn)象所瓦解的唯一作用力為萬有引力，則球的密度最小是________.3ω2/4πG

36.人類發(fā)射的一個空間探測器進(jìn)入木星的引力范圍后繞木星做勻速圓周運動．已知木星的球半徑是R，測得探測器的軌道半徑是r，環(huán)繞周期是T，具此可以判定木星的平均密度ρ=________.(已知圓球體體積公式V=4πR3／3)3πr3／GT2R3

37.(2010年江蘇徐州質(zhì)檢)已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球的第一宇宙速度約為7.9km/s，月球的第一宇宙速度為________km/s.1.7638.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T1,軌道半徑為R1，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T2，軌道半徑為R2，則太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的______倍.R13T22/(R23T12)

39.一個人造天體飛臨某個行星，并進(jìn)入行星表面的圓軌道，已經(jīng)測出該天體環(huán)繞行星一周所用的時間為T，那么這顆行星的密度是______.3π/(GT2)

40.人造衛(wèi)星離地面的距離等于地球半徑R，衛(wèi)星的繞行速度為v，地面上的重力加速度為g，則該三個量的關(guān)系是v=______.

41.某行星繞太陽C沿橢圓軌道運行，它的近日點A到太陽的距離為r，遠(yuǎn)日點B到太陽的距離為R.若行星經(jīng)過近日點時的速率為vA，則該行星經(jīng)過遠(yuǎn)日點B時的速率vB=_____.rvA/R

42.設(shè)地球繞太陽做勻速圓周運動，半徑為R，速率為v，則太陽的質(zhì)量可用v、R和引力常量G表示為________．太陽圍繞銀河系中心的運動可視為勻速圓周運動，其運動速率約為地球公轉(zhuǎn)速率的7倍，軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的2×109倍．為了粗略估算銀河系中恒星的數(shù)目，可認(rèn)為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質(zhì)量約等于太陽質(zhì)量，則銀河系中恒星數(shù)目約為________．v2R/G1011

43.飛船沿半徑為R的圓周繞地球運轉(zhuǎn)，周期為T，如圖所示.如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運行，橢圓與地球表面在B點相切.已知地球半徑為r，則飛船由A點運動到B點所需的時間t=______.

[(R+r)/2R]3/2T/2(提示:運用開普勒第一定律)

44.某天文臺測得某行星的一顆衛(wèi)星的軌道半徑為R，周期為T，則衛(wèi)星的向心加速度為________，行星的質(zhì)量為________．4π2R/T2;4πR3/GT245.木星到太陽的距離約等于地球到太陽距離的5.2倍，如果地球在軌道上的公轉(zhuǎn)速度為30km／s,則木星在其軌道上公轉(zhuǎn)的速度等于________.13km／s

三、解答題

46.2008年9月25日21時10分，“神舟七號”飛船成功發(fā)射，共飛行2天20小時27分鐘，繞地球飛行45圈后，于9月28日17時37分安全著陸．航天員翟志剛著“飛天”艙外航天服，在劉伯明的配合下，成功完成了空間出艙活動，進(jìn)行了太空行走．出艙活動結(jié)束后，釋放了伴飛衛(wèi)星，并圍繞軌道艙進(jìn)行伴飛實驗．“神舟七號”是由長征—2F運載火箭將其送入近地點為A，遠(yuǎn)地點為B的橢圓軌道上的，實施變軌后，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，其簡化的模擬軌道如圖所示．假設(shè)近地點A距地面高度為h，飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用的時間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，試求：

(1)飛船在近地點A的加速度aA大??；

(2)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的速度v的大?。?/p>

(1)(2)

47.如圖所示,在天體運動中，把兩顆較近的恒星稱為雙星，已知兩恒星的質(zhì)量分別為M1、M2，兩星之間的距離為L，兩恒星分別繞共同的圓心做圓周運動，求各個恒星的自轉(zhuǎn)半徑和角速度.

M2L/(M1+M2);M1L/(M1+M2);[G(M1+M2)/L3]1/2

(點撥：設(shè)兩個行星的自轉(zhuǎn)半徑分別為r1和r2，角速度為ω，

由題意可知r1+r2=L①

萬有引力提供給它們運動的向心力，

所以GM1M2/L2=M1r1ω2②

GM1M2/L2=M2r2ω2③

聯(lián)立①②③式得

r1=M2L/(M1+M2)

r2=M1L/(M1+M2)

ω=[G(M1+M2)/L3]1/2)

48.(2009年高考北京理綜卷)已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．

(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；

(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T.(1)(2)

49.(2010年北京模擬)2008年9月25日，載人航天宇宙飛船“神舟七號”發(fā)射成功，且中國人成功實現(xiàn)了太空行走，并順利返回地面．

(1)設(shè)飛船在太空環(huán)繞時軌道高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g，飛船繞地球遨游太空的總時間為t，則“神舟七號”飛船繞地球運轉(zhuǎn)多少圈？(用給定字母表示)

(2)若t＝3天，h＝343km，R＝6400km，g＝10m/s2，則飛船繞地球運轉(zhuǎn)的圈數(shù)為多少？(1)(2)48

50.地球和月球的質(zhì)量之比為81:1，半徑之比4:1,求：(1)地球和月球表面的重力加速度之比；(2)在地球上和月球上發(fā)射衛(wèi)星所需最小速度之比.(1)81:16(2)9:2

(點撥：設(shè)物體質(zhì)量為m，星球質(zhì)量為M，半徑為R，

(1)由mg=GMm/R2得g1/g2=M1/M2(R2/R1)2=81×(1/4)2=81/16

(2)萬有引力提供向心力，得GMm/R2=mv2/R,則v1/v2=[(M1/M2)×(R2/R1)]1/2=[81×(1/4)]1/2=9/2

)

51.在“勇氣號”火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力．已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r0的均勻球體．

52.某物體在地面上受到的重力為160N，將它放在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a＝g/2隨火箭向上加速上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時，求此時衛(wèi)星距地球表面的高度．(地球半徑R＝6.4×103km，g＝10m/s2)1.92×104km

53.土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動，其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km，忽略所有巖石顆粒間的相互作用．(結(jié)果可用根式表示)

(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比．

(2)求巖石顆粒A和B的周期之比．

(3)土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距土星中心3.2×105km處受到土星的引力為0.38N．已知地球半徑為6.4×103km，