2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）的絕對值是A． B． C．2022 D．2．（3分）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是A．等邊三角形 B．圓 C．長方形 D．正方形3．（3分）5月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則的值是A．0.11 B．1.1 C．11 D．110004．（3分）下列四個(gè)圖形中，圓柱體的俯視圖是A． B． C． D．5．（3分）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是A．1 B． C． D．6．（3分）下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是A．，， B．，， C．，， D．，，7．（3分）如圖是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，則的面積是A．1 B． C．2 D．8．（3分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是A． B． C． D．9．（3分）如圖，是等邊的外接圓，若，則的半徑是A． B． C． D．10．（3分）關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的最大值是A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）因式分解：．12．（3分）若有意義，則的取值范圍是．13．（3分）某班50名同學(xué)的身高（單位：如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人數(shù)351221043126812則該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為．14．（3分）分式方程的解是．15．（3分）已知矩形的一邊長為，一條對角線的長為，則矩形的面積為．16．（3分）已知，則．17．（3分）如圖，在等腰中，，頂點(diǎn)在的邊上，已知，則．18．（3分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19～25題每題8分，第26題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）先化簡，再從，0，1，中選擇一個(gè)合適的值代入求值．．21．（8分）如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，在對角線上，且，．求證：四邊形是正方形．22．（8分）2021年秋季，全國義務(wù)教育學(xué)校實(shí)現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋．為了促進(jìn)學(xué)生課后服務(wù)多樣化，某校組織了第二課堂，分別設(shè)置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個(gè)社團(tuán)（假設(shè)該校要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一個(gè)）．為了了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題．（1）求抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若該校有1600人參加社團(tuán)活動(dòng)，試估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．某商店特購進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元個(gè)．（1）若購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請分別求出購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元個(gè)，若購進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個(gè)？24．（8分）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，且．（1）求的度數(shù)；（2）若的半徑為3，求圓弧的長．25．（8分）如圖，一艘輪船從點(diǎn)處以的速度向正東方向航行，在處測得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行到達(dá)處，這時(shí)測得燈塔在北偏東方向上，已知在燈塔的四周內(nèi)有暗礁，問這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說明理由．（提示：，26．（10分）如圖，已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在拋物線上．（1）求該拋物線的表達(dá)式．（2）正方形的頂點(diǎn)為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)在線段上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，若與全等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在條件（2）下，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），將沿所在的直線翻折得到，連接，求線段長度的最小值．

2022年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）的絕對值是A． B． C．2022 D．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案．解：的絕對值是2022．故選：．2．（3分）下列四種圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是A．等邊三角形 B．圓 C．長方形 D．正方形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：一個(gè)圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的一條對稱軸，由此分析各圖形的對稱軸條數(shù)即可求解．解：．等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸；．圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條條對稱軸；．長方形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；．正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸；故對稱軸條數(shù)最多的圖形是圓．故選：．3．（3分）5月29日騰訊新聞報(bào)道，2022年第一季度，湖南全省地區(qū)生產(chǎn)總值約為11000億元，11000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則的值是A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．解：11000億，，故選：．4．（3分）下列四個(gè)圖形中，圓柱體的俯視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖解答．解：從圓柱體的上面看到是視圖是圓，則圓柱體的俯視圖是圓，故選：．5．（3分）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上，就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是A．1 B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)（正，正）的結(jié)果有1種，出現(xiàn)（正，正）的概率為，故選：．6．（3分）下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是A．，， B．，， C．，， D．，，【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：、，不能構(gòu)成三角形；、，能構(gòu)成三角形；、，不能構(gòu)成三角形；、，不能構(gòu)成三角形．故選：．7．（3分）如圖是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，則的面積是A．1 B． C．2 D．【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，，也就是的面積的2倍是1，求出的面積是．解：，，，為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，，故選：．8．（3分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是A． B． C． D．【分析】根據(jù)可知函數(shù)隨著增大而減小，再根即可比較和的大小．解：點(diǎn)，，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，且，一次函數(shù)隨著增大而減小，，，故選：．9．（3分）如圖，是等邊的外接圓，若，則的半徑是A． B． C． D．【分析】連接，過點(diǎn)作，結(jié)合三角形外心和垂徑定理分析求解．解：連接，過點(diǎn)作，是等邊的外接圓，平分，，又，，在中，，，解得：，故選：．10．（3分）關(guān)于的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則的最大值是A．3 B．4 C．5 D．6【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，根據(jù)解集有且只有三個(gè)整數(shù)解，確定出的范圍即可．解：，由①得：，由②得：，解得：，不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，即2，3，4，，的最大值是5，故選：．二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）因式分解：．【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．解：．12．（3分）若有意義，則的取值范圍是．【分析】先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出的不等式組，求出的取值范圍即可．解：有意義，，解得．故．13．（3分）某班50名同學(xué)的身高（單位：如下表所示：身高155156157158159160161162163164165166167168人數(shù)351221043126812則該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為．【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，結(jié)合表格信息即可得出答案．解：身高160的人數(shù)最多，故該班同學(xué)的身高的眾數(shù)為．故．14．（3分）分式方程的解是．【分析】依據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．解：去分母，得：，整理，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，故．15．（3分）已知矩形的一邊長為，一條對角線的長為，則矩形的面積為48．【分析】利用勾股定理列式求出另一邊長，然后根據(jù)矩形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：長方形的一條對角線的長為，一邊長為，另一邊長，它的面積為．故48．16．（3分）已知，則2．【分析】原式前兩項(xiàng)提取3變形后，把已知等式變形代入計(jì)算即可求出值．解：，，則原式．故2．17．（3分）如圖，在等腰中，，頂點(diǎn)在的邊上，已知，則．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)解答即可．解：等腰中，，，，，四邊形是平行四邊形，，，故．18．（3分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件或或（答案不唯一），使．【分析】要使兩三角形相似，已知一組角相等，則再添加一組角或公共角的兩邊對應(yīng)成比例即可．解：，當(dāng)或或時(shí)，，故或或（答案不唯一）．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19～25題每題8分，第26題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）計(jì)算：．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．解：原式．20．（8分）先化簡，再從，0，1，中選擇一個(gè)合適的值代入求值．．【分析】先計(jì)算分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，先算小括號里面的，然后算括號外面的，最后根據(jù)分式成立的條件確定的取值，代入求值即可．解：原式，又，0，1，可以取，此時(shí)原式．21．（8分）如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，在對角線上，且，．求證：四邊形是正方形．【分析】證明與互相垂直平分便可根據(jù)菱形的判定定理得出結(jié)論證明：四邊形是菱形，，，，，，四邊形是菱形；，，，，即，菱形是正方形．22．（8分）2021年秋季，全國義務(wù)教育學(xué)校實(shí)現(xiàn)課后服務(wù)全覆蓋．為了促進(jìn)學(xué)生課后服務(wù)多樣化，某校組織了第二課堂，分別設(shè)置了文藝類、體育類、閱讀類、興趣類四個(gè)社團(tuán)（假設(shè)該校要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一個(gè)）．為了了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查，并繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問題．（1）求抽取參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）將以上兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）若該校有1600人參加社團(tuán)活動(dòng)，試估計(jì)該校報(bào)興趣類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)興趣類的人數(shù)和所占的百分比，可以求得此次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出體育類的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出喜歡興趣類社團(tuán)的學(xué)生有多少人．解：（1）（人，答：此次共調(diào)查了40人；（2）體育類有（人，文藝類社團(tuán)的人數(shù)所占百分比：，閱讀類社團(tuán)的人數(shù)所占百分比：，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（3）（人，答：估計(jì)喜歡興趣類社團(tuán)的學(xué)生有200人．23．（8分）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．某商店特購進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元個(gè)．（1）若購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請分別求出購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元個(gè)，若購進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個(gè)？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件個(gè)，“冰墩墩”掛件個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)進(jìn)貨單價(jià)進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共100個(gè)且共花費(fèi)了11400元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件個(gè)，則購進(jìn)“冰墩墩”擺件個(gè)，利用總利潤每個(gè)的銷售利潤銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件個(gè)，“冰墩墩”掛件個(gè)，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)“冰墩墩”擺件80個(gè)，“冰墩墩”掛件100個(gè)．（2）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件個(gè)，則購進(jìn)“冰墩墩”擺件個(gè)，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個(gè)．24．（8分）如圖，已知是的直徑，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，且．（1）求的度數(shù)；（2）若的半徑為3，求圓弧的長．【分析】（1）連接，利用切線的性質(zhì)可得，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程求解；（2）先求得的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式代入求解．解：（1）連接，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，，又，，，設(shè)，則在中，，解得：，的度數(shù)為；（2），，．25