《平面》課件與同步練習(xí)（共兩套）

第8章立體幾何初步8.4.1平面平面的概念與畫法1【直觀理解】課桌面、黑板面、教室平面、平靜的水面都給我們以平面

的直觀感覺，但它們都不是平面，而是平面的一部分.【抽象理解】平面是平的，是無限延展的，沒有厚薄，大小之分平面的概念平面與平面圖形的區(qū)別和聯(lián)系平面是不可度量的；是無限延展，無厚薄，無大小的理想的面我們?nèi)粘＝佑|到的是平面圖形，如三角形，正方形，圓等，它們有大小之分，它們都不是平面，而是平面的一部分我們可以用平面圖形來表示平面平面的概念與畫法1平面的畫法如果一個平面被另一個平面遮擋，那么被遮擋部分一般用虛線畫出或者不畫.在立體幾何中，平面通常畫成一個平行四邊形，當平面水平放置時，通常將平行四邊形的銳角化成45°，且使橫邊長等于其鄰邊長的2倍；當平面豎直放置時，通常將平行四邊形的一組對邊畫成鉛垂線.

平面的概念與畫法1平面的畫法相交平面示意圖立體幾何畫圖或作輔助線的原則——看得見的畫成實線，看不見的畫成虛線.即眼見為實，眼不見為虛.平面的概念與畫法1平面的表示通常用平行四邊形來表示平面.有時候也會用其他圖形來表示平面，如三角形，矩形，梯形，圓等等.

②用大寫英文字母表示平面，如對角線字母表

示平面，比如平面AC，平面BD等等.③用平行四邊形的四個頂點字母來表示平面，

如平面ABCD④用平面內(nèi)不共線的三個點來表示平面,如平面PHQ

點、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語言符號語言圖形語言

點、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語言符號語言圖形語言

點、直線、平面之間的位置關(guān)系2

文字語言符號語言圖形語言

點、直線、平面之間的位置關(guān)系2文字語言，符號語言，圖形語言的關(guān)系——

①文字語言表述具體，易懂；符號語言簡潔，易操作；圖形語言形象生動②三種語言可以互相轉(zhuǎn)換，適用不同的情境

平面的基本性質(zhì)3圖形語言——

(1)基本事實①的條件為“過不在一條直線上的三點”，如果改為“過三個點”，則可能

存在無數(shù)個平面基本事實①過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面

應(yīng)用——確定平面；判定兩平面是否重合；證明點線共面對基本事實①的理解(2)基本事實①的結(jié)論為“有且只有一個平面”，“有”指存在性，“只有”指唯一性平面的基本性質(zhì)3圖形語言——

(1)直線是平面的真子集基本事實②如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi).

應(yīng)用——判斷直線是否在平面內(nèi)；判斷點是否在平面內(nèi)對基本事實②的理解(2)整條直線在平面內(nèi)，則直線上的所有點都在平面內(nèi)平面的基本性質(zhì)3圖形語言——

基本事實③如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線應(yīng)用——判斷直線是否在平面內(nèi)；

判斷點是否在平面內(nèi).

①若兩個相交平面有兩個公共點，則過這兩

點的直線就是相交平面的交線；對基本事實③的理解：②若兩個相交平面有三個公共點，則這三點

共線；③若兩個平面相交，則一個平面內(nèi)的直線與

另一平面的交點比在兩平面的交線上；④若兩個不重合的平面有一個公共點，則這

兩個平面相交.基本事實①和基本事實②的三個推論4圖形語言——

推論①經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面文字語言——即相當于基本事實①中不共線三點中的兩點連成

一條線與第三個點構(gòu)成直線與直線外一點確定一

個平面.

基本事實①和基本事實②的三個推論4圖形語言—

推論②經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面文字語言——即相當于基本事實①中不共線三點中的兩點連成

一條線與過這兩個點中的其中一點和第三個點的

連線構(gòu)成兩條相交直線確定一個平面.

基本事實①和基本事實②的三個推論4圖形語言——

推論③經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面文字語言——即相當于基本事實①中不共線三點中的兩點連成

一條線與過第三個點作的與該直線平行的直線構(gòu)

成兩條平行直線確定一個平面.推理過程中直接

運用了兩點確定一條直線及基本事實②.

應(yīng)用基本事實或推論時忽略條件坑①已知A，B，C，D，E五點中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，則A，B，C，D，E五點共面嗎？為什么？

本題解題的時候很容易誤認為A，B，C，D共面，所以點A在B，C，D確定的平面內(nèi)，從而得出五點一定共面的結(jié)論.忽略了“不在一條直線上的三點才能構(gòu)成一個平面”這個重要條件.

根據(jù)語句，畫出相應(yīng)的位置關(guān)系.題①——文字語言，符號語言，圖形語言的轉(zhuǎn)化

題②——平面性質(zhì)基本事實及推論的應(yīng)用

①②8.4.1

平面第八章立體幾何初步課程目標1.正確理解平面的概念；2.能用符號語言描述空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系；3.能用圖形、文字、符號三種語言描述三個基本事實,理解三個基本事實和三個推論的地位與作用.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：平面概念的理解；2.邏輯推理：點線共面、多點共線，多線共點問題；3.直觀想象：點、直線、平面之間的位置關(guān)系.

自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本124-127頁，思考并完成以下問題1、平面的概念是什么？怎樣表示一個平面？2、點、直線、平面之間的位置關(guān)系及語言表達？3、平面有哪些基本事實？

要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。

教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象？海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？二、平面的特征：

平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的.(2)無限延展性(3)沒有厚度(1)平展性一、平面的概念：光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果.YOURSITEHERE判斷下列各題的說法正確與否：1、一個平面長4米，寬2米；()2、平面有邊界；()3、一個平面的面積是25cm2；()4、菱形的面積是4cm2；()5、一個平面可以把空間分成兩部分.()練習(xí)三、平面的畫法：a(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：?當平面水平放置時，平行四邊形的銳角通常畫成45o，且橫邊長等于其鄰邊長的2倍。DCAB平面AC或平面BD平面記作：平面的表示

常把希臘字母α、β、γ等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱．平面ABCD生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C、自行車等．思考：我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面？基本事實1

過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．ACB存在性唯一性確定平面的主要依據(jù)．

不再一條直線上的三個點A、B、C所確定的平面，可以記成“平面ABC”．文字語言圖形語言符號語言作用？AB點A在平面內(nèi)，記作．記作．點B在平面外，讀作讀作點與直線、平面的位置關(guān)系直線上有無數(shù)個點，平面內(nèi)有無數(shù)個點，直線、平面都可以看成點的集合．點在直線上和點不在直線上、點在平面內(nèi)和點在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關(guān)系來表示．Al點A在直線l上．點A在直線l外．AlAlABl直線l在平面外．直線l在平面內(nèi)．平面經(jīng)過直線l．平面內(nèi)有無數(shù)條直線，平面可以看成是直線的集合思考：如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否在平面α內(nèi)？如果直線l與平面α有兩個公共點呢？AlABl直線l在平面外．直線l在平面內(nèi)．平面經(jīng)過直線l．

基本事實2

如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)．ABl作用：判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)．符號語言：圖形語言：思考：如圖，把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？B基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．①判斷兩個平面相交的依據(jù)．②判斷點在直線上．lP文字語言圖形語言符號語言作用？兩個相交平面的畫法：想一想注意：畫兩個平面相交時，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫．

推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面。推論2經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。推論3經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。AαBC利用基本事實1和基本事實2，再結(jié)合“兩點確定一條直線”，可得下面三個推論作用：確定一個平面用兩根繩子可說明桌子的四條腿的底端在一個平面內(nèi)。例1:用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb(1)(2)達標檢測√√××DB1.三個基本事實的內(nèi)容是什么？(包括文字語言、圖形語言、符號語言)2.它們的作用是什么？小結(jié)《8.4.1平面》同步練習(xí)1.平面(1)平面的概念幾何里所說的“平面”,是從課桌面、黑板面、海面這樣的一些物體中抽象出來的.幾何里的平面是

的.(2)平面的畫法①水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形,用平行四邊形表示平面,平行四邊形的銳角通常畫成

,且橫邊長等于其鄰邊長的

.如圖(1).無限延展45°2倍知識清單②如果一個平面被另一個平面遮擋住,為了增強它的立體感,把被遮擋部分用

畫出來.如圖(2).(3)平面的表示圖(1)的平面可表示為平面ABCD,平面AC,平面BD或平面α.注意:“平面”二字不能省略.虛線2.點、直線、平面之間的位置關(guān)系及語言表達文字語言表達圖形語言表達符號語言表達點A在直線l上

,點A在直線l外

.點A在平面α內(nèi)

.點A在平面α外

.直線l在平面α內(nèi)

.A∈lA?lA∈αA?αl?α直線l在平面α外

.平面α,β相交于l

.l?αα∩β=l3.平面的基本事實文字語言圖形語言符號語言基本事實1過

的三點,有且只有一個平面A,B,C三點不共線?存在唯一的平面α,使A,B,C∈α基本事實2如果一條直線上的

在一個平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)兩點不在一條直線上A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?l?α基本事實3如果兩個不重合的平面有

公共點,那么它們有且只有一條

的公共直線P∈α,P∈β?α∩β=l,且P∈l一個過該點基本事實1的三個推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面.推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.1.下列說法:①書桌面是平面;②8個平面重疊后,要比6個平面重疊后厚;③有一個平面的長是100m,寬是90m;④平面是絕對平滑,無厚度,無限延展的抽象概念.其中正確的個數(shù)為(

)(A)0 (B)1 (C)2 (D)32.

三條直線兩兩相交,可以確定平面的個數(shù)是(

)(A)1個 (B)1個或2個(C)1個或3個 (D)3個小試牛刀答案B答案C3.若A∈平面α,B∈平面α,C∈直線AB,則()(A)C∈α (B)C?α(C)AB?α (D)AB∩α=C4.如圖,已知D,E是△ABC的邊AC,BC上的點,平面α經(jīng)過D,E兩點,若直線AB與平面α的交點是P,則點P與直線DE的位置關(guān)系是

.

答案A答案點P在直線DE上題型分析舉一反三解析(1)點A在平面α內(nèi),點B不在平面α內(nèi).(2)直線l在平面α內(nèi),直線m與平面α相交于點A,且點A不在直線l上.(3)直線l經(jīng)過平面α外一點P和平面α內(nèi)一點Q.圖形分別如圖(1),(2),(3)所示.解題技巧(三種語言轉(zhuǎn)換的注意事項)(1)用文字語言、符號語言表示一個圖形時,首先仔細觀察圖形有幾個平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何,試著用文字語言表示,再用符號語言表示.(2)符號語言的意