人教版高中數(shù)學(xué)項式定理培訓(xùn)2課件

人教版高中數(shù)學(xué)項式定理培訓(xùn)2課件1人教版高中數(shù)學(xué)項式定理培訓(xùn)2課件2二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664、1665年間提出．二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中都有廣泛的應(yīng)用．物理是我的強(qiáng)項數(shù)學(xué)上我同樣有建樹二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664、13其中提及：公元13世紀(jì)

《九章算術(shù)》二項式其中提及：公元13世紀(jì)《九章算術(shù)》二項式411-13世紀(jì)

六次冪的系數(shù)表中國數(shù)學(xué)家賈憲、楊輝13世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾圖斯12次冪的系數(shù)表11-13世紀(jì)六次冪的系數(shù)表中國數(shù)學(xué)家賈憲、楊輝13世紀(jì)516世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾16次冪的系數(shù)表……16世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾16次冪的系數(shù)表……61654年：法國數(shù)學(xué)家帕斯卡……1654年：法國數(shù)學(xué)家帕斯卡……7二項式定理研究的是的展開式.…此法有困難…二項式定理研究的是的展開式.…此法…8展開式有幾項？每一項是怎樣構(gòu)成的？

的展開式是什么？問題1:

展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？問題2:多項式乘法的再認(rèn)識規(guī)律:每個括號內(nèi)任取一個字母相乘構(gòu)成了展開式中的每一項.展開式有幾項？每一項是怎樣構(gòu)成的？9①項：②系數(shù)：1③

展開式：探究1推導(dǎo)的展開式.①項：②系數(shù)：1③展開式：探究1推導(dǎo)10探究3：請分析的展開過程，證明猜想.展開式的第３項？求的展開式中的的系數(shù)展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0,思考2：展開式的第３項展開式的第３項？規(guī)律:每個括號內(nèi)任取一個字母相乘構(gòu)展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664、1665年間提出．例：求的展開式．(2)用計數(shù)原理分析二項式的展開過程.思考1：展開式的第３項二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中都有廣泛的應(yīng)用．的系數(shù)是多少？(2)二項展開式的通項：的展開式是什么？猜想探究2仿照上述過程,推導(dǎo)的展開式.探究3：請分析的展開過程，證明猜想.猜想探究211①項：②系數(shù)：探究3：請分析的展開過程，證明猜想.LL③展開式：①項：②系數(shù)：探究3：請分析的展開過程，證明猜12④二項展開式的通項:③二項式系數(shù):①項數(shù)：②次數(shù)：共有n＋1項

各項的次數(shù)都等于n，

字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0,

字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n

.楊輝，南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家二項式定理

④二項展開式的通項:③二項式系數(shù):①項數(shù)：②次數(shù)：共有n＋113二項式定理

二項式定理14例：求的展開式．例：求的展開式．15解:直接展開例1求的展開式．解:直接展開例1求的展開式．16先化簡后展開例：求的展開式．解:先化簡后展開例：求的展開式．解:17解:例：求的展開式．1.直接展開2.先化簡后展開思考：解:例：求的展開式．1.直接展開2.先化簡后展18解:例：求的展開式．思考3：你能否直接求出展開式的第３項？

思考1：展開式的第３項的系數(shù)是多少？思考2：展開式的第３項的二項式系數(shù)是多少？解:例：求的展開式．思考3：你能否直接求出思考19解:例：思考3：你能否直接求出展開式的第３項？

思考1：展開式的第３項的系數(shù)是多少？思考2：展開式的第３項的二項式系數(shù)是多少？展開式的第３項的系數(shù)是240，二項式系數(shù)是15。解:例：思考3：你能否直接求出思考1：展開式的20求的展開式中的第4項的系數(shù)例2解：因此展開式中第4項的系數(shù)是280變式：求該展開式中的二項式系數(shù)最大的項求該展開式中的中間項求的展開式中的第4項的系數(shù)例2解：因此展開式中第21例3求的展開式中的的系數(shù)根據(jù)題意得：所以展開式中的的系數(shù)是-84例3求的展開式中的的系數(shù)根據(jù)題意得：所以展開22例4若今天是星期五，再過天后的那一天是星期幾？除以7余1，所以那一天是星期六例4若今天是星期五，再過天后的那一天是星期幾？除以7余23(2)二項展開式的通項：1.二項式定理：2．思想方法小結(jié)(1)二項式系數(shù)：(2)

用計數(shù)原理分析二項式的展開過程.(1)

從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式.(3)

類比、等價轉(zhuǎn)換的思想.(2)二項展開式的通項：1.二項式定理：2．思想方法小結(jié)(124人教版高中數(shù)學(xué)項式定理培訓(xùn)2課件25人教版高中數(shù)學(xué)項式定理培訓(xùn)2課件26二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664、1665年間提出．二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中都有廣泛的應(yīng)用．物理是我的強(qiáng)項數(shù)學(xué)上我同樣有建樹二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664、127其中提及：公元13世紀(jì)

《九章算術(shù)》二項式其中提及：公元13世紀(jì)《九章算術(shù)》二項式2811-13世紀(jì)

六次冪的系數(shù)表中國數(shù)學(xué)家賈憲、楊輝13世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾圖斯12次冪的系數(shù)表11-13世紀(jì)六次冪的系數(shù)表中國數(shù)學(xué)家賈憲、楊輝13世紀(jì)2916世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾16次冪的系數(shù)表……16世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家斯蒂菲爾16次冪的系數(shù)表……301654年：法國數(shù)學(xué)家帕斯卡……1654年：法國數(shù)學(xué)家帕斯卡……31二項式定理研究的是的展開式.…此法有困難…二項式定理研究的是的展開式.…此法…32展開式有幾項？每一項是怎樣構(gòu)成的？

的展開式是什么？問題1:

展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？問題2:多項式乘法的再認(rèn)識規(guī)律:每個括號內(nèi)任取一個字母相乘構(gòu)成了展開式中的每一項.展開式有幾項？每一項是怎樣構(gòu)成的？33①項：②系數(shù)：1③

展開式：探究1推導(dǎo)的展開式.①項：②系數(shù)：1③展開式：探究1推導(dǎo)34探究3：請分析的展開過程，證明猜想.展開式的第３項？求的展開式中的的系數(shù)展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0,思考2：展開式的第３項展開式的第３項？規(guī)律:每個括號內(nèi)任取一個字母相乘構(gòu)展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？展開式中每一項是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項？二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664、1665年間提出．例：求的展開式．(2)用計數(shù)原理分析二項式的展開過程.思考1：展開式的第３項二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中都有廣泛的應(yīng)用．的系數(shù)是多少？(2)二項展開式的通項：的展開式是什么？猜想探究2仿照上述過程,推導(dǎo)的展開式.探究3：請分析的展開過程，證明猜想.猜想探究235①項：②系數(shù)：探究3：請分析的展開過程，證明猜想.LL③展開式：①項：②系數(shù)：探究3：請分析的展開過程，證明猜36④二項展開式的通項:③二項式系數(shù):①項數(shù)：②次數(shù)：共有n＋1項

各項的次數(shù)都等于n，

字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0,

字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n

.楊輝，南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家二項式定理

④二項展開式的通項:③二項式系數(shù):①項數(shù)：②次數(shù)：共有n＋137二項式定理

二項式定理38例：求的展開式．例：求的展開式．39解:直接展開例1求的展開式．解:直接展開例1求的展開式．40先化簡后展開例：求的展開式．解:先化簡后展開例：求的展開式．解:41解:例：求的展開式．1.直接展開2.先化簡后展開思考：解:例：求的展開式．1.直接展開2.先化簡后展42解:例：求的展開式．思考3：你能否直接求出展開式的第３項？

思考1：展開式的第３項的系數(shù)是多少？思考2：展開式的第３項的二項式系數(shù)是多少？解:例：求的展開式．思考3：你能否直接求出思考43解:例：思考3：你能否直接求出展開式的第３項？

思考1：展開式的第３項的系數(shù)是多少？思考2：展開式的第３項的二項式系數(shù)是多少？展開式的第３項的系數(shù)是240，二項式系數(shù)是15。解:例：思考3：你能否直接求出思考1：展開式的44求的展開式中的第4項的系數(shù)例2解：因此展開式中第4項的系數(shù)是280變式：求該展開式中的二項式系數(shù)最大的項求該展開式中的中間項求的展開式中的第4項的系數(shù)例2解：因此展開式中第45例3求的展開式中的的系數(shù)根據(jù)題意得：所以展開式中的的系數(shù)是-84例3求的展開式中的