一元一次方程應(yīng)用題完美復(fù)習(xí)總結(jié)

關(guān)于一元一次方程應(yīng)用題完美復(fù)習(xí)總結(jié)第一頁，共三十五頁，2022年，8月28日建立方程（方程組）解決實際問題，是中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個重要方面。方程（方程組）是等式，等式表示相等的關(guān)系。因此，對于一個實際問題，要想通過列方程求解，就得從問題中找出相等關(guān)系來，是列方程解應(yīng)用題中關(guān)鍵的一環(huán)。第二頁，共三十五頁，2022年，8月28日運用方程解決實際問題的一般過程是什么？1、審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；2、設(shè)元：選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）；3、列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4、解方程：求出未知數(shù)的值；5、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案。審設(shè)列解驗6、答：把所求的答案答出來。答第三頁，共三十五頁，2022年，8月28日速度、路程、時間之間的關(guān)系?路程＝時間＝速度＝行程問題速度×?xí)r間路程÷速度路程÷時間第四頁，共三十五頁，2022年，8月28日例1西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為65km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，兩車同時相向而行，幾小時相遇？西安(慢車)（快車）武漢慢車路程快車路程慢車路程＋快車路程＝總路程相遇問題第五頁，共三十五頁，2022年，8月28日延伸拓展西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為68km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，若兩車相向而行，慢車先開30分鐘，快車行使幾小時后兩車相遇？西安(慢車)（快車）武漢慢車先行路程快車路程（慢車先行路程＋慢車后行路程）＋快車路程＝總路程慢車后行路程相遇問題第六頁，共三十五頁，2022年，8月28日一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關(guān)系2、不同時出發(fā)（三段）第七頁，共三十五頁，2022年，8月28日

從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？等量關(guān)系：船行時間－車行時間=3小時解：設(shè)水路長為x千米，則公路長為（x+40）千米

依題意得：

第八頁，共三十五頁，2022年，8月28日解2設(shè)汽車行駛時間為x小時，則輪船行駛時間為（x+3）小時。

等量關(guān)系：水路－公路=40依題意得：40x－24（x+3）=40x=77+3=1040×7=28024×10=240答：汽車行駛時間為7小時，船行時間為10小時，公路長為280米，水路長240米。

從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？第九頁，共三十五頁，2022年，8月28日兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？棕色馬路程追擊問題例25米＝黃色馬路程＋相隔距離第十頁，共三十五頁，2022年，8月28日一、追擊問題的基本題型1、不同地點同時出發(fā)二、追擊問題的等量關(guān)系2、同地點不同時出發(fā)1快者行駛的路程－慢者行駛的路程＝相距的路程2快者行駛的路程＝慢者行駛的路程慢者所用時間=快者所用時間+多用時間第十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日例：1、兩地相距28公里，小明以15公里/小時的速度。小亮以30公里/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，小明先出發(fā)1小時，小亮幾小時后才能追上小明？解：設(shè)小亮開車x小時后才能追上小明，則小亮所行路程為30x公里，小明所行路程為15（x+1）公里等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路程依題意得：30x=15（x+1）

x=1檢驗：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明則小明共走了2小時，共走了2×15=30公里答：在兩地之間，小亮追不上小明第十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日練習(xí)：某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是6千米/小時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達到該連隊，小王騎自行車以14千米/小時的速度沿同一路線追趕連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程=連隊所行路程答：小王能在指定時間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊需要x小時，則小王行駛的路程為

14x千米，連隊所行路程是千米依題意得：第十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日作業(yè)：小明每天早上要在7:20之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

(1)爸爸追上小明用了多長時間?(2)追上小明時，距離學(xué)校還有多遠?

第十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日備用甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程－乙行的路程=環(huán)形周長答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘90米。注：同時同向出發(fā)：快車走的路程－環(huán)行跑道周長=慢車走的路程(第一次相遇)

同時反向出發(fā)：甲走的路程+乙走的路程=環(huán)行周長（第一次相遇）

解：設(shè)甲的速度為每分鐘x米，則乙的速度為每分鐘米。甲20分鐘走了20x米，乙20分鐘走了米

依題意得：x=110第十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日備用：一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長是200米，貨車的長是280米，客車的速度與貨車的速度比是5：3，客車趕上貨車的

交叉時間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？

解：設(shè)客車的速度是5x米/分，則貨車的速度是3x米/分。

依題意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720設(shè)兩車相向行駛的交叉時間為y分鐘。依題意得：1200y+720y=280+200y=0.25第十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日例題講解：例汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？

分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要掌握：順水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速

解：（直接設(shè)元）設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米

等量關(guān)系：逆水所用時間－順水所用時間=1.5

依題意得：x=120

答：甲、乙兩地的距離為120千米。第十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日解2（間接設(shè)元）設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x小時，

則汽船順水航行的距離是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距離是(18－2)x千米。等量關(guān)系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離。依題意得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5(18－2)×7.5=120答:甲、乙兩地距離為120千米。

汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為18千米/小時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？第十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日

練習(xí)：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。分析：題中的等量關(guān)系為這艘船往返的路程相等，即：順流速度×順流時間=逆流速度×逆流時間第十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日例

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括號，得2x+6=2.5x-7.5移項及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。第二十頁，共三十五頁，2022年，8月28日練習(xí)：

1、一架飛機飛行兩城之間，順風(fēng)時需要5小時30分鐘，逆風(fēng)時需要6小時，已知風(fēng)速為每小時24公里，求兩城之間的距離？

等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機本身速度=逆風(fēng)時飛機本身速度。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機本身速度+風(fēng)速逆風(fēng)飛行速度=飛機本身速度－風(fēng)速依題意得：

x=3168解：設(shè)兩城之間距離為x公里，則順風(fēng)速為公里/小時，逆風(fēng)速為公里/小時第二十一頁，共三十五頁，2022年，8月28日1、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問：1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？

2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間兩車才能相遇？4）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時與慢車相遇?5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車可以追上慢車？6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相距200公里？第二十二頁，共三十五頁，2022年，8月28日小結(jié)：行程問題包括相遇、追擊和飛行、航行的速度問題其基本關(guān)系是：路程=時間×速度相遇問題的等量關(guān)系：甲行距離+乙行距離=總路程

追擊問題的等量關(guān)系：

1）同時不同地：慢者行的距離+兩者之間的距離=快者行的距離

2）同地不同時：甲行距離=乙行距離或慢者所用時間=快者所用時間+多用時間

順水逆水的問題的等量關(guān)系：

1）順水的路程=逆水的路程

2）順速–逆速=2水速；順速+逆速=2船速第二十三頁，共三十五頁，2022年，8月28日自主演練，各個擊破一列長200米的火車，速度是20m/s，完全通過一座長400米的大橋需要幾秒？隧道問題第二十四頁，共三十五頁，2022年，8月28日互動探究，拓展延伸火車用26秒的時間通過了一個長256米的隧道（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求這列火車的長度。第二十五頁，共三十五頁，2022年，8月28日

=商品售價—商品進價●售價、進價、利潤的關(guān)系式：商品利潤●進價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率=商品進價商品利潤×100%

●標價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系:商品售價＝標價×折扣數(shù)10●商品售價、進價、利潤率的關(guān)系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的等量關(guān)系●售價×件數(shù)=總金額第二十六頁，共三十五頁，2022年，8月28日知識探究

我思,故我進步1、商品原價200元，九折出售，賣價是

元.2、商品進價是30元，售價是45元，則利潤是

元.利潤率是

.

2、某商品原來每件零售價是a元,現(xiàn)在每件降價10%,降價后每件零售價是

元.3、某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應(yīng)為

元.4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是

.

12/10/2022第二十七頁，共三十五頁，2022年，8月28日（1）廣州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（2）某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%.這次交易中的盈虧情況？第二十八頁，共三十五頁，2022年，8月28日1、某商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標價為

元.2、某商場把進價為800元的商品按標價的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標價為多少元？12/10/2022第二十九頁，共三十五頁，2022年，8月28日

某商品的進價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？第三十頁，共三十五頁，2022年，8月28日

暑假里,《新晚