齒輪的強(qiáng)度計算

關(guān)于齒輪的強(qiáng)度計算第1頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六1.對齒輪材料性能的要求

齒輪的齒體應(yīng)有較高的抗折斷能力，齒面應(yīng)有較強(qiáng)的抗點蝕、抗磨損和較高的抗膠合能力，即要求：齒面硬、芯部韌。11-2齒輪材料及熱處理常用齒輪材料鍛鋼

鑄鋼

鑄鐵常作為低速、輕載、不太重要的場合的齒輪材料；適用于高速、輕載、且要求降低噪聲的場合。非金屬材料

2.常用齒輪材料

鋼材的韌性好，耐沖擊，通過熱處理和化學(xué)處理可改善材料的機(jī)械性能，最適于用來制造齒輪。耐磨性及強(qiáng)度較好，常用于大尺寸齒輪。含碳量為(0.15~0.6)%的碳素鋼或合金鋼。一般用齒輪用碳素鋼，重要齒輪用合金鋼。表11-1

常用齒輪材料及其機(jī)械性能第2頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六熱處理方法表面淬火滲碳淬火調(diào)質(zhì)正火滲氮

一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr等。表面淬火后輪齒變形小，可不磨齒，硬度可達(dá)52~56HRC，面硬芯軟，能承受一定沖擊載荷。1.表面淬火----高頻淬火、火焰淬火齒輪材料的熱處理和化學(xué)處理2.滲碳淬火

滲碳鋼為含碳量0.15~0.25%的低碳鋼和低碳合金鋼，如20、20Cr等。齒面硬度達(dá)56~62HRC，齒面接觸強(qiáng)度高，耐磨性好，齒芯韌性高。常用于受沖擊載荷的重要傳動。通常滲碳淬火后要磨齒。第3頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六表11-1

常用齒輪材料及其機(jī)械性能材料牌號熱處理方法強(qiáng)度極限屈服極限硬度(HBS)σB

/MPaσS

/Mpa齒芯部齒面HT250250170~241HT300300187~255HT350350197~269QT500-5500147~241QT600-2600229~302ZG310-570?；?80320156~217ZG340-640650350169~22945580290162~21745217~25540~50HRC

40Cr241~28648~55HRC

調(diào)質(zhì)后表面淬火第4頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六

調(diào)質(zhì)一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr、35SiMn等。調(diào)質(zhì)處理后齒面硬度為：220~260HBS。因為硬度不高，故可在熱處理后精切齒形，且在使用中易于跑合。3.調(diào)質(zhì)4.正火

正火能消除內(nèi)應(yīng)力、細(xì)化晶粒、改善力學(xué)性能和切削性能。機(jī)械強(qiáng)度要求不高的齒輪可用中碳鋼正火處理。大直徑的齒輪可用鑄鋼正火處理。

滲氮是一種化學(xué)處理。滲氮后齒面硬度可達(dá)60~62HRC。氮化處理溫度低，輪齒變形小，適用于難以磨齒的場合，如內(nèi)齒輪。材料為：38CrMoAlA.5.滲氮第5頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六特點及應(yīng)用：調(diào)質(zhì)、正火處理后的硬度低，HBS≤350，屬軟齒面，工藝簡單、用于一般傳動。當(dāng)大小齒輪都是軟齒面時，因小輪齒根薄，彎曲強(qiáng)度低，故在選材和熱處理時，小輪比大輪硬度高:20~50HBS

表面淬火、滲碳淬火、滲氮處理后齒面硬度高，屬硬齒面。其承載能力高，但一般需要磨齒。常用于結(jié)構(gòu)緊湊的場合。第6頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六§11-3齒輪傳動的精度

制造和安裝齒輪時，會產(chǎn)生誤差，如齒形誤差、齒距誤差、齒向誤差、兩軸線不平行等。誤差對傳動帶來以下三個方面的影響：1.影響傳動準(zhǔn)確性，嚙合齒輪在一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，實際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角不一致。2.影響傳動的平穩(wěn)性。瞬時傳動比不能保持恒定，齒輪在一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)會出現(xiàn)多次重復(fù)的轉(zhuǎn)速波動。3.齒向誤差影響載荷分布均勻性。當(dāng)傳遞較大轉(zhuǎn)矩時，易引起早期損壞。

國標(biāo)GB10095--88對圓柱齒輪及齒輪副規(guī)定了12個精度等級，其中1級最高，12級最低，常用的是6—9級精度。表11-2列出了齒輪傳動精度等級的選擇及應(yīng)用。第7頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六T1圓周力：徑向力：法向力：小齒輪上的轉(zhuǎn)矩：P為傳遞的功率（KW）ω1----小齒輪上的角速度，n1----小齒輪上的轉(zhuǎn)速d1----小齒輪上的分度圓直徑，α----壓力角各作用力的方向如圖O2ω2（從動）O1N1N2ttω1（主動）T1cα

α

d12d22α

FtFrFnFn為了計算輪齒強(qiáng)度，設(shè)計軸和軸承，有必要分析輪齒上的作用力?！?1-4

標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動的作用力及計算載荷10-5標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動的強(qiáng)度計算α

O2O1ttω1（主動）N1N2cα

α

d12Fn一、輪齒受力分析第8頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六

由于制造、安裝誤差及受載時的變形等影響，使載荷沿齒寬不是均勻分布，造成載荷局部集中。軸和軸承的剛度越小、齒寬b越寬，載荷集中越嚴(yán)重。此外，由于各種原動機(jī)和工作機(jī)的特性不同等原因。二、計算載荷

計算載荷=KFnK——載荷系數(shù)，其值由表11-3查取。法向力Fn為名義載荷第9頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六齒輪強(qiáng)度計算是根據(jù)齒輪可能出現(xiàn)的失效形式來進(jìn)行的。在一般閉式齒輪傳動中，輪齒的失效主要是齒面接觸疲勞點蝕和輪齒彎曲疲勞折斷。齒面疲勞點蝕與齒面接觸應(yīng)力的大小有關(guān)，而齒面的最大接觸應(yīng)力可近似用赫茲公式進(jìn)行計算。11-5直齒圓柱齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計算赫茲公式：“+”用于外嚙合，“-”用于內(nèi)嚙合實驗表明：齒根部分靠近節(jié)點處最容易發(fā)生點蝕，故取節(jié)點處的應(yīng)力作為計算依據(jù)。節(jié)圓處齒廓曲率半徑：齒數(shù)比:u=z2/z1=d2/d1

=ρ2/ρ1

≥1O2ω2（從動）O1N1N2ttω1（主動）T1cα

α

d12d22α

Cρ1ρ2第10頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六引入齒寬系數(shù)：ψa=b/a鋼制標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動的齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核公式：得設(shè)計公式：模數(shù)m不能成為衡量齒輪接觸強(qiáng)度的依據(jù)。注意：因兩個齒輪的σH1=σH2

，故按此強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計齒輪傳動時，公式中應(yīng)代入[σH]1和[σH]2中較小者。一對齒輪嚙合，其接觸應(yīng)力σH反映了大小齒輪在節(jié)點處相互嚙合引起的表面應(yīng)力，σH完全由兩輪的參數(shù)共同決定，

σH1=σH2

第11頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六式（11-4）和（11-5）適用鋼制齒輪，若為鋼對鑄鐵或鑄鐵對鑄鐵，則應(yīng)將公式中的系數(shù)335分別改為285和250。

許用接觸應(yīng)力[H]按下式計算

Hlim為試驗齒輪的接觸疲勞極限；其值可由圖11-7查出。SH為齒面接觸疲勞安全系數(shù)，其值由表11-4查出。

第12頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六第13頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六rbO30?

30?

11-6齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計算

假定載荷僅由一對輪齒承擔(dān)，按懸臂梁計算。齒頂嚙合時，彎矩達(dá)最大值。hFnF2F1Sγ分量F2產(chǎn)生壓縮應(yīng)力可忽略不計，彎曲力矩：M=KFnhcosγ危險界面的彎曲截面系數(shù)：彎曲應(yīng)力：危險截面：齒根圓角30?

切線兩切點連線處。齒頂受力：Fn，可分解成兩個分力：F1=Fncosγ

F2=Fnsinγ---產(chǎn)生彎曲應(yīng)力；----產(chǎn)生壓應(yīng)力，可忽略FnABABσFσF第14頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六∵h(yuǎn)和S與模數(shù)m相關(guān)，輪齒彎曲強(qiáng)度計算公式：故YF與模數(shù)m無關(guān)。彎曲應(yīng)力：對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪,YF僅取決于齒數(shù)Z，取值見下頁圖。YF–齒形系數(shù)考慮齒根處應(yīng)力集中的影響：第15頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六注意：計算時?。狠^大者，計算結(jié)果應(yīng)圓整,且m≥1.5一般YF1

≠YF2，[σF1]

≠[σF2]

引入齒寬系數(shù)：ψa=b/d1得設(shè)計公式：

在滿足彎曲強(qiáng)度的條件下可適當(dāng)選取較多的齒數(shù)，以使傳動平穩(wěn)。代入：

d1

=mz1第16頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7111213141516182025304050100400齒形系數(shù)–YF計算根切極限實際根切極限標(biāo)準(zhǔn)齒輪第17頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六

對于閉式傳動，當(dāng)齒面硬度不太高時，輪齒的彎曲強(qiáng)度通常是足夠的，故齒數(shù)可取多些，例如常取z1=24~40。當(dāng)齒面硬度很高時，輪齒的彎曲強(qiáng)度常感不足，故齒數(shù)不宜過多。Flim按圖11-10查取許用彎曲應(yīng)力[F]按下式計算第18頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六圖11-10齒輪的彎曲疲勞極限Flim第19頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六SF—輪齒彎曲疲勞安全系數(shù)，按表11-4查取。

安全系數(shù)軟齒面硬齒面重要的傳動、滲碳淬火齒輪或鑄造齒輪SF1.3~1.41.4~1.61.6~2.2SH1.0~1.11.1~1.21.3第20頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六齒輪傳動設(shè)計時，按主要失效形式進(jìn)行強(qiáng)度計算，確定主要尺寸，然后按其它失效形式進(jìn)行必要的校核。軟齒面閉式齒輪傳動：按接觸強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計，按彎曲強(qiáng)度校核：硬齒面閉式齒輪傳動：按彎曲強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計，按接觸強(qiáng)度校核:開式齒輪傳動：按彎曲強(qiáng)度設(shè)計。其失效形式為磨損，點蝕形成之前齒面已磨掉。第21頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六d12βF’F’ββF’11-7.斜齒圓柱齒輪傳動的強(qiáng)度計算一、輪齒上的作用力ω1T1圓周力：徑向力：軸向力：輪齒所受總法向力Fn可分解為三個分力:圓周力Ft的方向在主動輪上與運動方向相反，在從動論上與運動方向相同；徑向力指向各自的軸心；軸向力的方向由螺旋方向和輪齒工作面而定。FrFtFt長方體底面長方體對角面即輪齒法面F’=Ft/cosβFr=

F’tgαn

αnFrFnF’αnFncFaFa第22頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六

由于Fa∝tanb，為了不使軸承承受的軸向力過大，螺旋角b不宜選得過大，常在之間選擇。b=8o～20o第23頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六1.齒面接觸強(qiáng)度計算

校核設(shè)計

若配對齒輪材料改變時，以上兩式中系數(shù)305應(yīng)加以修正。二、強(qiáng)度計算

a第24頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六

按式（11-13）求出中心距a后，根據(jù)已選定的z1、z2和螺旋角β（或模數(shù)mn），由下式計算模數(shù)mn（或螺旋角β）求得的mn應(yīng)按表4-1取為標(biāo)準(zhǔn)值。β=8°~20°。

第25頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六校核設(shè)計2．輪齒彎曲強(qiáng)度計算

第26頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六dm是平均分度圓直徑強(qiáng)度計算時，是以錐齒輪齒寬中點處的當(dāng)量齒輪作為計算時的依據(jù)?！?1-8直齒圓錐齒輪傳動對軸交角為90o的直齒錐齒輪傳動：一、設(shè)計參數(shù)大端參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，錐距：當(dāng)量齒輪的錐距：Rm=R-0.5b兩個三角形相似令fR=b/R為齒寬系數(shù)，設(shè)計中常取:fR=0.25~0.35Rd1d2BB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1第27頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六δdm12cFt的方向在主動輪上與運動方向相反，在從動論上與運動方向相同；圓周力：徑向力：軸向力：軸向力Fa的方向?qū)蓚€齒輪都是背著錐頂。輪齒所受總法向力Fn可分解為三個分力:ω1T1FtFaFrF’FnFtF’FrFasinδ1=cosδ2cosδ1=sinδ2徑向力指向各自的軸心；當(dāng)δ1+δ2=90?

時，有：Ft1=Fa2Fa1=Ft2于是有：Fnα

αδδ二、輪齒受力分析α第28頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六

直齒圓錐齒輪傳動的強(qiáng)度計算與直齒圓柱齒輪傳動基本相同。由前述可知，直齒圓錐齒輪傳動的強(qiáng)度可近似地按齒寬中部處的當(dāng)量直齒圓柱齒輪的參數(shù)與公式進(jìn)行計算。二、直齒圓錐齒輪強(qiáng)度計算*第29頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六校核設(shè)計（1）齒面接觸強(qiáng)度的校核公式和設(shè)計公式

第30頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六一般取ψR=0.25～0.3；其余參數(shù)的含義及其單位與直齒圓柱齒輪相同。式（11-18）和（11-19）僅適用于一對鋼制齒輪，若配對齒輪材料為鋼對鑄鐵或鑄鐵對鑄鐵，則應(yīng)將公式中的系數(shù)335分別改為285和250。由式（11-19）求出錐距Re后，再由已選定的齒數(shù)z1和z2，求出大端端面模數(shù)平均模數(shù)：第31頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六2）齒根彎曲強(qiáng)度的校核公式和設(shè)計公式校核設(shè)計第32頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六11-9

齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計由強(qiáng)度計算只能確定齒輪的主要參數(shù)：如齒數(shù)z、模數(shù)m、齒寬B、螺旋角b、分度圓直徑d等。方法：經(jīng)驗設(shè)計為主即在綜合考慮齒輪幾何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及經(jīng)濟(jì)性等各方面因素的基礎(chǔ)上，按齒輪的直徑大小，選定合適的結(jié)構(gòu)形式，再根據(jù)推薦的經(jīng)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸計算。齒輪結(jié)構(gòu)設(shè)計的內(nèi)容：主要是確定輪緣，輪輻，輪轂等結(jié)構(gòu)形式及尺寸大小。其它尺寸由結(jié)構(gòu)設(shè)計確定一、概述第33頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六

直徑較小的鋼質(zhì)齒輪，當(dāng)齒根圓直徑與軸徑接近時，可以將齒輪與軸做成一體，稱為齒輪軸。否則可能引起輪緣斷裂。1.齒輪軸二、常見的結(jié)構(gòu)形式e圓柱齒輪：e<2mt

e圓錐齒輪：e<1.6mt

第34頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六圓錐齒輪軸圓柱齒輪軸2.實心齒輪第35頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmd0和d按結(jié)構(gòu)取定，當(dāng)d較小時可不開孔3.腹板式齒輪dd0bdsdhda斜度1:10lhδc第36頁，共41頁，2022年，5月20日，19點4分，星期六3.腹板式齒輪dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmd0和d按結(jié)構(gòu)取定。bdsdhda斜度1:10lhδc適用于中型尺寸的齒輪。第37頁，共41頁