F2為恒力質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)F1突變后仍為恒力但課件

1.曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn):做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向,就是通過(guò)這一點(diǎn)的曲線的

,質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中的速度方向時(shí)刻在變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是

,但是變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng).2.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件:______________________________________________________________________________________________.第一單元曲線運(yùn)動(dòng)第1課時(shí)運(yùn)動(dòng)的合成與分解曲線運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)回顧切線方向變速運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力的方向跟物體的速度方向不在同一直線上,即加速度方向與速度方向不在同一條直線上第一單元曲線運(yùn)動(dòng)第1課時(shí)運(yùn)動(dòng)的合成與分解曲線運(yùn)動(dòng)基1.下列哪幅圖能正確描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度v和加速度a的方向關(guān)系()

點(diǎn)撥速度方向一定為曲線的切線方向,加速度可以看作切向加速度與法向加速度之和,分析加速度時(shí)從法向與切向兩方面入手.

解析做曲線運(yùn)動(dòng)的物體其速度的方向在某點(diǎn)切線方向上,而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲線的凹側(cè),故B、D錯(cuò),A、C選項(xiàng)正確.

延伸思考上題中,若物體受恒力作用,上題所畫的軌跡中,物體受的合外力的方向可能是怎樣的?

答案力的方向與加速度的方向一致.即學(xué)即用AC即學(xué)即用AC1.分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)

,同時(shí)

.經(jīng)歷的時(shí)間一定

;各分運(yùn)動(dòng)是各自

,不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響;各分運(yùn)動(dòng)的疊加與合運(yùn)動(dòng)具有

的效果.(2)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是由分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)決定的2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)運(yùn)動(dòng)的合成由幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)求

.合成的方法是

.運(yùn)動(dòng)的合成與分解基礎(chǔ)回顧開始結(jié)束相等獨(dú)立的相同合運(yùn)動(dòng)平行四邊形法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解基礎(chǔ)回顧開始結(jié)束相等獨(dú)立的相同合運(yùn)動(dòng)平(2)運(yùn)動(dòng)的分解已知合運(yùn)動(dòng)求

,分解時(shí)應(yīng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的效果確定

的方向,然后由平行四邊形確定大小,分解時(shí)也可按正交分解法分解,運(yùn)動(dòng)的分解與合成是

運(yùn)算.2.關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A.一定是直線運(yùn)動(dòng)B.一定是拋物線運(yùn)動(dòng)

C.可能是直線運(yùn)動(dòng),也可能是拋物線運(yùn)動(dòng)D.以上說(shuō)法都不對(duì)

解析兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的初速度合成、加速度合成如右圖所示,當(dāng)a

與v重合時(shí),物體做直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)a與v不重合時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng).由于題目沒(méi)有給出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的加速度和初速度的具體數(shù)值及方向,所以,以上兩種情況都有可能,故正確答案為C.分運(yùn)動(dòng)兩分運(yùn)動(dòng)互逆即學(xué)即用C(2)運(yùn)動(dòng)的分解分運(yùn)動(dòng)兩分運(yùn)動(dòng)互逆即學(xué)即用C

延伸思考若兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)呢?若兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)呢?應(yīng)選擇上題中哪些答案?

答案均為A3.如右圖所示,一點(diǎn)光源S的正上方相距l(xiāng)處放有一塊平面鏡,起初鏡面與入射光線垂直,當(dāng)平面鏡以O(shè)為軸逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)θ

弧度時(shí),求與S在同一水平面上經(jīng)平面鏡反射后的光斑的移動(dòng)速度的大小?(設(shè)時(shí)間為t,平面鏡做勻速轉(zhuǎn)動(dòng))

解析

光斑的移動(dòng)速度問(wèn)題類似于船的速度問(wèn)題,同屬于運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題,當(dāng)平面鏡繞O轉(zhuǎn)過(guò)θ角,反射光線與入射光線的夾角為2θ,對(duì)光斑速度分解如右圖所示.

延伸思考

答案

延伸思考

光斑的速度越來(lái)越大還是越來(lái)越小?

答案越來(lái)越大F2為恒力質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)F1突變后仍為恒力但課件由以上可知,判斷是否做勻變速運(yùn)動(dòng),要分析合外力是否為恒力;判斷是否做曲線運(yùn)動(dòng),要分析合外力與速度是否成一夾角.物體做曲線運(yùn)動(dòng)條件的理解與應(yīng)用物體做曲線運(yùn)動(dòng)條件的理解與應(yīng)用

【例1】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2作用,由靜止開始運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持二力方向不變,但F1突然增大到F1+ΔF,則質(zhì)點(diǎn)以后()A.一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化一定相等C.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

解析本題主要考查物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件、物體做勻變速運(yùn)動(dòng)的條件,分別分析如下:

F1、F2為恒力,質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),F1突變后仍為恒力,但合力的方向與速度方向不再共線,所以物體將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),故A正確.由加速度的定義知在相等時(shí)間Δt內(nèi)Δv=a·Δt必相等,故B正確.勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件是F合=0,所以不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò).由于F1突變后,F1+ΔF和F2的合力仍為恒力,故加速度不可能變化,故D錯(cuò).AB【例1】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2作用

小船渡河問(wèn)題的有關(guān)結(jié)論:(1)不論水流速度多大,船身垂直于河岸渡河,時(shí)間最短,tmin=,且這個(gè)時(shí)間與水流速度大小無(wú)關(guān).(2)當(dāng)v水<v船時(shí),合運(yùn)動(dòng)的速度可垂直于河岸,最短航程為河寬.(3)當(dāng)v水>v船時(shí),船不能垂直到達(dá)河對(duì)岸,但仍存在最短航程,當(dāng)v船與v合垂直時(shí),航程最短,最短航程為xmin=.

【例2】一小船渡河,河寬d=180m,水流速度v1=2.5m/s.(1)若船在靜水中的速度為v2=5m/s,求:①欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長(zhǎng)時(shí)間?位移是多少?②欲使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長(zhǎng)時(shí)間?位移是多少?(2)若船在靜水中的速度v2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長(zhǎng)時(shí)間?位移是多少?小船渡河問(wèn)題小船渡河問(wèn)題

解析將船實(shí)際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個(gè)分速度,垂直分速度影響渡河的時(shí)間,而平行分速度只影響平行河岸方向的位移.(1)若v2=5m/s

①欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝垂直河岸方向.當(dāng)船頭垂直河岸時(shí),如右圖所示,合速度為傾斜方向,垂直分速度為v2=5m/s.②欲使船渡河航程最短,應(yīng)垂直河岸渡河.船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β.

垂直河岸過(guò)河這就要求v水平=0,所以船頭應(yīng)向上游偏轉(zhuǎn)一定角度,如右圖所示,有v2sinα=v1,得α=30°,所以當(dāng)船頭向上游偏與河岸成一定角β=60°時(shí)航程最短.解析將船實(shí)際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和

(2)若v2=1.5m/s

與(1)中②不同,因?yàn)榇傩∮谒?所以船一定向下游漂移,設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為α,則航程.欲使航程最短,需α最大,如圖所示,由出發(fā)點(diǎn)A作出v1矢量,以v1矢量末端為圓心,v2大小為半徑作圓,A點(diǎn)與圓周上某點(diǎn)的連線即為合速度方向,欲使v合與水平方向夾角最大,應(yīng)使v合與圓相切,即v合⊥v2.sinα=,得α=37°.

所以船頭應(yīng)向上游偏與河岸夾角為53°.答案

(1)①垂直河岸36s

m②偏上游與河岸成60°角s

180m(2)偏上游與河岸成53°角150s300mF2為恒力質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)F1突變后仍為恒力但課件

(1)速度分解的一個(gè)基本原則就是按實(shí)際效果來(lái)進(jìn)行分解.物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向就是合速度的方向,然后分析由這個(gè)合速度所產(chǎn)生的實(shí)際效果,以確定兩個(gè)分速度的方向.(2)跨過(guò)定滑輪物體拉繩(或繩拉物體)運(yùn)動(dòng)的速度分解:物體速度v沿繩方向的分速度就是繩子拉長(zhǎng)或縮短的速度,另一個(gè)分速度就是使繩子擺動(dòng)的速度.

【例3】如右圖所示,人在岸邊通過(guò)定滑輪用繩拉小船,當(dāng)人以速度v0勻速前進(jìn)時(shí),求小船A的速度,并討論船的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(設(shè)此時(shí)繩與水平方向的夾角為θ).

解析小船A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度vA沿水平向左,這個(gè)速度即為A的合速度,將vA分解為沿繩方向的v∥和垂直于繩子方向的v⊥,在沿繩子方向有v∥=v0

由速度的平行四邊形得v∥=vAcosθ

解得小船的速度vA=

繩通過(guò)定滑輪拉物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題繩通過(guò)定滑輪拉物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題當(dāng)人向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),θ將逐漸變大,vA逐漸變大,即船向左做加速運(yùn)動(dòng)(不是勻加速).

答案船向左做加速運(yùn)動(dòng)(不是勻加速)若用vAB、vAC、vCB分別表示物體A相對(duì)于物體B的速度、物體A相對(duì)物體C的速度和物體C相對(duì)物體B的速度,則有:vAB=vAC+vCB.

列相對(duì)運(yùn)動(dòng)的式子,進(jìn)行速度合成要遵守以下幾條原則:(1)合速度的前腳標(biāo)與第一個(gè)分速度的前腳標(biāo)相同.合速度的后腳標(biāo)和最后一個(gè)分速度的后腳標(biāo)相同;(2)前面一個(gè)分速度的后腳標(biāo)和相鄰的后面一個(gè)分速度的前腳標(biāo)相同;(3)所有分速度都用矢量合成法合成;(4)速度的前后腳標(biāo)對(duì)調(diào),改變符號(hào).相對(duì)運(yùn)動(dòng)中速度合成問(wèn)題當(dāng)人向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),θ將逐漸變大,vA逐漸變大,即船

【例4】如右圖所示,一輛郵車以速度u沿平直公路勻速行駛,在離此公路距離d處有一個(gè)郵遞員,當(dāng)他和郵車的連線與公路的夾角為α?xí)r開始沿直線勻速奔跑,已知他奔跑的最大速度為v,試問(wèn):(1)他應(yīng)向什么方向跑才能盡快與郵車相遇?(2)他至少以多大的速度奔跑,才能與郵車相遇?

解析這是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,人相對(duì)于地的速度v人地是人相對(duì)車的速度v人車與車相對(duì)地的速度v車地的矢量和,即v人地=v人車+v車地.其中v人車方向沿人車連線指向車,v車地大小、方向均已知,而v人地的大小已知,可用平行四邊形定則作圖求解,如右圖所示,過(guò)A點(diǎn)作v人車的平行線,以O(shè)點(diǎn)為圓心,v的大小為半徑畫圓弧,得交點(diǎn)B、C.要使人車盡快相遇,取OB為v人地的方向,在△AOB中,有【例4】如右圖所示,一輛郵車以速度u沿平直公路勻速

即當(dāng)郵遞員以最大速度v、沿與公路的夾角為方向奔跑時(shí),就能在最短時(shí)間內(nèi)與郵車相遇.由以上分析可知,當(dāng)θ+α=時(shí),v人地最小,其值為v=utanα.

答案(1)與公路的夾角為方向(2)utanαF2為恒力質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)F1突變后仍為恒力但課件由于平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力,因此它們的加速度都相同.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,加速度相同的物體,其相對(duì)加速度為零,因此,不同時(shí)刻拋出的物體或向不同方向拋出的物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng),這就給解決相關(guān)聯(lián)的多個(gè)拋體的運(yùn)動(dòng)提供了方便.

【例1】如右圖所示,A、B兩球之間有長(zhǎng)6m的柔軟細(xì)線相連,將兩球相隔0.8s先后從同一高度同一點(diǎn)均以4.5m/s的初速度水平拋出,求:(1)A球拋出后多長(zhǎng)時(shí)間,A、B兩球間的連線可拉直.(2)這段時(shí)間內(nèi)A球離拋出點(diǎn)的水平位移多大?(g取10m/s2)

解析

(1)由于A、B兩球相隔Δt=0.8s,先后從同一點(diǎn)以相同初速度v0水平拋出,則A、B兩球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水平位移之差為相關(guān)聯(lián)的多個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的多個(gè)物體的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題Δx=v0Δt=4.5×0.8m=3.6m①

設(shè)A球拋出t時(shí)間后兩球間連線拉直,此時(shí)兩球間豎直位移之差為

將Δy=4.8m代入②中求得t=1s(2)這段時(shí)間內(nèi)A球的水平位移為xA=v0t=4.5×1m=4.5m

答案(1)1s(2)4.5m

平拋運(yùn)動(dòng)是典型的勻變速曲線運(yùn)動(dòng),應(yīng)掌握這類問(wèn)題的處理思路、方法并遷移到討論類平拋運(yùn)動(dòng)(如帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)等)的問(wèn)題上來(lái).類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題Δx=v0Δt=4.5×0.8m=3.6m

(1)類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是物體所受的合力為恒力,且與初速度方向垂直(初速度v0的方向不一定是水平方向,即合力的方向也不一定是豎直方向,且加速度大小不一定等于重力加速度g).(2)類平拋運(yùn)動(dòng)可看成是某一方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直此方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).處理類平拋運(yùn)動(dòng)的方法與處理平拋運(yùn)動(dòng)類似,但要分析清楚其加速度的大小和方向如何,這類運(yùn)動(dòng)在后面復(fù)習(xí)電場(chǎng)時(shí)還會(huì)涉及,在此不再贅述.

【例2】如右圖所示,光滑斜面長(zhǎng)為a,寬為b,傾角為θ,一物體沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入,而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面,求入射初速度.

解析小球加速度方向沿斜面向下,與v0垂直,且a=gsinθ,所以為類平拋運(yùn)動(dòng).物體沿斜面方向受到重力的分力為mgsinθ,在水平方向上不受力的作用,由物體在斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng),有

a=v0t,b=gsinθ·t2(1)類平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是物體所受的合力為恒力,且與初

聯(lián)立解得:v0=

答案

分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題時(shí)一般運(yùn)用極端分析的方法,即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小,讓臨界問(wèn)題突現(xiàn)出來(lái),找出產(chǎn)生臨界的條件.

【例3】如右圖所示,排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m,球網(wǎng)高度為2m,運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m的線上(圖中虛線所示)正對(duì)網(wǎng)向上跳起將球水平擊出(球在飛行過(guò)程中所受空氣阻力不計(jì),g取10m/s2).(1)設(shè)擊球點(diǎn)在3m線的正上方高度為2.5m處,試問(wèn)擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界?(2)若擊球點(diǎn)在3m線正上方的高度小于某個(gè)值,那么無(wú)論水平擊球的速度多大,球不是觸網(wǎng)就是越界,試求這個(gè)高度.平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題聯(lián)立解得:v0=平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題

解析

(1)如下圖甲所示,排球擦網(wǎng)而過(guò)時(shí),設(shè)運(yùn)動(dòng)員擊球的速度為v1,則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得:

h2-h1=gt12和x1=v1t1.

代入數(shù)據(jù)可解得:v1=m/s.

排球恰好落到底線時(shí),設(shè)運(yùn)動(dòng)員擊球的速度為v2,則:

h2=gt22和x1+x2=v2t2

代入數(shù)據(jù)可解得v2=m/s

所以欲使排球即不觸網(wǎng)也不越界,排球的速度范圍應(yīng)是:m/s≤v≤m/s解析(1)如下圖甲所示,排球擦網(wǎng)而過(guò)時(shí),設(shè)運(yùn)動(dòng)員

(2)如上圖乙所示,當(dāng)排球剛好觸網(wǎng)又壓底線時(shí),設(shè)運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)的高度為h3,擊球時(shí)的速度為v0,則球恰好觸網(wǎng)時(shí):h3-h1=gt32,且x1=v0t3

球恰好壓底線時(shí):h3=gt42且x1+x2=v0t4

聯(lián)立以上各式消去v0并代入數(shù)據(jù)可解得:h3=2.13m

即擊球高度小于2.13m時(shí),無(wú)論水平擊球的速度多大,球不是觸網(wǎng)就是越界.

答案(1)

m/s≤v≤

m/s(2)2.13m

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義:質(zhì)點(diǎn)沿著圓周,且在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的

相等的運(yùn)動(dòng).(2)特點(diǎn):軌跡是

,

、

、

的大小和

的大小不變.(3)性質(zhì):因?yàn)榫€速度方向和向心加速度的方向時(shí)刻變化,所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是

曲線運(yùn)動(dòng).第二單元圓周運(yùn)動(dòng)第3課時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的基本概念與規(guī)律描述圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量基礎(chǔ)回顧弧長(zhǎng)圓角速度周期線速度向心加速度非勻變速第二單元圓周運(yùn)動(dòng)第3課時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的基本概2.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量(1)線速度v①定義:質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)通過(guò)的弧長(zhǎng)Δl與所用時(shí)間Δt的比值.②物理意義:描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的

,是矢量.③方向:質(zhì)點(diǎn)在圓弧上某點(diǎn)的線速度方向沿圓弧該點(diǎn)的

方向.④大小:v=

(Δl是Δt時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng))(2)角速度ω①定義:連結(jié)質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角Δθ與所用時(shí)間Δt的比值.②物理意義:描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的

.③大小:ω=

,Δθ是連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑在Δt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度.(3)周期T、頻率f

做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的

叫周期.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù),叫做頻率,也叫轉(zhuǎn)速.快慢切線快慢時(shí)間2.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量快慢切線快慢時(shí)間(4)v、ω、f、T的關(guān)系1.如右圖所示,一個(gè)大輪通過(guò)皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng),皮帶和兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),大輪的半徑是小輪半徑的2倍,大輪上的一點(diǎn)S離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是半徑的1/3.當(dāng)大輪邊緣上的P點(diǎn)的向心加速度是0.12m/s2時(shí),大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度各為多大?

點(diǎn)撥解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住相同量,找出已知量、待求量和相同量之間的關(guān)系,即可求解.對(duì)于此題,在已知aP的情況下,求解aS時(shí)要用公式a=rω2,求解

aQ時(shí)要用公式.

解析P點(diǎn)和S點(diǎn)在同一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪子上,其角速度相等,即ωP=ωS,由向心加速度公式a=rω2,可知:由于皮帶傳動(dòng)時(shí)即學(xué)即用(4)v、ω、f、T的關(guān)系即學(xué)即用不打滑,Q點(diǎn)和P點(diǎn)都在由皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子邊緣,這兩點(diǎn)的線速度的大小相等,即vQ=vP,由向心加速度公式

,可知:

答案

0.04m/s20.24m/s2

延伸思考例題中,P、S、Q三點(diǎn)的線速度vP、vS、vQ之比為多大,角速度ωP、ωS、ωQ之比為多大?

答案

3∶1∶31∶1∶2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,是按作用效果命名的力,其動(dòng)力學(xué)效果在于產(chǎn)生向心加速度,即只改變線速度方向,不會(huì)改變線速度的大小.表達(dá)式:對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力應(yīng)由其所受合外力提供,基礎(chǔ)回顧向心力的特點(diǎn)及其計(jì)算不打滑,Q點(diǎn)和P點(diǎn)都在由皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子邊緣,這兩點(diǎn)的線2.在一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐桶內(nèi),兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B緊貼著桶的內(nèi)壁分別在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如右圖所示,則()A.兩球?qū)ν氨诘膲毫ο嗟菳.A球的線速度一定大于B球的線速度C.A球的角速度一定大于B球的角速度D.兩球的周期相等解析小球在光滑桶內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng),重力mg和桶對(duì)它的支持力FN的合力作為向心力,如右圖所示,由牛頓第二定律得

由②知兩球?qū)ν氨诘膲毫ο嗟?則A對(duì),因?yàn)閞A>rB,所以由①式可知ωA<ωB,vA>vB,

故C、D錯(cuò),B對(duì).即學(xué)即用AB即學(xué)即用AB

延伸思考兩小球的向心加速度有什么關(guān)系?

答案相等1.定義做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在合外力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下,就做逐漸

圓心的運(yùn)動(dòng),叫做離心運(yùn)動(dòng).2.離心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和危害利用離心運(yùn)動(dòng)制成離心機(jī)械,如:離心干燥器、洗衣機(jī)的脫水筒等.汽車、火車轉(zhuǎn)彎處,為防止離心運(yùn)動(dòng)造成的危害,一是限定汽車和火車的轉(zhuǎn)彎速度不能太

;二是把路面筑成外高內(nèi)低的斜坡以

向心力.

說(shuō)明若合外力大于所需的向心力,物體離圓心將越來(lái)越近,即為近心運(yùn)動(dòng).離心現(xiàn)象及其應(yīng)用基礎(chǔ)回顧遠(yuǎn)離大增大延伸思考離心現(xiàn)象及其應(yīng)用基礎(chǔ)回顧遠(yuǎn)離大增大3.如右圖所示,一物體沿光滑球面下滑,在最高點(diǎn)時(shí)速度為2m/s,

球面半徑為3m,求當(dāng)物體下滑到什么位置時(shí)開始脫離球面?

點(diǎn)撥物體沿光滑面下滑時(shí),機(jī)械能守恒.速度越來(lái)越大,而重力指向圓心的分力越來(lái)越小,所以存在一定位置,物體對(duì)球面的壓力為零.

解析設(shè)物體下滑到某點(diǎn)的半徑與豎直半徑成θ角時(shí),開始脫離球面.設(shè)開始脫離時(shí)的速度為v.

由動(dòng)能定理得:

脫離球面時(shí),重力沿圓半徑方向的分力等于需要的向心力.

答案

當(dāng)物體下滑到圓上某點(diǎn)的半徑與豎直半徑成37°角時(shí)

延伸思考物體開始脫離球面時(shí),物體的切向加速度為多少?物體加速度為多少?

答案6m/s210m/s2即學(xué)即用即學(xué)即用

線速度、角速度、周期、頻率都是從不同的側(cè)面描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,它們之間有一定的必然聯(lián)系,這一點(diǎn)要熟練掌握.在分析傳動(dòng)問(wèn)題時(shí),要抓住不等量和相等量的關(guān)系,其中要特別注意以下兩點(diǎn):(1)同轉(zhuǎn)軸上各點(diǎn)ω相同,而線速度v=ωr與半徑成正比.(2)在不考慮皮帶打滑的情況下,傳動(dòng)皮帶和皮帶連接的兩輪邊緣的各點(diǎn)線速度大小相等,而角速度ω=與半徑r成反比.這兩點(diǎn)往往是我們求連比的過(guò)渡橋梁.另外由v、ω、T、f之間的關(guān)系,產(chǎn)生向心加速度的很多表達(dá)形式,

在應(yīng)用時(shí),應(yīng)按已知條件,結(jié)合實(shí)際選擇使用,比較靈活.

【例1】如下圖是自行車傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的示意圖,其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪,Ⅱ是半徑為r2的小齒輪,Ⅲ是半徑為r3的后輪,假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s,則自行車前進(jìn)的速度為()傳動(dòng)問(wèn)題中,圓周運(yùn)動(dòng)各量的關(guān)系問(wèn)題傳動(dòng)問(wèn)題中,圓周運(yùn)動(dòng)各量的關(guān)系問(wèn)題

解析前進(jìn)速度即為Ⅲ輪的線速度,由同一個(gè)輪上的角速度相等,同一條線上的線速度相等可以得:ω1r1=ω2r2,ω3=ω2,再有ω1=2πn,v=ωr,所以v=.

答案

C

處理圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí),在明確研究對(duì)象以后,首先要注意兩個(gè)問(wèn)題:(1)確定研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)的軌道平面和圓心的位置,以便確定向心力的方向.例如,沿半球形碗的光滑內(nèi)表面,一小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如下圖所示,小圓周運(yùn)動(dòng)的一般動(dòng)力學(xué)問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)的一般動(dòng)力學(xué)問(wèn)題球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在與小球同一水平面上的O′點(diǎn),不在球心O,也不在彈力FN所指的PO線上.

(2)向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的受力情況時(shí),切不可在物體的相互作用力(重力、彈力、摩擦力等)以外再添加一個(gè)向心力.

以上兩個(gè)問(wèn)題弄清楚后,就可以求出物體受到的合外力,即做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體提供的向心力,即F合=F供,該物體所需要的向心力為然后令二者相等即F供=F需,即可求出所要求解的物理量.

【例2】小球A、B用細(xì)線懸于O1點(diǎn),使A、B在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如右圖所示,若兩小球質(zhì)量相等,懸線與豎直方向夾角分別為53°和37°.求:(1)周期之比TA∶TB.(2)線速度之比vA∶vB.(3)線的拉力之比FA∶FB.球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在與小球同一水平面上的O′點(diǎn),不在球

解析(1)根據(jù)圓錐擺周期關(guān)系式:

答案(1)1∶1(2)16∶9(3)4∶3解析(1)根據(jù)圓錐擺周期關(guān)系式:

由于在圓周運(yùn)動(dòng)中連接體的加速度一般是不同的,所以,解決這類連接體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)一般用隔離法.就是對(duì)每個(gè)物體進(jìn)行受力分析,根據(jù)

列出牛頓第二定律的動(dòng)力學(xué)方程,再尋找題目中的隱含條件,列輔助方程,這些隱含條件往往是彈簧的長(zhǎng)度與彈力、半徑均有關(guān),兩物體的向心力關(guān)系等.

【例3】

(2008·寧波質(zhì)檢)如右圖所示,質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球A、B套在光滑水平直桿P上,整個(gè)直桿被固定在豎直轉(zhuǎn)軸上,并保持水平,兩球間用勁度系數(shù)為k,自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧連接在一起,A球被輕質(zhì)細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上,細(xì)繩長(zhǎng)度也為L(zhǎng),現(xiàn)欲使橫桿AB隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),其角速度為ω,求當(dāng)彈簧長(zhǎng)度穩(wěn)定后,細(xì)繩的拉力和彈簧的總長(zhǎng)度各為多大?圓周運(yùn)動(dòng)中的連接體問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)中的連接體問(wèn)題

解析設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),彈簧伸長(zhǎng)量為x,A、B兩球受力分別如右圖所示,據(jù)牛頓第二定律得:

答案解析設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),彈簧伸長(zhǎng)量為x,A、B兩球由于火車的質(zhì)量比較大,火車拐彎時(shí)所需的向心力就很大.如果鐵軌內(nèi)外側(cè)一樣高,則外側(cè)輪緣所受的壓力很大,容易損壞;實(shí)用中使

略高于

,從而

和

的合力提供火車拐彎時(shí)所需的向心力.

1.質(zhì)量為100t的火車在軌道上行駛,火車內(nèi)外軌連線與水平面的夾角為α=37°,如右圖所示,彎道半徑R=30m,

重力加速度取10m/s2.求:第4課時(shí)專題:圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題的力學(xué)分析基礎(chǔ)回顧外軌內(nèi)軌重力鐵軌支持力即學(xué)即用第4課時(shí)專題:圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題的(1)當(dāng)火車的速度為v1=10m/s時(shí),軌道受到的側(cè)壓力多大?方向如何?(2)當(dāng)火車的速度為v2=20m/s時(shí),軌道受到的側(cè)壓力多大?方向如何?

解析當(dāng)火車正常行駛時(shí),輪與軌道間無(wú)側(cè)向壓力,火車只受軌道與軌道表面垂直的支持力作用和火車的重力作用,如右圖所示.其做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在水平面內(nèi),將FN1分解則有:(1)由于10m/s<15m/s,故火車應(yīng)受到軌道沿軌道斜面向上的側(cè)壓力作用,火車受力如右圖所示.其做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心仍在水平面內(nèi),將FN2及FN2′分解有:

G=FN2cosα+FN2′sinα①(1)當(dāng)火車的速度為v1=10m/s時(shí),軌道受到的側(cè)壓

(2)由于20m/s>15m/s,故火車應(yīng)受到軌道沿軌道斜面向下的側(cè)壓力作用,火車受力如右圖所示.其做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心仍在水平面內(nèi),將FN3及FN3′分解有:F2為恒力質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)F1突變后仍為恒力但課件

答案(1)×106

N沿斜面向上(2)4.7×105N沿斜面向下

延伸思考兩種情況下,與軌面垂直的支持力分別為多大?

答案106N1.6×106N

物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),在最高點(diǎn):=

,在最低點(diǎn):=

.F是除重力外其它物體給運(yùn)動(dòng)物體的作用力.基礎(chǔ)回顧mg±FF-mg豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)回顧mg±FF-mg豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)2.有一個(gè)豎直放置的圓形軌道,半徑為R,由左右兩部分組成.如右圖所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的.現(xiàn)在軌道最低點(diǎn)A放一個(gè)質(zhì)量為m的小球,并給小球一個(gè)水平向右的初速度,使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B,小球在B點(diǎn)又能沿BFA軌道回到A點(diǎn),到達(dá)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg.

在求小球在A點(diǎn)的速度v0時(shí),甲同學(xué)的解法是:由于小球恰好到達(dá)B點(diǎn),故在B點(diǎn)小球的速度為零,mv02=2mgR,所以:v0=.

在求小球由BFA回到A點(diǎn)的速度時(shí),乙同學(xué)的解法是:由于回到A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4mg,故:4mg=,所以:vA=.

你同意甲、乙兩位同學(xué)的解法嗎?如果同意請(qǐng)說(shuō)明理由;若不同意,請(qǐng)指出他們的錯(cuò)誤之處,并求出結(jié)果.根據(jù)題中所描繪的物理過(guò)程,求小球由B經(jīng)F回到A的過(guò)程中克服摩擦力所做的功.

解析

不同意.甲同學(xué)在求v0時(shí),認(rèn)為小球在B點(diǎn)的速度為零,這是錯(cuò)誤的.在B點(diǎn)vB時(shí)有最小值.即學(xué)即用即學(xué)即用正確的解法是:①②聯(lián)立①、②求解得乙同學(xué)在計(jì)算中漏掉了重力的影響,應(yīng)為將FN=4mg代入解得③設(shè)摩擦力做的功為Wf,小球從B→F→A的過(guò)程中由動(dòng)能定理可得④聯(lián)立①③④式解得Wf=-mgR

故小球從B→F→A的過(guò)程中克服摩擦力做的功為Wf=mgR

答案

見(jiàn)解析

延伸思考上例中,若給小球以初速度,但方向向左,小球能到達(dá)最高點(diǎn)嗎?

答案不能.如果到達(dá)最高點(diǎn),則速度小于,即根本不能到達(dá).正確的解法是:①

靜摩擦的特點(diǎn)是根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變換方向,改變大小,有人把靜摩擦力的這一特點(diǎn)稱為“適應(yīng)性”.由于摩擦力這一特點(diǎn)的存在,導(dǎo)致在許多問(wèn)題中出現(xiàn)了臨界問(wèn)題.

【例1】如右圖所示,細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0.6kg的物體,另一端通過(guò)光滑小孔O吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體,M的中點(diǎn)與圓孔的距離為0.2m,并已知M與水平面間的最大靜摩擦力為2N,現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng),問(wèn)角速度ω在什么范圍內(nèi),M可處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)?(g=10m/s2)

解析M分別以最大角速度和最小角速度所需的向心力做圓周運(yùn)動(dòng).由牛頓第二定律可得

FT+Fmax′=Mωmax2R,FT-Fmax′=Mωmin2R有關(guān)摩擦力的臨界問(wèn)題有關(guān)摩擦力的臨界問(wèn)題所以平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)2.89rad/s≤ω≤6.45rad/s時(shí),M可在平面上相對(duì)靜止.

答案

2.89rad/s≤ω≤6.45rad/s

分析這類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定臨界狀態(tài),在臨界狀態(tài)下物體的受力情況和物體的運(yùn)動(dòng)情況.尤其值得注意的是臨界狀態(tài)下某個(gè)力不存在,繩恰好伸直,物體剛要離開某個(gè)面等問(wèn)題的分析.

【例2】如右圖所示,兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球,兩繩的另兩端分別固定于軸上的A、B兩處,上面繩長(zhǎng)l=2m,兩繩都拉直時(shí)水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題與軸夾角分別為30°與45°,問(wèn)球的角速度在什么范圍內(nèi),兩繩始終張緊?(g取10m/s2)

解析選C小球?yàn)檠芯繉?duì)象,對(duì)C受力分析如圖所示.當(dāng)BC恰好拉直,但FT2=0時(shí),設(shè)此時(shí)的角速度為ω1,則有代入數(shù)據(jù)解得:ω1=2.40rad/s

當(dāng)AC仍然拉直,但FT1=0,設(shè)此時(shí)的角速度為ω2,則有

代入數(shù)據(jù)得:ω2=3.16rad/s

答案2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s與軸夾角分別為30°與45°,問(wèn)球的角速度在什么范圍內(nèi),兩繩

如右圖所示,小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),C為最高點(diǎn),D為最低點(diǎn),C點(diǎn)速度最小,D點(diǎn)速度最大.但是若加水平向右的電場(chǎng)E,小球帶電荷量為+q,則在A點(diǎn)速度最小,在B點(diǎn)速度最大,小球在A點(diǎn)時(shí)重力與電場(chǎng)力的合力指向圓心,小球在B點(diǎn)時(shí),重力與電場(chǎng)力的合力沿半徑向外,這與只有重力時(shí)C、D兩點(diǎn)的特性相似.我們把A、B兩點(diǎn)稱為物理最高點(diǎn)和物理最低點(diǎn),而把C、D兩點(diǎn)稱為幾何最高點(diǎn)和幾何最低點(diǎn).

【例3】如右圖所示,O點(diǎn)系一細(xì)線,線的另一端系一帶電荷量為+q,質(zhì)量為m的帶電小球,空間存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)恰好做圓周運(yùn)動(dòng),則小球的最小速率為多大?物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)問(wèn)題物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)問(wèn)題

解析小球在物理最高點(diǎn)速率最小,由于小球恰好做圓周運(yùn)動(dòng),所以小球在物理最高點(diǎn)時(shí)所受重力與電場(chǎng)力的合力等于向心力.

答案解析小球在物理最高點(diǎn)速率最小,由于小球恰好做圓周

開普勒第一定律:所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是

,太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)

上.

開普勒第二定律:行星與太陽(yáng)的連線在相同的時(shí)間內(nèi)

相等.

開普勒第三定律:所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與

的比值都相等,即

.第三單元萬(wàn)有引力人造衛(wèi)星第5課時(shí)萬(wàn)有引力與天體運(yùn)動(dòng)開普勒三定律基礎(chǔ)回顧橢圓焦點(diǎn)掃過(guò)的面積公轉(zhuǎn)周期的二次方第三單元萬(wàn)有引力人造衛(wèi)星第5課時(shí)萬(wàn)有引力與天體運(yùn)1.某行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道如右圖所示,F1、F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn),太陽(yáng)在焦點(diǎn)F1上,A、B兩點(diǎn)是F1、F2連線與橢圓的交點(diǎn).已知A點(diǎn)到F1的距離為a,B點(diǎn)到F1的距離為b,則行星在

A、B兩點(diǎn)處的速率之比多大?

點(diǎn)撥根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知,A、B兩點(diǎn)曲率半徑相等,此處速度方向沿切線方向,與力垂直.

解析行星在橢圓軌道上的A、B兩點(diǎn)的速度方向均與萬(wàn)有引力方向垂直,萬(wàn)有引力提供向心力,根據(jù)萬(wàn)有引力定律有:

由于A、B兩點(diǎn)的對(duì)稱性可知RA=RB即學(xué)即用即學(xué)即用

答案

延伸思考用開普勒定律如何分析求解?

答案由開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律,太陽(yáng)和行星的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.設(shè)在時(shí)間Δt內(nèi),行星在A、B兩點(diǎn)處與太陽(yáng)連線所掃過(guò)的面積相等,如右圖中的陰影部分所示,當(dāng)Δt

很小時(shí),則行星運(yùn)動(dòng)軌跡弧線很短,可認(rèn)為是線段,陰影部分的形狀可近似為直角三角形,所以有:1.內(nèi)容:宇宙間的一切物體都是相互吸引的,引力的大小跟它們質(zhì)量的乘積成正比,跟它們距離的平方成反比.萬(wàn)有引力定律基礎(chǔ)回顧萬(wàn)有引力定律基礎(chǔ)回顧2.公式:

,G為萬(wàn)有引力常量,G=

.3.適用條件:適用于相距很遠(yuǎn),可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體之間的相互作用.質(zhì)量分布均勻的球體可以認(rèn)為質(zhì)量集中于球心,也可用此公式計(jì)算,其中r為兩球心之間的距離.2.兩個(gè)質(zhì)量均為M的星體,其連線的垂直平分線為HN,O為其連線的中點(diǎn),如右圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物體從O沿OH方向運(yùn)動(dòng),則它受到的萬(wàn)有引力大小變化情況是()A.一直增大B.一直減小

C.先減小,后增大D.先增大,后減小

6.67×10-11N·m2/kg2即學(xué)即用2.公式:,G為萬(wàn)有引力常量點(diǎn)撥物體m受到兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力,物體在OH上移動(dòng)時(shí),兩個(gè)力大小相等.解析在點(diǎn)O時(shí),兩星體對(duì)質(zhì)量為m的物體的引力大小相等,方向相反,其合力為零,沿OH移至無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí),兩星體對(duì)m的引力為零,合力為零,m在OH連線上時(shí),受到的引力合力沿OH指向O.

答案

D

延伸思考上題中,若物體沿兩星體的連線移動(dòng),則它受到的萬(wàn)有引力大小變化情況是怎樣的?

答案在O點(diǎn)處最小,向左向右移動(dòng)時(shí)均增大.點(diǎn)撥物體m受到兩個(gè)星球的萬(wàn)有引力,物體在OH上移動(dòng)時(shí)

萬(wàn)有引力定律只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的作用,只有對(duì)均勻球體,才可將其看作是質(zhì)量全部集中在球心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn).對(duì)某些物理題,當(dāng)待求的A直接求解困難時(shí),可想法補(bǔ)上一個(gè)B,補(bǔ)償?shù)脑瓌t是使得A+B變得易于求解,而且補(bǔ)上去的B也容易求解.那么,待求的A從兩者的差值獲得,問(wèn)題就迎刃而解了,此法稱為“補(bǔ)償法”.這種方法解題常使一些難題的求解變得簡(jiǎn)單明了.

【例1】如右圖所示,陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個(gè)小圓球后的剩余部分.所挖去的小圓球的球心O′和大球體球心間的距離是.求球體剩余部分對(duì)球體外離球心O距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引力.萬(wàn)有引力定律的適用條件及靈活應(yīng)用萬(wàn)有引力定律的適用條件及靈活應(yīng)用

解析將挖去的球補(bǔ)上,則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)點(diǎn)P的引力:

答案解析將挖去的球補(bǔ)上,則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)點(diǎn)P的引力

星體表面及其某一高度處的重力加速度的求法:設(shè)天體表面的重力加速度為g,天體半徑為R,則若物體距星體表面高度為h,則重力

【例2】1990年5月,紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星,該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體,小行星密度與地球相同.已知地球半徑R=6400km,地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為()

A.400gB.gC.20gD.g

解析質(zhì)量分布均勻的球體的密度ρ=3M/4πR3

天體表面重力加速度問(wèn)題天體表面重力加速度問(wèn)題

答案

B

解決雙星問(wèn)題的關(guān)鍵:抓住(1)兩星的角速度相同,(2)所需向心力的大小相等.

【例3】宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”,它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),而不至于因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起.(1)試證它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量之反比.(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2,兩者相距L,試寫出它們角速度的表達(dá)式.

解析雙星之間的作用力是兩星之間的萬(wàn)有引力,要做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng),只有依靠萬(wàn)有引力提供向心力,又因以兩者連線上某點(diǎn)為圓心,所以半徑之和不變,故運(yùn)動(dòng)過(guò)程中角速度不變,再由萬(wàn)有引力定律可以得解.雙星問(wèn)題雙星問(wèn)題

(1)要保持兩天體間距離L不變,兩者做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω必須相同.設(shè)兩者軌跡圓心為O,圓半徑分別為R1和R2,如右圖所示.

答案

(1)見(jiàn)解析(2)(1)要保持兩天體間距離L不變,兩者做圓周運(yùn)動(dòng)的角速

表達(dá)式:應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)的方法

應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析和計(jì)算.

基本特征:把天體運(yùn)動(dòng)看成是

運(yùn)動(dòng),其所需的向心力由天體間的萬(wàn)有引力提供.第6課時(shí)人造衛(wèi)星宇宙速度人造衛(wèi)星基礎(chǔ)回顧勻速圓周第6課時(shí)人造衛(wèi)星宇宙速度人造衛(wèi)星基礎(chǔ)回顧1.如右圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星,另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.(1)求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期.(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,他們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?/p>

解析衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供,根據(jù)牛頓第二定律可求得周期.B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大于A,因此當(dāng)A、B再次相距最近時(shí),B比A多轉(zhuǎn)一周,即多轉(zhuǎn)2π弧度,根據(jù)此關(guān)系式列出等式,即可求解.(1)由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得

即學(xué)即用即學(xué)即用

答案(1)(2)

延伸思考上題中,若問(wèn)兩衛(wèi)星經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相距最近?經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間相距最遠(yuǎn)?

解析若初時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近,當(dāng)兩衛(wèi)星再次相距最近時(shí),B衛(wèi)星一定比

A衛(wèi)星多轉(zhuǎn)n(n=1、2、…)周,即B衛(wèi)星比A衛(wèi)星多轉(zhuǎn)2nπ弧度,(ωB-ω0)t=2nπ,F2為恒力質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)F1突變后仍為恒力但課件所以間隔時(shí)間;當(dāng)兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)時(shí),B衛(wèi)星一定比A衛(wèi)星多轉(zhuǎn)(n+)周,即B衛(wèi)星比A衛(wèi)星多轉(zhuǎn)(2n+1)π弧度,(ωB-ω0)t=(2n+1)π,所以間隔時(shí)間.答案

1.第一宇宙速度(環(huán)繞速度)指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度,它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度,是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.其大小為v1=

km/s.2.第二宇宙速度(脫離速度)在地面上發(fā)射物體,使之能夠脫離地球的引力作用,成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星或飛到其他行星上去所必需的最小發(fā)射速度.其大小為v2=

km/s.宇宙速度基礎(chǔ)回顧7.911.2所以間隔時(shí)間;當(dāng)兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)時(shí),B衛(wèi)星一定比3.第三宇宙速度(逃逸速度)在地面上發(fā)射物體,使之能夠脫離太陽(yáng)的引力范圍,飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間所必需的最小發(fā)射速度.其大小為v3=

m/s.2.1990年5月,中國(guó)紫金山天文臺(tái)將1965年9月20日發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星,其直徑2R=32km.如該小行星的密度和地球的密度相同,則對(duì)該小行星而言,第一宇宙速度為多少?(已知地球半徑R0=6400km,地球的第一宇宙速度v1≈8km/s)

解析由題知該小行星與地球密度相同,即有16.7即學(xué)即用3.第三宇宙速度(逃逸速度)16.7即學(xué)即用

對(duì)于地球和小行星分別有兩式相比得小行星的第一宇宙速度為

答案20m/s

延伸思考繞這顆星運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星中,最小周期為多大?

答案1.6π×103s

概念:相對(duì)地面

的衛(wèi)星為同步衛(wèi)星.基本特征:①周期為地球自轉(zhuǎn)周期T=

;②軌道在赤道平面內(nèi);③運(yùn)動(dòng)的角速度與地球的自轉(zhuǎn)角速度

;④高度h一定;⑤軌道和地球赤道為共面同心圓;⑥衛(wèi)星運(yùn)行速度一定.同步衛(wèi)星基礎(chǔ)回顧靜止24h相同對(duì)于地球和小行星分別有同步衛(wèi)星基礎(chǔ)回顧靜止24h3.地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,離地高度為h,若地球半徑為R0,地球表面處重力加速度為g0,地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0,則同步衛(wèi)星所受的地球?qū)λ娜f(wàn)有引力的大小為()

A.0B.C.D.以上結(jié)果都不正確

解析根據(jù)萬(wàn)有引力定律

,把式中M與已知量g0、ω0建立聯(lián)系,選項(xiàng)B正確.

延伸思考上例中,若此衛(wèi)星不是同步衛(wèi)星,答案還是BC嗎?為什么?

答案不是.因?yàn)椴恢佬l(wèi)星的運(yùn)行周期,不能確定C答案.即學(xué)即用BC即學(xué)即用BC

衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容,也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn),學(xué)生應(yīng)熟練掌握衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)的線速度、角速度、周期、向心加速度與運(yùn)行軌道半徑的關(guān)系.明確上述參量?jī)H與軌道半徑有關(guān),而與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān).應(yīng)注意這些參量與衛(wèi)星所環(huán)繞的星球的質(zhì)量是有關(guān)的.如繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星和繞火星旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星即使軌道半徑一樣大,其線速度、角速度、周期也不一樣大.

【例1】如右圖所示,a、b、c是地球大氣層外圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)的三顆人造衛(wèi)星.a、b質(zhì)量相同而小于c的質(zhì)量,下列判斷正確的是()A.b、c的線速度大小相等且小于a的線速度B.b、c的周期相等且大于a的周期C.b、c向心加速度相等且大于a的向心加速度D.b受的引力最小衛(wèi)星運(yùn)行的規(guī)律衛(wèi)星運(yùn)行的規(guī)律

解析衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)速率,與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān),因此b、c的線速度大小相等且小于a的線速度,所以A正確;衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期,因此b、c的周期相等且大于a的周期,所以B正確;由向心加速度公式知,a的向心加速度最大,所以C錯(cuò);由萬(wàn)有引力公式可知b受的引力最小,所以D正確.

答案

ABD

當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí),F＜,即萬(wàn)有引力不足以提供向心力,衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng),脫離原來(lái)的圓軌道,軌道半徑變大,但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行,由v=

知其運(yùn)行速度要減小.當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí),F＞,即萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需的向心力,因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng),同樣會(huì)脫離原來(lái)的圓軌道,軌道半徑變小,進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)由v

=知運(yùn)行速度將增大.衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)動(dòng)解析衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)速率,與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān),因此

【例2】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火,使其沿橢圓軌道2運(yùn)行,最后再一次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn),軌道2、3相切于P點(diǎn),如右圖所示,則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí),以下說(shuō)法正確的是()A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度

C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度

D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度

解析人造衛(wèi)星在圓軌道上勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有:

因?yàn)閞1＜r3,所以v1＞v3,由ω=得ω1＞ω3

在Q點(diǎn),衛(wèi)星沿著圓軌道1運(yùn)動(dòng)與沿著軌道2運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的萬(wàn)有引力相等,在圓軌【例2】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道上引力剛好等于向心力,即.而在橢圓軌道2上衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng),說(shuō)明引力不足以提供以v2速率運(yùn)行時(shí)所需的向心力,即F＜,所以v2＞v1.

衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)P時(shí),根據(jù)機(jī)械能守恒可知此時(shí)的速率v2′＜v2,在P點(diǎn)衛(wèi)星沿橢圓軌道2運(yùn)動(dòng)與沿著軌道3運(yùn)行時(shí)所受的地球引力也相等,但是衛(wèi)星在橢圓軌道上做近心運(yùn)動(dòng),說(shuō)明F′＞,衛(wèi)星在圓軌道3上運(yùn)動(dòng)時(shí)引力剛好等于向心力,即F′=,所以v2′＜v3.

由以上可知,速率從大到小排列為:v2＞v1＞v3＞v2′.

答案

BD道上引力剛好等于向心力,即.而在橢圓軌道2上衛(wèi)星知識(shí)整合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)整合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

1.曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn):做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向,就是通過(guò)這一點(diǎn)的曲線的

,質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中的速度方向時(shí)刻在變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是

,但是變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng).2.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件:______________________________________________________________________________________________.第一單元曲線運(yùn)動(dòng)第1課時(shí)運(yùn)動(dòng)的合成與分解曲線運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)回顧切線方向變速運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力的方向跟物體的速度方向不在同一直線上,即加速度方向與速度方向不在同一條直線上第一單元曲線運(yùn)動(dòng)第1課時(shí)運(yùn)動(dòng)的合成與分解曲線運(yùn)動(dòng)基1.下列哪幅圖能正確描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度v和加速度a的方向關(guān)系()

點(diǎn)撥速度方向一定為曲線的切線方向,加速度可以看作切向加速度與法向加速度之和,分析加速度時(shí)從法向與切向兩方面入手.

解析做曲線運(yùn)動(dòng)的物體其速度的方向在某點(diǎn)切線方向上,而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲線的凹側(cè),故B、D錯(cuò),A、C選項(xiàng)正確.

延伸思考上題中,若物體受恒力作用,上題所畫的軌跡中,物體受的合外力的方向可能是怎樣的?

答案力的方向與加速度的方向一致.即學(xué)即用AC即學(xué)即用AC1.分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)

,同時(shí)

.經(jīng)歷的時(shí)間一定

;各分運(yùn)動(dòng)是各自

,不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響;各分運(yùn)動(dòng)的疊加與合運(yùn)動(dòng)具有

的效果.(2)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是由分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)決定的2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)運(yùn)動(dòng)的合成由幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)求

.合成的方法是

.運(yùn)動(dòng)的合成與分解基礎(chǔ)回顧開始結(jié)束相等獨(dú)立的相同合運(yùn)動(dòng)平行四邊形法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解基礎(chǔ)回顧開始結(jié)束相等獨(dú)立的相同合運(yùn)動(dòng)平(2)運(yùn)動(dòng)的分解已知合運(yùn)動(dòng)求

,分解時(shí)應(yīng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的效果確定

的方向,然后由平行四邊形確定大小,分解時(shí)也可按正交分解法分解,運(yùn)動(dòng)的分解與合成是

運(yùn)算.2.關(guān)于互成角度的兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A.一定是直線運(yùn)動(dòng)B.一定是拋物線運(yùn)動(dòng)

C.可能是直線運(yùn)動(dòng),也可能是拋物線運(yùn)動(dòng)D.以上說(shuō)法都不對(duì)

解析兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的初速度合成、加速度合成如右圖所示,當(dāng)a

與v重合時(shí),物體做直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)a與v不重合時(shí),物體做曲線運(yùn)動(dòng).由于題目沒(méi)有給出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的加速度和初速度的具體數(shù)值及方向,所以,以上兩種情況都有可能,故正確答案為C.分運(yùn)動(dòng)兩分運(yùn)動(dòng)互逆即學(xué)即用C(2)運(yùn)動(dòng)的分解分運(yùn)動(dòng)兩分運(yùn)動(dòng)互逆即學(xué)即用C

延伸思考若兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)呢?若兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)呢?應(yīng)選擇上題中哪些答案?

答案均為A3.如右圖所示,一點(diǎn)光源S的正上方相距l(xiāng)處放有一塊平面鏡,起初鏡面與入射光線垂直,當(dāng)平面鏡以O(shè)為軸逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)θ

弧度時(shí),求與S在同一水平面上經(jīng)平面鏡反射后的光斑的移動(dòng)速度的大小?(設(shè)時(shí)間為t,平面鏡做勻速轉(zhuǎn)動(dòng))

解析

光斑的移動(dòng)速度問(wèn)題類似于船的速度問(wèn)題,同屬于運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題,當(dāng)平面鏡繞O轉(zhuǎn)過(guò)θ角,反射光線與入射光線的夾角為2θ,對(duì)光斑速度分解如右圖所示.

延伸思考

答案

延伸思考

光斑的速度越來(lái)越大還是越來(lái)越小?

答案越來(lái)越大F2為恒力質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)F1突變后仍為恒力但課件由以上可知,判斷是否做勻變速運(yùn)動(dòng),要分析合外力是否為恒力;判斷是否做曲線運(yùn)動(dòng),要分析合外力與速度是否成一夾角.物體做曲線運(yùn)動(dòng)條件的理解與應(yīng)用物體做曲線運(yùn)動(dòng)條件的理解與應(yīng)用

【例1】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2作用,由靜止開始運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持二力方向不變,但F1突然增大到F1+ΔF,則質(zhì)點(diǎn)以后()A.一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.在相等時(shí)間內(nèi)速度的變化一定相等C.可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.可能做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

解析本題主要考查物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件、物體做勻變速運(yùn)動(dòng)的條件,分別分析如下:

F1、F2為恒力,質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),F1突變后仍為恒力,但合力的方向與速度方向不再共線,所以物體將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),故A正確.由加速度的定義知在相等時(shí)間Δt內(nèi)Δv=a·Δt必相等,故B正確.勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件是F合=0,所以不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò).由于F1突變后,F1+ΔF和F2的合力仍為恒力,故加速度不可能變化,故D錯(cuò).AB【例1】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)互成銳角的恒力F1和F2作用

小船渡河問(wèn)題的有關(guān)結(jié)論:(1)不論水流速度多大,船身垂直于河岸渡河,時(shí)間最短,tmin=,且這個(gè)時(shí)間與水流速度大小無(wú)關(guān).(2)當(dāng)v水<v船時(shí),合運(yùn)動(dòng)的速度可垂直于河岸,最短航程為河寬.(3)當(dāng)v水>v船時(shí),船不能垂直到達(dá)河對(duì)岸,但仍存在最短航程,當(dāng)v船與v合垂直時(shí),航程最短,最短航程為xmin=.

【例2】一小船渡河,河寬d=180m,水流速度v1=2.5m/s.(1)若船在靜水中的速度為v2=5m/s,求:①欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長(zhǎng)時(shí)間?位移是多少?②欲使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長(zhǎng)時(shí)間?位移是多少?(2)若船在靜水中的速度v2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短,船頭應(yīng)朝什么方向?用多長(zhǎng)時(shí)間?位移是多少?小船渡河問(wèn)題小船渡河問(wèn)題

解析將船實(shí)際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個(gè)分速度,垂直分速度影響渡河的時(shí)間,而平行分速度只影響平行河岸方向的位移.(1)若v2=5m/s

①欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河,船頭應(yīng)朝垂直河岸方向.當(dāng)船頭垂直河岸時(shí),如右圖所示,合速度為傾斜方向,垂直分速度為v2=5m/s.②欲使船渡河航程最短,應(yīng)垂直河岸渡河.船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β.

垂直河岸過(guò)河這就要求v水平=0,所以船頭應(yīng)向上游偏轉(zhuǎn)一定角度,如右圖所示,有v2sinα=v1,得α=30°,所以當(dāng)船頭向上游偏與河岸成一定角β=60°時(shí)航程最短.解析將船實(shí)際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和

(2)若v2=1.5m/s

與(1)中②不同,因?yàn)榇傩∮谒?所以船一定向下游漂移,設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為α,則航程.欲使航程最短,需α最大,如圖所示,由出發(fā)點(diǎn)A作出v1矢量,以v1矢量末端為圓心,v2大小為半徑作圓,A點(diǎn)與圓周上某點(diǎn)的連線即為合速度方向,欲使v合與水平方向夾角最大,應(yīng)使v合與圓相切,即v合⊥v2.sinα=,得α=37°.

所以船頭應(yīng)向上游偏與河岸夾角為53°.答案

(1)①垂直河岸36s

m②偏上游與河岸成60°角s

180m(2)偏上游與河岸成53°角150s300mF2為恒力質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)F1突變后仍為恒力但課件

(1)速度分解的一個(gè)基本原則就是按實(shí)際效果來(lái)進(jìn)行分解.物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向就是合速度的方向,然后分析由這個(gè)合速度所產(chǎn)生的實(shí)際效果,以確定兩個(gè)分速度的方向.(2)跨過(guò)定滑輪物體拉繩(或繩拉物體)運(yùn)動(dòng)的速度分解:物體速度v沿繩方向的分速度就是繩子拉長(zhǎng)或縮短的速度,另一個(gè)分速度就是使繩子擺動(dòng)的速度.

【例3】如右圖所示,人在岸邊通過(guò)定滑輪用繩拉小船,當(dāng)人以速度v0勻速前進(jìn)時(shí),求小船A的速度,并討論船的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(設(shè)此時(shí)繩與水平方向的夾角為θ).

解析小船A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度vA沿水平向左,這個(gè)速度即為A的合速度,將vA分解為沿繩方向的v∥和垂直于繩子方向的v⊥,在沿繩子方向有v∥=v0

由速度的平行四邊形得v∥=vAcosθ

解得小船的速度vA=

繩通過(guò)定滑輪拉物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題繩通過(guò)定滑輪拉物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題當(dāng)人向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),θ將逐漸變大,vA逐漸變大,即船向左做加速運(yùn)動(dòng)(不是勻加速).

答案船向左做加速運(yùn)動(dòng)(不是勻加速)若用vAB、vAC、vCB分別表示物體A相對(duì)于物體B的速度、物體A相對(duì)物體C的速度和物體C相對(duì)物體B的速度,則有:vAB=vAC+vCB.

列相對(duì)運(yùn)動(dòng)的式子,進(jìn)行速度合成要遵守以下幾條原則:(1)合速度的前腳標(biāo)與第一個(gè)分速度的前腳標(biāo)相同.合速度的后腳標(biāo)和最后一個(gè)分速度的后腳標(biāo)相同;(2)前面一個(gè)分速度的后腳標(biāo)和相鄰的后面一個(gè)分速度的前腳標(biāo)相同;(3)所有分速度都用矢量合成法合成;(4)速度的前后腳標(biāo)對(duì)調(diào),改變符號(hào).相對(duì)運(yùn)動(dòng)中速度合成問(wèn)題當(dāng)人向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),θ將逐漸變大,vA逐漸變大,即船

【例4】如右圖所示,一輛郵車以速度u沿平直公路勻速行駛,在離此公路距離d處有一個(gè)郵遞員,當(dāng)他和郵車的連線與公路的夾角為α?xí)r開始沿直線勻速奔跑,已知