人教初中數(shù)學(xué)九上-《弧弦圓心角》課件-(高效課堂)獲獎(jiǎng)-人教數(shù)學(xué)2022-

弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角11、理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性2、了解圓心角的概念。3、掌握?qǐng)A心角、弧和弦的關(guān)系定理及推論。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性學(xué)習(xí)目標(biāo)2圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·思考圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·思考圓是中心對(duì)稱圖3·

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA如圖中所示，∠AOB就是一個(gè)圓心角。定義·圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA如圖中4判別以下各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④判別以下各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④5

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′探究因此，弧AB與弧A′

B

′

重合，AB與A′B′重合．即⌒AB⌒A′

B′=如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位6同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧_________．這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．定理同樣，還可以得到：這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中7證明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例題欣賞例1如圖在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒證明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形81、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．〔1〕如果AB=CD，那么___________，〔2〕如果，那么____________，〔3〕如果∠AOB=∠COD，那么_____________，〔4〕如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD練習(xí)AB=CD︵︵AB=CD︵︵AB=CD︵︵1、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．·CABDEFOAB92.如圖，AB是⊙O的直徑，

,∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：⌒BC⌒CD==⌒DE⌒BC⌒CD==⌒DE2.如圖，AB是⊙O的直徑，10OABCD

如圖，AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑.求證：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒證明:∵AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90oAB=BC=CD=DA(圓心角定理)點(diǎn)此繼續(xù)知識(shí)拓展OABCD如圖，AC與BD為⊙O的兩條互11·ACO自測(cè)1、：如圖,在⊙O中，，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.AC=BC︵︵2、如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．BC=CD=DE︵︵︵·AOBCDE3、：如圖，AB、CD為⊙O的兩條弦,.求證:AB＝CD.AD=BC︵︵·ACO自測(cè)1、：如圖,在⊙O中，，∠A12小結(jié)暢談收獲和同學(xué)分享小結(jié)暢談收獲和同學(xué)分享13

軸對(duì)稱

軸對(duì)稱

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引言

對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對(duì)稱的例子，對(duì)稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知15探索新知問題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折16追問

你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱．追問你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？探索新知如17

共同特征：每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，18追問1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？探索新知把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．追問1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？探索新19兩者的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩局部能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩膮^(qū)別：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸20

兩者的聯(lián)系：

把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱．

探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩穆?lián)系：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸21追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC22探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM23經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC24探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？成25結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′結(jié)論：探索新知問題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)26追問你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？探索新知問題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′追問你能用數(shù)學(xué)語言概括前面探索新知問題4以下圖是27

軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：

軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：探索新知問題4以下圖是一個(gè)軸對(duì)稱28課堂練習(xí)練習(xí)1如下圖的每個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸．課堂練習(xí)練習(xí)1如下圖的每個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如29課堂練習(xí)練習(xí)2如下圖的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱軸，并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．課堂練習(xí)練習(xí)2如下圖的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱30〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？〔2〕軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系是什么？〔3〕成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？軸對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？我們是怎么探究這些性質(zhì)的？課堂小結(jié)〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？課堂小結(jié)31教科書習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業(yè)教科書習(xí)題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業(yè)32弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角331、理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性2、了解圓心角的概念。3、掌握?qǐng)A心角、弧和弦的關(guān)系定理及推論。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性學(xué)習(xí)目標(biāo)34圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·思考圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·思考圓是中心對(duì)稱圖35·

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA如圖中所示，∠AOB就是一個(gè)圓心角。定義·圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA如圖中36判別以下各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④判別以下各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④37

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時(shí)，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點(diǎn)A與A′重合，B與B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′探究因此，弧AB與弧A′

B

′

重合，AB與A′B′重合．即⌒AB⌒A′

B′=如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位38同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧_________．這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．定理同樣，還可以得到：這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中39證明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例題欣賞例1如圖在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒⌒⌒證明：∵AB=AC∴AB=AC,△ABC等腰三角形401、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．〔1〕如果AB=CD，那么___________，〔2〕如果，那么____________，〔3〕如果∠AOB=∠COD，那么_____________，〔4〕如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD練習(xí)AB=CD︵︵AB=CD︵︵AB=CD︵︵1、如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．·CABDEFOAB412.如圖，AB是⊙O的直徑，

,∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：⌒BC⌒CD==⌒DE⌒BC⌒CD==⌒DE2.如圖，AB是⊙O的直徑，42OABCD

如圖，AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑.求證：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒證明:∵AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90oAB=BC=CD=DA(圓心角定理)點(diǎn)此繼續(xù)知識(shí)拓展OABCD如圖，AC與BD為⊙O的兩條互43·ACO自測(cè)1、：如圖,在⊙O中，，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.AC=BC︵︵2、如圖，AB是⊙O的直徑，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．BC=CD=DE︵︵︵·AOBCDE3、：如圖，AB、CD為⊙O的兩條弦,.求證:AB＝CD.AD=BC︵︵·ACO自測(cè)1、：如圖,在⊙O中，，∠A44小結(jié)暢談收獲和同學(xué)分享小結(jié)暢談收獲和同學(xué)分享45

軸對(duì)稱

軸對(duì)稱

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引言

對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對(duì)稱的例子，對(duì)稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知47探索新知問題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案〔折48追問

你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱．追問你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？探索新知如49

共同特征：每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對(duì)圖形〔如圖〕，50追問1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？探索新知把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．追問1你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？探索新51兩者的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩局部能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩膮^(qū)別：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸52

兩者的聯(lián)系：

把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱．

探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？?jī)烧叩穆?lián)系：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸53追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC54探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM55經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC56探索新知