數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院線性代數(shù)B第二學(xué)期期末考試試卷D及答案

2009-2010學(xué)年第二學(xué)期期末試卷D卷第9頁(yè)共13頁(yè)第6頁(yè)共6頁(yè)線性代數(shù)A課程號(hào)：11020064A課序號(hào)：01-02開課系：數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院題號(hào)一二三四五六七八九總分題分101010151010151010100得分評(píng)閱人一、填空（2分×5＝10分）1、設(shè)，是中元素的代數(shù)余子式，則____________．2、設(shè)矩陣，，則___________．3、設(shè)A=，，其中為三階可逆矩陣，則：．4、已知三階可逆矩陣的特征值為1，2，3，則矩陣的特征值為．5、二次型的秩為．二、選擇題（2分×5＝10分）1．設(shè)n階矩陣與等價(jià)，則必須（）．.當(dāng)時(shí)，；.當(dāng)時(shí)，；.當(dāng)時(shí)，；.當(dāng)時(shí)，．2．設(shè)n階矩陣的伴隨矩陣，若是非齊次線性方程組的互不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系是（）．.不存在；.僅含一個(gè)非零解向量；.含兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量；.含三個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量．3．設(shè)，，則與（）．.合同且相似；.合同但不相似；.不合同但相似；.不合同且不相似．4．設(shè)矩陣，其中，，則為（）．.正定矩陣；.初等矩陣；.正交矩陣；.以上都不對(duì)5．二次型，則它的規(guī)范形是（）．.；.；.；.．三、（10分）計(jì)算行列式的值：四、（15分）設(shè),,求.五、（10分）設(shè),,,,求的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并把其余向量用這個(gè)最大無(wú)關(guān)組線性表示。六．（10分）設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值是1，2，3，且的屬于特征值1與2的特征向量分別是，，求：（1）的屬于特征值3的特征向量；（2）矩陣？七、（15分）已知對(duì)稱矩陣，試求一個(gè)正交的相似變換矩陣P，將化為對(duì)角矩陣。八、（10分）已知二次型，判別其正定性。九、（10分）設(shè)矩陣的個(gè)行向量（=1，2，…，）線性無(wú)關(guān)，且與維列向量分別正交，試證：與線性相關(guān)。2009-2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試標(biāo)準(zhǔn)答案-D卷第13頁(yè)共13頁(yè)第2頁(yè)共3頁(yè)線性代數(shù)A課程號(hào)：11020064A課序號(hào)：全校開課學(xué)院：數(shù)學(xué)與數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)院一、填空（2分×5＝10分）1、0；2、-8；3、；4、8，11，20；5、2二、選擇題（2分×5＝10分）1、A；2、B；3、A；4、C；5、B三、（10分）原式=（5分）（5分）四、（15分）（5分）（5分）=（5分）五、（10分）（6分）（4分）六．（10分）得，所以（5分）（5分）七、（15分）得（5分）當(dāng)時(shí)，解得；同理，；；（5分）單位化，；所求矩陣，使A正交相似于。（5分）八、（10分）（3分），所以A正定。（7分）九．由已知