§1電子的自旋§2電子的自旋算符和自旋波函數(shù)§3簡(jiǎn)單塞曼課件

§1電子的自旋§2電子的自旋算符和自旋波函數(shù)§3簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)§4兩個(gè)角動(dòng)量耦合§5光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)§6全同粒子的特性§7全同粒子體系波函數(shù) Pauli原理§8兩電子自旋波函數(shù)§9氦原子（微擾法）第七章自旋與全同粒子§1電子的自旋第七章自旋與全同粒子（一）Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)

(二）光譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)（三）電子自旋假設(shè)（四）回轉(zhuǎn)磁比率§1電子的自旋（一）Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)§1電子的自旋（1）實(shí)驗(yàn)描述Z處于S態(tài)的氫原子（2）結(jié)論I。氫原子有磁矩 因在非均勻磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)II。氫原子磁矩只有兩種取向 即空間量子化的S態(tài)的氫原子束流，經(jīng)非均勻磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在感光板上呈現(xiàn)兩條分立線。NS（一）Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)（1）實(shí)驗(yàn)描述Z處于S態(tài)的氫原子（2）結(jié)論I。氫原子有磁（3）討論磁矩與磁場(chǎng)之夾角原子Z向受力分析若原子磁矩可任意取向，則cos

可在（-1，+1）之間連續(xù)變化，感光板將呈現(xiàn)連續(xù)帶

但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：出現(xiàn)的兩條分立線對(duì)應(yīng)cos=-1和+1，處于S態(tài)的氫原子=0，沒有軌道磁矩，所以原子磁矩來(lái)自于電子的固有磁矩，即自旋磁矩。（3）討論磁矩與磁場(chǎng)之夾角原子Z向受力分析若原子磁矩可任3p3s5893?3p3/23p1/23s1/2D1D25896?5890?

鈉原子光譜中的一條亮黃線

5893?，用高分辨率的光譜儀觀測(cè)，可以看到該譜線其實(shí)是由靠的很近的兩條譜線組成。

其他原子光譜中也可以發(fā)現(xiàn)這種譜線由更細(xì)的一些線組成的現(xiàn)象，稱之為光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)。該現(xiàn)象只有考慮了電子的自旋才能得到解釋（二）光譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)3p3s5893?3p3/23p1/23s1/2D1D258Uhlenbeck(烏倫貝克)和Goudsmit（哥德斯密脫）1925年根據(jù)上述現(xiàn)象提出了電子自旋假設(shè)（1）每個(gè)電子都具有自旋角動(dòng)量，它在空間任何方向上的投影只能取兩個(gè)數(shù)值：（2）每個(gè)電子都具有自旋磁矩，它與自旋角動(dòng)量的關(guān)系為：自旋磁矩，在空間任何方向上的投影只能取兩個(gè)數(shù)值：Bohr磁子（三）電子自旋假設(shè)Uhlenbeck(烏倫貝克)和Goudsmit（哥德斯（1）電子回轉(zhuǎn)磁比率我們知道，軌道角動(dòng)量與軌道磁矩的關(guān)系是：（2）軌道回轉(zhuǎn)磁比率則，軌道回轉(zhuǎn)磁比率為：可見電子回轉(zhuǎn)磁比率是軌道回轉(zhuǎn)磁比率的二倍（四）回轉(zhuǎn)磁比率（1）電子回轉(zhuǎn)磁比率我們知道，軌道角動(dòng)量與軌道磁矩的關(guān)系是：§2電子的自旋算符和自旋波函數(shù)（一）自旋算符（二）含自旋的狀態(tài)波函數(shù)（三）自旋算符的矩陣表示與Pauli矩陣（四）含自旋波函數(shù)的歸一化和幾率密度（五）自旋波函數(shù)（六）力學(xué)量平均值§2電子的自旋算符和自旋波函數(shù)（一）自旋算符自旋角動(dòng)量是純量子概念，它不可能用經(jīng)典力學(xué)來(lái)解釋。自旋角動(dòng)量也是一個(gè)力學(xué)量，但是它和其他力學(xué)量有著根本的差別通常的力學(xué)量都可以表示為坐標(biāo)和動(dòng)量的函數(shù)而自旋角動(dòng)量則與電子的坐標(biāo)和動(dòng)量無(wú)關(guān)，它是電子內(nèi)部狀態(tài)的表征，是描寫電子狀態(tài)的第四個(gè)自由度（第四個(gè)變量）。與其他力學(xué)量一樣，自旋角動(dòng)量也是用一個(gè)算符描寫，記為自旋角動(dòng)量軌道角動(dòng)量異同點(diǎn)與坐標(biāo)、動(dòng)量無(wú)關(guān)不適用同是角動(dòng)量滿足同樣的角動(dòng)量對(duì)易關(guān)系（一）自旋算符自旋角動(dòng)量是純量子概念，它不可能用經(jīng)典力學(xué)來(lái)解釋。通常的力由于自旋角動(dòng)量在空間任意方向上的投影只能取

±/2兩個(gè)值所以的本征值都是±/2，其平方為[/2]2算符的本征值是仿照自旋量子數(shù)s只有一個(gè)數(shù)值由于自旋角動(dòng)量在空間任意方向上的投影只能取±/2兩個(gè)值因?yàn)樽孕请娮觾?nèi)部運(yùn)動(dòng)自由度，所以描寫電子運(yùn)動(dòng)除了用(x,y,z)三個(gè)坐標(biāo)變量外，還需要一個(gè)自旋變量(SZ），于是電子的含自旋的波函數(shù)需寫為：由于SZ只取±/2兩個(gè)值，所以上式可寫為兩個(gè)分量：寫成列矩陣規(guī)定列矩陣第一行對(duì)應(yīng)于Sz=/2，第二行對(duì)應(yīng)于Sz=-/2。若已知電子處于Sz=/2或Sz=-/2的自旋態(tài)，則波函數(shù)可分別寫為：（二）含自旋的狀態(tài)波函數(shù)因?yàn)樽孕请娮觾?nèi)部運(yùn)動(dòng)自由度，所以描寫電子運(yùn)動(dòng)除了用(x,（1）

SZ的矩陣形式電子自旋算符（如SZ）是作用與電子自旋波函數(shù)上的，既然電子波函數(shù)表示成了2×1的列矩陣，那末，電子自旋算符的矩陣表示應(yīng)該是2×2矩陣。因?yàn)棣?/2描寫的態(tài)，SZ有確定值/2，所以Φ1/2是SZ的本征態(tài)，本征值為/2，即有：矩陣形式同理對(duì)Φ–1/2處理，有最后得SZ的矩陣形式SZ是對(duì)角矩陣，對(duì)角矩陣元是其本征值±/2。（三）自旋算符的矩陣表示與Pauli矩陣（1）SZ的矩陣形式電子自旋算符（如SZ）是作用與電子自（2）Pauli算符1.Pauli算符的引進(jìn)分量形式因?yàn)镾x,Sy,Sz的本征值都是±/2，所以σx,σy,σz的本征值都是±1；σx2,σy2,σZ2的本征值都是1。即：（2）Pauli算符1.Pauli算符的引進(jìn)分量形式因2.反對(duì)易關(guān)系基于σ的對(duì)易關(guān)系，可以證明σ各分量之間滿足反對(duì)易關(guān)系:證：我們從對(duì)易關(guān)系:出發(fā)左乘σy右乘σy二式相加同理可證:x,y分量的反對(duì)易關(guān)系亦成立.[證畢]或由對(duì)易關(guān)系和反對(duì)易關(guān)系還可以得到關(guān)于Pauli算符的如下非常有用性質(zhì)：σy2=12.反對(duì)易關(guān)系基于σ的對(duì)易關(guān)系，可以證明證：我們從對(duì)易關(guān)3.Pauli算符的矩陣形式根據(jù)定義求Pauli算符的其他兩個(gè)分量令利用反對(duì)易關(guān)系σX簡(jiǎn)化為：令：c=exp[iα](α為實(shí)），則由力學(xué)量算符厄密性得：b=c*(或c=b*)σx2=I3.Pauli算符的矩陣形式根據(jù)定義求Pauli算求σy的矩陣形式這里有一個(gè)相位不定性，習(xí)慣上取α=0，于是得到Pauli算符的矩陣形式為：從自旋算符與Pauli矩陣的關(guān)系自然得到自旋算符的矩陣表示：寫成矩陣形式求σy的矩陣形式這里有一個(gè)相位不定性，習(xí)慣上取α=0，（1）歸一化電子波函數(shù)表示成矩陣形式后，波函數(shù)的歸一化時(shí)必須同時(shí)對(duì)自旋求和和對(duì)空間坐標(biāo)積分，即（2）幾率密度表示t時(shí)刻在r點(diǎn)附近單位體積內(nèi)找到電子的幾率表示t時(shí)刻r點(diǎn)處單位體積內(nèi)找到自旋Sz=/2的電子的幾率表示t時(shí)刻

r點(diǎn)處單位體積內(nèi)找到自旋Sz=–/2的電子的幾率在全空間找到Sz=/2的電子的幾率在全空間找到Sz=–/2的電子的幾率（四）含自旋波函數(shù)的歸一化和幾率密度（1）歸一化電子波函數(shù)表示成矩陣形式后，波函數(shù)的歸一化時(shí)必須波函數(shù)這是因?yàn)椋ǔＷ孕蛙壍肋\(yùn)動(dòng)之間是有相互作用的，所以電子的自旋狀態(tài)對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)有影響。但是，當(dāng)這種相互作用很小時(shí)，可以將其忽略，則ψ1,ψ2

對(duì)(x,y,z)的依賴一樣，即函數(shù)形式是相同的。此時(shí)Φ可以寫成如下形式：求：自旋波函數(shù)χ(Sz)SZ的本征方程令

一般情況下，ψ1≠ψ2，二者對(duì)(x,y,z)的依賴是不一樣的。（五）自旋波函數(shù)波函數(shù)這是因?yàn)椋ǔＷ孕蛙壍肋\(yùn)動(dòng)之間是有相互作用的，所以電因?yàn)镾z是2×2矩陣，所以在S2,Sz為對(duì)角矩陣的表象內(nèi)，χ1/2,χ-1/2都應(yīng)是2×1的列矩陣。代入本征方程得：由歸一化條件確定a1所以二者是屬于不同本征值的本征函數(shù)，彼此應(yīng)該正交因?yàn)镾z是2×2矩陣，所以在S2,Sz為對(duì)角引進(jìn)自旋后，任一自旋算符的函數(shù)

G在

Sz表象表示為2×2矩陣算符G在任意態(tài)Φ中對(duì)自旋求平均的平均值算符G在Φ態(tài)中對(duì)坐標(biāo)和自旋同時(shí)求平均的平均值是：（六）力學(xué)量平均值引進(jìn)自旋后，任一自旋算符的函數(shù)G在Sz表象表示為2ק3簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)返回（一）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（二）氫、類氫原子在外場(chǎng)中的附加能（三）求解Schrodinger方程（四）簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)§3簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)返回（一）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象塞曼效應(yīng)：氫原子和類氫原子在外磁場(chǎng)中，其光譜線發(fā)生分 裂的現(xiàn)象。 該現(xiàn)象在1896年被Zeeman首先觀察到（1）簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)：在強(qiáng)磁場(chǎng)作用下，光譜線的分裂 現(xiàn)象。（2）復(fù)雜塞曼效應(yīng)：當(dāng)外磁場(chǎng)較弱，軌道-自旋相互作 用不能忽略時(shí)，將產(chǎn)生復(fù)雜塞曼效應(yīng)。（一）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象塞曼效應(yīng)：氫原子和類氫原子在外磁場(chǎng)中，其光譜線發(fā)生分 裂的現(xiàn)取外磁場(chǎng)方向沿Z向，則磁場(chǎng)引起的附加能（CGS制）為：磁場(chǎng)沿Z向（二）Schrodinger方程考慮強(qiáng)磁場(chǎng)忽略自旋-軌道相互作用，體系Schrodinger方程：（二）氫、類氫原子在外場(chǎng)中的附加能取外磁場(chǎng)方向沿Z向，則磁場(chǎng)引起的附加能（CGS制）為：根據(jù)上節(jié)分析，沒有自旋-軌道相互作用的波函數(shù)可寫成：代入S—方程最后得1

滿足的方程同理得2

滿足的方程根據(jù)上節(jié)分析，沒有自旋-軌道相互作用的波函數(shù)可寫成：代入（1）當(dāng)B=0時(shí)（無(wú)外場(chǎng)），是有心力場(chǎng)問題，方程退化為不考慮自旋時(shí)的情況。其解為：I。對(duì)氫原子情況II。對(duì)類氫原子情況如Li，Na，……等堿金屬原子，核外電子對(duì)核庫(kù)侖場(chǎng)有屏蔽作用，此時(shí)能級(jí)不僅與n有關(guān)，而且與有關(guān)，記為En則有心力場(chǎng)方程可寫為：（三）求解Schrodinger方程（1）當(dāng)B=0時(shí)（無(wú)外場(chǎng)），是有心力場(chǎng)問題，方程退化為由于（2）當(dāng)B0時(shí)（有外場(chǎng)）時(shí)所以在外磁場(chǎng)下，nm

仍為方程的解，此時(shí)同理由于（2）當(dāng)B0時(shí)（有外場(chǎng)）時(shí)所以在外磁場(chǎng)下，（1）分析能級(jí)公式可知：在外磁場(chǎng)下，能級(jí)與n,l,m有關(guān)。原來(lái)m不同能量相同的簡(jiǎn)并現(xiàn)象被外磁場(chǎng)消除了。（2）外磁場(chǎng)存在時(shí)，能量與自旋狀態(tài)有關(guān)。當(dāng)原子處于S態(tài)時(shí)，l=0,m=0的原能級(jí)Enl

分裂為二。這正是Stern—Gerlach實(shí)驗(yàn)所觀察到的現(xiàn)象。（四）簡(jiǎn)單 塞曼效應(yīng)（1）分析能級(jí)公式可知：在外磁場(chǎng)下，能級(jí)與n,l,m（3）光譜線分裂2p1sSz=/2Sz=-/2m+10-1m+10-100(a)無(wú)外磁場(chǎng)(b)有外磁場(chǎng)（3）光譜線分裂2p1sSz=/2Sz=-/2m+I。B=0無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)電子從

En

到

En’’

的躍遷的譜線頻率為：II。B0有外磁場(chǎng)時(shí)

根據(jù)上一章選擇定則可知，所以譜線角頻率可取三值：無(wú)磁場(chǎng)時(shí)的一條譜線被分裂成三條譜線Sz=/2時(shí)，取+；Sz=/2時(shí)，取。討論：I。B=0無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)電子從En到En作業(yè)7.17.27.37.4作業(yè)7.17.27.37.4§1電子的自旋§2電子的自旋算符和自旋波函數(shù)§3簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)§4兩個(gè)角動(dòng)量耦合§5光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)§6全同粒子的特性§7全同粒子體系波函數(shù) Pauli原理§8兩電子自旋波函數(shù)§9氦原子（微擾法）第七章自旋與全同粒子§1電子的自旋第七章自旋與全同粒子（一）Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)

(二）光譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)（三）電子自旋假設(shè)（四）回轉(zhuǎn)磁比率§1電子的自旋（一）Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)§1電子的自旋（1）實(shí)驗(yàn)描述Z處于S態(tài)的氫原子（2）結(jié)論I。氫原子有磁矩 因在非均勻磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)II。氫原子磁矩只有兩種取向 即空間量子化的S態(tài)的氫原子束流，經(jīng)非均勻磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在感光板上呈現(xiàn)兩條分立線。NS（一）Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)（1）實(shí)驗(yàn)描述Z處于S態(tài)的氫原子（2）結(jié)論I。氫原子有磁（3）討論磁矩與磁場(chǎng)之夾角原子Z向受力分析若原子磁矩可任意取向，則cos

可在（-1，+1）之間連續(xù)變化，感光板將呈現(xiàn)連續(xù)帶

但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果是：出現(xiàn)的兩條分立線對(duì)應(yīng)cos=-1和+1，處于S態(tài)的氫原子=0，沒有軌道磁矩，所以原子磁矩來(lái)自于電子的固有磁矩，即自旋磁矩。（3）討論磁矩與磁場(chǎng)之夾角原子Z向受力分析若原子磁矩可任3p3s5893?3p3/23p1/23s1/2D1D25896?5890?

鈉原子光譜中的一條亮黃線

5893?，用高分辨率的光譜儀觀測(cè)，可以看到該譜線其實(shí)是由靠的很近的兩條譜線組成。

其他原子光譜中也可以發(fā)現(xiàn)這種譜線由更細(xì)的一些線組成的現(xiàn)象，稱之為光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)。該現(xiàn)象只有考慮了電子的自旋才能得到解釋（二）光譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)3p3s5893?3p3/23p1/23s1/2D1D258Uhlenbeck(烏倫貝克)和Goudsmit（哥德斯密脫）1925年根據(jù)上述現(xiàn)象提出了電子自旋假設(shè)（1）每個(gè)電子都具有自旋角動(dòng)量，它在空間任何方向上的投影只能取兩個(gè)數(shù)值：（2）每個(gè)電子都具有自旋磁矩，它與自旋角動(dòng)量的關(guān)系為：自旋磁矩，在空間任何方向上的投影只能取兩個(gè)數(shù)值：Bohr磁子（三）電子自旋假設(shè)Uhlenbeck(烏倫貝克)和Goudsmit（哥德斯（1）電子回轉(zhuǎn)磁比率我們知道，軌道角動(dòng)量與軌道磁矩的關(guān)系是：（2）軌道回轉(zhuǎn)磁比率則，軌道回轉(zhuǎn)磁比率為：可見電子回轉(zhuǎn)磁比率是軌道回轉(zhuǎn)磁比率的二倍（四）回轉(zhuǎn)磁比率（1）電子回轉(zhuǎn)磁比率我們知道，軌道角動(dòng)量與軌道磁矩的關(guān)系是：§2電子的自旋算符和自旋波函數(shù)（一）自旋算符（二）含自旋的狀態(tài)波函數(shù)（三）自旋算符的矩陣表示與Pauli矩陣（四）含自旋波函數(shù)的歸一化和幾率密度（五）自旋波函數(shù)（六）力學(xué)量平均值§2電子的自旋算符和自旋波函數(shù)（一）自旋算符自旋角動(dòng)量是純量子概念，它不可能用經(jīng)典力學(xué)來(lái)解釋。自旋角動(dòng)量也是一個(gè)力學(xué)量，但是它和其他力學(xué)量有著根本的差別通常的力學(xué)量都可以表示為坐標(biāo)和動(dòng)量的函數(shù)而自旋角動(dòng)量則與電子的坐標(biāo)和動(dòng)量無(wú)關(guān)，它是電子內(nèi)部狀態(tài)的表征，是描寫電子狀態(tài)的第四個(gè)自由度（第四個(gè)變量）。與其他力學(xué)量一樣，自旋角動(dòng)量也是用一個(gè)算符描寫，記為自旋角動(dòng)量軌道角動(dòng)量異同點(diǎn)與坐標(biāo)、動(dòng)量無(wú)關(guān)不適用同是角動(dòng)量滿足同樣的角動(dòng)量對(duì)易關(guān)系（一）自旋算符自旋角動(dòng)量是純量子概念，它不可能用經(jīng)典力學(xué)來(lái)解釋。通常的力由于自旋角動(dòng)量在空間任意方向上的投影只能取

±/2兩個(gè)值所以的本征值都是±/2，其平方為[/2]2算符的本征值是仿照自旋量子數(shù)s只有一個(gè)數(shù)值由于自旋角動(dòng)量在空間任意方向上的投影只能取±/2兩個(gè)值因?yàn)樽孕请娮觾?nèi)部運(yùn)動(dòng)自由度，所以描寫電子運(yùn)動(dòng)除了用(x,y,z)三個(gè)坐標(biāo)變量外，還需要一個(gè)自旋變量(SZ），于是電子的含自旋的波函數(shù)需寫為：由于SZ只取±/2兩個(gè)值，所以上式可寫為兩個(gè)分量：寫成列矩陣規(guī)定列矩陣第一行對(duì)應(yīng)于Sz=/2，第二行對(duì)應(yīng)于Sz=-/2。若已知電子處于Sz=/2或Sz=-/2的自旋態(tài)，則波函數(shù)可分別寫為：（二）含自旋的狀態(tài)波函數(shù)因?yàn)樽孕请娮觾?nèi)部運(yùn)動(dòng)自由度，所以描寫電子運(yùn)動(dòng)除了用(x,（1）

SZ的矩陣形式電子自旋算符（如SZ）是作用與電子自旋波函數(shù)上的，既然電子波函數(shù)表示成了2×1的列矩陣，那末，電子自旋算符的矩陣表示應(yīng)該是2×2矩陣。因?yàn)棣?/2描寫的態(tài)，SZ有確定值/2，所以Φ1/2是SZ的本征態(tài)，本征值為/2，即有：矩陣形式同理對(duì)Φ–1/2處理，有最后得SZ的矩陣形式SZ是對(duì)角矩陣，對(duì)角矩陣元是其本征值±/2。（三）自旋算符的矩陣表示與Pauli矩陣（1）SZ的矩陣形式電子自旋算符（如SZ）是作用與電子自（2）Pauli算符1.Pauli算符的引進(jìn)分量形式因?yàn)镾x,Sy,Sz的本征值都是±/2，所以σx,σy,σz的本征值都是±1；σx2,σy2,σZ2的本征值都是1。即：（2）Pauli算符1.Pauli算符的引進(jìn)分量形式因2.反對(duì)易關(guān)系基于σ的對(duì)易關(guān)系，可以證明σ各分量之間滿足反對(duì)易關(guān)系:證：我們從對(duì)易關(guān)系:出發(fā)左乘σy右乘σy二式相加同理可證:x,y分量的反對(duì)易關(guān)系亦成立.[證畢]或由對(duì)易關(guān)系和反對(duì)易關(guān)系還可以得到關(guān)于Pauli算符的如下非常有用性質(zhì)：σy2=12.反對(duì)易關(guān)系基于σ的對(duì)易關(guān)系，可以證明證：我們從對(duì)易關(guān)3.Pauli算符的矩陣形式根據(jù)定義求Pauli算符的其他兩個(gè)分量令利用反對(duì)易關(guān)系σX簡(jiǎn)化為：令：c=exp[iα](α為實(shí)），則由力學(xué)量算符厄密性得：b=c*(或c=b*)σx2=I3.Pauli算符的矩陣形式根據(jù)定義求Pauli算求σy的矩陣形式這里有一個(gè)相位不定性，習(xí)慣上取α=0，于是得到Pauli算符的矩陣形式為：從自旋算符與Pauli矩陣的關(guān)系自然得到自旋算符的矩陣表示：寫成矩陣形式求σy的矩陣形式這里有一個(gè)相位不定性，習(xí)慣上取α=0，（1）歸一化電子波函數(shù)表示成矩陣形式后，波函數(shù)的歸一化時(shí)必須同時(shí)對(duì)自旋求和和對(duì)空間坐標(biāo)積分，即（2）幾率密度表示t時(shí)刻在r點(diǎn)附近單位體積內(nèi)找到電子的幾率表示t時(shí)刻r點(diǎn)處單位體積內(nèi)找到自旋Sz=/2的電子的幾率表示t時(shí)刻

r點(diǎn)處單位體積內(nèi)找到自旋Sz=–/2的電子的幾率在全空間找到Sz=/2的電子的幾率在全空間找到Sz=–/2的電子的幾率（四）含自旋波函數(shù)的歸一化和幾率密度（1）歸一化電子波函數(shù)表示成矩陣形式后，波函數(shù)的歸一化時(shí)必須波函數(shù)這是因?yàn)?，通常自旋和軌道運(yùn)動(dòng)之間是有相互作用的，所以電子的自旋狀態(tài)對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)有影響。但是，當(dāng)這種相互作用很小時(shí)，可以將其忽略，則ψ1,ψ2

對(duì)(x,y,z)的依賴一樣，即函數(shù)形式是相同的。此時(shí)Φ可以寫成如下形式：求：自旋波函數(shù)χ(Sz)SZ的本征方程令

一般情況下，ψ1≠ψ2，二者對(duì)(x,y,z)的依賴是不一樣的。（五）自旋波函數(shù)波函數(shù)這是因?yàn)?，通常自旋和軌道運(yùn)動(dòng)之間是有相互作用的，所以電因?yàn)镾z是2×2矩陣，所以在S2,Sz為對(duì)角矩陣的表象內(nèi)，χ1/2,χ-1/2都應(yīng)是2×1的列矩陣。代入本征方程得：由歸一化條件確定a1所以二者是屬于不同本征值的本征函數(shù)，彼此應(yīng)該正交因?yàn)镾z是2×2矩陣，所以在S2,Sz為對(duì)角引進(jìn)自旋后，任一自旋算符的函數(shù)

G在

Sz表象表示為2×2矩陣算符G在任意態(tài)Φ中對(duì)自旋求平均的平均值算符G在Φ態(tài)中對(duì)坐標(biāo)和自旋同時(shí)求平均的平均值是：（六）力學(xué)量平均值引進(jìn)自旋后，任一自旋算符的函數(shù)G在Sz表象表示為2ק3簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)返回（一）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象（二）氫、類氫原子在外場(chǎng)中的附加能（三）求解Schrodinger方程（四）簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)§3簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)返回（一）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象塞曼效應(yīng)：氫原子和類氫原子在外磁場(chǎng)中，其光譜線發(fā)生分 裂的現(xiàn)象。 該現(xiàn)象在1896年被Zeeman首先觀察到（1）簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)：在強(qiáng)磁場(chǎng)作用下，光譜線的分裂 現(xiàn)象。（2）復(fù)雜塞曼效應(yīng)：當(dāng)外磁場(chǎng)較弱，軌道-自旋相互作 用不能忽略時(shí)，將產(chǎn)生復(fù)雜塞曼效應(yīng)。（一）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象塞曼效應(yīng)：氫原子和類氫原子在外磁場(chǎng)中，其光譜線發(fā)生分 裂的現(xiàn)取外磁場(chǎng)方向沿Z向，則磁場(chǎng)引起的附加能（CGS制）為：磁場(chǎng)沿Z向（二）Schrodinger方程考慮強(qiáng)磁場(chǎng)忽略自旋-軌道相互作用，體系Schrodinger方程