高考數(shù)學一輪復習講練測(浙江版)專題210函數(shù)的綜合問題與實際應用(講)答案解析

【課前小測摸底細】1.【必修一P107A組T1改編】在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，以下表：x0.500.992.013.98y﹣0.990.010.982.00則x,y最適合的函數(shù)的是（）A．y2xB．yx21C．y2x2D．ylog2x【答案】D【剖析】依照x=0.50,y=-0.99,代入計算,能夠消除A;依照x=2.01,y=0.98,代入計算,能夠消除B,C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)ylog2x，可知滿足題意.應選D.2.【2016高考四川文科】某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)獎金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資本130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資本比上一年增加12％，則該公司全年投入的研發(fā)資本開始高出200萬元的年份是()(參照數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年【答案】B【2016·日照模擬】下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是()x45678910y15171921232527A.一次函數(shù)模型B．冪函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型D．對數(shù)函數(shù)模型【答案】A【剖析】依照已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是平均的，故為一次函數(shù)模型。4.【基礎經(jīng)典試題】某人騎著自行車一路勻速行駛，可是在途中遇到了一次交通擁堵，耽擱了一些時間(約占行程的三分之一左右的時間)，下面哪個圖象與這件事相吻合（）【答案】D【剖析】由于勻速度在vt圖象中是平行于t軸的直線段，又依照題意知選D.5.某汽車銷售公司在A、B兩地銷售同一中品牌的車，在A地的銷售利潤（單位：萬元）為y14.1x0.1x2，在B地的銷售利潤（單位：萬元）為y22x，其中x為銷售量（單位：輛），若該公司在兩地共銷售16輛這種品牌車，則能獲取的最大利潤是萬元.【答案】43【考點深度剖析】高考對函數(shù)應用的觀察，常與二次函數(shù)、基本不等式及導數(shù)等知識交匯，以解答題為主要形式出現(xiàn)．高考對一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的觀察主要有以下兩個命題角度：(1)單調觀察一次函數(shù)或二次函數(shù)模型的成立及最值問題；(2)以分段函數(shù)的形式觀察一次函數(shù)和二次函數(shù)．【經(jīng)典例題精析】考點1一次函數(shù)與分段函數(shù)模型【1-1】我國為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，除了應收稅收外，還征收附加稅，已知某種酒每瓶售價為70元，不收附加稅時，每年大體銷售100萬瓶；若每銷售100元國家要征附加稅

x元(即稅率為

x%)，則每年銷售量將減少

10x萬瓶，若是要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額很多于

112萬元，則

x的最小值為

(

)A．2

B

．6

C

．8

D

．9【答案】

A【剖析】依題意，有(100－10x)×70×x≥112，因此2≤x≤8.1001-2】甲、乙兩人同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點改為跑步，而乙則是先跑步，到中點后改為騎自行車，最后兩人同時到達B地.已知甲騎自行車比乙騎自行車快.若每人走開甲地的距離

S與所用時間

t的函數(shù)用圖象表示，則甲、乙兩人的圖象分別是

(

)A．甲是(1)，乙是(2)C．甲是(3)，乙是(2)

B．甲是D．甲是

(1)，乙是(3)，乙是

(4)(4)【答案】

B【剖析】顯然甲圖象為

(1)或(3)

，乙圖象為

(2)或(4).

又由于甲騎車比乙騎車快，即甲前一半行程圖象的中

y隨x的變化比乙后一半行程

y隨

x的變化要快，因此

甲為(1)

，乙為

(4).選B.【1-3】【2013年廣州模擬】某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為元，該廠為激勵銷售商訂購，決定當一次訂購量高出100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實質出廠單價不能夠低于51元．（Ⅰ）當一次訂購量為多少個時，零件的實質出廠單價恰好降為51元；（Ⅱ）設一次訂購量為x個，零件的實質出廠單價為P元，求出函數(shù)P＝f(x)的表達式．

60【課本回眸】一次函數(shù)模型：f(x)axb（a、b為常數(shù)，a0）.【方法規(guī)律技巧】1．在現(xiàn)實生活中，很多問題的兩變量之間的關系是一次函數(shù)模型，其增加特點是直線上漲(自變量的系數(shù)大于0)或直線下降(自變量的系數(shù)小于0)．2．在現(xiàn)實生活中，很多問題的兩變量之間的關系，不能夠用同一個關系式給出，而是由幾個不同樣的關系式構成分段函數(shù)．如出租車票價與行程之間的關系，就是分段函數(shù)．分段函數(shù)主若是每一段上自變量變化所依照的規(guī)律不同樣，能夠先將其作為幾個不同樣問題，將各段的規(guī)律找出來，再將其合在一起．要注意各段變量的范圍，特別是端點．【新題變式研究】【變式一】(2016·湖州模擬)物價上漲是當前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為趕忙實現(xiàn)牢固菜價，提出四種綠色運輸方案．據(jù)展望，這四種方案均能在規(guī)定的時間

T

內完成展望的運輸任務

Q0，各種方案的運輸總量Q與時間

t

的函數(shù)關系以下列圖，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐漸提高的是()ABCD【答案】B【剖析】由運輸效率(單位時間的運輸量)逐漸提高得曲線上的點的切線斜率應該逐漸增大，應選B?！咀兪蕉磕尘W(wǎng)民用電腦上因特網(wǎng)有兩種方案可選：一是在家里上網(wǎng)，花銷分為通訊費(即電話費)與網(wǎng)絡保護費兩部分．現(xiàn)有政策規(guī)定：通訊費為0.02元/分鐘，但每個月30元封頂(即高出30元則只需交30元)，網(wǎng)絡保護費1元/小時，但每個月上網(wǎng)不高出10小時則要交10元；二是到周邊網(wǎng)吧上網(wǎng)，價格為1.5元/小時．（Ⅰ）將該網(wǎng)民某月內在家上網(wǎng)的花銷y(元)表示為時間t(小時)的函數(shù)；（Ⅱ）試確定在何種情況下，該網(wǎng)民在家上網(wǎng)更低價？考點2二次函數(shù)模型【2-1】將一個底面圓的直徑為d的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱，若這個長方形截面的一條邊長為

x，對角線長為

d，截面的面積為

A，求面積

A以

x為自變量的函數(shù)式，并寫出它的定義域

.【剖析】如上圖，截面的一條邊為

x，對角線

AC

d，另一條邊

BC

d2

x2

,因此Sxd2

x2

,定義域為

(0,d)

.【2-2】某汽車銷售公司在

A

、

B

兩地銷售同一中品牌的車，

在A地的銷售利潤

（位：萬元）為y1

4.1x

0.1x2，在

B

地的銷售利潤（單位：萬元）為

y2

2x，其中

x為銷售量（單位：輛），若該公司在兩地共銷售

16輛這種品牌車，則能獲取的最大利潤是（

）A．

10.5

B.

11萬元

C.

43萬元

D.43.025萬元【答案】C【剖析】依題意，設在A地銷售x輛汽車，則在B地銷售16x輛汽車，所以總利潤y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.1(x21)20.121232，24由于x[0,16]且xN，因此當x10輛或11輛時，總利潤yMax43萬元.應選C.【2-3】【2013年河南調研】為了在“十一”黃金周時期降價搞促銷，某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總數(shù)：①若是不高出200元，則不予優(yōu)惠；②若是高出200元，但不高出500元，則按標價恩賜9折優(yōu)惠；③若是高出500元，其中500元按第②條給予優(yōu)惠，高出500元的部分恩賜7拆優(yōu)惠．辛云和她母親兩次去購物，分別付款168元和423元，假設她們一次性購買上述同樣的商品，則應付款額為．【答案】546.6【課本回眸】二次函數(shù)模型：f(x)ax2bxc（a、b、c為常數(shù)，a0）.【方法規(guī)律技巧】有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關系，如面積問題、利潤問題、產(chǎn)量問題等．成立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)圖象與單調性解決．在解決二次函數(shù)的應用問題時，必然要注意定義域．【新題變式研究】【變式一】【2015屆北京旭日區(qū)上學期期中檢測】設某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)立產(chǎn)值t萬元（t為正常數(shù)）．公司決定從原有員工中分流x（0x100）人去進行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)．分流后，連續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)立產(chǎn)值在原有的基礎上增加了1.2x%．若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是（）A．15B．16C．17D．18【答案】B【剖析】試題剖析：由題意，分流前每年創(chuàng)立的產(chǎn)值為100t（萬元），分流后x人后，每年創(chuàng)立的產(chǎn)值為100x0x10050．所11.2x%t，則由，解得：0x100x11.2x%t100t3以x的最大值為16．應選：B．【變式二】某廠有容量300噸的水塔一個,每天從早六點到晚十點供應生活和生產(chǎn)用水,已知:該廠生活用水每小時10噸,工業(yè)用水總量W(噸)與時間t(單位:小時,規(guī)定清早六點時t0)的函數(shù)關系為

W

100t

,水塔的進水量有

10級,第一級每小時進水

10噸,今后每提高一級

,

進水量增加

10噸.若某天水塔原有水

100噸,在供應同時打開進水管

.問該天進水量應選擇幾級

,既能保證該廠用水

(即水塔中水不空

),

又不會使水溢出

?考點3指數(shù)函數(shù)模型3-1】【2013年長春結合測試】某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他花銷)為()A．略有盈利B．略有損失C．沒有盈利也沒有損失

D．無法判斷盈虧情況【答案】

B【剖析】設該股民購這支股票的價格為

a，則經(jīng)歷

n次漲停后的價格為

a(1＋10%)n＝a×1.1

n，經(jīng)歷

n次跌停后的價格為

a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)

n＝0.99n·a<a，故該股民這支股票略有損失．【3-2】某工廠一年中十二月份的產(chǎn)量是一月份產(chǎn)量的

m倍，那么該工廠這一年中的月平均增加率是（

）A.mB.mC.12m－1D.11m－11112【答案】D【剖析】設該廠一月份產(chǎn)量為a，這一年中月平均增加率為x.則ax11ma，解得11.應選D.(1)xm13-3】一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積最少要保留原面積的124，已知到今年為止，森林節(jié)余面積為原來的2.（Ⅰ）求每年砍伐面積的百分比；（Ⅱ）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（Ⅲ）今后最多還能夠砍伐多少年？【剖析】（Ⅰ）設每年降低的百分比為x(0<x<1)．則a(1－x)101101，＝a，即(1－x)＝22【課本回眸】指數(shù)函數(shù)模型：f(x)baxc（a、b、c為常數(shù)，a0且a1，b0）.【方法規(guī)律技巧】1．指數(shù)函數(shù)模型，常與增加率相結合進行觀察，在實責問題中有人口增加、銀行利率、細胞分裂等增加問題能夠利用指數(shù)函數(shù)模型來表示．2．應用指數(shù)函數(shù)模型時，要點是對模型的判斷，先設定模型將相關數(shù)據(jù)代入考據(jù)，確定參數(shù)，從而確定函數(shù)模型．3．y＝a(1＋x)n平時利用指數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)的性質求解．4．對于直線上漲、指數(shù)增加、對數(shù)增加的特點要注意區(qū)分：直線上漲：勻速增加，其增加量固定不變；指數(shù)增加：先慢后快，其增加量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來形容；對數(shù)增加：先快后慢，其增加速度緩慢．公司的利潤選擇直線上漲或指數(shù)模型增加，而員工獎金選擇對數(shù)模型增加．1．在解答本題時有兩點簡單造成失分：忽略實責問題對變量x的限制即定義域．將側面積、容積求錯，從而造成后續(xù)的求解不正確．2．解決函數(shù)模型應用的解答題，還有以下幾點簡單造成失分，在備考中要高度關注：①讀不懂實質背景，不能夠將實責問題轉變?yōu)楹瘮?shù)模型．②對涉及的相關公式，記憶錯誤．③在求解的過程受騙算錯誤．別的需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解．【新題變式研究】【變式一】(2016·安徽名校聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標系中，AC平行于是邊長為1的正方形，記四邊形位于直線x＝t(t＞0)左側圖形的面積為致圖象是()

x軸，四邊形ABCDf(t)，則f(t)的大ABCD【答案】C【剖析】t2,0t22f(x)(t2)21,2t2，故其圖象為C。21,t2【變式二】衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積減小，剛放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積與天數(shù)t的關系式為：Vaekt，若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?a；若一個89新丸體積變?yōu)閍，則需經(jīng)過的天數(shù)為27A．75天B．100天C．125天D．150天【答案】A.考點4對數(shù)函數(shù)模型【4-1】光輝透過一塊玻璃板，其強度要減弱1，要使光輝的強度減少到原來的1，則最少103要（）快這樣的玻璃(lg30.4771).A．8B.9C.10D.11【答案】D【4-2】某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t變化規(guī)律是NN0et，其中N0、為正的常數(shù).由放射性元素的這種性質，能夠制造高精度的時鐘，用原子數(shù)表示時間t為.1N【答案】tlnN0【剖析】由于NN0et，因此Net，兩邊取以e為底的對數(shù)，因此t1lnN.N0N0【4-3】我們知道，燕子每年秋天都要從北方飛南方過冬，研究燕子的科學家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的翱翔速度能夠表示為函數(shù)v5log2O，單位m/s，其中O表示燕子的耗氧量.則當10燕子靜止時的耗氧量時單位和當一只燕子的耗氧量是80個單位時的翱翔速度分別是（）A．10個15C.15個15【答案】A

m/sm/s

B.10個8D.50個15

m/sm/sv0，代入v5log2O5log2O【剖析】由題意知，當燕子靜止時，它的速度，即0，1010解得O10個單位.因此80m/s.v5log2105log2815【課本回眸】對數(shù)函數(shù)模型：f(x)blogaxc，（a、bc為常數(shù)，a0且a1，b0）.【方法規(guī)律技巧】解答函數(shù)應用題的一般步驟：①審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系，初步選擇數(shù)學模型；②建模：將自然語言轉變?yōu)閿?shù)學語言，將文字語言轉變?yōu)榉栒Z言，利用數(shù)學知識，成立相應的數(shù)學模型；③求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；④還原：將數(shù)學問題還原為實責問題的意義．【新題變式研究】【變式一】2008年我國人口總數(shù)為14億，若是人口的自然年增加率控制在1.25%，則________年我國人口將高出20億．(lg2≈0.3010，lg3≈