用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征-標(biāo)準(zhǔn)差課件

2.2.2

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征——標(biāo)準(zhǔn)差主講人：蔡美玲2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征——標(biāo)準(zhǔn)差1一、復(fù)習(xí)如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo).（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（3）平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和.一、復(fù)習(xí)如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位2知識(shí)探究：標(biāo)準(zhǔn)差

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的離散程度.知識(shí)探究：標(biāo)準(zhǔn)差樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來(lái)表示樣本數(shù)3思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績(jī)分別為多少環(huán)？思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每4思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績(jī)相等，觀察兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，你能說(shuō)明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成績(jī)比較分散，極差較大，乙的成績(jī)相對(duì)集中，比較穩(wěn)定.思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績(jī)相等，觀察兩人成績(jī)的頻率分布5ks5u精品課件思考3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。那么到的距離是什么？那么樣本數(shù)據(jù)到的“平均距離”是什么？

（i=1,2,3,···，n)ks5u精品課件思考3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，6思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？s≥0，標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差7練習(xí)1已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)是1，3，2，5，x，它的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？答案：由，得x=4練習(xí)1已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)是1，3，2，5，x，它的平均數(shù)是3，8思考5：對(duì)于一個(gè)容量為2的樣本：

在數(shù)軸上，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)差的大小對(duì)數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？思考5：對(duì)于一個(gè)容量為2的樣本：

在數(shù)軸上，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)差的大小對(duì)數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周?chē)?

思考5：對(duì)于一個(gè)容量為2的樣本：思考5：對(duì)于一個(gè)容9例題分析例1

畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說(shuō)明他們的異同點(diǎn).(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）例題分析例1畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說(shuō)明他們的異同10(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）頻率1.00.80.60.40.212345678

O（4）(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；頻率1.01211從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們也常用標(biāo)準(zhǔn)差的平方——方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)的分散程度的工具：方差簡(jiǎn)化計(jì)算公式：或是：注意：因?yàn)榉讲钆c原始的數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能會(huì)夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的的，但是在解決問(wèn)題時(shí)，一般采用標(biāo)準(zhǔn)差。從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們也常用標(biāo)準(zhǔn)差的平方——方差來(lái)12例2

甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰(shuí)生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？

例2甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了13甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.說(shuō)明：1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來(lái)衡量，但甲、乙兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.2.問(wèn)題中25.40mm是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值，而不是總體的平均數(shù).甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零14練習(xí)2甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為了檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件進(jìn)行測(cè)量，分別記錄數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定。思路點(diǎn)撥：（1）將樣本數(shù)據(jù)代入平均數(shù)和方差的計(jì)算公式可得解；（2）哪臺(tái)機(jī)床的加工的零件的直徑的方差小就說(shuō)明質(zhì)量穩(wěn)定。練習(xí)2甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為了檢驗(yàn)質(zhì)15答案：（1）（2）兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均數(shù)相同，又因?yàn)樗砸覚C(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)。答案：（1）（2）兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均數(shù)相同，又因16練習(xí)3從甲、乙兩種玉米各抽10株，分別測(cè)得它們株高如下（單位：cm):甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640問(wèn)：（1）哪種玉米的苗長(zhǎng)的高？（2）哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊？解析：看哪種玉米的苗長(zhǎng)得高，只要比較甲、乙兩種玉米的均高即可；要比較哪種玉米的苗長(zhǎng)得整齊，只要看兩種玉米高的方差即可，因?yàn)榉讲钍求w現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)。練習(xí)3從甲、乙兩種玉米各抽10株，分別測(cè)得它們株高如下（單位17答案：（1）=300/10=30（cm）

=310/10=31（cm）所以

(2)所以答案：(2)18練習(xí)4教材79頁(yè)練習(xí)題2練習(xí)4教材79頁(yè)練習(xí)題219作業(yè)：P793.小結(jié)：1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小。標(biāo)準(zhǔn)差，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。標(biāo)準(zhǔn)差的大小不會(huì)超過(guò)極差。2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍大于等于0，標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí)，樣本的各數(shù)據(jù)全相等表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)幅度，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性。3）因?yàn)榉讲钆c原始的數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能會(huì)夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的的，但是在解決問(wèn)題時(shí)，一般采用標(biāo)準(zhǔn)差。作業(yè)：P793.小結(jié)：1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍20謝謝,下節(jié)課見(jiàn)!授課完畢謝謝,下節(jié)課見(jiàn)!授課完畢212.2.2

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征——標(biāo)準(zhǔn)差主講人：蔡美玲2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征——標(biāo)準(zhǔn)差22一、復(fù)習(xí)如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo).（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（3）平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和.一、復(fù)習(xí)如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位23知識(shí)探究：標(biāo)準(zhǔn)差

樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來(lái)表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計(jì)算，不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息.平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí)，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀況，因此，我們需要一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)字刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的離散程度.知識(shí)探究：標(biāo)準(zhǔn)差樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來(lái)表示樣本數(shù)24思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績(jī)分別為多少環(huán)？思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，每25思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績(jī)相等，觀察兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，你能說(shuō)明其水平差異在那里嗎？環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數(shù)頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成績(jī)比較分散，極差較大，乙的成績(jī)相對(duì)集中，比較穩(wěn)定.思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績(jī)相等，觀察兩人成績(jī)的頻率分布26ks5u精品課件思考3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。那么到的距離是什么？那么樣本數(shù)據(jù)到的“平均距離”是什么？

（i=1,2,3,···，n)ks5u精品課件思考3：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，27思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：那么標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？s≥0，標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)都相等.思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差28練習(xí)1已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)是1，3，2，5，x，它的平均數(shù)是3，則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？答案：由，得x=4練習(xí)1已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)是1，3，2，5，x，它的平均數(shù)是3，29思考5：對(duì)于一個(gè)容量為2的樣本：

在數(shù)軸上，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)差的大小對(duì)數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？思考5：對(duì)于一個(gè)容量為2的樣本：

在數(shù)軸上，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么幾何意義？由此說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)差的大小對(duì)數(shù)據(jù)的離散程度有何影響？標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周?chē)?

思考5：對(duì)于一個(gè)容量為2的樣本：思考5：對(duì)于一個(gè)容30例題分析例1

畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說(shuō)明他們的異同點(diǎn).(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）例題分析例1畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說(shuō)明他們的異同31(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）頻率1.00.80.60.40.212345678

O（4）(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；頻率1.01232從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們也常用標(biāo)準(zhǔn)差的平方——方差來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)的分散程度的工具：方差簡(jiǎn)化計(jì)算公式：或是：注意：因?yàn)榉讲钆c原始的數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能會(huì)夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的的，但是在解決問(wèn)題時(shí)，一般采用標(biāo)準(zhǔn)差。從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們也常用標(biāo)準(zhǔn)差的平方——方差來(lái)33例2

甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰(shuí)生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？

例2甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件，為了34甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.說(shuō)明：1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來(lái)衡量，但甲、乙兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.2.問(wèn)題中25.40mm是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值，而不是總體的平均數(shù).甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零35練習(xí)2甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為了檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件進(jìn)行測(cè)量，分別記錄數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定。思路點(diǎn)撥：（1）將樣本數(shù)據(jù)代入平均數(shù)和方差的計(jì)算公式可得解；（2）哪臺(tái)機(jī)床的加工的零件的直徑的方差小就說(shuō)明質(zhì)量穩(wěn)定。練習(xí)2甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為了檢驗(yàn)質(zhì)36答案：（1）（2）兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均數(shù)相同，又因?yàn)樗砸覚C(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)。