考點37空間兩個平面

第九章立體幾何考點解讀分析解讀立體幾何在近幾年的高職考中，逐漸降低難度，減弱證明的要求，題量均為選擇題、填空題、解答題各一題，主要考查：1.平面的基本性質(zhì)結(jié)合直線、平面平行的判定及性質(zhì)和直線、平面垂直的判定及性質(zhì)綜合考查；2.以直線與直線、直線與平面平行的判定及性質(zhì)求解異面直線所成的角3.以直線與直線、直線與平面垂直的判定及性質(zhì)求解直線與平面所成的角；4.以直線與平面、平面與平面垂直的判定及性質(zhì)求解二面角的平面角；5.幾何體的性質(zhì)及表面積或體積計算.考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!知識結(jié)構(gòu)第九章立體幾何考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!考綱要求基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測了解兩個平面的位置關(guān)系.了解兩平面間的距離.3.理解二面角及二面角的平面角的概念.4.會用兩個平面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問題.考點37空間兩個平面考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測考點37空間兩個平面1.垂直于同一平面的兩個平面的位置關(guān)系是（）A.平行B.平行或相交C.相交D.無法判定B2.下列說法正確的是()A.如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,那么這兩條直線平行B.如果兩個平面互相平行,那么兩個平面內(nèi)的所有直線也互相平行C.如果一個平面內(nèi)的直線垂直于另一個平面,那么這兩個平面垂直D.如果兩個平面垂直,那么其中一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直于另一個平面C【提示】A項中兩條直線有可能相交；B項中不一定平行；D項中只有一個平面內(nèi)垂直于交線的直線才垂直于另一個平面.考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測5.在正方形ABCD中，P是平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，若M是CD的中點，則二面角P-CD-A的平面角為（）A.∠PCAB.∠PMAC.∠PDAD.以上都不是C【提示】如圖，根據(jù)二面角平面角的定義可知

P-CD-A的平面角為∠PDA

考點37空間兩個平面考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!知識要點基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測兩個平面的位置關(guān)系面面平行1.兩個平面的位置關(guān)系面面垂直二面角二面角的平面角考點37空間兩個平面空間兩個平面的位置關(guān)系：有且只有兩種為

，兩個平面垂直是兩個平面相交的特殊情況.平行和相交考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!知識要點基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測2.兩個平面平行的判定與性質(zhì)：（2）兩個平面平行的性質(zhì)定理：①如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的

都平行于另一個平面，符號表示為

；②如果兩個平面平行，同時和第三個平面相交，那么它們的

，符號表示為；③如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也

另一個平面，符號表示為.（3）兩個平行平面間的距離：兩平行平面的公垂線段的長度叫做兩平行平面的距離.任何一條直線交線互相平行兩個平面的位置關(guān)系面面平行面面垂直二面角二面角的平面角考點37空間兩個平面垂直于考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!知識要點基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測3.兩個平面垂直的判定與性質(zhì)：（2）兩個平面垂直的性質(zhì)定理：①如果兩個平面垂直，那么

垂直于它們交線的直線必垂直于另一個平面，符號表示為；②如果兩個平面互相垂直，則經(jīng)過個平面內(nèi)的一點且垂直于第二個平面的直線

，符號表示為在一個平面內(nèi)兩個平面的位置關(guān)系面面平行面面垂直二面角二面角的平面角考點37空間兩個平面在個平面內(nèi)考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!知識要點基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測（1）定義：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的

；（2）作二面角的平面角的方法是定義法、三垂線法和垂面法.5.二面角的平面角平面角兩個平面的位置關(guān)系面面平行面面垂直二面角二面角的平面角考點37空間兩個平面ιpαβABABpαβιABOαβιp點P在棱上點P在一個半平面上點P在二面角內(nèi)考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測【例3】【變式訓(xùn)練1】已知四棱椎P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD.求證：平面PAD⊥平面PCD.考點37空間兩個平面考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測【例3】【變式訓(xùn)練2】已知四邊形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=1,AB=3,BC=4,求:(1)二面角P-BC-A的正切值;(2)點P到直線BD的距離.考點37空間兩個平面考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!典例剖析【例1】【例2】隱藏答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測例題分析【例3】考點37空間兩個平面關(guān)鍵點撥本題主要考查二面角平面角的求解，題目的特點是沒有給出明顯的有關(guān)二面角的條件，需要學(xué)生通過設(shè)未知量，進而找到已知量與未知量的關(guān)系，對學(xué)生審題和解題能力的要求比較高.考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!典例剖析【例1】【例2】方法總結(jié)1.證明兩個平面平行的基本方法是判定定理，即通過線線平行線面平行面面平行.證明兩平面垂直的基本方法是：①證明二面角的平面角是直角；②線線垂直線面垂直面面垂直.2.平行、垂直關(guān)系的論證：常用思路是由已知想性質(zhì)，由求證想判定，根據(jù)定理的需要作出輔助線.3.將二面角問題轉(zhuǎn)化為平面角問題.4.二面角的定位可化歸為“定點”或“定線”問題.5.尋找二面角的平面角時必須注意垂直問題.方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測【例3】考點37空間兩個平面考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!目標檢測分析提示顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測10111315121614考點37空間兩個平面2.已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且a⊥α，

b⊥β.則下列命題中不正確的是（）A.若a∥b，則α∥βB.若α⊥β，則a⊥bC.若a與b相交，則α與β相交D.若α與β相交，則a與b相交D【提示】當α與β相交時，a與b可能相交或異面.考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!目標檢測顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測分析提示10111315121614考點37空間兩個平面B考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!目標檢測顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測分析提示D10111315121614考點37空間兩個平面考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!目標檢測顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測8.已知△ABC是等腰直角三角形，∠B=90°.若PB⊥平面ABC,且PB=BA=1,則

△PAC是（）A.等邊三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷A分析提示10111315121614考點37空間兩個平面考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!目標檢測123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測顯示答案10111315121614考點37空間兩個平面分析提示考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!目標檢測123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測顯示答案12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C1-B1的正切值是

.分析提示10111315121614考點37空間兩個平面考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!目標檢測123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測顯示答案1分析提示10111315121614考點37空間兩個平面考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!目標檢測123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測顯示答案215.在長方體ABCD-A′B′C′D′中,已知AB=3,BC=1,CC′=3,求:(1)二面角A′-BC-A的大小;(2)二面角D′-AC-D的正切值.10111315121614考點37空間兩個平面顯示答案1考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測C考點37空間兩個平面3.下列命題為真命題的是（）①角的兩邊分別在二面角的兩個平面內(nèi)的角叫做二面角的平面角；②兩個平面相交，構(gòu)成了二面角；③二面角的平面角取值范圍為［0,π］；④從一條直線出發(fā)的兩個半平面組成的圖形是二面角.A.①②B.③④C.①③D.②④B考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測B考點37空間兩個平面O考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!知識要點基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測2.兩個平面平行的判定與性質(zhì)：（1）兩個平面平行的判定：①定義：如果兩個平面

，那么這兩個平面互相平行；②判定定理：如果一個平面內(nèi)的

直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行，符號表示為

；③垂直于同一條直線的兩個平面

，符號表示為

；④平行于同一個平面的兩個平面

，符號表示為

.沒有公共點兩條相交平行兩個平面的位置關(guān)系面面平行面面垂直二面角二面角的平面角考點37空間兩個平面平行考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!知識要點基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測3.兩個平面垂直的判定與性質(zhì)：（1）兩個平面垂直的判定：①定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是

，那么這兩個平面互相垂直；②判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的

，那么這兩個平面互相垂直，符號表示為直二面角一條垂線兩個平面的位置關(guān)系面面平行面面垂直二面角二面角的平面角考點37空間兩個平面考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!知識要點基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測兩個平面的位置關(guān)系面面平行面面垂直二面角二面角的平面角考點37空間兩個平面4.二面角的定義：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫做

.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的

叫做二面角.這條直線叫做二面角的

.這兩個半平面叫做二面角的

.棱為AB，面分別為α,β的二面角，記作二面角α-AB-β.半平面圖形棱面考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!典例剖析【例1】【例2】例題分析顯示答案關(guān)鍵點撥變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測【例3】要證面面垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.本題考查面面垂直的判定往往轉(zhuǎn)化為線面垂直，而線面垂直又可轉(zhuǎn)化為線線垂直，即線⊥線→線⊥面→面⊥面.考點37空間兩個平面【例1】已知PA垂直于邊長為1的正方形ABCD所在的平面，PA=1.求證：平面PAD⊥平面PCD.考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!典例剖析【例1】【例2】顯示答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測【例3】例題分析【例2】已知四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，求平面PAB與平面PAC所成二面角的大小.考點37空間兩個平面要求二面角，先找平面角，找棱再找棱的垂線關(guān)鍵點撥本題考查二面角和二面角的平面角的概念，關(guān)鍵是如何正確運用線面的垂直關(guān)系準確的找到二面角的平面角，在相應(yīng)的直角三角形中求解.考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!典例剖析【例1】【例2】顯示答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測例題分析【例3】【分析】首先我們可以根據(jù)二面角的平面角的定義構(gòu)造二面角的平面角.考點37空間兩個平面EF考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測【例3】【變式訓(xùn)練3】如圖所示，山坡的傾斜度(坡面與水平面所成二面角的度數(shù))是60°，山坡上有一條直道，它和坡腳的水平線AB成30°的角，沿這條路上山，行走150米后升高多少米？考點37空間兩個平面考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!目標檢測123456789顯示答案基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測1.若直線a∥平面α，則a平行于平面α內(nèi)的（）A.一條直線B.兩條直線C.所有直線D.過直線a的平面與平面α的交線D分析提示【提示】線面平行的性質(zhì)10111315121614考點37空間兩個平面考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!目標檢測分析提示顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測10111315121614考點37空間兩個平面3.下列命題中，其中真命題的個數(shù)是（）①垂直于三角形的兩邊所在的直線必垂直于第三邊所在直線；②如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行；③如果一條直線垂直于平面內(nèi)一條斜線的射影，那么該直線垂直于這條斜線；④如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.A.1個B.2個C.3個D.4個B【提示】命題①②為真命題，命題③應(yīng)該為平面內(nèi)的一條直線.命題④應(yīng)該為兩條相交直線考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!目標檢測顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測D10111315121614考點37空間兩個平面分析提示考點37空間兩個平面共39頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!目標檢測顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點目標檢測分析提示7.若以等腰直角三角形斜邊上的高線為棱折成直二面角,則這兩條直角邊的夾角是A.45°B.60°C.90°D.以上都不對

（）B10111315121614考點