對隨機(jī)優(yōu)勢決策理論的兩個問題的研究解析課件

對隨機(jī)優(yōu)勢決策理論

的兩個問題的研究第六小組張輝，張曉丹，王麗琴，吳迪，張凌，陳久春，劉雪峰對隨機(jī)優(yōu)勢決策理論

的兩個問題的研究第六小組1

SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則TSD準(zhǔn)則

文章研究的主要內(nèi)容：

1.SSD（第二等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則與M-V（均值－方差）準(zhǔn)則在選擇理論上的一致性；

2.TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明。SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則TSD準(zhǔn)則2SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則在選擇理論上的一致性M-V準(zhǔn)則

如果我們則說投資機(jī)會F優(yōu)于投資機(jī)會G,這里至少有一個不等號成立。

SSD準(zhǔn)則如果我們則說投資機(jī)會F優(yōu)于投資機(jī)會G,這里不等號至少在一點成立。SSD與M-V準(zhǔn)則等效的共同點是兼顧效果均值和風(fēng)險，并對風(fēng)險厭惡型的決策人都具有不減的、向上凸的效用函數(shù)SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則在選擇理論上的一致性M-V準(zhǔn)則3SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則在選擇理論上的一致性下面我們對SSD與M-V準(zhǔn)則在風(fēng)險厭惡型決策時的等效的證明（附加條件，投資效果R服從正態(tài)分布,實際上這也是M-V準(zhǔn)則隱含的條件）

SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則在選擇理論上的一致性下面我們4對隨機(jī)優(yōu)勢決策理論的兩個問題的研究解析課件5SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則在選擇理論上的一致性

雖然,在R服從正態(tài)分布的假定下,SSD準(zhǔn)則和M-V準(zhǔn)則得到了很好的一致,但是后來Arrow指出的,這個假定忽視了投資效果R由于像所得稅等各種原因具有偏斜性這個特點。Lintner指出R更可能是服從對數(shù)正態(tài)分布,而不是正態(tài)分布,在此基礎(chǔ)上就產(chǎn)生了三階隨機(jī)優(yōu)勢準(zhǔn)則(TSD）。SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則在選擇理論上的一致性6TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明TSD的規(guī)則是假定投資者均為絕對風(fēng)險厭惡遞減型,TSD準(zhǔn)則的全文是,對所有的絕對風(fēng)險厭惡遞減型投資者來說,投資機(jī)會F優(yōu)于G的充要條件是,

這里不等號至少在一點成立。

下面給出簡明證明過程：TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明TSD的規(guī)則是假定7TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明8TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明用反證法,再證必要性。TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明用反證法,再證必要性。9TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明10TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明11EV準(zhǔn)則、SSD準(zhǔn)則在股票組合分析中的應(yīng)用EV準(zhǔn)則、SSD準(zhǔn)則在股票組合分析中的應(yīng)用12股票的選取招商銀行寶鋼股份五糧液中國石化G上氣方正科技股票的選取招商銀行13各股票數(shù)據(jù)選取&收益率的計算2005年12月到2006年11月月初開盤價和月末調(diào)整收盤價平均月收益率計算：月末調(diào)整收盤價/月初開盤價-1各股票數(shù)據(jù)選取&收益率的計算2005年12月到2006年1114股票平均月收益率表股票平均月收益率表15協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣16二次規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件：二次規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)：17Excel規(guī)劃求解組合方差公式：SQRT(MMULT(MMULT(TRANSPOSE(C40:C45),C20:H25),C40:C45))Excel規(guī)劃求解組合方差公式：SQRT(MMULT(MMU18Excel規(guī)劃求解結(jié)果Excel規(guī)劃求解結(jié)果19股票組合有效前沿股票組合有效前沿20EV準(zhǔn)則舉例如上圖中的B點和E點B(8.7991,4.8842)E(7.9895,5.9400)B點對應(yīng)的投資組合是(0.1666,0.1666,0.1667,0.1667,0.1667,0.1667)E點對應(yīng)的投資組合是(0.2053,0.0000,0.0000,0.6285,0.1576,0.0086)顯然投資組合E的收益比投資組合B大，但風(fēng)險比B小。EV準(zhǔn)則舉例如上圖中的B點和E點21SSD準(zhǔn)則舉例如上圖中的C點和D點C(5.4816,2.7400)D(5.5085,2.9400)C點對應(yīng)的投資組合是(0.0000,0.0000,0.0000,0.2434,0.0000,0.7566)D點對應(yīng)的投資組合是(0.0129,0.0000,0.0000,0.2733,0.0000,0.7138)顯然投資組合D的收益比投資組合C大，同時風(fēng)險也比C大。在這種情況下，EV準(zhǔn)則無法進(jìn)行判斷。SSD準(zhǔn)則舉例如上圖中的C點和D點22投資組合C、D分析投資組合C、D分析23投資組合C、D概率分布函數(shù)投資組合C、D概率分布函數(shù)24投資組合C、D概率分布函數(shù)圖像投資組合C、D概率分布函數(shù)圖像25投資組合C、D第二等隨機(jī)優(yōu)勢積分條件積分條件同時根據(jù)離散型函數(shù)積分的性質(zhì)，可得如下表格：投資組合C、D第二等隨機(jī)優(yōu)勢積分條件積分條件同時根據(jù)離散型函26積分條件函數(shù)圖像積分條件函數(shù)圖像27從圖中可以看到，積分函數(shù)恒非負(fù)且有大于0處，所以投資組合C比投資組合D有SSD。即CD從圖中可以看到，積分函數(shù)恒非負(fù)且有大于0處，所以投資組合C比28對隨機(jī)優(yōu)勢決策理論

的兩個問題的研究第六小組張輝，張曉丹，王麗琴，吳迪，張凌，陳久春，劉雪峰對隨機(jī)優(yōu)勢決策理論

的兩個問題的研究第六小組29

SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則TSD準(zhǔn)則

文章研究的主要內(nèi)容：

1.SSD（第二等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則與M-V（均值－方差）準(zhǔn)則在選擇理論上的一致性；

2.TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明。SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則TSD準(zhǔn)則30SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則在選擇理論上的一致性M-V準(zhǔn)則

如果我們則說投資機(jī)會F優(yōu)于投資機(jī)會G,這里至少有一個不等號成立。

SSD準(zhǔn)則如果我們則說投資機(jī)會F優(yōu)于投資機(jī)會G,這里不等號至少在一點成立。SSD與M-V準(zhǔn)則等效的共同點是兼顧效果均值和風(fēng)險，并對風(fēng)險厭惡型的決策人都具有不減的、向上凸的效用函數(shù)SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則在選擇理論上的一致性M-V準(zhǔn)則31SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則在選擇理論上的一致性下面我們對SSD與M-V準(zhǔn)則在風(fēng)險厭惡型決策時的等效的證明（附加條件，投資效果R服從正態(tài)分布,實際上這也是M-V準(zhǔn)則隱含的條件）

SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則在選擇理論上的一致性下面我們32對隨機(jī)優(yōu)勢決策理論的兩個問題的研究解析課件33SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則在選擇理論上的一致性

雖然,在R服從正態(tài)分布的假定下,SSD準(zhǔn)則和M-V準(zhǔn)則得到了很好的一致,但是后來Arrow指出的,這個假定忽視了投資效果R由于像所得稅等各種原因具有偏斜性這個特點。Lintner指出R更可能是服從對數(shù)正態(tài)分布,而不是正態(tài)分布,在此基礎(chǔ)上就產(chǎn)生了三階隨機(jī)優(yōu)勢準(zhǔn)則(TSD）。SSD準(zhǔn)則與M-V準(zhǔn)則在選擇理論上的一致性34TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明TSD的規(guī)則是假定投資者均為絕對風(fēng)險厭惡遞減型,TSD準(zhǔn)則的全文是,對所有的絕對風(fēng)險厭惡遞減型投資者來說,投資機(jī)會F優(yōu)于G的充要條件是,

這里不等號至少在一點成立。

下面給出簡明證明過程：TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明TSD的規(guī)則是假定35TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明36TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明用反證法,再證必要性。TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明用反證法,再證必要性。37TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明38TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明TSD（第三等隨機(jī)優(yōu)勢）準(zhǔn)則及其證明39EV準(zhǔn)則、SSD準(zhǔn)則在股票組合分析中的應(yīng)用EV準(zhǔn)則、SSD準(zhǔn)則在股票組合分析中的應(yīng)用40股票的選取招商銀行寶鋼股份五糧液中國石化G上氣方正科技股票的選取招商銀行41各股票數(shù)據(jù)選取&收益率的計算2005年12月到2006年11月月初開盤價和月末調(diào)整收盤價平均月收益率計算：月末調(diào)整收盤價/月初開盤價-1各股票數(shù)據(jù)選取&收益率的計算2005年12月到2006年1142股票平均月收益率表股票平均月收益率表43協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣44二次規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件：二次規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)：45Excel規(guī)劃求解組合方差公式：SQRT(MMULT(MMULT(TRANSPOSE(C40:C45),C20:H25),C40:C45))Excel規(guī)劃求解組合方差公式：SQRT(MMULT(MMU46Excel規(guī)劃求解結(jié)果Excel規(guī)劃求解結(jié)果47股票組合有效前沿股票組合有效前沿48EV準(zhǔn)則舉例如上圖中的B點和E點B(8.7991,4.8842)E(7.9895,5.9400)B點對應(yīng)的投資組合是(0.1666,0.1666,0.1667,0.1667,0.1667,0.1667)E點對應(yīng)的投資組合是(0.2053,0.0000,0.0000,0.6285,0.1576,0.0086)顯然投資組合E的收益比投資組合B大，但風(fēng)險比B小。EV準(zhǔn)則舉例如上圖中的B點和E點49SSD準(zhǔn)則舉例如上圖中的C點和D點C(5.4816,2.7400)D(5.5085,2.9400)C點對應(yīng)的投資組合是(0.0000,0.0000,0.0000,0.2434,0.0000,0.7566)D點對應(yīng)的投資組合是(0.0129,0.0000,0.0000,0.2733,0.0000,0.7138)顯然投資組合D的收益比投資組合C大，同時風(fēng)險也比C大。在這種情況下，EV準(zhǔn)則無法進(jìn)行判斷。SSD準(zhǔn)則舉例如上圖中的C點和D點50投資組合C、D分析投資組合C、D分析51投資組合C、D概率分布函數(shù)投資組