安徽省東至縣2021屆高三12月份大聯(lián)考數(shù)學(理)試題

2020—2021學年高三年級考試卷

理科數(shù)學滿分：150好考試時阿訂如分護連竄事頊：1?答懸前.肴生先將白己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用氏5毫米黑色字跡的簽字筆書寫■字體工幕、筆跡清晰"王謂按照題序在各題目的答題區(qū)域內柞答，甥申箏盟唇陵敢晉賽羽於李亨椒％、爭遐率上期等犁率^口保持答題卡卡面清潔，不要折看、不要弄破:弄號:不"準使■用■涂衣液■、修?正補、別紙'刀；考試結束后*將本試善和答題卡一井交回。一、選擇題;共12小題,毎小題5分'滿井60分口在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。|4已知集合M-x—>ItJV=I*|log,(z-a)<1|N,則ci的取值范圍咼XUQ)B.(OJ)C.[-1,0]D.[0tl]2.命題p：a*b則5上》為鈍角H；/(町=tan卜+于|圖象的一個対稱中心是(于』養(yǎng)則以下苴命題是A,pAgB”rp/\qC.pA->?D.->pA-*q九函數(shù)O叫磐快卜號?專|的圖象大致蜃=的大小關系是B.C=的大小關系是B.C>A>BC.A>C>BD.OB>A5.廠d與廠In("町有一條斜率為2的公切線，則“A.-yb2E,yin2Q-ln2D.In26-已知尊差數(shù)列I?！箻蜃?叫AO』廠卸嚴—*卡2成等比數(shù)列，則2引+2J…+2“A.y(4"-l)—D.4"-47.函數(shù)八*)=3siruf+4eoW在區(qū)間［。,亓］上的對稱軸為*"，則gp=TOC\o"1-5"\h\zA.*1丘0C—D—55E.已知函數(shù)f(x)=-工工暫0?X|,#!eRt/(?T)=/{z2)+x,=OtJllJm=扎*政】CyD.22020-2021學年高三年塑考甲卷?理科數(shù)學第1頁(共4頁｝

“叫幟足“叫幟足W弭苦士公比加的等比數(shù)列腫10.已知函數(shù)只工)=|k(x-1)I,/(n)>f(b)，以下命題;①若“>2.則aA加②若n>b,則a>2-③若a>2’則丄+亠cl；④若a>2.則丄+^>1.其中正確的個數(shù)是ftbaDA.1B.2D.4A.1B.2D.411,如圖/上,C,D*P是球O上5個點,A5CD為正方形，球心°在平面XBCD內,PB=PDtPA=2尸G則PA與CD斯眥角的余弦值為12.若函數(shù)/(門三-皿)-喚有兩個不同零點,則實數(shù)皿的取值范圍是A.(yt+?jB(1p+?)C,(yT+?j二、填空題:共4小題,毎小題5分?滿分沏分。13.已知向上=(「4,1),則|口譏心lx-y-1WO實數(shù)xfy清足條件F?】M0側2工t的哥大值為.—L+y+1^0已知函數(shù)丁&)的導函數(shù)為廠(町，對任竜恒有廠⑴>2/(z)1a=c/(ln2)Ti=4e/(0)tc=#/(*}I則sb嚴的大小關系是我國古代數(shù)學涼祖眶求幾何體的體駅時，堤出一個原理:幕勢即同，則積下容異.意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個等高的幾何體彼平行于這兩個面的平面去截,若截面積相尊，則兩個幾何體的體積相等?這個定理的推廣是:夾在兩個平行平面間的幾何體，被平行于這兩個平面的平面所截，若截得兩個截面面積比為缸則兩個幾何體的體積比也為k已知線段A占長為4,亶線』過點A且與人占垂直，以E為圓心‘以1為半徑的圖繞】旋轉一周’得到環(huán)體Af;以九*分別為上下底面的圓心，以】為上下底面半軽的圓柱體過AB且與/垂直的平面為弘平面a〃0,且跑離為趴若平面a截圓柱體N所得裁面面積為X,平面a截環(huán)體M所得栽面面積為S2,則g三、解答題:共6小題，満分70分口解普應寫出文字說明，證明過程和解題步驟。（10分）數(shù)列Ia」前項和為,滿足:円=2*a卄］二2S_+2（I）求證:數(shù)列|\+II是蒔比數(shù)列;（2｝求和罔+禺+?“+?18.（】2分）已知函數(shù)A^）=ld-加-訂.（1）畫岀/?（町的團象，并寫出八比）的增區(qū)間（不需要證明）；?（2）若人工）的圖象與y^-kx+k-16在［-2,4］上沒有公其點我k的取值范圍-（12分）￡iABC的內角A^BtC的對邊分別為4滿足:曲皿+tsirdJ=c5in（?+^（asinB+AsinX）.⑴求心（2）若氐ABC周墳為乞求^ABC面積的最大值.2020—2021學年高三年級考試卷?理科數(shù)學第勺頁（共4頁）（12分）己知麗數(shù)A訪-ulnx-1的最小值為°（1）求a?⑵設（如九）是了=/（￡上一點，證明皿町m廠也）（工-宛）+%?(12分)四祕臺ABCD-AlB]ClDiTV,DDl丄平面ABCD,AB=AD=DDt=2^^^tCD^2AB,AB//CD.證明：平面m.o,丄平面BCC.B,；若BD=BC^面?AD交Rg于仏求CM與平面DCCJ)^所成角的正弦值.（12分）已知函數(shù)/（x）=c*-/2x3+nix+L（I）對x^O,/（I）呂0恒成立i求m的取值范圍;⑷證明念厶爲+總兩"?其中魚=嘰％2020—2021學年離三年級考試卷?理科數(shù)學第4貢］共珠頁）

202（-｝—2CF21學年高三年級

理科數(shù)學試卷參考答案1.【答案】【解析】謹C.2-【答案】【解析】=>-I乓虹篷也故丄>]=：.■-—->0^4}<?[<],lo^(1.【答案】【解析】謹C.2-【答案】【解析】=>-I乓虹篷也故B當=8匕7時，a■bVU,故p育假命題；J[于一叮+)(叮=Lan(-Z)+Lmn(x+于)=-Lan（于+x）4-Lan（~+于）=S故Q為真命題?苗選艮3.【笞褰IA【解析|f［-<+/（>）一仗丄二型+lg丄上匹一仗I飛-orq一宀__」—）月址屮>）是奇函■CU3咒七03翼MB芻兀4.【答案】【解析】a4-i=ti十心昌二>,E-A=—+^--O+HU.-DM-hti3-a1A-ai1_ai（應4.【答案】【解析】a4-i=ti十心昌二>,E-A=—+^--O+HU.-DM-hti3-a1A-ai1_ai（應+A：i（a'—應上i卜尸：i-曲［底+山）

nb〔口+/)〔□-A)'洱故匚">B.*【答塞】B【解析】由=>"1，占點耕弍得切線力程：F-1=匕（反一1）,刈由線：/=ln（x+心，常=—!—=2汽4獨=*-5代人丁.嘰兄亠立）7尋；F=—I"乙熔（*一5—1“2）代人F=2汽一1”尋；-Irt2=2-牡|-1=^a=知26.【答案】A【斛析1由5d：|4-3d-CI.4-4d'嚴-…+嚴=丁+，+…+2"=2.］7^=豐〔4“-lk7■【答寓】匚I【解折］y=3&ihk+4￡3k=5（iins■寺+3除■斗）=5sin（K4-fl）〔其中cosfi=^?sinfl=為銳角）沖+H=E■!■于二甲=Eir+專一比鍥當丘=Ci反廠申盲題意，戰(zhàn)護=』出（于-H）=i^b=斗.&【昔案|b【解析］兀胡誨TfOV%』l【mI）=$U二-X、.—7-*：而叫=■-T,?%=?-F：二％=1,曲W-八=1-2020—202'學丘高三年紙-理科黏學試卷畚考密累第■頁（共￡頁｝

【解析】陸-【解析】陸-1坯_11一口"1-(tL」‘卜丨f-丨r-丨丨嚴卜Is門*）'w卜1）"匕〔嚴+）=-~io一：答案】二:挪析】扛心)的呂象可扯①德正確，計③@，當士>2R-3^6^2nJJl.I-^-+y<1,^1<6<：,n'I」［-l)>_/(6)f|lri：￡c—■)|?|lri(百-1)|—?dnIit—)>-丨"1(百-1)，化睜-^l-i(-a-1)(6-1)>C'——a+1、】?*++"，戒逸正確T-:答案】T-:答案】【解析】■/R7T"'?、竺口分正力氏，故我//匚見口時所求異面直我所戰(zhàn)角」爪I叱W■/R7T"'12.【答案】【解析】.解法—心\--2-11_卅寸-金一2-用f廠-1、胡I2/?1求得Pa-理-&嚴-WDpFE-樂嚴MAE顯烘航疋匕trj"i<⑴往］-皿，+也I上卑諂遞増/只）至霧只石一平一零庖丿、符臺題虎;.ftA0時，、=f*Q、\=2滬-tte1-市，令I=『誌>0,見［F=?F-rft!-ft,易斑：區(qū)瓠旋（E1-g）丄育且'又直一-f塔點7記為S,設b，則2ellfl-fn^a-nt=0①詁￡（心人）時JV&°即kw（-g宀）E寸/'（*）<0,1e>DnIh）時，丁aG,即w（沁，ig）時JO>0,'?」l叮花（.-他衛(wèi)』上卑調湮咸，在（％,+也I上単調遠増,.'/!>）有同牛不同靈點，.‘JI>）E"”％）=產一Writ%€0（②,③代入②式僅：宀一3+③代入②式僅：宀一3+』7宀丁卩丘占+如八丄工&E=護+$-W）=茁卜2>0,.-.凱門在〔-3,2）±單調遞増,.Q.tK仆）=。，■%■>e，匚=0〉|,鏟爲2,?-1丄十丄’‘弋-O'5的取值范圍為（1,+3）-2020—202-學K三年紙-理科誥學試卷畚考密累第：亙f共￡頁】

當ftt十心時，令^-)—0彳斗嚴-r,tc3—/Hz-On.'.(嚴IkI/h—g"n.''■A(s)T^(-,+g)上単調遞減，又虹G)=0，'■T￡(-g/})時,/1(兀)>/i(0)/(l)>0,xC(o,4g:日寸d)<A(<■)-G,..y(x)<0,當ftt十心時，令^-)—0彳斗嚴-r,tc3—/Hz-On.'.(嚴IkI/h—g"n.''■A(s)T^(-,+g)上単調遞減，又虹G)=0，'■T￡(-g/})時,/1(兀)>/i(0)/(l)>0,xC(o,4g:日寸d)<A(<■)-G,..y(x)<0,'■-y卩)上單調遞増芒(門往W,-3)上單澗遞減：V.K—>-世")—*-:F—*-3時，』〔T〔仆)=',.?貞八有両人■不同霉也：T=丄占嵐G=匚戸有而個不辰交占,'.V<—<I,.'.fit>I.巧-【答案】、【解析】+=(-人U+時=5.14.:笞累】3:瞬析】不尋弍組爰禾E勺平面區(qū)域如屋，上-y=M可億為丁=N-s科率■為2的直張：蘭戡距7戢小時￡取最大值,此時最優(yōu)解為門1)心3氏：答為】、丸":解衲】Jl^e=【丿卞)-2/>)leJ沁，故肌門=小讓八為堆囪飆，由U陀□用L：￡(〕)◎(*)<^ln2；3|pAO)■.故心兀O)劉"*)血川總)，即醞：答梟】占2分)訶攔鬥:羅析】Si=2-Vl-A''4=8Vl-h',5Z=irr：-F&,苴中，心=：4+Vl-A1,r\=(4-■f-A1「核5,=1-5』\-『-t=2ttSl,即A=亠,環(huán)飾車區(qū)秧詢仏=2it-4t-=8t-2.2020—202-學K三年紙-理科誥學試卷畚考密累第］亙f共￡頁】:習■案】見解析:辭析】：13小=遼+2乍小=遼応二M.i+1=3低+丨）-\=叭67=*■.5^>0,.'.5t+1>0'?==5對仕戀「上列怛亦立，故頸刈n.+ii是以y+i=」為百■項，公比対s曲等比效列；門分〕:丹由（1）^：.\+1「?2即￡=r一1,1_ITyI.片放M4孔4■…-2-3’-14-31-14■…門"-1-i-]_）-ft-K-—（10分）】分）血：答案】見薛聽】分）【瞬析】⑴屮儀〕的圖藤如圖.普邕I引:鞏-2,1）,^4,+8.（呂1乍.-2,1[4,+8：亦□」丿一；分J:-7u”三4m寸,方程_入_對=『一黒—_1F,（■Ei^7一-B1=川一仏十總-1<,：了分）即2』一C，t+2上卜*_?4=0丁花【-2,41片無経，TOC\o"1-5"\h\z窖呂仗）-2a1-（.1.i2>I/24,S）=-24<?},廿）可如【-爲小上血儀）“恒成立：等■介于?'-2'=8卜2（左+丄）+E-24<Ur，“、D-^'_^.O<kid.■■■■（12分）g〔4）-32-4^+21+丿：一24<019.【普案】見醉析【解析】：1）由正花定理鴨；<?ii：-■?1y-2^,TOC\o"1-5"\h\z埠訛沱=￡-￡產=*,叉于W丄匚門⑷匚二?厶匚=6嚴；：4分）[2）由&4-.6+?t=5二w=6-a-h.代/\P_|_卩一■扌_|_站二f_|_占“■■石—垃—.占：|2*吐b）整浬得:衛(wèi)B4-12=4（tt+A）^8,?&亦=l,貝I『-Bi+2或I^2=>ai^jo或垃wu,Ki射吐『；、]=9,故兇毛4,:B為-）坡*q目匚妁麗積M&eu--^-iriiinC=：*-H-李-辱、即乞沖￡匚伺枳的最人恒為庁（I273'）2020—202-學K三年紙-理科誥學試卷畚考密累第4亙f共￡頁】20-：答案】見解析【解析】⑴■?￡】）與fO）的凄小恒為亞可得廠⑴勿亠丄TOC\o"1-5"\h\z代.扎嗤筮得⑴=?符舎題音：4分）（?）證朋伶百（％）=/（I）-廣％）（%-?）-厲：貝H）=廣伍）-yU，7?mn、-n-—,.niiviaI-21,o,X7坡人仗）-/工汽）育增旳數(shù)，門分）故在0嘟上搐"E叮3-廠Z"；低Kr,卜0）UJ=,"'?：I-f'f-r.）＞0；〔丨0井）'■￡＜（-）＞￡＜（-□'-心01-Ze_Oj蟻丿"）乏‘〔xJ衛(wèi)一北）4-yD.〔I￡分）3一〕答韋】尿.解聽':荊薩】：1）取CO中點為◎.贓DQ-塚且□?//畑」口邁用AGQD為平行四邊敗故EQ=AD=A3=DQ=QC.■/COR=/npn,//ICR=x匚叫,占三爭總I勺用和為130”，謁匚兀匸=劉”，'.呂匸丄3E一旦￡）￡\一丘面^BCD^-DD,_EC.:又DD,||￡石=0,'.孔丄平丙￡0。5,艮既匚平面骯J&、平國?！牯?丄平面BCC8_.巴分）:2）由。）劃；^DBC-90°,^BD-BC,'.LEM=4〉"=匚沖甘J="?如'./_＞,DC=9'）°..岳井）小朝設魅"，以u育京茁N■■頁、莎＞向兀X』占細E勺止萬冋，建立空同宜角坐標墓Q-樺,則叫亠⑴tju顯顯〕芒ji,i疋:|匸屮「分〕7L-2=-A設朋嚴：丿：4）且而-A肩，則丿一g--A,占=?A.昭（7-a-nm.、r分）爰平iSIW￡?G出臨向呈為朋=|,W趟?創(chuàng)=0