《電磁場(chǎng)與電磁波》習(xí)題參考答案

《電磁場(chǎng)與電磁波》知識(shí)點(diǎn)及參考答案11F的散度處處為0，即F0，則矢量場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，由旋渦源所產(chǎn)生，通過(guò)任何閉合曲面S的通量0。2F0，即產(chǎn)生，沿任何閉合路徑C的環(huán)流等于0。

0，則矢量場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，由散度源所3（高斯定理和斯托克斯定理,它們的表達(dá)式分別是：散度（高斯）定理

VFdV

FdSS 和斯托克斯定理：

FdSs

FdlC 。4、在有限空間V中，矢量場(chǎng)的性質(zhì)由其散度、旋度和V邊界上所滿足的條件唯一的確定。（√）5（√）6、標(biāo)量場(chǎng)的梯度運(yùn)算和矢量場(chǎng)的旋度運(yùn)算都是矢量（√ ）7、梯度的方向是等值面的切線方向（×）8、標(biāo)量場(chǎng)梯度的旋度恒等于0（√ ）9、習(xí)題1.12, 1.16。2章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律（電場(chǎng)部分）1、靜止電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)，稱(chēng)之為靜電場(chǎng)；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與正電荷在電場(chǎng)中受力的方向相同。2、在國(guó)際單位制中，電場(chǎng)強(qiáng)度的單位是V/m(伏特/米)。3、靜電系統(tǒng)在真空中的基本方程的積分形式是：DdS dVQ和 E Edl0。l4、靜電系統(tǒng)在真空中的基本方程的微分形式是：D

和E0。V5、電荷之間的相互作用力是通過(guò)電場(chǎng)發(fā)生的，電流與電流之間的相互作用力是通過(guò)磁場(chǎng)E0。V發(fā)生的。

0 1t6、在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場(chǎng)E的切向分量E1tB － ＝0。B 1n 2n

－E2t＝

；而磁場(chǎng)B的法向分量7

1x2 y25z,則電場(chǎng)強(qiáng)度12 21E=xe ye 5e 。x y z8、靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等于零，導(dǎo)體表面為等位面；在導(dǎo)體表面只有電場(chǎng)的法向分量。9、電荷只能在分子或原子范圍內(nèi)作微小位移的物質(zhì)稱(chēng)為(

D 。C.液體

固體D.10、相同的場(chǎng)源條件下，真空中的電場(chǎng)強(qiáng)度是電介質(zhì)中的(

C )倍。A.εεA.0 rrεr11、導(dǎo)體電容的大小(C.與導(dǎo)體的電勢(shì)無(wú)關(guān)

C )。

1/εε0 D.1/ε0 B.與導(dǎo)體所帶電荷有關(guān)D.與導(dǎo)體間電位差有關(guān)12z＞0若空氣中的靜電場(chǎng)為E1

2exz

，則電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)為（ B 。E2

e6ex z

E2

2ex4ezE2

2ex

8ez

不能確定13、介電常數(shù)為ε的各向同性介質(zhì)區(qū)域V中，自由電荷的體密度為，已知這些電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為EE（x，，下面表達(dá)式中始終成立的是（ C 。D0 E/ C.D .同時(shí)選擇BC014（×）15E，Φ>0處,E<0;Φ<0處,E>0;Φ=0,E=0（）1E和非庫(kù)侖場(chǎng)（√）17、電介質(zhì)在靜電場(chǎng)中發(fā)生極化后，在介質(zhì)的表面必定會(huì)出現(xiàn)束縛電荷（√ ）18、在理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面上，電場(chǎng)強(qiáng)度E的切向分量是不連續(xù)的（）19、一個(gè)有兩層介質(zhì)（， ）的平行板電容器，兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率分別為和 ，電1 2 1 2容器極板的面積為S，如右圖。當(dāng)外加壓力為U時(shí)，求： U0⑴電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度；⑵兩種介質(zhì)分界面上表面的自由電荷密度；⑶電容器的漏電導(dǎo)；⑷當(dāng)滿足參數(shù)是12

21

，問(wèn)G/C=?(C為電容器電) 0解：⑴由ED1 1

ED2

U,J1n

J ，得2nU U211Ed2112 1

d ，E21 22

d2

d1 2⑵兩介質(zhì)分界面的法線由1指向2由E2 2

E1

，得s U U212212s=d2 1，知I，知

d1

d2

d1 2J

ES 1 1I S

U2d2d1d111d222G=I

S=d12 U d2 1 1 2Q DS S12⑷C 1 =12d U G/C=11

d2 1 1 2（磁場(chǎng)部分）1、位移電流與傳導(dǎo)電流不同，它與電荷運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，只要電場(chǎng)隨時(shí)間越大。d2、法拉弟電磁感應(yīng)定律的方程式為E

，當(dāng)dψ/dt>0時(shí)，其感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)將dt阻止原磁場(chǎng)增加；磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位是A/m(安培/米)。1t 3、在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場(chǎng)的切向分量E－E＝0；而磁場(chǎng)1t B －B ＝0。1n 2n4、微分形式的安培環(huán)路定律表達(dá)式HJ，其中的J（ A A．是自由電流密度B．是束縛電流密度CD．若在真空中則是自由電流密度；在介質(zhì)中則為束縛電流密度5、兩個(gè)載流線圈之間存在互感，對(duì)互感沒(méi)有影響的是（A A．線圈上的電流 兩個(gè)線圈的相對(duì)位置

的法向分量C．線圈的尺寸 線圈所在空間的介質(zhì)6一導(dǎo)體回路位于與磁場(chǎng)力線垂直的平面內(nèi)欲使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)（ B A．回路運(yùn)動(dòng) 磁場(chǎng)隨時(shí)間變化C．磁場(chǎng)分布不均勻 同時(shí)選擇A和B7、在兩種媒質(zhì)的分界面上，若分界面上存在傳導(dǎo)電流，則邊界條件為()。A.Ht不連續(xù)，Bn不連續(xù)C.Ht連續(xù)，Bn不連續(xù)

B.Ht不連續(xù)，Bn連續(xù)D.Ht連續(xù)，Bn連續(xù)8、磁感應(yīng)強(qiáng)度在某磁媒質(zhì)中比無(wú)界真空中小，稱(chēng)這種磁媒質(zhì)( B )。A.順磁物質(zhì)C.永磁物質(zhì)9A.大于10、恒定電流場(chǎng)是一個(gè)無(wú)散度場(chǎng)（√

B.逆磁物質(zhì)D.軟磁物質(zhì) )B.等于D.不確定于、一般說(shuō)來(lái)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)以獨(dú)立進(jìn)行分析（√ ）12、靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)都是矢量場(chǎng)，在本質(zhì)上也是相同的（×）13、靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是有旋無(wú)源場(chǎng)（√ ）14、位移電流是一種假設(shè)，因此它不能象真實(shí)電流一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)（×）B15、法拉第電磁感應(yīng)定律

Et

反映了變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生變化的電場(chǎng)（√ ）16、物質(zhì)被磁化問(wèn)題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問(wèn)題是不相關(guān)的兩方面問(wèn)題。（×）17、圓形載流線圈在遠(yuǎn)處一點(diǎn)的磁場(chǎng)相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子的磁場(chǎng)（√）018、若半徑為a、電流為I的無(wú)線長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體置于空氣中，已知導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為μ，求導(dǎo)體0內(nèi)、外的磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁通密度B。（）導(dǎo)體內(nèi)：0<a==

Hdll 'II'=a2

I2=a2I2 I

I

IH2

H

e B H

0 e1.

a2 ，

a2

，1 a2

， 1 0

a2（2）導(dǎo)體外：a <+, I ,

IHdl

H e B

0 el =I,所以

I2I

2

，2 （麥克斯韋方程組部分）

1、已知麥克斯韋第二方程為C形式。

EdlS

Bt

，試說(shuō)明其物理意義，并寫(xiě)出方程的微分答：其物理意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。

E Bt2、簡(jiǎn)述恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)，并寫(xiě)出其兩個(gè)基本方程。答：恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)或無(wú)散場(chǎng)，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的源是矢量源。S兩個(gè)基本方程：S

BdS0

HdlIC3、寫(xiě)出麥克斯韋方程組，并簡(jiǎn)述其物理意義。答：麥克斯韋方程組的積分形式：

HdlJDdS

EdlBdS t

t dS0

DdSq slB sSS麥克斯韋方程組的微分形式：B0DHJE=B0Dt t 每個(gè)方程的物理意義：安培環(huán)路定理，其物理意義為分布電流和時(shí)變電場(chǎng)均為磁場(chǎng)的源。法拉第電磁感應(yīng)定律，表示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)，即動(dòng)磁生電。(d)高斯定理，表示電荷為激發(fā)電場(chǎng)的源。本章習(xí)題：P84—88 、2.17、2.22、2.25、2.31.3章靜態(tài)電磁場(chǎng)及邊值問(wèn)題的解法1、鏡象法的理論依據(jù)是靜電場(chǎng)的唯一性定理。基本方法是在所求場(chǎng)域的外部放置鏡像電荷以等效的取代邊界表面的感應(yīng)電荷或極化電荷。2、在邊界形狀完全相同的兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的靜電場(chǎng)，滿足相同的邊界條件，則兩個(gè)區(qū)域中的分布（ C。一定相同 一定不相同 不能斷定相同或不相同3、兩相交并接地導(dǎo)體平板夾角為，則兩板之間區(qū)域的靜電場(chǎng)（ CA．總可用鏡象法求出。不能用鏡象法求出。當(dāng)/n 且n為正整數(shù)時(shí)，可以用鏡象法求出。當(dāng)2/n 且n為正整數(shù)時(shí)，可以用鏡象法求出。4、用鏡像法求解電場(chǎng)邊值問(wèn)題時(shí)，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是（ D 。A．鏡像電荷是否對(duì)稱(chēng) 電位所滿足的方程是否未改C．邊界條件是否保持不變 D．同時(shí)選擇B和C5、靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題的求解，可歸結(jié)為在給定邊界條件下，對(duì)拉普拉斯方程的求解，若邊界形狀為圓柱體，則宜適( B )。A.直角坐標(biāo)中的分離變量法 B.圓柱坐標(biāo)中的分離變量法C.球坐標(biāo)中的分離變量法 D.有限差分法6、對(duì)于靜電場(chǎng)問(wèn)題，僅滿足給定的泊松方程和邊界條件，而形式上不同的兩個(gè)解是不等價(jià)的。（×）7、研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，僅用電場(chǎng)強(qiáng)度一個(gè)場(chǎng)變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電象（√ ）8、泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域（ ×）9、靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題，在每一類(lèi)的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（√）Q1Q(1,π/6)roQ2Q31、將一無(wú)窮大導(dǎo)體平板折成如圖的9°角，一點(diǎn)電荷Q1Q(1,π/6)roQ2Q3解：在如圖的極坐標(biāo)系中，三個(gè)鏡像電荷的大小和位置分別為：Q1=-Q（1,Q2=Q（1,Q3=-Q（1,/6）、將一無(wú)窮大導(dǎo)體平板折成90°角并接地，兩點(diǎn)電荷Q1=Q2=5C1m2m處，現(xiàn)欲運(yùn)用鏡像法求兩點(diǎn)電荷所在區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)。請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有鏡像電荷的位置；請(qǐng)寫(xiě)出各鏡像電荷的電量；請(qǐng)寫(xiě)出各鏡像電荷的坐標(biāo)。43解：鏡像電荷Q Q 43、 、

Q Q576、 、 576

Q8的電量分別為：Q3=Q4=Q5=Q6=—5C, Q7=Q8=5CQ6Q6Q2Q5Q1π/4oQ7Q3Q8Q42222222Q3:( 2 , 2 ),Q4:( , )222r222222Q5:(

2 , 2 ),

:( , )2222 2222Q7:( 2 , 2 ),

:(

, )12、設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如右下圖所示，求：畫(huà)出鏡像電荷所在的位置直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)(x,yz)處的電位表達(dá)式（）鏡像電荷所在的位置如圖1所示。qq q圖1 圖21（2）如圖2所