九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案成都市武侯區(qū)

絕密★啟用前成都市武侯區(qū)2013-2014學(xué)年（上）期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全套試卷分為A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘．2．在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)及座位號(hào)涂寫在答題卡規(guī)定的地方.3．選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分也必須使用毫米黑色簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚．4．請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題均無效．5．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）一、選擇題：（每小題3分，共30分)每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求.已知關(guān)于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是A．m≥－1B.m≥0C.m≥1D.m≥22．?dāng)?shù)學(xué)老師對(duì)小明參加中考前的5次模擬考試進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷小明的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，老師需要知道小明這5次數(shù)學(xué)成績(jī)的A．平均數(shù)或中位數(shù)B．眾數(shù)或頻率C．方差或極差D．頻數(shù)或眾數(shù)3．地球上煤的儲(chǔ)量估計(jì)僅為15萬(wàn)億噸，15萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法記為A．1.5×1013B．0.15×1014C．15×1012D．4．函數(shù)y＝＋中自變量x的取值范圍是A．x≤2且x≠3B．x≤2C．x＜2且x≠3D．x＝35．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是ABCD6．A．B．C．D．7．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么三角形的邊長(zhǎng)為(第9題圖)A．.2B．C．3D．2(第9題圖)8．對(duì)拋物線=－2＋2－3而言，下列結(jié)論正確的是A．與軸有兩個(gè)交點(diǎn)B．開口向上C．與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2)9．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=4，CD=1，則EC的長(zhǎng)為A．B．C．D．410．已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…01234…y…41014…點(diǎn)A（，）、B（，）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系正確的是A.B.C.≥D.≤二、填空題:（每小題4分，共16分)(第14題圖)11.不等式組的解集是(第14題圖)12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是．13．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,則tanA等于．14．如圖，△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過A作AH∥BE，連結(jié)ED并延長(zhǎng)交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH＝8，則DF的長(zhǎng)為．三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共54分）15．（本小題每小題6分，共12分）（1）解方程：（2）計(jì)算：16．（本小題滿分6分）已知，求÷的值．17．（本小題滿分8分）小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB＝米．為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）(第17題圖(第17題圖)18．（本小題滿分8分）小麗為了解本市的空氣質(zhì)量情況，從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）計(jì)算被抽取的天數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該市這一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)．((第18題圖)(第18題(第18題圖)OxyAPB(第19題圖)19．(本小題滿分10分)如圖，已知反比例函數(shù)y＝EQ\F(m,x)（m是常數(shù)，m≠0），一次函數(shù)y＝ax＋b（a、b為常數(shù)，a≠0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（－4，0），B（OxyAPB(第19題圖)（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足：①PA⊥x軸；②PO＝eq\r(,17)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（3）求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上．20．（本小題滿分10分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點(diǎn)D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C作CE垂直于BD的延長(zhǎng)線，垂足為E．（1）若BD是AC邊上的中線，如圖1，求EQ\F(BD,CE)的值；（2）若BD是∠ABC的角平分線，如圖2，求EQ\F(BD,CE)的值.（（圖1）BACDE（圖2）BACDE((第20題圖)B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）（第24題圖）21．已知α，β是關(guān)于的一元二次方程2+（2+3）+2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是．（第24題圖）22．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，則sinB的值是．23．從－1，0，1,2四個(gè)數(shù)中選出不同的三個(gè)數(shù)用作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)，其中不同的二次函數(shù)有個(gè)，這些二次函數(shù)開口向下且對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)的概率是．(第25題圖)24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線與軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m，2）．將直線向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式是．(第25題圖)25．如圖，已知半圓O的直徑AB＝4，沿它的一條弦折疊．若折疊后的圓弧與直徑AB相切于點(diǎn)D，且AD:DB＝3:1，則折痕EF的長(zhǎng)．二、解答題（本小題共3個(gè)小題，共30分）26．（本小題滿分8分）某服裝經(jīng)營(yíng)部每天的固定費(fèi)用為300元，現(xiàn)試銷一種成本為每件80元的服裝.規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于35%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每件銷售單價(jià)相對(duì)成本提高x（元）（x為整數(shù)）與日均銷售量y（件）之間的關(guān)系符合一次函數(shù)y＝kx＋b，且當(dāng)x＝10時(shí)，y＝100；x＝20時(shí)，y＝80．（1）求一次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系式；（2）設(shè)該服裝經(jīng)營(yíng)部日均獲得毛利潤(rùn)為W元（毛利潤(rùn)＝銷售收入－成本－固定費(fèi)用），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，日均毛利潤(rùn)最大，最大日均毛利潤(rùn)是多少元？27．（本小題滿分10分）如圖，PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交⊙于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與⊙O交于點(diǎn)C，連接BC，AF．ACBODEACBODEPF（2）試探究線段EF，OD，OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若BC＝6，tan∠F＝EQ\F(1,2)，求cos∠ACB的值和線段PE的長(zhǎng)．((第27題圖)（第28題圖）xyOACBDEF28．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交（第28題圖）xyOACBDEF（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)D，作⊙D與x軸相切，⊙D交軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，求劣弧EF所對(duì)圓心角的度數(shù)；（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直于軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.成都市武侯區(qū)2013-2014學(xué)年（上）期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào)A卷A卷B卷B卷全卷一1-10二11-14三一21-25二15，1617,1819，20262728滿分3016181620100208101250150一、選擇題：（每小題3分，共30分)每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求。題號(hào)12345678910答案BCABBADDBA二、填空題:（每小題4分，共16分)11．0＜x≤312.．-113．14．2三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共54分）15．（本小題滿分12分，每題6分）（1）解方程：：解：配方得=5（3分），（6分）⑵計(jì)算：解：原式=9+1－2（3分）=9+1－3=7（6分）16．（本小題滿分6分）已知，求÷的值．解：原式=,（4分）當(dāng)時(shí),原式=（6分）17．解：設(shè)CD=x米．在Rt△ACD中，，則，∴.（3分）在Rt△BCD中，tan48°=，則，∴………（5分）∵AD＋BD=AB，∴．（7分）解得：x≈43．答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米．（8分）18．解：（1）∵扇形圖中空氣為良所占比例為64%，條形圖中空氣為良的天數(shù)為32天，∴被抽取的總天數(shù)為：32÷64%=50（天）．（2分）（2）輕微污染天數(shù)是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天。因此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4分）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示優(yōu)的圓心角度數(shù)是360°=57.6°．（6分）（3）∵樣本中優(yōu)和良的天數(shù)分別為：8，32，∴一年（365天）達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為：×365=292（天）．因此，估計(jì)該市一年達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù)為292天．（8分）OxyAPOxyAPB（1）∵一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過A（－4，0）和B（0，2）∴eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(－4a＋b＝0,b＝2))∴eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(a＝EQ\F(1,2),b＝2))∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：y＝EQ\F(1,2)x＋2（3分）（2）∵PO＝eq\r(,17)，AO＝4，∴PA＝1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－4，－1）（5分）把（－4，－1）代入y＝EQ\F(m,x)，解得m＝4∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝EQ\F(4,x)（7分）（3）∵PO＝eq\r(,17)，AO＝4，∴PA＝1(8分)點(diǎn)P（－4，－1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q（4，1）（9分）滿足y＝EQ\F(4,x)，∴點(diǎn)Q在該反比例函數(shù)的圖象上（10分）（圖2）（圖2）BACDE（圖1）BACDE(第20題(第20題圖)解：（1）∵∠A＝∠E＝90°，∠ADB＝∠EDC（圖3）BACDEF△ADB∽△EDC，EQ\F(AD,AB)＝EQ\F(DE,CE（圖3）BACDEF∵BD是AC的中線，AB＝AC，AB＝2ADBD＝eq\r(,AB2＋AD2)＝eq\r(,4AD2＋AD2)＝eq\r(,5)ADCE2＋DE2＝CD2CE2＋EQ\F(1,4)CE2＝CD2CE＝EQ\F(2,eq\r(,5))CD＝EQ\F(2,eq\r(,5))AD，EQ\F(BD,CE)＝EQ\F(eq\r(,5)AD,EQ\F(2,eq\r(,5))AD)＝EQ\F(5,2)（5分）（2）如圖3，延長(zhǎng)CE、BA相交于點(diǎn)F∵BE是∠ABC的角平分線，且BE⊥CF∴△BEC≌△BEF，∴CE＝EF，∴CF＝2CE(第24題圖)又∵∠ABD＋∠ADB＝∠CDE＋∠ACF＝90(第24題圖)且∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ACF∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°∴△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∴BD＝2CE，EQ\F(BD,CE)＝2（10分）B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，）21．322．23．18，24．y=x+724.解：（1）將B坐標(biāo)代入直線y=x﹣2中得：m﹣2=2，解得：m=4，則B（4，2），即BE=4，OE=2，設(shè)反比例解析式為y=，將B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，則反比例解析式為y=；（2）設(shè)平移后直線解析式為y=x+b，C（a，a+b），對(duì)于直線y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，將C坐標(biāo)代入反比例解析式得：a（a+b）=8，∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18，∴×（a+4）×（a+b﹣2）+×（2+2）×4﹣×a×（a+b+2）=18，解得：b=7，則平移后直線解析式為y=x+7．25．eq\r(,11)解：如圖，設(shè)折疊后的圓弧所對(duì)圓心為O′，連接O′O、O′D、OE，O′O與EF交于點(diǎn)M，則O′O與EF互相垂直平分OABEFDO′M∵ABOABEFDO′M∵AD:DB＝3:1，∴DB＝EQ\F(1,4)AB＝1，∴OD＝1∴O′O＝eq\r(,OD2＋O′D2)＝eq\r(,12＋22)＝eq\r(,5)，∴OM＝EQ\F(eq\r(,5),2)∴EM＝eq\r(,OE2－OM2)＝eq\r(,22－(EQ\F(eq\r(,5),2))2)＝EQ\F(eq\r(,11),2)∴EF＝2EM＝eq\r(,11)，即折痕EF的長(zhǎng)為eq\r(,11)二、解答題（本小題共三個(gè)小題，共30分）26．解：（1）根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(10k＋b＝100,20k＋b＝80))解得：eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(k＝－2,b＝120))，∴所求一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2x＋120（3分）（2）W＝(－2x＋120)x－300，即W＝－2x2＋120x－300W＝－2x2＋120x－300＝－2(x－30)2＋1500，（5分）∵80×35%＝28，∴0≤x≤28（6分）∴當(dāng)x＜30時(shí)，W隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝28時(shí)，W最大＝－2(28－30)2＋1500＝1492，（7分）此時(shí)銷售單價(jià)為80＋28＝108（元）∴當(dāng)銷售單價(jià)定為108元時(shí)，日均毛利潤(rùn)最大，為1492元（8分）27．（本小題滿分10分）（1）證明：連接OB∵PB是⊙O的切線，∴∠PBO＝90°∵OA＝OB，BA⊥PO于D，∴AD＝BD，∠POA＝∠POB又∵PO＝PO，∴△PAO≌△PBO，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴直線PA為⊙O的切線（3分）（2）EF2＝4OD·OP證明：∵∠PAO＝∠PDA＝90°ACBODEPF∴∠OAD＋∠AOD＝90°，∠ACBODEPF∴∠OAD＝∠OPA，∴△OAD∽△OPA,∴EQ\F(OD,OA)＝EQ\F(OA,OP)，即OA2＝OD·OP又∵EF＝2OA，∴EF2＝4OD·OP（6分）（3）∵OA＝OC，AD＝BD，BC＝6，∴OD＝EQ\F(1,2)BC＝3設(shè)AD＝x，∵tan∠F＝EQ\F(AD,FD)＝EQ\F(1,2)，∴FD＝2x，OA＝OF＝2x－3在Rt△AOD中，由勾股定理，得(2x－3)2＝x2＋3