八年級上冊數(shù)學(xué)第二單元全等三角形知識點與練習(xí)

第二單元全等三角形本單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)重點：全等三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定；角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用難點：三角形全等的判斷方法及應(yīng)用；角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用在中考中的重要性：中考熱點，初中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容考察內(nèi)容多樣化，有的獨立考三角形全等，有的考全等三角形結(jié)合其他知識點綜合，有的探究三角形全等條件或結(jié)論的開放性題目題型以選擇題、填空題、解答題為主【知識歸納】全等三角形的基本概念:（1）全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。（2）全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。重合的邊叫做對應(yīng)邊。重合的角叫做對應(yīng)角。（3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如圖1）全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等（2）全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的判定方法（1）三邊相等（SSS）；（2）兩邊和它們的夾角相等（SAS）；（3）兩角和其中一角的對應(yīng)邊相等（AAS）；（4）兩角和它們的夾邊相等（ASA）；（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）．（該判定只適合直角三角形）注意：沒有“AAA”和“SSA”的判定方法，這是因為“三角對應(yīng)相等的兩個三角形”和“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形”未必全等。如圖2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三個角對應(yīng)相等，但它們只是形狀相同而大小并不相等，故它們不全等；如圖3，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，但它們并不全等。圖2圖3圖2圖3角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個角，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。判定三角形全等常用思路三角形形狀題目中已給出的已知或隱藏條件可選擇的判定方法需在題目中尋找未給出的條件銳角三角形或鈍角三角形兩邊對應(yīng)全等(SS)SSS或SAS可證第三邊對應(yīng)相等或證明兩邊夾角對應(yīng)相等一邊及其鄰角對應(yīng)相等(SA)SAS或ASA可證已知角的另一邊對應(yīng)相等或可證已知邊的另一鄰角對應(yīng)相等一邊及該邊的對應(yīng)相等（SA）AAS可證另一角對應(yīng)相等兩角相等(AA)ASA或AAS可證兩角的夾邊對應(yīng)相等或證相等的一角的對邊相等直角三角形一銳角對應(yīng)相等（AA）ASA或AAS可證直角與已知銳角的夾角對應(yīng)相等或銳角（或直角）的對邊對應(yīng)相等斜邊對應(yīng)相等（H）HL或AAS可證一條直角邊對應(yīng)相等或證一銳角對應(yīng)相等一直角邊對應(yīng)相等（L）HL或ASA或AAS可證斜邊對應(yīng)相等或證已知邊相鄰的銳角對應(yīng)相等或證已知邊所對的銳角對應(yīng)相等公理及定理練筆1、一般三角形全等的判定（如圖）(1)邊角邊（SSS） AAB=A′B′BC=B′C′_______=_____△ABC≌△A′B′C′（2）邊角邊（SAS）AB=A′B′∠B=∠B′_______=_____ BC△ABC≌△A′B′C′ A′(3)角邊角（ASA）∠B=∠B′____=_____∠C=∠C′△ABC≌△A′B′C′ B′C′(4)角角邊（AAS）∠A=∠A′∠C=∠C′_______=_____△ABC≌△A′B′C′2、直角三角形全等的判定：AA′斜邊直角邊定理（HL）AB=AB_____=_____Rt△ABC≌Rt△A′B′C′BCB′C′二、全等三角形的性質(zhì)1、全等三角形的對應(yīng)角＿＿＿＿＿2、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)中線、對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線＿＿＿＿＿＿＿注意：1、斜邊、直角邊公理（HL）只能用于證明直角三角形的全等，對于其它三角形不適用。2、SSS、SAS、ASA、AAS適用于任何三角形，包括直角三角形。判斷下列各組里的兩個圖形是否全等：1、三角形一邊上的中線把這個三角形分成的兩個三角形（）2、有兩邊和一角分別對應(yīng)相等的兩個三角形（）3、腰和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形（）4、等腰三角形的頂角的平分線把這個等腰三角形分成的兩個三角形（）5、邊長相等的兩個等邊三角形（）6、兩條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形（）第二單元練習(xí)一、選擇題1、下列說法正確的有（）①用一張底片沖洗出來的10張一寸照片是全等圖形②我國國旗上的4顆小五角星是全等圖形③所有的正方形是全等圖形④全等圖形的面積一定相等A.1個B.2個C.3個D.4個2、在下列條件中，不能判定直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊分別對應(yīng)相等 B.斜邊和一個銳角分別對應(yīng)相等C.兩個銳角分別對應(yīng)相等 D.斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等3、已知：如圖2，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對應(yīng)邊是（）A.DBB.BCC.CDD.AD4、如上圖，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四個條件中，能根據(jù)“SSS”證明△ABD與△ACE全等的條件順序是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④D.①③④5、如圖7，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.3個B.2個C.1個D.0個6、如上圖,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,則點D到AB的距離為()A.5cmB.3cmC.2cmD.不能確定第七題圖第六題圖第七題圖第六題圖7、如上圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，=4\*GB3=4\*GB3④=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③第八題則△DBE的周長等于()A．10cmB．8cmC．6cmD．9cm8、如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有Ａ．1處

Ｂ．2處

Ｃ．3處

Ｄ．4處二、填空題1、在△ABC和中，，，要使，則需增加的條件為______．（寫一個即可）2、已知，，△ABC的面積是，那么△DEF中EF邊上的高是______cm．3、如圖1,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,則△DEB的周長為________OAOABCDE圖3圖1圖24、如圖2，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分線BD交AC于點D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，則點D到直線AB的距離是__________厘米。5、已知：如圖3，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠AEB＝________度.三、解答題1、如圖，已知△ABD≌△ACE，AB=AC，寫出這對全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。ABDECABDEC3.已知：如圖，是和的平分線，。求證：（1）△OAB≌△OCD；（2）。4、如圖，在中，，分別以為邊作兩個等腰直角三角形和，使．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．全等三角形的判定綜合練習(xí)1、已知：如圖，AB∥CD，DF交AC于E，交A