最新公開課六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)(概念)歸納與整理

六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)整理班級學(xué)號姓名第一單元分?jǐn)?shù)乘法（一）、分?jǐn)?shù)乘法的意義。1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和得簡便運(yùn)算。例如：EQ\F5,12×6，表示：6個EQ\F5,12相加是多少，還表示EQ\F5,12的6倍是多少。2、一個數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：6×EQ\F5,12，表示：6的EQ\F5,12是多少。EQ\F2,7×EQ\F5,12，表示：EQ\F2,7的EQ\F5,12是多少。（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。4、利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算（三）、分?jǐn)?shù)大小的比較：一個數(shù)（0除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)小于1，所得的積小于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個假分?jǐn)?shù)大于或等于1，所得的積等于或大于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分?jǐn)?shù)大于1，所得的積大于它本身。（四）解決實(shí)際問題。1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。

（2）找出單位“1”的量（3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位“1”的量×對應(yīng)分率=對應(yīng)量。

（4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。（5）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，單位“1”×分率=比較量；未知單位“1”用除法或方程，比較量÷分率=單位“1”（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前）。2．乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。

（1）“已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法解決問題。

（2）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比、是、占”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。（先求差，再除以單位1的量）

（4）例如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，問題可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾”

因此，當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。

（5）例題類型：1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算，方法：單位“1”的數(shù)量×對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量。2、連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少找到每一個分率的單位“1”。3、求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少可畫線段圖幫助理解第二單元位置與方向一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點(diǎn)；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。三、位置關(guān)系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時，觀測點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。四、相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。第三單元分?jǐn)?shù)除法（一）、倒數(shù)1、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置。3、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨(dú)的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。（二）、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。例如：

表示：已知兩個數(shù)的積是,與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少。÷4表示已知兩個數(shù)的積是,與其中一個因數(shù)4，求另一個因數(shù)是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。（二）、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算： 1分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2混合運(yùn)算（含中括號），運(yùn)算順序，簡便運(yùn)算。3分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：一個數(shù)（0除外）除以一個真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。一個數(shù)（0除外）除以一個假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。一個數(shù)（0除外）除以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。（三）、解決實(shí)際問題。1分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。

（2）找出單位“1”的量（3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位“1”的量×對應(yīng)分率=對應(yīng)量。

（4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。（5）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，單位“1”×分率=比較量；未知單位“1”用除法或方程，比較量÷分率=單位“1”，單位“1”÷比較量=分率。注意：單位“1”的特點(diǎn)：①單位“1”為分母，做除數(shù)；②單位“1”為不變量。求單位“1”是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前。例題類型：平均數(shù)問題：總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)；總數(shù)÷每份數(shù)＝總份數(shù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。求單位1的量，畫線段圖，用除法。對應(yīng)量÷對應(yīng)分率=單位“1”的量。已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)。求單位1的量，畫線段圖，用方程。已知兩個量的和（差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量?？稍O(shè)單位1的量為未知數(shù)，畫線段圖，用方程。利用抽象的1來解決問題。（經(jīng)常將工作總量看做單位1）工程問題：把工作總量看作單位“1”，工作效率=EQ\F1,工作時間

工作時間=1÷工作效率

合作時間

=

工作總量÷工作效率之和第四單元比（一）、比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0例如15：10=15÷10=3/2比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示2、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。3、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。4、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。比的前項(xiàng)相當(dāng)與除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)與除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號相當(dāng)于除法中的除號，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。注意：體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。二、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)0除外，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時0除外，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)0除外，比值不變。2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡整數(shù)比。3化簡比：例如：（1）16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5（2）EQ\F5,6﹕EQ\F3,4=EQ\F5,6×12﹕（EQ\F3,4×12）=10﹕9（3）﹕=（×100）﹕（×100）=180﹕9=20﹕1（三）、比的應(yīng)用1．在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。2．按比例分配的解題方法：（1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。第五單元圓1、圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“O”來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。2．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3．在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２rr＝EQ\F1,2d4．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時，取。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。6．圓的周長公式：C=d或C=2r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8．把一個圓割拼成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以圓的面積=r×r＝ｒ29．圓的面積公式：Ｓ＝ｒ2或者S=（d2）2或者S=（C2）2（已知周長求面積，可以分步計(jì)算）在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2正方形的面積=半徑×半徑×211．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）它的面積是S=R2－ｒ2或S=（R2－ｒ2）。13．環(huán)形的周長＝外圓周長＋內(nèi)圓周長14．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r15．半圓面積＝圓面積2公式為：Ｓ＝ｒ2216．在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。17．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。18．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．19．當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小；當(dāng)長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。20．扇形弧長公式：Ｌ＝扇形的面積公式：S=ｒ2（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）21．會計(jì)算不規(guī)則圖形的周長和面積22軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。23．有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。直徑所在的直線是圓的對稱軸。24、背誦倍表（附后）第六單元百分?jǐn)?shù)1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。

例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。2．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。3．小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加向右）

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。（去向左）4．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化6．百分率公式：求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（算式要加×100%，包括濃度、利潤率）

7求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位“1”）×百分率8．已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)

部分量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”）9．求一