初中幾何輔助線大全(最全版)

E

E

E圖

F

E

圖

BEF

BEC

BEF

BEC

BE

BE

eq

\o\ac(△,

)

BFC

(輔助線的作法)

N

(已知)

(已知)

M圖

NM＝NM(NM＝NM(公共邊)

＝

(已證)＝(輔助線的作法)

ABC

DG//AC，交

DG：FC＝BD：BC

DG：FC＝1：4，F(xiàn)C＝4DG

DG：AF＝DE：AE

AE：ED＝2：3

CG：DE＝BC：BD

BG//AD，交

DF：BG＝CD：CB

AF：BG＝AE：EB

AE：EB＝2：3

DG//CE，交

EF：DG＝AF：AD

DG：CE＝BD：BC，又因為

BD：CD＝1：3，

BD：BC＝1：4

DG：CE＝1：4，CE＝4DG

練習：

答案：1、1：10；

例1．

1-2，AB//CD，BE

平分∠BCD，

E

B

F

C圖1-2例2．

1-3，AB=2AC，∠BAD=∠CAD，DA=DB，求證

CEB

圖1-3例3．

中，∠C=2∠B,AD

平分∠BAC，求證：AB-

E CB 例1．

2-1，已知

∠BAC=∠FAC,CD=BC。求證：∠ADC+∠B=180

分析：可由

向∠BAD

的兩邊作垂線。近而證∠ADC

E

F

BC圖2-1例2．

2-2，在△ABC

，AB=AC，∠ABD=∠CBD。分析：過

AD=DE=CE，則構(gòu)造出

B

E

C例3．

BM、CN

P。求證：∠BAC

平分∠BAC

B

P

MFC例1．

3-1，∠BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥AD

（AB-AC）分析：延長

例2．

的平分線，CE⊥BE.求證：BD=2CE。B

CEB

圖示3-1

F

E

C

3．已知：如圖

中，AD、AE

M

B

分析：由

AD、AE

F

C

E

BF//AE，所以想到利用比例線段證相等。

圖3-3例4．

平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD

M。求證：AM=

分析：題設中給出了角平分線

的對稱△AED，然后只需證

2AM=AB+AC，也可

E

FB

CM

平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE。A

中，AB=AC，

求證：BC=AB+DC。

B

AB

中，∠ACB=90°，AD

的平分線，DM⊥AB

A

AM=MB。求證：CD=

B1．如圖，AB∥CD，AE、DE

分別平分∠BAD

各∠ADE，求證：AD=AB+CD。 EA B

中，∠BAC=90°，AB=AC，AE

D，CE⊥AE

G、H。求證：∠BGE=∠CHE。

BD，并取

CD，∴∠MEF=∠CHE，

AB，∴∠MFE=∠BGE，∵AB=CD，∴ME=MF，∴∠MEF=∠MFE，從而∠BGE=∠CHE。

∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，CD=BD，∴ΔACD≌ΔEBD，∴AC=BE，

是∠BAC

EB=AC，∠E=∠2，

AB，因此∠CDE=∠DCE。∴∠CDE=∠1，∠DCE=∠2，

∵DE=CE，∠1=∠2，AE=BE，∴ΔADE≌ΔBCE，∴AD=BC，從而梯形

是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD

平分∠ABC

BA，CE

∵∠1=∠2，BE=BE，∠BEF=∠BEC=90°，∴ΔBEF≌ΔBEC，∴EF=EC，從而

CF=2CE。又∠1+∠F=∠3+∠F=90°，故∠1=∠3。

中，∵∠1=∠3，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，∴ΔABD≌ΔACF，∴BD=CF，∴BD=2CE。

如圖，AB=CD，E

的中點，∠BAC=∠BCA，求證：AD=2AE。AB E

AB

的中線，AE=EF，求證：BF=ACB

AEF

E

B C

AB、AC

EB

F

C

平分∠BAE.B E C例題：以

,

AD=BD，求證：CD⊥ACCB

EB

C

的角平分線。求證：BQ+AQ

BPC4：如圖，在四邊形

中，BC

＞BA,AD＝CD

，BD

B C

C

B

平分∠BAC，DG⊥BC

，AC=b

AE、BE

B

E

G

CF

請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明

E

F

E

F

N

FB

E

C

AB=2，求四邊形

M

BEC

F

N

AMN

MNB

C

o

o∠

，

E，F(xiàn)

當∠

CF

CF

EF

當∠

CF

，CF

EF

E

M

E

M

F

FF

F

F

CN N

C

N

EM

(1)如圖,當∠APB=45°時,求

的長;

變化,且其它條件不變時,求

的最大值,及相應∠APB

AMN

圖1 圖2 圖3

M、N

時，BM、NC、MN

L

AB、CA

表示）．1、平移一腰：

解：過點

是平行四邊形.

DE＝BC＝17，CD＝BE.

D

CAD

CA

BE

B

BE＝AB－AE＝16－8＝8.

CD=8，腰

解：過點

中，BM=AD=4，CM=CD－DM=CD－AB=8－3=5，

2、平移兩腰：

中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F

解：過點

∠EGH＋∠EHG=∠B＋∠C=90°

EF

DE

DE

3、平移對角線：

4、已知：梯形

中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形

解：如圖，作

∴BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4

A

H，則

ED

BE

B

E

梯形ABCD

BC)

中，AD//BC，AD=3，BC=7，BD=

解：過點

AE=AD＋DE=AD＋BC=3＋7=10。

CE

2)

2)

CE

2)

2)

中，AD//BC，AC=15cm，BD=20cm，高

DH=12cm，求

解：過點

ABD

DCE

EH

DE

（cm）DBE

DBE

BE

cm

中，AD//BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，

解：延長

BA、CD

中，∠B=50°，∠C=80°。

CD=EC－ED=5－2=3

的形狀，并證明你的結(jié)論.解：四邊形

AD、BC

E，如圖所示.A∵AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，

AD＝BC，∴DE＝CE，∠EDC＝∠ECD.而∠E＋∠EAB＋∠EBA＝∠E＋∠EDC＋∠ECD＝180°，∴∠EDC＝∠EAB，∴DC∥AB.

D

CBED

CA

B

解：連結(jié)

AD//BC，得∠ADB=∠DBE；

BC=CD，得∠DBC=∠BDC。所以∠ADB=∠BDE。又∠BAD=∠DEB=90°，BD=BD，

Rt△BAD≌Rt△BED，

1、作一條高

證：過點

DC=BG。

DA=DB，于是∠DAB=∠DBA。

2、作兩條高

11、在等腰梯形

BE

FC

BE

FC

EF

cm解：作

F，又∵AD∥BC，

B

中，∠B=60°，BE=1cm

BE

cm

A

E

F

cm1、已知梯形一腰中點，作梯形的中位線。

中，∠AOD=90°，AE=DE

AB＋CD=AD。2、已知梯形兩條對角線的中點，連接梯形一頂點與一條對角線中點，并延

中，AD//BC，E、F

EF

證：連接

G，易證△AFD≌△CFG

EF

BGBC

BC

EF//AD，EF

15、在梯形

BE，求∠AEB=2∠CBE。解：分別延長

－∠BAD=90∴∠DAE=∠F(兩直線平行內(nèi)錯角相等)

解：AE=BE，理由如下：

A

∵DE=CE，∠AED=∠CEF，

E

B

F

∴BE=AE．

解：如圖，過

∵DE=EC，AD∥BC

eq

\o\ac(□,=S)

A D

B C

有何位置關系？（2）E

是∠ADC

A

DEB CA

FEB

的中點，BD

的延長線，∠OAB=50

圖3