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Keywords：

隨機變量 概率分布函數(shù) 離散型隨機變量 連續(xù)型隨機變量隨機變量的函數(shù)概率與數(shù)理統(tǒng)計第二章隨機變量及其分布ProbabilityandStatistics2.8相互獨立的隨機變量隨機變量的相互獨立性，是事件相互獨立性的推廣，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實際應(yīng)用中是一個重要的概念。1.定義設(shè)X,Y是兩個隨機變量，若對于任意實數(shù)a,b(a<b)；c,d(c<d),事件{a<X≤b},{c<Y≤d}相互獨立，即P{a<X≤b,c<Y≤d}=P{a<X≤b}P{c<Y≤d},則稱隨機變量X,Y相互獨立.ProbabilityandStatistics2.（X,Y）是離散型的情況3.（X,Y）是連續(xù)型的情況例1例3ProbabilityandStatistics例1設(shè)的聯(lián)合分布列為證明與分布相互獨立。容易算得證明與的邊緣分布列為：1/31/61/2ProbabilityandStatistics容易驗證：類似可以驗證：對所有的成立，所以與分布相互獨立。ProbabilityandStatisticsYX01P(y=j)12P(X=i)ProbabilityandStatistics例3：(X,Y)具有概率密度X和Y的邊緣概率密度分別為：ProbabilityandStatistics注：1.在實際問題中，常根據(jù)問題的實際背景來判斷兩個隨機變量的獨立性.例如，以X,Y分別表示紐約地區(qū)和杭州地區(qū)某個月一天的降雨量，則可認為X和Y是相互獨立的.2.二維隨機變量（X,Y）有關(guān)的各個定義都可以推廣到n（n>2）維隨機變量的情況.ProbabilityandStatistics

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