通信原理國(guó)防第六版第10章新版

10.1

數(shù)字信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性10.2數(shù)字信號(hào)的最佳接收10.3確知數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī)10.4確知數(shù)字信號(hào)最佳接收的誤碼率10.7實(shí)際接收機(jī)與最佳接收機(jī)的性能比較10.8數(shù)字信號(hào)的匹配濾波接收法第10章數(shù)字信號(hào)的最佳接收1通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!第10章學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握匹配濾波器的原理、匹配濾波器在最佳接收機(jī)中的應(yīng)用2通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!作業(yè):P32410-910-1010-113通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!第10章數(shù)字信號(hào)最佳接收10.7實(shí)際接收機(jī)和最佳接收機(jī)的性能比較接收方式實(shí)際接收機(jī)誤碼率最佳接收機(jī)誤碼率

相干PSK相干FSK相干ASK4通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!設(shè)計(jì)最佳線性濾波器常用的兩種準(zhǔn)則：1、使濾波器輸出的信號(hào)波形與發(fā)送信號(hào)波形之間的均方誤差最小-----維納濾波器；2、使濾波器在某一特定時(shí)刻達(dá)到輸出信噪比最大在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有更廣泛的應(yīng)用。

在數(shù)字傳輸中，在抽樣判決時(shí)刻輸出信噪比愈高，則誤判率愈低，因此匹配濾波器具有特別重要的意義。------匹配濾波器。5通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!設(shè)輸出信噪比最大的最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)為H(ω),濾波器輸入信號(hào)與噪聲的合成波：

r(t)=s(t)+n(t)

式中，s(t)為輸入數(shù)字信號(hào)，其頻譜函數(shù)為S(ω)。n(t)為高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為由于該濾波器是線性濾波器，滿足線性疊加原理，因此濾波器輸出：

y(t)=so(t)+no(t)6通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!可見(jiàn)，濾波器輸出信噪比ro與輸入信號(hào)的頻譜函數(shù)S(ω)和濾波器的傳輸函數(shù)H(ω)有關(guān)。在輸入信號(hào)給定的情況下，輸出信噪比ro只與濾波器的傳輸函數(shù)H(ω)有關(guān)。使輸出信噪比ro達(dá)到最大的傳輸函數(shù)H(ω)就是我們所要求的最佳濾波器的傳輸函數(shù)。7通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!根據(jù)帕斯瓦爾定理有輸入信號(hào)的能量8通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!

這種濾波器的傳輸函數(shù)除相乘因子ke-jωt0外，與信號(hào)頻譜的復(fù)共軛相一致，所以稱該濾波器為匹配濾波器。

從匹配濾波器傳輸函數(shù)H(ω)所滿足的條件，我們也可以得到匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)：9通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!即匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為h(t)=ks(t0-t)

匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)是輸入信號(hào)s(t)的鏡像函數(shù)，t0為輸出最大信噪比時(shí)刻。其形成原理：

10通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!上式條件說(shuō)明，對(duì)于一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號(hào)s(t)必須在它輸出最大信噪比的時(shí)刻t0之前結(jié)束。也就是說(shuō)，若輸入信號(hào)在Ts時(shí)刻結(jié)束，則對(duì)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸出最大信噪比時(shí)刻t0必須在輸入信號(hào)結(jié)束之后，即t0≥Ts。對(duì)于接收機(jī)來(lái)說(shuō)，t0是時(shí)間延遲，通?？偸窍Ｍ麜r(shí)間延遲盡可能小，因此一般情況可取t0=Ts。11通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!若輸入信號(hào)為s(t)，則匹配濾波器的輸出信號(hào)為式中，R(t)為輸入信號(hào)s(t)的自相關(guān)函數(shù)。12通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!13通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)! ①由 令k=1，選t0=Ts，匹配濾波器的沖激響應(yīng)：tTsh(t)1②由或直接對(duì)進(jìn)行傅氏變換，令k=1，匹配濾波器的傳輸函數(shù)：tTss(t)114通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)! ③由式 得匹配濾波器的輸出信號(hào)波形：tTsh(t)1tTsso(t)tTss(t)115通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!④最大輸出信噪比的時(shí)刻為t≥Ts

(或t=Ts)最大輸出信噪比的值2E/n0=2Ts/n016通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為h(t)=s(t0-t)取t0=T，則有

h(t)=s(T-t)匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)如圖（b）所示。17通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!(2)匹配濾波器的輸出為so(t)=R(t-t0)=

其他=

匹配濾波器的輸出波形如圖(c)所示?？梢?jiàn)，匹配濾波器的輸出在t=T時(shí)刻得到最大的能量E=

18通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!第10章數(shù)字信號(hào)最佳接收 ①其匹配濾波器的傳輸函數(shù)為②匹配濾波器的沖激響應(yīng)為：

為便于分析，令 這樣，上式可以化簡(jiǎn)為19通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!s(τ)=h(τ)τTsh(-τ)Ts-Tsτh(t-τ)Tsτ-Ts0<t≤Ts-Ts+t-TsTs≤t≤2Ts2TsTs-Ts+tt>2TsTs20通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!(a)信號(hào)波形(b)沖激響應(yīng)(c)輸出波形TsTsTs2TsTs/2④最大輸出信噪比的時(shí)刻為

t≥Ts最大輸出信噪比的值2E/n0=Ts/n021通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!當(dāng)t=Ts時(shí)，即在抽樣時(shí)刻Ts，輸出即為22通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!第10章數(shù)字信號(hào)最佳接收積分積分s1(t)s0(t)抽樣比較判決抽樣t=Tst=Ts輸入輸出r(t)s0(t)s1(t)積分器積分器比較判決t=TsMF1MF223通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!確知信號(hào)最佳接收機(jī)的另一種結(jié)構(gòu)形式kTskTs24通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!TsMFs(t)n(t)so(t)r(t)s(t)n(t)so(t)r(t)s(t)?例10.4對(duì)例10.3中所示的射頻脈沖波形采用相關(guān)器接收，試比較它分別通過(guò)匹配濾波器和相關(guān)接收器時(shí)的輸出波形。Ts/225通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!

從接收角度看，在前面幾章闡述的各種通信系統(tǒng)中，其接收系統(tǒng)是否是最好的呢？這必須涉及一個(gè)通信理論中十分重要的問(wèn)題——最佳接收或信號(hào)接收最佳化問(wèn)題。本章僅就數(shù)字信號(hào)的最佳接收問(wèn)題進(jìn)行討論。在數(shù)字通信中最直觀和最合理的準(zhǔn)則便是“最小差錯(cuò)概率”。

第10章數(shù)字信號(hào)的最佳接收26通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!第10章數(shù)字信號(hào)最佳接收10.8數(shù)字信號(hào)的匹配濾波接收法在數(shù)字通信系統(tǒng)中，濾波器是其中重要部件之一，濾波器特性的選擇直接影響數(shù)字信號(hào)的恢復(fù)。在數(shù)字信號(hào)接收中，濾波器的作用有兩個(gè)方面：1、使濾波器輸出有用信號(hào)成分盡可能強(qiáng)；2、抑制信號(hào)帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對(duì)信號(hào)判決的影響。27通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!10.8.1匹配濾波器的原理數(shù)字信號(hào)接收等效原理圖：為了使錯(cuò)誤判決概率盡可能小，就要選擇濾波器傳輸特性使濾波器輸出信噪比盡可能大的濾波器。當(dāng)選擇的濾波器傳輸特性使輸出信噪比達(dá)到最大值時(shí)，該濾波器就稱為輸出信噪比最大的最佳線性濾波器。下面就來(lái)分析當(dāng)濾波器具有什么樣的特性時(shí)才能使輸出信噪比達(dá)到最大。028通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!So(ω)為輸出信號(hào)的頻譜函數(shù)，其時(shí)域信號(hào)為濾波器輸出噪聲的平均功率為

在抽樣時(shí)刻t0，線性濾波器輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比為29通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!式中，X(ω)和Y(ω)都是實(shí)變量ω的復(fù)函數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)X(ω)=kY*(ω)

時(shí)等號(hào)才能成立。k為任意常數(shù)。上式是一個(gè)泛函求極值的問(wèn)題，采用許瓦茲(Schwartz)不等式求解：30通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!即線性濾波器所能給出的最大輸出信噪比為此時(shí)k為常數(shù)，通常可選擇為k=1。

S*(ω)是輸入信號(hào)頻譜函數(shù)S(ω)的復(fù)共軛。該濾波器在給定時(shí)刻t0能獲得最大輸出信噪比---最佳線性濾波器的傳輸函數(shù)31通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!32通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!對(duì)于因果系統(tǒng)，匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)應(yīng)滿足:

h(t)=ks(t0-t),t≥00,t＜0

即

s(t0-t)=0,t＜0令t0-t=t1，s(t1)=0，t=t0-

t1＜0，t0＜t1

s(t)=0,t0-t＜0或t＞t033通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!0tt1t2s(t)(a)0t-t1-t2s(-t)(b)0tt2-t1h(t)t0(c)圖解34通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!

上式表明，匹配濾波器的輸出波形是輸入信號(hào)s(t)的自相關(guān)函數(shù)的k倍。因此，匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，其在t0時(shí)刻得到最大輸出信噪比由于輸出信噪比與常數(shù)k無(wú)關(guān)，所以通常取k=135通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!例10.1設(shè)接收信號(hào)碼元s(t)的表示式為：試求：①匹配濾波器的沖激響應(yīng)；②匹配濾波器的傳遞函數(shù)；③匹配濾波器的輸出信號(hào)碼元，并畫(huà)出波形；④確定最大輸出信噪比的時(shí)刻，求最大輸出信噪比的值。

tTss(t)1解:36通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)! 由匹配濾波器的傳輸函數(shù) 可以畫(huà)出此匹配濾波器的方框圖如下： 式中：(1/j2f)是理想積分器的傳輸函數(shù)，exp(-j2fTs)是延遲時(shí)間為T(mén)s的延遲電路的傳輸函數(shù)。延遲Ts理想積分器－＋37通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!τTss(τ)=h(τ)1τ-Tsh(-τ)1τth(t-τ)1τ-Ts+th(t-τ)1①0<t≤Ts②Ts

<t≤2Ts

tTsso(t)kE=Tst38通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!例10.2設(shè)輸入信號(hào)s(t)如下圖(a)所示，試求該信號(hào)的匹配濾波器傳輸函數(shù)和輸出信號(hào)波形。信號(hào)時(shí)間波形s(t)h(t)s(t)=1,0≤t≤T/20,其他39通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!輸入信號(hào)s(t)的頻譜函數(shù)為匹配濾波器的傳輸函數(shù)為40通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!例10.3設(shè)信號(hào)的表示式為 試求：①匹配濾波器的傳遞函數(shù)；②匹配濾波器的沖激響應(yīng)；③匹配濾波器的輸出信號(hào)碼元，并畫(huà)出波形；④確定最大輸出信噪比的時(shí)刻，求最大輸出信噪比的值。解：Ts41通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!第10章數(shù)字信號(hào)最佳接收 ③匹配濾波器輸出波形可以由卷積公式求出：(b)沖激響應(yīng)Ts42通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!①當(dāng)0

t<Ts時(shí)，上式等于②當(dāng)Ts

t

2Ts時(shí)，上式等于若因f0很大而使(1/4f0)可以忽略，則最后得到43通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!10.8.2匹配濾波器在最佳接收中的應(yīng)用1、確知信號(hào)最佳接收時(shí)

由P303圖10-2、10-3的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)看到，完成相關(guān)運(yùn)算的相關(guān)器是它的關(guān)鍵部件。下面我們將說(shuō)明相關(guān)器的功能可以由匹配濾波器來(lái)代替。

對(duì)于信號(hào)s(t)匹配的濾波器，其沖擊響應(yīng)為

t0為出現(xiàn)最大信噪比的時(shí)刻。s(t)只在(0,Ts)內(nèi)有值，考慮到濾波器物理可實(shí)現(xiàn)條件，則當(dāng)r(t)=s(t)+n(t)加入匹配濾波器時(shí)，其輸出44通信原理國(guó)防第六版第10章新版共48頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!