最新公開課第1單元四則運(yùn)算

第1單元四則運(yùn)算本單元的主要教學(xué)內(nèi)容包括:加、減法的意義和各部分之間的關(guān)系,乘、除法的意義和各部分之間的關(guān)系及括號(hào)三個(gè)部分,本單元內(nèi)容是整數(shù)四則運(yùn)算體系中重要的一環(huán),是在復(fù)習(xí)已學(xué)過的四則運(yùn)算知識(shí)的基礎(chǔ)上,對(duì)加、減、乘、除四則運(yùn)算進(jìn)行的概括,同時(shí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)具有重要的意義。1結(jié)合具體情境,理解加、減、乘、除四則運(yùn)算的意義,掌握四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系,對(duì)四則運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行較系統(tǒng)地概括和總結(jié)。2認(rèn)識(shí)中括號(hào),使學(xué)生進(jìn)一步掌握含有兩級(jí)運(yùn)算的混合算式的運(yùn)算順序,正確計(jì)算三步式題,歸納有關(guān)0的運(yùn)算。3讓學(xué)生經(jīng)歷探索解決實(shí)際問題的過程,感受解決問題的一些策略和方法,學(xué)會(huì)用兩、三步計(jì)算的方法解決一些實(shí)際問題。4使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中,養(yǎng)成認(rèn)真審題、獨(dú)立思考等學(xué)習(xí)習(xí)慣。四則混合運(yùn)算的內(nèi)容學(xué)生學(xué)起來十分枯燥,但是又是解決問題和計(jì)算的基礎(chǔ),因此在教學(xué)時(shí)可以設(shè)置幾個(gè)學(xué)生感興趣的話題,營(yíng)造學(xué)生學(xué)習(xí)的氛圍,為重點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。一是教學(xué)混合運(yùn)算順序時(shí),是結(jié)合解決問題進(jìn)行的。目的是使學(xué)生在解決一個(gè)個(gè)實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步掌握分析解決問題的策略和方法,同時(shí)體會(huì)運(yùn)算順序規(guī)定的必要性,從而系統(tǒng)地掌握混合運(yùn)算的順序;二是根據(jù)教材提供的情境圖,創(chuàng)設(shè)了熱鬧的滑雪場(chǎng)情境,由此生出一系列的情境串,引出相應(yīng)的4個(gè)例題。每個(gè)例題都呈現(xiàn)了學(xué)生交流不同的解題思路,以及整理混合運(yùn)算的畫面,以鼓勵(lì)學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上,積極思考、主動(dòng)解決問題。以前面學(xué)習(xí)過程中已掌握的四則混合運(yùn)算為基礎(chǔ),讓學(xué)生充分了解混合運(yùn)算的順序,為進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算打下基礎(chǔ),溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,更好地提高學(xué)生的計(jì)算能力。通過合作交流,培養(yǎng)學(xué)生合作互助意識(shí),提高數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。【重點(diǎn)】四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序;加法、減法、乘法、除法四則運(yùn)算的意義以及各部分之間的關(guān)系;借助括號(hào)的加入體會(huì)解決問題途徑的多樣性。【難點(diǎn)】會(huì)用括號(hào)列綜合算式。1將探求解題思路過程與理解運(yùn)算順序有機(jī)結(jié)合起來。本單元是讓學(xué)生在經(jīng)歷解決問題的過程中,感受混合運(yùn)算順序規(guī)定的必要性,掌握混合運(yùn)算的順序。因此,教學(xué)時(shí),要充分利用教材提供的生動(dòng)情境,放手讓學(xué)生獨(dú)立思考,自主探索,并在合作交流的基礎(chǔ)上形成解決問題的步驟和方法,先求什么用什么方法計(jì)算再求什么又用什么方法計(jì)算最后求什么用什么方法計(jì)算使解題的步驟與運(yùn)算的順序結(jié)合起來。當(dāng)學(xué)生列出綜合算式后,還要追問每步算式列出的依據(jù)及表示的實(shí)際意義,促進(jìn)學(xué)生正確地概括出混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。2幫助學(xué)生逐步掌握解決問題的步驟和策略。本單元混合運(yùn)算的順序是結(jié)合解決問題進(jìn)行的,其中解決問題的步驟和策略又是重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。教學(xué)時(shí),要注意加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的分析,在敘述解題思路時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生透過數(shù)看到量,用量的關(guān)系來描述解題思路。如,可引導(dǎo)學(xué)生這樣描述思路“先算出每天接待多少人,再計(jì)算6天接待多少人。”不要停留在“先用987÷3,再乘6”的描述方式上?？赡軇傞_始學(xué)生不習(xí)慣,但要逐步培養(yǎng)這種分析方法。1加、減法的意義和各部分間的關(guān)系教材第2~4頁(yè)內(nèi)容。教材通過創(chuàng)設(shè)生活中的情境,先教學(xué)加法,然后以加法及加法的意義為基礎(chǔ),從減法是加法的逆運(yùn)算的角度來了解減法的意義,這樣有利于學(xué)生理解加、減法各部分間的關(guān)系,根據(jù)觀察比較,弄清楚加減法的已知條件,最后掌握加、減法各部分間的關(guān)系。1結(jié)合具體情境通過對(duì)算式變換的比較,理解和掌握加、減法的意義和各部分之間的關(guān)系。2在探索加、減法各部分之間的關(guān)系的過程中,發(fā)展抽象概括的能力,進(jìn)一步建立代數(shù)的思想。3在用抽象文字表示加、減法各部分間的關(guān)系的過程中,感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯性,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值?！局攸c(diǎn)】理解和掌握加、減法各部分之間的關(guān)系及其應(yīng)用?！倦y點(diǎn)】理解減法是加法的逆運(yùn)算?！窘處煖?zhǔn)備】an,1460~在他的著作中首先使用“”“-”表示剩余和不足,1514年荷蘭數(shù)學(xué)家赫克Hoece把它用作代數(shù)運(yùn)算符號(hào)。后來又經(jīng)過法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)Vieta,1540~1603的宣傳和提倡,才開始普及,直到1630年,才得到大家的公認(rèn)。四則運(yùn)算猜英語(yǔ)單詞下面這則別開生面的算術(shù)游戲在我國(guó)幾乎從未見過,它是本書作者從英國(guó)人所寫的教科書中選出來的,但它完全可以移植到我國(guó)。語(yǔ)、數(shù)、外歷來在中小學(xué)里被視為主課,但大都是“各家自掃門前雪”,老死不相往來。英國(guó)作家亨德遜異想天開,用袖珍計(jì)算器來做四則運(yùn)算,從而認(rèn)識(shí)并記住英文單詞。計(jì)算器大家都會(huì)用,下面我們來看看怎么把四則運(yùn)算和英語(yǔ)聯(lián)系起來吧!猜一個(gè)常用的問候語(yǔ)。答案是,把它旋轉(zhuǎn)180°再看,便是heo了。2乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系教材第5~8頁(yè)的內(nèi)容。除法是乘法的逆運(yùn)算。在前面學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)過大量的整數(shù)除法計(jì)算和應(yīng)用題的練習(xí),對(duì)除法的意義已有了一定的感性認(rèn)識(shí),這里在已學(xué)的基礎(chǔ)上對(duì)除法的意義及乘、除法各部分間的關(guān)系加以概括,使學(xué)生有更明確的認(rèn)識(shí)。另外教材以前研究的是商是整數(shù)而沒有余數(shù)的除法,雖然學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中也曾接觸過有余數(shù)的除法,但是沒有真正理解它的含義,所以本小節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上,對(duì)有余數(shù)除法的概念及關(guān)系式進(jìn)行明確地概括和說明。1結(jié)合具體情境通過對(duì)算式變換的比較,理解和掌握乘、除法的意義和各部分之間的關(guān)系。2在探索乘、除法各部分之間的關(guān)系的過程中,發(fā)展抽象概括的能力,進(jìn)一步感悟運(yùn)算本質(zhì)。3讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上,掌握有關(guān)0的運(yùn)算。4在用抽象文字表示乘、除法各部分間的關(guān)系的過程中,感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯性,體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值?！局攸c(diǎn)】理解和掌握乘、除法各部分之間的關(guān)系及應(yīng)用?！倦y點(diǎn)】理解除法是乘法的逆運(yùn)算?！窘處煖?zhǔn)備】2120÷12=10盒330÷6=5m45600÷8=700g÷208=6713936÷67=2081125÷45=2525×45=11251008÷21=4821×48=1008×4=35643×18=774672÷28=24700÷20=3515420365驗(yàn)算略129686702612×123=75個(gè)00070504007156169①?②√③√④?101△-□×▲■=

2△×□-▲÷■=

將780÷13=60改寫成一道乘法算式和一道除法算式。[名師點(diǎn)撥]改寫成乘法算式時(shí)原算式的被除數(shù)變成乘法算式中的積,除數(shù)和商變成乘法算式的因數(shù),改寫成除法算式時(shí)被除數(shù)不變,除數(shù)變成了商,商變成了除數(shù),即利用被除數(shù)=商×除數(shù),除數(shù)=被除數(shù)÷商改寫成一道乘法算式和一道除法算式。[解答]60×13=780780÷60=13四則運(yùn)算的起源四則運(yùn)算的起源很早,有的幾乎與數(shù)字同時(shí)產(chǎn)生,如羅馬數(shù)字6寫成Ⅵ,即5加1的意思,4寫成Ⅳ,即5減去1的意思。在中國(guó)古代,四則運(yùn)算很早就有了。戰(zhàn)國(guó)時(shí)代,李悝編寫的一部有關(guān)法律方面的著作——《法經(jīng)》中,已有加、減、乘等運(yùn)算,甚至還有除法運(yùn)算。神奇的棄九驗(yàn)算“棄九驗(yàn)算”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的一枝奇葩。運(yùn)用棄九法可以驗(yàn)算加、減、乘、除法的計(jì)算結(jié)果是否正確。神奇吧!要想學(xué)會(huì)這種神奇的驗(yàn)算方法,首先必須理解“棄九數(shù)”。因?yàn)椤皸壘欧ā钡囊粋€(gè)基本原理就是:先將參與計(jì)算的數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加,逢九舍棄,得到棄九數(shù)。比如說:1349利用棄九法則有:1349=17,17=8,因此,1349的棄九數(shù)是8。當(dāng)然,也可以先舍去9,算成134=8。也就是說,在計(jì)算一個(gè)數(shù)的棄九數(shù)時(shí),也可以先把這個(gè)數(shù)中的9以及相加能得到9的數(shù)先行舍去,從而使得計(jì)算簡(jiǎn)便。下面,先說說用棄九法驗(yàn)算加法。比如說驗(yàn)算2476398=2874,2476的棄九數(shù)是146=10,10=1,27=9直接舍棄了,398的棄九數(shù)是238=11,11=2,數(shù)字9先舍棄了,這時(shí),等號(hào)左邊兩個(gè)棄九數(shù)相加有:12=3,而等號(hào)右邊2874的棄九數(shù)正好是384=12,12=3,27=9同樣先舍棄了,前后都是3,說明計(jì)算正確。也就是說,如果“兩個(gè)加數(shù)的棄九數(shù)之和=和的棄九數(shù)”,那么計(jì)算正確。怎么樣,方便吧!再說用棄九法驗(yàn)算減法。比如說驗(yàn)算4203-987=3216。4203的棄九數(shù)是0423=9,9-9=0,987的棄九數(shù)是687=15,15=6,這時(shí),左邊0-6不夠減,要看成9-6=3;右邊3216的棄九數(shù)是312=3,36=9直接舍去了,兩邊相等,說明計(jì)算正確。同樣,如果“被減數(shù)的棄九數(shù)-減數(shù)的棄九數(shù)=差的棄九數(shù)”,計(jì)算一般正確。需要注意的是,如果出現(xiàn)了被減數(shù)的棄九數(shù)比減數(shù)的棄九數(shù)小,那就要先將被減數(shù)的棄九數(shù)加上9,再減去減數(shù)的棄九數(shù)。接下來談?wù)動(dòng)脳壘欧?yàn)算乘法。例如驗(yàn)算75×98=7350,75的棄九數(shù)是375=12,12=3,98的棄九數(shù)是89直接舍去,這時(shí),左邊有3×8=24,24=6,右邊7350的棄九數(shù)是6735=15,15=6,兩邊相等,計(jì)算正確。也就是說,用棄九法驗(yàn)算乘法,只要看“乘數(shù)的棄九數(shù)×乘數(shù)的棄九數(shù)”是否等于“積的棄九數(shù)”,如果相等,計(jì)算一般正確。最后說說用棄九法驗(yàn)算除法。例如驗(yàn)算4462÷97=46,一般地,我們是看“商的棄九數(shù)×除數(shù)的棄九數(shù)”是否等于“被除數(shù)的棄九數(shù)”。46的棄九數(shù)是146=10,10=1,97的棄九數(shù)是7,而1×7=7,這時(shí)被除數(shù)4462的棄九數(shù)是74462=16,16=7,看來,計(jì)算正確。需要說明的是,棄九驗(yàn)算是一種不完全驗(yàn)算,它有一定的局限性,遇到下列幾種情況時(shí),往往檢驗(yàn)不出計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。一是如果抄寫數(shù)字時(shí)顛倒了位置,比如說把7536誤寫成7563,它的棄九數(shù)并沒有改變,即使計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤,也往往檢驗(yàn)不出來。二是計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)丟0或多0現(xiàn)象,比如說將4080誤寫成480或408,誤寫后的數(shù)的棄九數(shù)不變,計(jì)算結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤,也往往檢驗(yàn)不出來。三是如果計(jì)算結(jié)果有小數(shù),把小數(shù)點(diǎn)的位置點(diǎn)錯(cuò)了,比如說將誤寫成或,利用棄九驗(yàn)算同樣發(fā)現(xiàn)不了錯(cuò)誤。盡管棄九法存在著上述的局限性,但它在檢驗(yàn)多位數(shù)四則計(jì)算上,仍不失為一種較簡(jiǎn)捷的檢驗(yàn)方法。3括號(hào)本小節(jié)內(nèi)容包括教材第9~12頁(yè)的2個(gè)例題和練習(xí)三。這部分內(nèi)容是在學(xué)生知道了四則混合運(yùn)算的順序的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,它包括有括號(hào)的混合運(yùn)算的順序,認(rèn)識(shí)中括號(hào),掌握含中括號(hào)和小括號(hào)的四則混合運(yùn)算的順序以及租船問題。1認(rèn)識(shí)中括號(hào),掌握四則混合運(yùn)算的順序,能進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則混合運(yùn)算。2讓學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程,學(xué)會(huì)用四則混合運(yùn)算知識(shí)解決一些實(shí)際問題,感受解決問題的一些策略和方法。3通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),提高抽象概括能力,養(yǎng)成認(rèn)真審題、獨(dú)立思考等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！局攸c(diǎn)】認(rèn)識(shí)中括號(hào),正確判定其運(yùn)算順序,并完成計(jì)算,掌握兩重括號(hào)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。【難點(diǎn)】用優(yōu)化的思想解決一些實(shí)際問題。第課時(shí)含括號(hào)的四則混合運(yùn)算1體會(huì)“小括號(hào)”和“中括號(hào)”在混合運(yùn)算中的作用,掌握運(yùn)算順序,會(huì)計(jì)算帶有“小括號(hào)”和“中括號(hào)”的三步題目,并會(huì)列綜合算式解答有關(guān)的實(shí)際問題。2引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷帶有“小括號(hào)”和“中括號(hào)”的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序的探索過程,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問題和積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的能力和意識(shí)。3在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致的計(jì)算習(xí)慣。【重點(diǎn)】掌握含有“小括號(hào)”和“中括號(hào)”的三步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序?！倦y點(diǎn)】體會(huì)“小括號(hào)”和“中括號(hào)”的作用,會(huì)列帶有“小括號(hào)”和“中括號(hào)”的算式解決實(shí)際問題。【教師準(zhǔn)備】,乙車每小時(shí)行75m,3小時(shí)后兩車還差85m相遇,東西兩城相距多少千米2電線廠運(yùn)來一批原料,用去27噸,剩下的比用去的4倍還多2噸。這批原料共有多少噸3機(jī)械廠第一小組有12個(gè)人,每人每小時(shí)生產(chǎn)零件140個(gè),每天工作8小時(shí)。這個(gè)小組一天共生產(chǎn)零件多少個(gè)4師生共80人去旅游,大客車限乘30人,租金500元,面包車限乘20人,租金350元,怎樣租車最省錢★附加題學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì),三年級(jí)有66人參加,四年級(jí)參加的人數(shù)比三年級(jí)的2倍少52人,五年級(jí)參加的人數(shù)是三、四年級(jí)總?cè)藬?shù)的2倍,五年級(jí)有多少學(xué)生參加【參考答案】一、6025021015601001026013110二、30079302153三、1從上到下依次填