數(shù)字圖像處理第三章答案

L L3.1 a

為正常數(shù)的指數(shù)式

e

對于構(gòu)造灰度平滑變換函數(shù)是非常有L L用的。由這個基本函數(shù)開始，構(gòu)造具有下圖形狀的變換函數(shù)。所示的了答案曲線中的L

解：由（a）圖所示，設(shè)

r

e

,則在

r=0

時，T(r)=A在

r=L

時，T(r)=A/2聯(lián)立，解得

K則

r

e

LK

r

由（b）圖所示，可以由(a)圖翻轉(zhuǎn)得到，所以（b）圖的表達(dá)式s=

s=

r

e

L

r

rr

r

e

L

（c）圖是（b）圖沿

y

軸平移得到，所以（c）圖的表達(dá)式K3.19

(a)在

3.6.2

節(jié)中談到，分布在圖像背景上的孤立的亮和暗的像,n

為奇數(shù)，解釋這種現(xiàn)象的原因？n答：在的濾波器中有

個像素，

，則有n

(

個像素小于或者等于，其它的大于或等于

。當(dāng)其中孤立的亮或者暗的像素

A

在像素團(tuán)塊中小于中值濾波器的一半

時，即使在當(dāng)所位數(shù)值，而背景的陰影將“淘汰”出集群。這一結(jié)論適用于當(dāng)集群區(qū)域包含積分少集群的最大規(guī)模的較極端情況下。（b）考慮一副有不同像素團(tuán)塊的圖像，假設(shè)在一個團(tuán)塊的所有點都塊的尺寸不大于

n

的團(tuán)塊像（a）中所說的那樣被分離出來？答：在

A

(

，兩個相近的或亮或暗的團(tuán)塊不可能同時出現(xiàn)在相鄰的位置。在這個的網(wǎng)格里，兩個團(tuán)塊的最小距離至少大于 2(

，也就是說至少在對角線的區(qū)域分開跨越（n-1）個像素在對角線上。3.29

CCD

電視攝像機(jī)用于每天

24

小時，每月

30

天對同一區(qū)域進(jìn)行長期觀測研究。5

分鐘拍一次數(shù)字圖像并傳送到中心場所。場景的照明，白天為自然光，晚上為人造光，沒有無照明的時間，因此攝像機(jī)處理并歸一化，這樣就使圖像與恒定照明是等效的。對此，設(shè)計一種所做的所有假設(shè)。,但是沒有值范圍內(nèi)給出。圖像待在線性的范圍。唯一的方式

,建立一個基準(zhǔn)值的照明就是當(dāng)變量(

F0（X，Y）表示圖像只有采取人工光照條件下，沒有移動的物體（如人或車輛）在現(xiàn)場。這成為標(biāo)準(zhǔn)的所有其他圖像將正常化。選擇

各代表子區(qū)域(x,y)fmin

表示最低目標(biāo),fmax

最高目標(biāo)，處理任何輸入圖像，f(x,y)，因此，其最低和最大的分別等于

fmin

和

fmax。線性變換函數(shù)的形式：(

,)

(

,)b

其中

f

是輸出圖像。這是很容易驗證，輸出的圖像將有（如果選擇所需的最低

m

m

m

m

b

m

m

m

m

m

m

在

fmax

和

fmin

性范圍之內(nèi)。相機(jī)的工作范圍內(nèi),從而飽和等非線性不是一個問題。A

A

B

Y

Y

YX

X

X

Tr

r

r

rr

r

r

r

r

p

(r

)r

p

）。

(

)p

(r) p

() (()dw(dw

r

rr

(r

)

prr

r

p

(

)

wdw r

r

rl

bnn

m

m

[(

/

g

g

g

b

bg

g

b

(

bg

)

(

bp

)

bp

p

,pg

=

p

=

p

b

p

p pg=

g

Prob21：

B

=

亮T

暗

在實際應(yīng)用中，將輸人圖像的直方圖模型化為高斯概率密度函數(shù)，其概率密度函數(shù)形

式為:

r

=

e

r

m

其中

和

σ

分別是高斯

PDF

的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。具體處理方法是將

和

σ

看做給定圖像的平均灰度級和對比度，試求出直方圖均衡化的變換函數(shù)。r

r

p

wdwr

w

r

w

r

e

dw

以下的三幅圖像是分別通過

和

的方形均值掩模處理后的模糊圖像。圖

和中左下角的垂直豎條被模糊了，但豎條與豎條之間的分割仍然很清楚。但圖中的豎條卻已經(jīng)融人了整幅圖像，盡管產(chǎn)生這幅圖像的掩模要比處理圖像

的小得多，請解釋這一現(xiàn)象。解：從圖可知,垂直線有個像素寬像素高,他們的間隔是像素。問題是相關(guān)的現(xiàn)象與水平之間的間隔線有關(guān),所以我們可以簡化問題,考慮一個單一的掃描行通過線的圖像。回答這個問題的關(guān)鍵在于實際之間的距離無像素開始的線條,下一個其右面是個像素?？紤]掃描線，如圖，同樣顯示是一個斷面

掩膜。掩膜反,當(dāng)一個像素掩膜移動右面,它失去了左邊豎線的價值,可是它撿起一個相同的一個在右邊,所以反應(yīng)不會改變。事實上,多少像素屬于垂直線和包含在掩膜并不會改變,無論在掩膜的任何地方只要是包含在線內(nèi),而不是在邊緣附近線。這一事實的線像素數(shù)量低于掩膜并不會改變是由于特有的線條和分隔線之間的寬度的相當(dāng)于像素。這個常數(shù)寬度的反應(yīng)是沒有看到白色的差距在問題的聲明中圖像顯示的理由。注意這個常數(shù)不發(fā)生在或

的掩膜,因為他們不是同步與線條寬度和將它們分開的距離。

MATLAB

效果如下：

gh

hg

g

g

g

g

,

.w

wiinnr

w

wii

r

q

q

r(qq))

qq

d

d

,

,

b,

d

,

b

,

,

解：（K

,

K

b,

Kb

,K

,g

(

,g

(

,)

g

(

,)g

,

g

,

g

(

,)

(

,)

(

,)ii

,{g

,)}

,

[

(

)

(

)

(

,

(

,

(

,

)g

(

,

)

(

,

)

(

,

)

[

(

)

(

)

(

,

(

,

g

(

,

)

(

,

)

(

,

)

,

,

,

,

,

,

ii

,

,

,

,

g=

K

KKi

g

(

,

)i

g,

K

n,

g(,)

g(,)

(

,)

g

n

g,

K

n,

▽

▽

▽

i

i o

n

o

o

i

no

i

(

(

在工業(yè)應(yīng)用中，X光攝影法用來檢查組合鑄件的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。其目的是發(fā)現(xiàn)鑄件內(nèi)部是否有縫隙

.

這些縫隙在圖像中一般表現(xiàn)為小氣泡。但是，由于鑄件材料的性質(zhì)以及我們使用的X線能量，較高的噪改進(jìn)視覺對比度。在計算均值的過程中，為減少時間，在成像中保留塊數(shù)為時噪聲的方差明顯地減小了。如果成像裝置每秒產(chǎn)生

幅的減小量需要多少時間

?假設(shè)圖像中的噪聲為非相關(guān)的且其均值為。

),

=1/k =1/k

試求一個的反銳化掩模來對一幅圖像進(jìn)行一次掩模處理。

線性空間濾波處理要求在整幅圖像中移動掩模的中心點，在每個處理區(qū)域中，計算掩模系數(shù)與該區(qū)域相應(yīng)像素值乘積的總和。在低通濾波器中，所有系數(shù)和為，我（g）對一個

×

移動掩模時所用的掃描序列。h）使用大規(guī)模處理的運算量與盒式濾波算法執(zhí)行的運算量的比值稱為“計算優(yōu)勢”。在本例中求出計算優(yōu)勢并作為

是

,因此在獲得計算優(yōu)勢時根本不用考慮他的影響。假設(shè)圖像有為

的外部輪廓，這個輪廓足夠厚，完全可以忽略它在處理過程中的影響。解：（）如 圖 所 示 × 的 掩 模 ：以

×

的掩模可推得：由于所有系數(shù)為

當(dāng)模板向右移動一個像素的時候獲得新的一列計算得：

其中，

是模板移動之前所對應(yīng)的列像素總和，

是移動之后的列像素總和。

是由

×

的模板，

需要由（）次相加所得，那么每次移動需要（n+1）次運算得到

）次加法運算。令“計算優(yōu)勢”為A則

(

A

為

的線性函數(shù)，且

n=2

時，。使用式（）給出的拉普拉斯變換的定義，證明將一幅圖像減去其相應(yīng)的拉普拉斯圖像等同于對圖像進(jìn)行反銳化掩模處理。解：式

為

[

(

)

(

)

(

,

(

,

(

,)所以

(

,)

[

(

)

(

)

(

,

(

,

(

,)

(

,)

[

(

)

(

)

(

,

(

,

(

,)]

(

,)

(

,)]其中

,

,

(

,)

(

,)

(

,)

(

,)進(jìn)行反銳化掩模處理。 討論用一個低通空間濾波器反復(fù)對一幅數(shù)字圖像處理的結(jié)果，可以不考慮邊界的影響。

下面的卷積表示為：

(

,)*(

,)

(

,)*[

(

,)

(

,)...

(

,)]

n

用于

明目

的，

接（

）在

中心

有價值

，而

），

），

(

,),(

)

,

,

, ,

,