考研數(shù)學線性代數(shù)四個核心考點（合集6篇）VIP

第20頁共20頁考研數(shù)學線性代數(shù)四個核心考點〔合集6篇〕篇1：考研數(shù)學線性代數(shù)四個核心考點考研數(shù)學線性代數(shù)四個核心考點在考研數(shù)學考試中，線性代數(shù)占總分值的22%，約34分，以2個選擇題、1個填空題、2個解答題的形式出現(xiàn)。雖然線性代數(shù)的考點眾多，但要把這5個題目的分值完全收入囊中，需要進展重點題型重點打破。矩陣的秩矩陣是解決線性方程組的解的有力工具，矩陣也是化簡二次型的方便工具。矩陣理論是線性代數(shù)的重點內(nèi)容，熟悉掌握了矩陣的相關性質與內(nèi)容，利用其來解決實際應用問題就變得簡單易行。正因為矩陣理論在整個線性代數(shù)中的重要作用，使它變?yōu)榭荚嚳疾斓闹攸c。矩陣由那么多元素組成，每一個元素都在扮演不同的角色，其中的核心或主角是它的秩!通過幾十年考研考試命題，命題教師對題目的形式在不斷地完善，這也要求考生深化理解概念，靈敏處理理論之間的'關系，能變通地解答題目。例如對矩陣秩的理解，對矩陣的秩與向量組的秩之間的關系的理解，對矩陣等價與向量組等價之間區(qū)別的理解，對矩陣的秩與方程組的解之間關系的掌握，對含參數(shù)的矩陣的處理以及反問題的解決才能等，都需要在對概念理解的根底上，聯(lián)絡地看問題，及時總結結論。矩陣的特征值與特征向量矩陣的特征值與特征向量在將矩陣對角化過程中起著決定作用，也是將二次型標準化、標準化的便捷方式，故特征值與特征向量也是考察重點。對于特征值與特征向量，須理清其互相關系，也須能根據(jù)一些矩陣的特殊性求得其特征值與特征向量(例如根據(jù)矩陣各行元素之和為3可以判斷3是其一個特征值，元素均為1的列向量是其對應的特征向量)，會處理含參數(shù)的情況。線性方程組求解對線性方程組的求解總是通過矩陣來處理，含參數(shù)的方程組是考察的重點，對方程組解的構造及有解的條件須熟悉。例如第20題(數(shù)學二為22題)，已經(jīng)三元非齊次線性方程組存在2個不同的解，求其中的參數(shù)并求方程組的通解。此題的關鍵是確定參數(shù)!而所有信息完全隱含在“AX=b存在2個不同的解”這句話中。由此可以得到齊次方程組有非0解，系數(shù)矩陣降秩，行列式為0，可求得矩陣中的參數(shù);非齊次方程組有解故系數(shù)矩陣與增廣矩陣同秩可確定唯一參數(shù)及b中的參數(shù)。至于確定參數(shù)后再求解非齊次方程組就變得非常簡單了!二次型標準化與正定判斷二次型的標準化與矩陣對角化嚴密相連，即與矩陣的特征值與特征向量嚴密聯(lián)絡。這里需要掌握一些處理含參數(shù)矩陣的方法以便運算中節(jié)省時間!正定二次型有很優(yōu)秀的性質，但畢竟這是一類特殊矩陣，判斷一個矩陣是否屬于這個特殊類，可以使用正定矩陣的幾個充要條件，例如二次型矩陣的特征值是否全大于0，順序主子式是否均大于0等，但前者更常用一些。研究生考試，考研頻道。篇2：考研數(shù)學線性代數(shù)高頻考點考研數(shù)學線性代數(shù)高頻考點一、行列式行列式在整張試卷中所占比例不是很大，一般以填空題、選擇題為主，它是必考內(nèi)容，不只是考察行列式的概念、性質、運算，與行列式有關的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會涉及到行列式。假如試卷中沒有獨立的行列式的試題，必然會在其他章、節(jié)的試題中得以表達。所以要純熟掌握行列式常用的計算方法。1重點內(nèi)容：行列式計算〔1〕降階法這是計算行列式的主要方法，即用展開定理將行列式降階。但在展開之前往往先用行列式的性質對行列式進展恒等變形，化簡之后再展開?！?〕特殊的行列式有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三線型行列式、爪型行列式等等，必須純熟掌握相應的計算方法。2常見題型〔1〕數(shù)字型行列式的計算〔2〕抽象行列式的計算〔3〕含參數(shù)的行列式的計算。二、矩陣矩陣是線性代數(shù)的核心，是后續(xù)各章的根底。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。這局部考點較多。涉及伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。有些性質得證明必須能自己推導。這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)有關初等變換與初等矩陣的命題。1重點內(nèi)容：〔1〕矩陣的`運算〔2〕伴隨矩陣〔3〕可逆矩陣〔4〕初等變換和初等矩陣〔5〕矩陣的秩2常見題型：〔1〕計算方陣的冪〔2〕與伴隨矩陣相關聯(lián)的命題〔3〕有關初等變換的命題〔4〕有關逆矩陣的計算與證明矩陣可逆有哪幾種等價關系？如何判別？都必須純熟掌握?！?〕解矩陣方程。三、向量向量局部既是重點又是難點，由于n維向量的抽象性及在邏輯推理上的較高要求，導致考生在學習理解上的困難?？忌辽僖崂砬宄R點之間的關系，最好能獨立證明相關結論。1重點內(nèi)容：〔1〕向量的線性表示線性表示經(jīng)常和方程組結合考察，特點，外表問一個向量可否由一組向量線性表示，其實本質需要轉換成方程組的內(nèi)容來解決，經(jīng)常結合出大題。〔2〕向量組的線性相關性向量組的線性相關性是線性代數(shù)的重點，也是考研的重點。同學們一定要吃透向量組線性相關性的概念，純熟掌握有關性質及斷定法并能靈敏應用，還應與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯(lián)絡，從各個側面加強對線性相關性的理解。〔3〕向量組等價要注意向量組等價與矩陣等價的區(qū)別?！?〕向量組的極大線性無關組和向量組的秩〔5〕向量空間2常見題型：〔1〕斷定向量組的線性相關性〔2〕向量組線性相關性的證明〔3〕斷定一個向量能否由一向量組線性表出〔4〕向量組的秩和極大無關組的求法〔5〕有關秩的證明〔6〕有關矩陣與向量組等價的命題〔7〕與向量空間有關的命題。四、線性方程組往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數(shù)局部考察的重點內(nèi)容。但也不會簡單到僅考方程組的計算，還需靈敏運用，比方的線性代數(shù)第一道解答題，粗看不是解方程組，假如你光會純熟計算方程組而不知如何把問題歸結為解線性方程組，那么你會有英雄無用武之地的感慨，就像一個人苦練屠龍本領，結果卻發(fā)現(xiàn)無龍可屠。1重點內(nèi)容〔1〕齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的斷定及解的構造〔2〕齊次線性方程組根底解系的求解與證明〔3〕齊次〔非齊次〕線性方程組的求解〔含對參數(shù)取值的討論〕。2常見題型〔1〕線性方程組的求解〔2〕方程組解向量的判別及解的性質〔3〕齊次線性方程組的根底解系〔4〕非齊次線性方程組的通解構造〔5〕兩個方程組的公共解、同解問題。五、特征值與特征向量特征值、特征向量是線性代數(shù)的重點內(nèi)容，是考研的重點之一，題多分值大。1重點內(nèi)容〔1〕特征值和特征向量的概念及計算〔2〕方陣的相似對角化〔3〕實對稱矩陣的正交相似對角化。2常見題型〔1〕數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法〔2〕抽象矩陣特征值和特征向量的求法〔3〕斷定矩陣的相似對角化〔4〕由特征值或特征向量反求A〔5〕有關實對稱矩陣的問題。六、二次型由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應的，所以二次型的很多問題都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個根底。1重點內(nèi)容：〔1〕掌握二次型及其矩陣表示，理解二次型的秩和標準形等概念；〔2〕理解二次型的標準形和慣性定理；〔3〕掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標準形；〔4〕理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。2常見題型〔1〕二次型表成矩陣形式〔2〕化二次型為標準形〔3〕二次型正定性的判別。考研教育網(wǎng)最后提醒大家，做題的時候一定要總結，復習到如今這個階段了，一定要注意從各個方面來總結。比方說像線性方程組這一章，你應該總結一下，像這一塊真題應該怎么考，都有什么把戲，有哪些思想和技巧在里邊，把這些東西歸納好了，在以后做題的時候應該怎么做就會很清楚了，考試的時候碰到這種題也就手到擒來，輕松搞定!篇3：考研數(shù)學線性代數(shù)主要考點與要求考研數(shù)學線性代數(shù)主要考點與要求在數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三中，線代局部占22%，雖然所占比例不及高數(shù)分值高，但這局部的成績也會直接影響整體成績，所以希望廣闊考生要足夠重視。考研教育網(wǎng)絡課堂考研(論壇)輔導團隊提醒大家，線性代數(shù)的考題與高等數(shù)學、概率局部考題最大的不同就是，線性代數(shù)的一道考題可能會牽涉到行列式、矩陣、向量等等很多知識點，這是因為線性代數(shù)各個章節(jié)知識之間聯(lián)絡非常嚴密，知識是一個環(huán)環(huán)相扣且互相交融的。線性代數(shù)概念多、定理多、符號多、運算規(guī)律多、內(nèi)容互相縱橫交織，知識前后嚴密聯(lián)絡。因此考研復習重點應該先充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規(guī)律、計算方法等等。根本概念、根本性質和根本方法一直是考研數(shù)學的重點。所以，考生在復習中一定要重視根本概念、根本性質和根本方法的理解與掌握，多做一些基此題來穩(wěn)固根本知識，并及時進展總結，使所學知識能融會貫穿，舉一反三。根據(jù)往年輔導經(jīng)經(jīng)歷，考研教育網(wǎng)絡課堂考研輔導團隊為大家總結了線性代數(shù)的通常主要考點：1、行列式――行列式這局部沒有太多內(nèi)容，行列式的重點是計算，利用性質純熟準確的計算出行列式的值。2、矩陣――矩陣是一個根底，關聯(lián)到整個線代。矩陣的運算非常重要，尤其不要做非法的運算(因為大家習慣了數(shù)的運算，在做矩陣運算的時候容易受到數(shù)的影響，所以這個地方大家要把它搞清楚)。矩陣運算里一個很重要的就是初等變換。我們在解方程組，求特征向量都離不開這局部內(nèi)容。這是我們矩陣局部的重點。3、向量――向量這局部是邏輯性非常強的局部，主要包括證明(或判別)向量組的線性相關(無關)，線性表出等問題，此問題的關鍵在于深化理解線性相關(無關)的概念及幾個相關定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。向量組的極大無關組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們互相關系也是重點內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關組及向量組和矩陣秩的有效方法。4、特征值、特征向量――要會求特征值、特征向量，對詳細給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程OλE-AO=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時還應注意特征值和特征向量的性質及其應用。有關相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的'條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似于對角陣。反過來，可由A的特征值，特征向量來確定A的參數(shù)或確定A，假如A是實對稱陣，利用不同特征值對應的特征向量互相正交，有時還可以由λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特征向量，從而確定出A.另外，特征向量就是求齊次方程組的根底解系，你前面根底打牢了，這里又不是新的內(nèi)容。5、二次型――二次型的內(nèi)容是針對于只考數(shù)學一、數(shù)學三的同學。二次型只要把其矩陣對應寫出來，其問題都可以轉化為對稱矩陣的對角型來討論。所以這局部的內(nèi)容又聯(lián)絡上前面的內(nèi)容了。把前面的根底打牢，后面的知識自然就掌握了。在線性代數(shù)的兩個大題中，根本上都是多個知識點的綜合，從而到達對考生的運算才能、抽象概括才能、邏輯思維才能和綜合運用所學知識解決實際問題的才能的考核。因此，把根底爛熟于心之后，再利用做題進展綜合思維的鍛煉，通過做一些綜合性較強的習題(或做近年的研究生考題)，邊做邊總結，以加深對概念、性質內(nèi)涵的理解和應用方法的掌握。相信自己一分耕耘一分收獲，最后?？忌鷤兛汲龊贸煽?大學網(wǎng)考研頻道。篇4：考研數(shù)學線性代數(shù)五大考點解析考研數(shù)學線性代數(shù)五大考點解析精彩鏈接：2023考研讓概率論與統(tǒng)計成為利刃考研數(shù)學復習抓重點重聯(lián)絡做真題考研數(shù)學復習:注重復習時間系統(tǒng)性以錯補錯提供考研數(shù)學復習效果線性代數(shù)的考題與高等數(shù)學、概率局部考題最大的不同就是，線性代數(shù)的一道考題可能會牽涉到行列式、矩陣、向量等等很多知識點，這是因為線性代數(shù)各個章節(jié)知識之間聯(lián)絡非常嚴密，知識是一個環(huán)環(huán)相扣且互相交融的?？佳薪逃齖網(wǎng)線性代數(shù)概念多、定理多、符號多、運算規(guī)律多、內(nèi)容互相縱橫交織，知識前后嚴密聯(lián)絡。因此考研復習重點應該先充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規(guī)律、計算方法等等。根本概念、根本性質和根本方法一直是考研數(shù)學的重點。所以，考生在復習中一定要重視根本概念、根本性質和根本方法的理解與掌握，多做一些基此題來穩(wěn)固根本知識，并及時進展總結，使所學知識能融會貫穿，舉一反三。根據(jù)以往經(jīng)歷，我們?yōu)榇蠹铱偨Y了線性代數(shù)的通常主要考點：1、行列式――行列式這局部沒有太多內(nèi)容，行列式的重點是計算，利用性質純熟準確的計算出行列式的值。2、矩陣――矩陣是一個根底，關聯(lián)到整個線代。矩陣的運算非常重要，尤其不要做非法的運算〔因為大家習慣了數(shù)的運算，在做矩陣運算的時候容易受到數(shù)的影響，所以這個地方大家要把它搞清楚〕。矩陣運算里一個很重要的就是初等變換。我們在解方程組，求特征向量都離不開這局部內(nèi)容。這是我們矩陣局部的重點。3、向量――向量這局部是邏輯性非常強的局部，主要包括證明〔或判別〕向量組的線性相關〔無關〕，線性表出等問題，此問題的關鍵在于深化理解線性相關〔無關〕的概念及幾個相關定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。向量組的極大無關組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的.概念，以及它們互相關系也是重點內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關組及向量組和矩陣秩的有效方法。4、特征值、特征向量――要會求特征值、特征向量，對詳細給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程OλE-AO=0及〔λE-A〕ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關矩陣的特征值〔的取值范圍〕，可用定義Aξ=λξ，同時還應注意特征值和特征向量的性質及其應用。有關相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似于對角陣。反過來，可由A的特征值，特征向量來確定A的參數(shù)或確定A，假如A是實對稱陣，利用不同特征值對應的特征向量互相正交，有時還可以由λ1的特征向量確定出λ2〔λ2≠λ1〕對應的特征向量，從而確定出A.另外，特征向量就是求齊次方程組的根底解系，你前面根底打牢了，這里又不是新的內(nèi)容。5、二次型――二次型的內(nèi)容是針對于只考數(shù)學一、數(shù)學三的同學。二次型只要把其矩陣對應寫出來，其問題都可以轉化為對稱矩陣的對角型來討論。所以這局部的內(nèi)容又聯(lián)絡上前面的內(nèi)容了。把前面的根底打牢，后面的知識自然就掌握了。在線性代數(shù)的兩個大題中，根本上都是多個知識點的綜合，從而到達對考生的運算才能、抽象概括才能、邏輯思維才能和綜合運用所學知識解決實際問題的才能的考核。因此，把根底爛熟于心之后，再利用做題進展綜合思維的鍛煉，通過做一些綜合性較強的習題〔或做近年的研究生考題〕，邊做邊總結，以加深對概念、性質內(nèi)涵的理解和應用方法的掌握。篇5：考研數(shù)學線性代數(shù)的六大考點2023考研數(shù)學線性代數(shù)的六大考點我們通過對最近幾年考研數(shù)學真題以及學生考研分數(shù)的分析^p，得出結論：首先，線性代數(shù)的得分率總體要比高等數(shù)學和概率論高5%左右;其次，在對考研學生的調查中，70%以上的學生認為線性代數(shù)試題難度低，容易獲得高分;再次，線性代數(shù)側重的是方法的考察，考點比擬明確，系統(tǒng)性更強。鑒于此，我們認真歸納整理線性代數(shù)的主要考點，供同學們分享：總體來說，線性代數(shù)主要包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型六章內(nèi)容。按照章節(jié)，我們總結出線性代數(shù)必須掌握的六大考點。一是行列式局部，強化概念性質，純熟行列式的求法。在這里我們需要明確下面幾條：行列式對應的是一個數(shù)值，是一個實數(shù)，明確這一點可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯誤;行列式的計算方法中常用的是定義法，比擬重要的是加邊法，數(shù)學歸納法，降階法，利用行列式的性質對行列式進展恒等變形，化簡之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考察方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數(shù)的行列式的計算等。二是矩陣局部，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用。通過歷年真題分類統(tǒng)計與考點分布，矩陣局部的重點考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內(nèi)容包括伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導的時候會重點強調.此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結合也是需要同學們純熟掌握的細節(jié)。涉及秩的應用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關系，矩陣等價與向量組等價，對矩陣的秩與方程組的解之間關系的分析^p，備考需要在理解概念的根底上，系統(tǒng)地進展歸納總結，并做習題加以穩(wěn)固。三是向量局部，理解相關無關概念，靈敏進展斷定。向量組的線性相關問題是向量局部的重中之重，也是考研線性代數(shù)每年必出的考點。如何掌握這局部內(nèi)容呢?首先在于對定義概念的理解，然后就是分析^p斷定的重點，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實數(shù)對。根底線性相關問題也會涉及類似的題型：斷定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、斷定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。四是線性方程組局部，判斷解的個數(shù)，明確通解的求解思路。五是矩陣的特征值與特征向量局部，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解。矩陣的特征值、特征向量局部可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相關題型有：數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、斷定矩陣的相似對角化、有關實對稱矩陣的問題。六是二次型局部，熟悉正定矩陣的判別，理解標準性和慣性定理。二次型矩陣是二次型問題的一個根底，且大局部都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標準形等概念、二次型的標準形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的局部，二次型的標準化與矩陣對角化嚴密相連，要會用配方法、正交變換化二次型為標準形;掌握二次型正定性的判別方法等等。篇6：考研數(shù)學線代四個核心考點分析^p2023考研數(shù)學線代四個核心考點分析^p在考研數(shù)學考試中，線性代數(shù)占總分值的22%，約34分，以2個選擇題、1個填空題、2個解答題的形式出現(xiàn)。雖然線性代數(shù)的考點眾多，但要把這5個題目的分值完全收入囊中，需要進展重點題型重點打破?？佳袛?shù)學專業(yè)教師分析^p了近年考試真題與大綱，深化研究了碩士教育對于考生數(shù)學素養(yǎng)的要求，總結出2023考研數(shù)學線性代數(shù)考試考察概率極高的四個核心考點，供備考者復習參考。矩陣的秩矩陣是解決線性方程組的解的有力工具，矩陣也是化簡二次型的方便工具。矩陣理論是線性代數(shù)的重點內(nèi)容，熟悉掌握了矩陣的相關性質與內(nèi)容，利用其來解決實際應用問題就變得簡單易行。正因為矩陣理論在整個線性代數(shù)中的重要作用，使它變?yōu)榭荚嚳疾斓闹攸c。矩陣由那么多元素組成，每一個元素