(北京專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積課件文

第二節(jié)空間(kōngjiān)幾何體的表面積和體積第一頁，共35頁。第二節(jié)空間(kōngjiān)幾何體的表面積和體積第一頁，總綱(zǒnggāng)目錄教材(jiàocái)研讀空間(kōngjiān)幾何體的表面積與體積公式考點(diǎn)突破考點(diǎn)二空間幾何體的體積考點(diǎn)一空間幾何體的表面積考點(diǎn)三與球有關(guān)的切、接問題第二頁，共35頁?？偩V(zǒnggāng)目錄教材(jiàocái)研讀空間(空間(kōngjiān)幾何體的表面積與體積公式教材(jiàocái)研讀第三頁，共35頁?？臻g(kōngjiān)幾何體的表面積與體積公式教材(jià幾個(gè)與球切、接有關(guān)的結(jié)論(1)正方體的棱長(zhǎng)為a,球的半徑為R,①若球?yàn)檎襟w的外接球,則2R=

a;②若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球,則2R=a;③若球與正方體的各棱相切,則2R=

a.(2)長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,外接球的半徑為R,則2R=

?.(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3∶1.第四頁，共35頁。幾個(gè)與球切、接有關(guān)的結(jié)論第四頁，共35頁。

1.(2016北京西城期末)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體

的表面積是?()

A.16+2

B.16+2

C.20+2

D.20+2

B第五頁，共35頁。?A.16+2?

B.16+2?

C.20+答案

B由三視圖,得該幾何體是一個(gè)以直角梯形為底面的四棱柱,其

底面面積(miànjī)為?×(1+2)×2=3,底面周長(zhǎng)為2+2+1+?=5+?,高為2,故四棱柱的表面積(miànjī)S=3×2+(5+?)×2=16+2?.故選B.第六頁，共35頁。答案

B由三視圖,得該幾何體是一個(gè)以直角梯形為底面的2.一個(gè)球的表面積是16π,那么這個(gè)球的體積為

()A.

πB.

πC.16πD.24π答案

B設(shè)球的半徑為R,則由4πR2=16π,解得R=2,所以這個(gè)球的體積

為?πR3=?.B第七頁，共35頁。2.一個(gè)球的表面積是16π,那么這個(gè)球的體積為?()答案3.(2016北京西城一模)一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后,

所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.

答案

第八頁，共35頁。3.(2016北京西城一模)一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截解析如圖所示,正方體被截去一個(gè)三棱錐P-ABC,故所得幾何體的體積V=23-

×

×1×1×2=8-

=

.

第九頁，共35頁。解析如圖所示,正方體被截去一個(gè)三棱錐P-ABC,第九頁，共4.(2017北京東城期末)一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示(單位:cm),這個(gè)四

棱錐的體積為

cm3.

答案(dáàn)72解析由已知中的三視圖可得,該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱

錐,其底面面積S=6×6=36cm2,高h(yuǎn)=6cm,故棱錐的體積V=

Sh=72cm3.72第十頁，共35頁。4.(2017北京東城期末)一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示(單位考點(diǎn)(kǎodiǎn)一空間幾何體的表面積考點(diǎn)(kǎodiǎn)突破典例1(1)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面

體的三視圖,則該多面體的表面積為?()

A.18+36

B.54+18

C.90

D.81第十一頁，共35頁?？键c(diǎn)(kǎodiǎn)一空間幾何體的表面積考點(diǎn)(kǎo(2)(2016北京朝陽一模)已知某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的側(cè)面積是

()

A.3+

B.3+

C.1+2

D.1+2

第十二頁，共35頁。(2)(2016北京朝陽一模)已知某四棱錐的三視圖如圖所示,答案(dáàn)(1)B(2)B解析(1)由三視圖可知,該幾何體是底面為正方形(邊長(zhǎng)為3),高為6,側(cè)

棱長(zhǎng)為3?的斜四棱柱.其表面積S=2×32+2×3×3

+2×3×6=54+18

.故選B.(2)將三視圖還原成立體圖形并嵌在長(zhǎng)方體中,如圖中四棱錐P-ABCD.

由三視圖得AB=2,P為A1B1的中點(diǎn),BB1=1,第十三頁，共35頁。答案(dáàn)(1)B(2)B解析(1)由三視圖可∴PB=PA=?.∴PD=PC=?.易知△PCD的DC邊上(biānshànɡ)的高=?=2.S側(cè)=S△PAB+S△PBC+S△PAD+S△PCD=?×2×1+?×?×?+?×?×?+?×2×2=3+?.第十四頁，共35頁?！郟B=PA=?.第十四頁，共35頁。方法技巧空間幾何體表面積的求法(1)表面積是各個(gè)面的面積之和,求多面體的表面積,只需將它們沿著棱

剪開展成平面圖形,利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積.求

旋轉(zhuǎn)體的表面積,可以(kěyǐ)從旋轉(zhuǎn)體的形成過程及其幾何特征入手,將其展

開后求表面積,但要弄清它們的底面半徑、母線長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)側(cè)面展開圖中

的邊長(zhǎng)關(guān)系.(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí),通常將所給幾何體分割成基本的柱、

錐、臺(tái)體,先求出這些基本的柱、錐、臺(tái)體的表面積,再通過求和或作

差,求出不規(guī)則幾何體的表面積.第十五頁，共35頁。方法技巧第十五頁，共35頁。1-1如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互

相垂直的半徑.若該幾何體的體積是

,則它的表面積是?()

A.17πB.18πC.20πD.28πA答案

A由三視圖可知該幾何體是一個(gè)球被截去

后剩下的部分,設(shè)球的半徑為R,則

π=

×

πR3,解得R=2.故其表面積為

×4π×22+3×

×π×22=17π.選A.第十六頁，共35頁。1-1如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩1-2某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是

()

A.28+6

B.30+6

C.56+12

D.60+12

B第十七頁，共35頁。1-2某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是?(答案

B如圖所示:將三棱錐置于長(zhǎng)方體中.

此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5、寬為4、高為4,三棱錐為P-ABC,P在底面內(nèi)的

射影為P',SP-ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC+S△ABC=

×2

×6+

×4×5+

×5×4+

×5×4=6

+10+10+10=30+6

.故選B.第十八頁，共35頁。答案

B如圖所示:將三棱錐置于長(zhǎng)方體中.=6?+10典例2(1)(2016北京海淀一模)某三棱錐的三視圖如圖所示,則其體積

為?()

A.

B.

C.

D.

考點(diǎn)二空間幾何體的體積第十九頁，共35頁。典例2(1)(2016北京海淀一模)某三棱錐的三視圖如圖所(2)(2016北京,11,5分)某四棱柱的三視圖如圖所示,則該四棱柱的體積為

.

答案(1)A(2)

第二十頁，共35頁。(2)(2016北京,11,5分)某四棱柱的三視圖如圖所示,解析(1)根據(jù)三視圖將幾何體還原并嵌到長(zhǎng)方體中,如圖中三棱錐P-

AEC.

由三視圖得EC=2,CC1=1,BC=

,所以體積V=

·S△AEC·1=

×

×1=

.(2)由題中三視圖可畫出長(zhǎng)為2、寬為1、高為1的長(zhǎng)方體,將該幾何體還第二十一頁，共35頁。解析(1)根據(jù)三視圖將幾何體還原并嵌到長(zhǎng)方體中,如圖中三棱原到長(zhǎng)方體中,如圖所示,該幾何體為四棱柱ABCD-A'B'C'D'.

故該四棱柱的體積V=Sh=

×(1+2)×1×1=

.第二十二頁，共35頁。原到長(zhǎng)方體中,如圖所示,該幾何體為四棱柱ABCD-A'B'C方法技巧空間幾何體體積的求法(1)若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺(tái)體等規(guī)則幾何體,則可直接利

用公式進(jìn)行求解.其中,等體積轉(zhuǎn)換法多用來求三棱錐的體積.(2)若所給定的幾何體是不規(guī)則幾何體,則將不規(guī)則的幾何體通過分割

或補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體,再利用(lìyòng)公式求解.(3)若以三視圖的形式給出幾何體,則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直

觀圖,然后根據(jù)條件求解.第二十三頁，共35頁。方法技巧第二十三頁，共35頁。2-1

(2017北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積

為?()

A.60

B.30

C.20

D.10D第二十四頁，共35頁。2-1

(2017北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖答案

D本題考查三視圖的相關(guān)知識(shí),三棱錐體積的計(jì)算,考查學(xué)生的

空間想象能力.根據(jù)三視圖將三棱錐P-ABC還原到長(zhǎng)方體中,如圖所示,∴VP-ABC=

×

×3×5×4=10.故選D.

第二十五頁，共35頁。答案

D本題考查三視圖的相關(guān)知識(shí),三棱錐體積的計(jì)算,典例3體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一(tóngyī)球面上,則該球的表面積為?()A.12πB.?πC.8πD.4π考點(diǎn)三與球有關(guān)的切、接問題命題(mìngtí)角度一正方體的外接球答案

A解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則a3=8,解得a=2.設(shè)球的半徑為R,則2R=

a,即R=

,所以球的表面積S=4πR2=12π.故選A.A第二十六頁，共35頁。典例3體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一(tóngyī)球面上命題角度二直棱柱的外接與內(nèi)切球典例4(1)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若AB

=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為

?()A.

B.2

C.

D.3

(2)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若AB⊥BC,AB

=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是?()A.4πB.

C.6πD.

第二十七頁，共35頁。命題角度二直棱柱的外接與內(nèi)切球第二十七頁，共35頁。解析(1)如圖所示,由球心作平面ABC的垂線,垂足為BC的中點(diǎn)M.連接

OA,AM,

又AM=

BC=

,OM=

AA1=6,所以球O的半徑R=OA=

=

.(2)易知AC=10.設(shè)底面△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則

×6×8=

×(6+8+1答案(1)C(2)B第二十八頁，共35頁。解析(1)如圖所示,由球心作平面ABC的垂線,垂足為BC的0)·r,所以r=2,因?yàn)?r=4>3,所以最大球的直徑2R=3,即R=?.此時(shí)(cǐshí)球的體積V=?πR3=?.故選B.第二十九頁，共35頁。0)·r,所以r=2,因?yàn)?r=4>3,所以最大球的直徑2R命題角度三正棱錐的外接與內(nèi)切球典例5(1)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱錐的高為4,底面邊

長(zhǎng)為2,則該球的表面積為?()A.

B.16πC.9πD.

(2)若一個(gè)正四面體的表面積為S1,其內(nèi)切球的表面積為S2,則

=

.第三十頁，共35頁。命題角度三正棱錐的外接與內(nèi)切球第三十頁，共35頁。答案(dáàn)(1)A(2)?解析(1)如圖所示,設(shè)球的半徑為R,底面中心為O',球心為O,由題意得AO'=

.

∵PO'=4,∴OO'=4-R,在Rt△AOO'中,∵AO2=AO'2+OO'2,∴R2=(

)2+(4-R)2,解得R=

,第三十一頁，共35頁。答案(dáàn)(1)A(2)?解析(1)如圖所示∴該球的表面積為4πR2=4π×

=

.(2)設(shè)正四面體內(nèi)切球的半徑為r,正四面體的棱長(zhǎng)為a,則正四面體的表

面積S1=4×?·a2=

a2,其內(nèi)切球的半徑為正四面體高的?,即r=

×

a=

a,因此內(nèi)切球的表面積S2=4πr2=

,則

=

=

.第三十二頁，共35頁?！嘣撉虻谋砻娣e為4πR2=4π×?=?.第三十二頁，共35頁方法指導(dǎo)“切”“接”問題(wèntí)處理的注意事項(xiàng)(1)“切”的處理解決與球的內(nèi)切問題(wèntí)時(shí)要找準(zhǔn)切點(diǎn).(2)“接”的處理把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在同一球面上即為球的外接問題(wèntí).解決這類

問題(wèntí)的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn),即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的

半徑.第三十三頁，共35頁。方法指導(dǎo)第三十三頁，共35頁。3-1三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥AC,∠BAC=120°,PA=AB=AC=2,則

此三棱錐外接球的體積(tǐjī)為

.答案

π

π第三十四頁，共35頁。3-1三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥AC,∠BAC解析設(shè)△ABC外接圓的半徑為r,三棱錐外接球的半徑為R,∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴BC=

=

=2

,∴2r=

=4,∴r=2,由題意知PA⊥平面ABC,則將三棱錐補(bǔ)成三棱柱可得R=

=

,∴此三棱錐外接球的體積為

π·(

)3=

π.第三十五頁，共35頁。解析設(shè)△ABC外接圓的半徑為r,第三十五頁，共35頁。第二節(jié)空間(kōngjiān)幾何體的表面積和體積第一頁，共35頁。第二節(jié)空間(kōngjiān)幾何體的表面積和體積第一頁，總綱(zǒnggāng)目錄教材(jiàocái)研讀空間(kōngjiān)幾何體的表面積與體積公式考點(diǎn)突破考點(diǎn)二空間幾何體的體積考點(diǎn)一空間幾何體的表面積考點(diǎn)三與球有關(guān)的切、接問題第二頁，共35頁?？偩V(zǒnggāng)目錄教材(jiàocái)研讀空間(空間(kōngjiān)幾何體的表面積與體積公式教材(jiàocái)研讀第三頁，共35頁?？臻g(kōngjiān)幾何體的表面積與體積公式教材(jià幾個(gè)與球切、接有關(guān)的結(jié)論(1)正方體的棱長(zhǎng)為a,球的半徑為R,①若球?yàn)檎襟w的外接球,則2R=

a;②若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球,則2R=a;③若球與正方體的各棱相切,則2R=

a.(2)長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c,外接球的半徑為R,則2R=

?.(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3∶1.第四頁，共35頁。幾個(gè)與球切、接有關(guān)的結(jié)論第四頁，共35頁。

1.(2016北京西城期末)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體

的表面積是?()

A.16+2

B.16+2

C.20+2

D.20+2

B第五頁，共35頁。?A.16+2?

B.16+2?

C.20+答案

B由三視圖,得該幾何體是一個(gè)以直角梯形為底面的四棱柱,其

底面面積(miànjī)為?×(1+2)×2=3,底面周長(zhǎng)為2+2+1+?=5+?,高為2,故四棱柱的表面積(miànjī)S=3×2+(5+?)×2=16+2?.故選B.第六頁，共35頁。答案

B由三視圖,得該幾何體是一個(gè)以直角梯形為底面的2.一個(gè)球的表面積是16π,那么這個(gè)球的體積為

()A.

πB.

πC.16πD.24π答案

B設(shè)球的半徑為R,則由4πR2=16π,解得R=2,所以這個(gè)球的體積

為?πR3=?.B第七頁，共35頁。2.一個(gè)球的表面積是16π,那么這個(gè)球的體積為?()答案3.(2016北京西城一模)一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后,

所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.

答案

第八頁，共35頁。3.(2016北京西城一模)一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截解析如圖所示,正方體被截去一個(gè)三棱錐P-ABC,故所得幾何體的體積V=23-

×

×1×1×2=8-

=

.

第九頁，共35頁。解析如圖所示,正方體被截去一個(gè)三棱錐P-ABC,第九頁，共4.(2017北京東城期末)一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示(單位:cm),這個(gè)四

棱錐的體積為

cm3.

答案(dáàn)72解析由已知中的三視圖可得,該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱

錐,其底面面積S=6×6=36cm2,高h(yuǎn)=6cm,故棱錐的體積V=

Sh=72cm3.72第十頁，共35頁。4.(2017北京東城期末)一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示(單位考點(diǎn)(kǎodiǎn)一空間幾何體的表面積考點(diǎn)(kǎodiǎn)突破典例1(1)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面

體的三視圖,則該多面體的表面積為?()

A.18+36

B.54+18

C.90

D.81第十一頁，共35頁。考點(diǎn)(kǎodiǎn)一空間幾何體的表面積考點(diǎn)(kǎo(2)(2016北京朝陽一模)已知某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的側(cè)面積是

()

A.3+

B.3+

C.1+2

D.1+2

第十二頁，共35頁。(2)(2016北京朝陽一模)已知某四棱錐的三視圖如圖所示,答案(dáàn)(1)B(2)B解析(1)由三視圖可知,該幾何體是底面為正方形(邊長(zhǎng)為3),高為6,側(cè)

棱長(zhǎng)為3?的斜四棱柱.其表面積S=2×32+2×3×3

+2×3×6=54+18

.故選B.(2)將三視圖還原成立體圖形并嵌在長(zhǎng)方體中,如圖中四棱錐P-ABCD.

由三視圖得AB=2,P為A1B1的中點(diǎn),BB1=1,第十三頁，共35頁。答案(dáàn)(1)B(2)B解析(1)由三視圖可∴PB=PA=?.∴PD=PC=?.易知△PCD的DC邊上(biānshànɡ)的高=?=2.S側(cè)=S△PAB+S△PBC+S△PAD+S△PCD=?×2×1+?×?×?+?×?×?+?×2×2=3+?.第十四頁，共35頁?！郟B=PA=?.第十四頁，共35頁。方法技巧空間幾何體表面積的求法(1)表面積是各個(gè)面的面積之和,求多面體的表面積,只需將它們沿著棱

剪開展成平面圖形,利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積.求

旋轉(zhuǎn)體的表面積,可以(kěyǐ)從旋轉(zhuǎn)體的形成過程及其幾何特征入手,將其展

開后求表面積,但要弄清它們的底面半徑、母線長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)側(cè)面展開圖中

的邊長(zhǎng)關(guān)系.(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí),通常將所給幾何體分割成基本的柱、

錐、臺(tái)體,先求出這些基本的柱、錐、臺(tái)體的表面積,再通過求和或作

差,求出不規(guī)則幾何體的表面積.第十五頁，共35頁。方法技巧第十五頁，共35頁。1-1如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互

相垂直的半徑.若該幾何體的體積是

,則它的表面積是?()

A.17πB.18πC.20πD.28πA答案

A由三視圖可知該幾何體是一個(gè)球被截去

后剩下的部分,設(shè)球的半徑為R,則

π=

×

πR3,解得R=2.故其表面積為

×4π×22+3×

×π×22=17π.選A.第十六頁，共35頁。1-1如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩1-2某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是

()

A.28+6

B.30+6

C.56+12

D.60+12

B第十七頁，共35頁。1-2某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是?(答案

B如圖所示:將三棱錐置于長(zhǎng)方體中.

此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5、寬為4、高為4,三棱錐為P-ABC,P在底面內(nèi)的

射影為P',SP-ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC+S△ABC=

×2

×6+

×4×5+

×5×4+

×5×4=6

+10+10+10=30+6

.故選B.第十八頁，共35頁。答案

B如圖所示:將三棱錐置于長(zhǎng)方體中.=6?+10典例2(1)(2016北京海淀一模)某三棱錐的三視圖如圖所示,則其體積

為?()

A.

B.

C.

D.

考點(diǎn)二空間幾何體的體積第十九頁，共35頁。典例2(1)(2016北京海淀一模)某三棱錐的三視圖如圖所(2)(2016北京,11,5分)某四棱柱的三視圖如圖所示,則該四棱柱的體積為

.

答案(1)A(2)

第二十頁，共35頁。(2)(2016北京,11,5分)某四棱柱的三視圖如圖所示,解析(1)根據(jù)三視圖將幾何體還原并嵌到長(zhǎng)方體中,如圖中三棱錐P-

AEC.

由三視圖得EC=2,CC1=1,BC=

,所以體積V=

·S△AEC·1=

×

×1=

.(2)由題中三視圖可畫出長(zhǎng)為2、寬為1、高為1的長(zhǎng)方體,將該幾何體還第二十一頁，共35頁。解析(1)根據(jù)三視圖將幾何體還原并嵌到長(zhǎng)方體中,如圖中三棱原到長(zhǎng)方體中,如圖所示,該幾何體為四棱柱ABCD-A'B'C'D'.

故該四棱柱的體積V=Sh=

×(1+2)×1×1=

.第二十二頁，共35頁。原到長(zhǎng)方體中,如圖所示,該幾何體為四棱柱ABCD-A'B'C方法技巧空間幾何體體積的求法(1)若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺(tái)體等規(guī)則幾何體,則可直接利

用公式進(jìn)行求解.其中,等體積轉(zhuǎn)換法多用來求三棱錐的體積.(2)若所給定的幾何體是不規(guī)則幾何體,則將不規(guī)則的幾何體通過分割

或補(bǔ)形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體,再利用(lìyòng)公式求解.(3)若以三視圖的形式給出幾何體,則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直

觀圖,然后根據(jù)條件求解.第二十三頁，共35頁。方法技巧第二十三頁，共35頁。2-1

(2017北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積

為?()

A.60

B.30

C.20

D.10D第二十四頁，共35頁。2-1

(2017北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖答案

D本題考查三視圖的相關(guān)知識(shí),三棱錐體積的計(jì)算,考查學(xué)生的

空間想象能力.根據(jù)三視圖將三棱錐P-ABC還原到長(zhǎng)方體中,如圖所示,∴VP-ABC=

×

×3×5×4=10.故選D.

第二十五頁，共35頁。答案

D本題考查三視圖的相關(guān)知識(shí),三棱錐體積的計(jì)算,典例3體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一(tóngyī)球面上,則該球的表面積為?()A.12πB.?πC.8πD.4π考點(diǎn)三與球有關(guān)的切、接問題命題(mìngtí)角度一正方體的外接球答案

A解析設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則a3=8,解得a=2.設(shè)球的半徑為R,則2R=

a,即R=

,所以球的表面積S=4πR2=12π.故選A.A第二十六頁，共35頁。典例3體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一(tóngyī)球面上命題角度二直棱柱的外接與內(nèi)切球典例4(1)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若AB

=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,則球O的半徑為

?()A.

B.2

C.

D.3

(2)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若AB⊥BC,AB

=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是?()A.4πB.

C.6πD.

第二十七頁，共35頁。命題角度二直棱柱的外接與內(nèi)切球第二十七頁，共35頁。解析(1)如圖所示,由球心作平面ABC的垂線,垂足為BC的中點(diǎn)M.連接

OA,AM,

又AM=

BC=

,OM=

AA1=6,所以球O的半徑R=OA=

=

.(2)易知AC=10.設(shè)底面△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則

×6×8=

×(6+8+1答案(1)C(2)B第二十八頁，共35頁。解析(1)如圖所示,由球心作平面ABC的垂線,垂足為BC的0)·r,所以r=2,因?yàn)?r=4>3,所以最大球的直徑2