大學(xué)物理相對(duì)論-3總結(jié)2012

狹義相對(duì)論內(nèi)容總結(jié)一、基本要求理解并掌握愛因斯坦狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假?zèng)]。理解洛侖茲坐標(biāo)變換。狹義相對(duì)論內(nèi)容總結(jié)一、基本要求理解并掌握愛因斯坦狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假?zèng)]。理解洛侖茲坐標(biāo)變換。3.知道狹義相對(duì)論時(shí)空觀：同時(shí)性的相對(duì)性、長(zhǎng)度收縮效應(yīng)和時(shí)間膨脹效應(yīng)。4.了解牛頓力學(xué)中的時(shí)空觀和狹義相對(duì)論中的時(shí)空觀以及二者的差異。3．理解狹義相對(duì)論中質(zhì)量和速度的關(guān)系、質(zhì)量和能量的關(guān)系，并會(huì)用以分析、計(jì)算相關(guān)的簡(jiǎn)單問題。二、基本內(nèi)容1.狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)愛因斯坦相對(duì)性原理：二、基本內(nèi)容1.狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)愛因斯坦相對(duì)性原理：在一切慣性系中物理規(guī)律形式均相同。光速不變?cè)恚涸谌魏螒T性系中，光在真空中的速率都相等。真空中的光速率與光源的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。2.洛倫茲變換utxutxxxu2u21c1c2.洛倫茲變換utxutxxxu2u21c1ctyzyztyzuuxxc2c2ttu2u21c1c正變換逆變換一維洛侖茲速度變換式vuvvu12cvuv1vu一維洛侖茲速度變換式vuvvu12cvuv1vu2c3.相對(duì)論時(shí)空觀在一個(gè)慣性系的同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)同時(shí)性的相對(duì)性事件，在另一個(gè)相對(duì)它運(yùn)動(dòng)的慣性系中不一定是同時(shí)發(fā)生的。3.相對(duì)論時(shí)空觀在一個(gè)慣性系的同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)同時(shí)性的相對(duì)性事件，在另一個(gè)相對(duì)它運(yùn)動(dòng)的慣性系中不一定是同時(shí)發(fā)生的?！巴瑫r(shí)性”的相對(duì)性是針對(duì)沿運(yùn)動(dòng)方向上，不同空間坐標(biāo)的兩個(gè)事件而言的，不是對(duì)任意事件而言。垂直于相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向上發(fā)生的兩個(gè)事件的同時(shí)性是絕對(duì)的由因果律聯(lián)系的兩事件的時(shí)序不會(huì)顛倒。時(shí)間膨脹效應(yīng)（時(shí)間延緩效應(yīng)）在S系中測(cè)得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔t，在S‘系中觀測(cè)者看來，這兩個(gè)事件為異地事件，其時(shí)間膨脹效應(yīng)（時(shí)間延緩效應(yīng)）在S系中測(cè)得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔t，在S‘系中觀測(cè)者看來，這兩個(gè)事件為異地事件，其t’t要大。二者關(guān)系為tt2t為原時(shí)，t為測(cè)時(shí)。要能區(qū)分開在不同慣性系中測(cè)量給定兩事件之間的時(shí)間間隔，測(cè)得的結(jié)果以原時(shí)最短。長(zhǎng)度收縮效應(yīng)沿物體長(zhǎng)度方向相對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的參考系中觀測(cè)者測(cè)得的物體l，較相對(duì)物體的參考系中觀測(cè)者測(cè)得的同一物體的原長(zhǎng)度l0要短。二者關(guān)系為l1 長(zhǎng)度收縮效應(yīng)沿物體長(zhǎng)度方向相對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的參考系中觀測(cè)者測(cè)得的物體l，較相對(duì)物體的參考系中觀測(cè)者測(cè)得的同一物體的原長(zhǎng)度l0要短。二者關(guān)系為l1 2cl0區(qū)分開原長(zhǎng)和測(cè)長(zhǎng)在不同慣性系中測(cè)量同一物體長(zhǎng)度，以原長(zhǎng)為最長(zhǎng)。在與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度垂直的方向上測(cè)量的物體長(zhǎng)度不變4相對(duì)論質(zhì)量——質(zhì)速關(guān)系m0m14相對(duì)論質(zhì)量——質(zhì)速關(guān)系m0m12m0——物體的m——相對(duì)論質(zhì)量v是物體相對(duì)于某一參考系的速率。5.相對(duì)論動(dòng)量mvv0P12dv6.力mrd pvF5.相對(duì)論動(dòng)量mvv0P12dv6.力mrd pvF0dtdt27相對(duì)論動(dòng)能Ec7相對(duì)論動(dòng)能Ecmc2 2k 0 m0 c 2 2 08相對(duì)論能量總能量——質(zhì)能關(guān)系方程E能量：2m8相對(duì)論能量總能量——質(zhì)能關(guān)系方程E能量：2m0c0物體質(zhì)量改變，能量必發(fā)生變化，反之亦然。m)2c9相對(duì)論能量守恒和質(zhì)量守恒Ei9相對(duì)論能量守恒和質(zhì)量守恒Ei常量2miiimii常量10相對(duì)論動(dòng)量能量關(guān)系010相對(duì)論動(dòng)量能量關(guān)系022c2Ec三、問題1、根據(jù)愛因斯坦的時(shí)空觀，（1）在一慣性系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同時(shí)不同地發(fā)生，三、問題1、根據(jù)愛因斯坦的時(shí)空觀，（1）在一慣性系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同時(shí)不同地發(fā)生，則在其他慣性系中觀測(cè)，這兩個(gè)事件是否可能同時(shí)發(fā)生？是否可能同地發(fā)生？（2）在一慣性系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同地不同時(shí)發(fā)生，則在其他慣性系中觀測(cè)，這兩個(gè)事件是否可能同地發(fā)生？是否可能同時(shí)發(fā)生？（3）在一慣性系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同時(shí)同地發(fā)生，則在其他慣性系中觀測(cè)，這兩個(gè)事件是否可能同時(shí)發(fā)生？是否可能同地發(fā)生？答：愛因斯坦相對(duì)時(shí)空觀的數(shù)學(xué)表述為洛倫茲變換x)(xy/yzu)(z/u答：愛因斯坦相對(duì)時(shí)空觀的數(shù)學(xué)表述為洛倫茲變換x)(xy/yzu)(z/u(t/x)c2(u) 1 12uc☆（1）在S系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同時(shí)不同地發(fā)生，即A(在xS/t1),B(22/t /(x,B(t)1122，x則)(（1）在S系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同時(shí)不同地發(fā)生，即A(在xS/t1),B(22/t /(x,B(t)1122，x則)(xut)x)(xut)111222ttu)( tu/(/(x)u)( tx)111222c2c2t即：在一慣性系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同時(shí)沿運(yùn)動(dòng)方向不同地發(fā)生，則在其他慣性系中觀測(cè)，這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，也不可能同地發(fā)生。// x/ 1 2 1 21t) 2 ,x1 對(duì)于一個(gè)慣性系同時(shí)、不同地發(fā)生的兩件事，在對(duì)于一個(gè)慣性系同時(shí)、不同地發(fā)生的兩件事，在另一個(gè)慣性系測(cè)量也可能是同時(shí)發(fā)生的，只要沿運(yùn)動(dòng)方向的位置坐標(biāo)相同。（2）在S系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同地不同時(shí)發(fā)生，即A(在xS/t1),B(x2/t /(x,B(t)1122，x則)(（2）在S系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同地不同時(shí)發(fā)生，即A(在xS/t1),B(x2/t /(x,B(t)1122，x則)(xut)x)(xut)111222ttu)( tu/(/(x)u)( tx)111222c2c2即：在一慣性系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同地不同時(shí)發(fā)生，則在其他慣性系中觀測(cè)，這兩個(gè)事件不可能同地發(fā)生，也不可能同時(shí)發(fā)生。/ / / /x 1 x2 1t2 t) 2 , 2（3）在S系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同地同時(shí)發(fā)生，即A(在xS/t1),B(x2/t /(x,B(t)1122，x則)(（3）在S系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同地同時(shí)發(fā)生，即A(在xS/t1),B(x2/t /(x,B(t)1122，x則)(xut)x)(xut)111222ttu)( tu/(/(x)u)( tx)111222c2c2即：在一慣性系中觀測(cè)，兩個(gè)事件同地同時(shí)發(fā)生，則在其他慣性系中觀測(cè)，這兩個(gè)事件一定同地發(fā)生，也一定同時(shí)發(fā)生。/ / / /x 1 x2 1t2 t) 2 , 22、在地面上M點(diǎn)固定一光源，在離光源等距的兩點(diǎn)A和B固定有兩個(gè)光今使光源發(fā)出一閃光，在地面參考系中觀測(cè)，。是否同時(shí)接收到兩個(gè)光信號(hào)?S/兩個(gè)u2、在地面上M點(diǎn)固定一光源，在離光源等距的兩點(diǎn)A和B固定有兩個(gè)光今使光源發(fā)出一閃光，在地面參考系中觀測(cè)，。是否同時(shí)接收到兩個(gè)光信號(hào)?S/兩個(gè)uSx/OxMAB在沿AB方向高速運(yùn)行的火車S/參考系中觀測(cè)，哪個(gè)先接收到光信號(hào)。設(shè)在地面坐標(biāo)系S中，AB(xt1),B(2S/uO/S/x/,/t)x/A(設(shè)在地面坐標(biāo)系S中，AB(xt1),B(2S/uO/S/x/,/t)x/A(t)B(1122OMA(B(x,1122S/高速運(yùn)行的火車參考系中，/t /收到信號(hào)的事件A(x,B(t)、AB1122AS中，事件系的發(fā)生是的，MAB是的中點(diǎn)，兩個(gè)事件必定同時(shí)發(fā)生。,x1注意：t1S/uS2O//AS中，事件系的發(fā)生是的，MAB是的中點(diǎn)，兩個(gè)事件必定同時(shí)發(fā)生。,x1注意：t1S/uS2O//x/, /t)x/A(t)B(1122OMA(B(x,1122由于AB在是S系中不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩件事，根據(jù)同時(shí)性的相對(duì)性，S/在系中必定是不同時(shí)發(fā)生的。根據(jù)洛倫茲變換x2u/(ttu)(x)111c2t0t21ut/(tu)(x)222c2u/t(/ut根據(jù)洛倫茲變換x2u/(ttu)(x)111c2t0t21ut/(tu)(x)222c2u/t(/ut)2121c2u(ux)021c2所以，在S/系中觀測(cè)，事件B先于事件A發(fā)生，B先接收到光信號(hào)?！罴丛赟/系中觀測(cè),3、一觀察者為測(cè)量相對(duì)自己運(yùn)動(dòng)的物體的長(zhǎng)度而測(cè)量物體兩端坐標(biāo)，對(duì)該觀察者而言，測(cè)量?jī)啥俗鴺?biāo)這兩個(gè)事件的最低要求是什么？如果他實(shí)施了正確測(cè)量，3、一觀察者為測(cè)量相對(duì)自己運(yùn)動(dòng)的物體的長(zhǎng)度而測(cè)量物體兩端坐標(biāo)，對(duì)該觀察者而言，測(cè)量?jī)啥俗鴺?biāo)這兩個(gè)事件的最低要求是什么？如果他實(shí)施了正確測(cè)量，他測(cè)得的物體沿運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度是長(zhǎng)于還是短于該物體沿該方向的長(zhǎng)度。答：通過測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體兩端坐標(biāo)的辦法來測(cè)量物體的長(zhǎng)度，必須同時(shí)測(cè)量?jī)啥俗鴺?biāo)；根據(jù)“長(zhǎng)度收縮”原理，運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度要短于該物體沿該方向的長(zhǎng)度。4說，在一個(gè)慣性系中測(cè)得某兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是它的固有時(shí)間，這就意味著，在該慣性系中觀測(cè)，這兩個(gè)事件發(fā)生在同一地點(diǎn)；若在其他慣性系中觀測(cè)，它們是發(fā)生在同一地點(diǎn)嗎？時(shí)間間隔是長(zhǎng)于還是短于固有時(shí)間？S答：設(shè)兩個(gè)事件在系中發(fā)生在同一空間地點(diǎn)，，A((4說，在一個(gè)慣性系中測(cè)得某兩個(gè)事件的時(shí)間間隔是它的固有時(shí)間，這就意味著，在該慣性系中觀測(cè)，這兩個(gè)事件發(fā)生在同一地點(diǎn)；若在其他慣性系中觀測(cè)，它們是發(fā)生在同一地點(diǎn)嗎？時(shí)間間隔是長(zhǎng)于還是短于固有時(shí)間？S答：設(shè)兩個(gè)事件在系中發(fā)生在同一空間地點(diǎn)，，A((t、12S/中，這兩個(gè)事件是系x/,/發(fā)生在A(tB(t)。x/,1122由于兩個(gè)事件在S系中是的，所以，兩個(gè)事件的時(shí)間坐標(biāo)之差就是固有時(shí)間t2 10根據(jù)洛倫茲變換/xx)(x111xx12/)(xut)由于兩個(gè)事件在S系中是的，所以，兩個(gè)事件的時(shí)間坐標(biāo)之差就是固有時(shí)間t2 10根據(jù)洛倫茲變換/xx)(x111xx12/)(xut)222(u )(x/ut)xxu)(2122101()t1可見，在S/系中觀測(cè)，這兩件事發(fā)生在不同地點(diǎn)。根據(jù)時(shí)間膨脹原理，固有時(shí)間最短，在其他慣性系中測(cè)量同樣的兩件事的時(shí)間間隔都比固有時(shí)間長(zhǎng)。ttu/(u)(x)洛倫茲變換111c2x2ut/(tu)(x)222c2S/系中觀測(cè)，這兩件事發(fā)生的時(shí)間間隔為根據(jù)時(shí)間膨脹原理，固有時(shí)間最短，在其他慣性系中測(cè)量同樣的兩件事的時(shí)間間隔都比固有時(shí)間長(zhǎng)。ttu/(u)(x)洛倫茲變換111c2x2ut/(tu)(x)222c2S/系中觀測(cè)，這兩件事發(fā)生的時(shí)間間隔為t/t/ttt/t212112是在S/系中互為因果關(guān)系的兩個(gè)事件5、如果（、BABB是的原因，先于發(fā)生）。問：是否能找到一個(gè)慣性系，在該系中測(cè)得BA發(fā)生，先于出現(xiàn)時(shí)間順序顛倒的現(xiàn)象？答：不可能。AxBS設(shè)A(、在系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為t是在S/系中互為因果關(guān)系的兩個(gè)事件5、如果（、BABB是的原因，先于發(fā)生）。問：是否能找到一個(gè)慣性系，在該系中測(cè)得BA發(fā)生，先于出現(xiàn)時(shí)間順序顛倒的現(xiàn)象？答：不可能。AxBS設(shè)A(、在系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為t1),B(2S/系中的時(shí)空坐標(biāo)分別為。在x/,/x/,/t)A(t)B(2211☆羅倫茲變換t/t//t/)tu)(x21111c2ut///u)(tx)x22221c2uu)(/)2121羅倫茲變換t/t//t/)tu)(x21111c2ut///u)(tx)x22221c2uu)(/)2121c2t//t)(x)]2121c2/t/可見，在t的條件下，可能出現(xiàn)兩種情況21x/t//t/t()]t212121c221/（1）如果x，則必有tt，x/t//t/t()]t212121c221/（1）如果x，則必有tt，2121S/系中測(cè)得A先于B發(fā)生，SAB發(fā)生。，則從數(shù)學(xué)上有可能t2t1。（2）x/21但這只是數(shù)學(xué)上的，在物理上是不可能的?！預(yù)B如果物理上事件是事件原因，/x21/x則處的影響必以某種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)方式，1//x/v2x傳遞到處，則以速度S2/t/t21vS/t/t/t(t)]212121c2uvt//t)(1S)212cAB如果物理上事件是事件原因，/x21/x則處的影響必以某種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)方式，1//x/v2x傳遞到處，則以速度S2/t/t21vS/t/t/t(t)]212121c2uvt//t)(1S)212c根據(jù)狹義相對(duì)論的理論ucvcSuvS10//只要tttt21c221由此得出結(jié)論：互為因果關(guān)系的兩事件，在任何慣性系中都不會(huì)出現(xiàn)時(shí)序顛倒的情況。這也說明，不會(huì)因?yàn)橄鄬?duì)論效應(yīng)，由此得出結(jié)論：互為因果關(guān)系的兩事件，在任何慣性系中都不會(huì)出現(xiàn)時(shí)序顛倒的情況。這也說明，不會(huì)因?yàn)橄鄬?duì)論效應(yīng)，而改變客觀事件的因果規(guī)律?；蛘哒f狹義相對(duì)論是自洽的。甚至可以說，只有在狹義相對(duì)論下，客觀物質(zhì)世界的因果關(guān)系才不會(huì)顛倒，狹義相對(duì)論是反映客觀規(guī)律的正確理論。五、解題指導(dǎo)例1兩個(gè)慣性系當(dāng)兩坐標(biāo)原點(diǎn)xS/、沿軸相對(duì)運(yùn)動(dòng)，SOO/重合時(shí)計(jì)時(shí)開始。S系中測(cè)得某兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為14五、解題指導(dǎo)例1兩個(gè)慣性系當(dāng)兩坐標(biāo)原點(diǎn)xS/、沿軸相對(duì)運(yùn)動(dòng)，SOO/重合時(shí)計(jì)時(shí)開始。S系中測(cè)得某兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為14m14ts1114stx4m22S/而在系中測(cè)得兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，試問：（1）S/S系的速度如何？（2）S/系中測(cè)得這兩個(gè)事件的空間間隔是多少？解題分析：由于兩個(gè)慣性系是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，在兩個(gè)坐標(biāo)系中測(cè)得的同一事件的時(shí)空坐標(biāo)不同。解題分析：由于兩個(gè)慣性系是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，在兩個(gè)坐標(biāo)系中測(cè)得的同一事件的時(shí)空坐標(biāo)不同。它們之間的關(guān)系由羅倫茲變換聯(lián)系在一起。兩個(gè)事件在某坐標(biāo)系中的時(shí)間的間隔，就是這兩個(gè)事件在該坐標(biāo)系中的時(shí)間坐標(biāo)之差；兩個(gè)事件在某坐標(biāo)系中的空間的間隔，就是這兩個(gè)事件在該坐標(biāo)系中的空間坐標(biāo)之差。（1）S/S系的速度如何？uS/S解：（1）設(shè)系相對(duì)系的速度為，S/在系中測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)間坐標(biāo)分別為/t/tuu(/u)(1t/t)21S12cS,/1,/A(12 2u/(tu)(2tx2)22（1）S/S系的速度如何？uS/S解：（1）設(shè)系相對(duì)系的速度為，S/在系中測(cè)得兩個(gè)事件的時(shí)間坐標(biāo)分別為/t/tuu(/u)(1t/t)21S12cS,/1,/A(12 2u/(tu)(2tx2)22cA(B(11uxttx2211c2c25t)8u211.0sx2這說明S/ 系沿S 系x軸正方向運(yùn)動(dòng)。（2）S/系中測(cè)得這兩個(gè)事件的空間間隔是多少？（2）設(shè)xS/系中測(cè)得這兩個(gè)事件的空間坐標(biāo)分別為//x由洛倫茲變換/t/t12u21S/A()(x//ut)/xxS111,/1,/1（2）S/系中測(cè)得這兩個(gè)事件的空間間隔是多少？（2）設(shè)xS/系中測(cè)得這兩個(gè)事件的空間坐標(biāo)分別為//x由洛倫茲變換/t/t12u21S/A()(x//ut)/xxS111,/1,/12 2/ut)2A(B(11S/得到系中測(cè)得這兩個(gè)事件的空間間隔1(x21u(x (2421).1021c：（1）兩個(gè)事件在S系和S/系中都不是發(fā)生在同一地點(diǎn)S/S因此兩個(gè)事件在系和系中的時(shí)間坐標(biāo)之差都不是原時(shí)（固有時(shí)間）uS/A(S,/1：（1）兩個(gè)事件在S系和S/系中都不是發(fā)生在同一地點(diǎn)S/S因此兩個(gè)事件在系和系中的時(shí)間坐標(biāo)之差都不是原時(shí)（固有時(shí)間）uS/A(S,/1,//t/t12 221A(B(1（2）這兩個(gè)事件在系中的發(fā)生是的，S(注意：若在S系中測(cè)得某兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo))所以這兩個(gè)事件的空間坐標(biāo)之差(x2可以看作“原長(zhǎng)”；這兩個(gè)事件在S/系中雖然是運(yùn)動(dòng)的，)但在S/系中這兩個(gè)事件是同時(shí)發(fā)生的，因此在S/(x可以看作測(cè)長(zhǎng)。/)21/t/t（2）這兩個(gè)事件在系中的發(fā)生是的，S(注意：若在S系中測(cè)得某兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo))所以這兩個(gè)事件的空間坐標(biāo)之差(x2可以看作“原長(zhǎng)”；這兩個(gè)事件在S/系中雖然是運(yùn)動(dòng)的，)但在S/系中這兩個(gè)事件是同時(shí)發(fā)生的，因此在S/(x可以看作測(cè)長(zhǎng)。/)21/t/t可以應(yīng)用長(zhǎng)度收縮的概念u21S/A(/Sx,/1,/21221xA(2)cB(121（3）在S/系中同時(shí)發(fā)生//t/)的)(t12件x,t1122/x/(x)，12在另一個(gè)慣性系S（3）在S/系中同時(shí)發(fā)生//t/)的)(t12件x,t1122/x/(x)，12在另一個(gè)慣性系S系中不是同時(shí)發(fā)生的(t1這就是“同時(shí)性的相對(duì)性”。t2)。uS/A(S,/1,//t/t12 221A(B(1例2S例2S系中，測(cè)得某兩個(gè)事件發(fā)生在同一地點(diǎn)，時(shí)間間隔為4s在另一個(gè)慣性系S/系中，測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間間隔為6sS/系中，這兩個(gè)事件的空間間隔。解題分析：在同一地點(diǎn)先后發(fā)生兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為固有時(shí)間所以在S系中測(cè)得的t 4是固有時(shí)間在另一個(gè)慣性系S/系中，這兩個(gè)事件不可能發(fā)生在同一地點(diǎn)，ts，/是由于相對(duì)論時(shí)間膨脹效應(yīng)的結(jié)果。解：由相對(duì)論時(shí)間膨脹效應(yīng)2 tt1/tt21112246u12S/A(S,/,/解：由相對(duì)論時(shí)間膨脹效應(yīng)2 tt1/tt21112246u12S/A(S,/,/21 12u .745cA((x,11223根據(jù)洛倫茲變換，S/在系中，測(cè)得這兩個(gè)事件的空間坐標(biāo)為uxx)(xut)S/A(111)(xut)S,/,/21 122220A((根據(jù)洛倫茲變換，S/在系中，測(cè)得這兩個(gè)事件的空間坐標(biāo)為uxx)(xut)S/A(111)(xut)S,/,/21 122220A((1S/所以在系中，這兩個(gè)事件的空間間隔為)(1/(/t()utu)x)(x21u2211))1u 2((tt1.910342：由于在S/系中，兩個(gè)事件的空間坐標(biāo)不是同時(shí)測(cè)量的，x/不是測(cè)長(zhǎng)，無法應(yīng)用長(zhǎng)度收縮的概念。uS/A(S,/：由于在S/系中，兩個(gè)事件的空間坐標(biāo)不是同時(shí)測(cè)量的，x/不是測(cè)長(zhǎng)，無法應(yīng)用長(zhǎng)度收縮的概念。uS/A(S,/,/1 12 2A((1長(zhǎng)度為l0的火箭，以速率u相對(duì)地飛行，例3一現(xiàn)自其尾端發(fā)射一個(gè)光信號(hào)。試根據(jù)洛倫茲變換計(jì)算在地面系中觀測(cè)，光信號(hào)自火箭尾端到前端所經(jīng)歷的位移、時(shí)間、速度分析：設(shè)光信號(hào)自火箭尾端發(fā)射為“事件1”，光信號(hào)到達(dá)火箭前端為“事件2”。）xl是原長(zhǎng)，/S/在火箭系（0u光信號(hào)是以長(zhǎng)度為l0的火箭，以速率u相對(duì)地飛行，例3一現(xiàn)自其尾端發(fā)射一個(gè)光信號(hào)。試根據(jù)洛倫茲變換計(jì)算在地面系中觀測(cè)，光信號(hào)自火箭尾端到前端所經(jīng)歷的位移、時(shí)間、速度分析：設(shè)光信號(hào)自火箭尾端發(fā)射為“事件1”，光信號(hào)到達(dá)火箭前端為“事件2”。）xl是原長(zhǎng)，/S/在火箭系（0u光信號(hào)是以c傳送的，S/A(S,/1,/t)x/S/12 2所以，在系中，A(xcB(1光信號(hào)自火箭尾端到/0//txcS解：根據(jù)洛倫茲變換，在地面系（）中，測(cè)得的光信號(hào)自火箭尾端到前端所經(jīng)歷的位移為u(/ut/(/(utut)2211cul/S解：根據(jù)洛倫茲變換，在地面系（）中，測(cè)得的光信號(hào)自火箭尾端到前端所經(jīng)歷的位移為u(/ut/(/(utut)2211cul/u0S/S2,/,/2A(t)x/1 12A()xuuB(1()c0/(cS在地面系（）中，測(cè)得的光信號(hào)自火箭尾端到前端所經(jīng)歷的時(shí)間為t2uu)(//)21c2uu((u)/c2l0lu0c2S/cS,/,/2A(S在地面系（）中，測(cè)得的光信號(hào)自火箭尾端到前端所經(jīng)歷的時(shí)間為t2uu)(//)21c2uu((u)/c2l0lu0c2S/cS,/,/2A(t)x/21 12A(xB(luu1)c(/()cc在地面系中觀測(cè)，光信號(hào)自火箭尾端到前端的速度為uS/xvtcS,/,/2A(t)x在地面系中觀測(cè)，光信號(hào)自火箭尾端到前端的速度為uS/xvtcS,/,/2A(t)x/1 12A(xB(1：（1）光信號(hào)在火箭系和地面系中的傳遞速率都為c這完全滿足“光速不變?cè)怼?。?）在火箭系（S/）中，光信號(hào)自火箭尾端發(fā)射的“事件1”，和光信號(hào)到達(dá)火箭前端的“事件2”不是發(fā)生在同一地點(diǎn)，/0c是原時(shí)。x l1/c01/ct l0 u /cc 1/c84488448m10例4在地球－月球系中測(cè)得地－月3.為一火箭以的速率0.8c沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球，后經(jīng)過月球。問在地球－月球系和火箭系中觀測(cè)，火箭由地球飛向月球各需多少時(shí)間？分析：在火箭看來，火箭與地球相遇和火箭與月球相遇這兩件事是在同一地點(diǎn)發(fā)生的，這兩件事的時(shí)間間隔是原時(shí)?？梢杂脮r(shí)間膨脹效應(yīng)求解。解：設(shè)地－月系為S系，火箭與地球相遇為“事件1”1,,)火箭與月球相遇為“事件2”2)uS/A(S,/解：設(shè)地－月系為S系，火箭與地球相遇為“事件1”1,,)火箭與月球相遇為“事件2”2)uS/A(S,/1,/2/)(x12A(xB(1S/系，/,火箭與地球相遇為“事件1”(x))11/,火箭與月球相遇為“事件2x22S在系中，兩個(gè)事件發(fā)生的空間間隔為844810uS/A(S,/1,/2/)(x12A(xBS在系中，兩個(gè)事件發(fā)生的空間間隔為844810uS/A(S,/1,/2/)(x12A(xB(1S所以，在系中，兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間間隔為3x.x8448m10x2 1u0 .st.3u8uS/A(S,/1,/2/)(x12.sA(xB(1在S/uS/A(S,/1,/2/)(x12.sA(xB(1在S/系中，兩個(gè)事件是在同一地點(diǎn)發(fā)生的，//t/是原時(shí)。t21S在系中，t2是測(cè)時(shí)。兩個(gè)事件的時(shí)間間隔t/2.06t1ss96：也可以用羅倫茲變換和長(zhǎng)度收縮效應(yīng)求解。（1）用羅倫茲變換求解/.s/t/t21844uut2c2t1c2x2u2u2S/A(S/2c,/1,/2/：也可以用羅倫茲變換和長(zhǎng)度收縮效應(yīng)求解。（1）用羅倫茲變換求解/.s/t/t21844uut2c2t1c2x2u2u2S/A(S/2c,/1,/2/)(xx122A(B(x,1220.8.83 .844 8m1010. 10m s/ 3.218（2）用長(zhǎng)度收縮效應(yīng)求解S系中，地球和月球是“的”，844在8m10它們之間的距離是原長(zhǎng)30uS/A(S,/1,/2/（2）用長(zhǎng)度收縮效應(yīng)求解S系中，地球和月球是“的”，844在8m10它們之間的距離是原長(zhǎng)30uS/A(S,/1,/2/)(x12A(xB(1S/系中，地球和月球是“運(yùn)動(dòng)的”，而在它們之間的距離是測(cè)長(zhǎng)l/1 l0uS/A(S,/1,/2/)(x1 12l0A(xB(uS/A(S,/1,/2/)(x1 12l0A(xB(10u.在S系中，地球和月球運(yùn)動(dòng)速度也是S/所以，系（火箭）測(cè)得的時(shí)間間隔為1u22l/l0.t/u0.例51002一S，00的正方形板，0.6u例51002一S，00的正方形板，0.6uc的速度沿其對(duì)角線運(yùn)動(dòng)時(shí)。（1）所測(cè)得圖形的形狀和面積；（2）面密度之比0a10mL0 2au0.6c分析：a10m該“正方形”也是沿著其對(duì)角線相對(duì)分析：a10m該“正方形”也是沿著其對(duì)角線相對(duì)觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)的。長(zhǎng)度收縮只發(fā)生在運(yùn)動(dòng)方向上，在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上不發(fā)生長(zhǎng)度收縮。因此，觀測(cè)者測(cè)得的圖形是一個(gè)菱形。L0 2au0.6cL觀測(cè)者測(cè)得的“質(zhì)量”是“運(yùn)動(dòng)質(zhì)量”。（1）根據(jù)相對(duì)論長(zhǎng)度收縮效應(yīng)，觀測(cè)者測(cè)得沿運(yùn)動(dòng)方向平行的對(duì)角線收縮為L(zhǎng)c2L1c6.822u21L10.0000垂直于運(yùn)動(dòng)方向的對(duì)角線仍然為L(zhǎng)a，20所以，觀測(cè)者測(cè)得圖形的形狀為菱形，面積為2（1）根據(jù)相對(duì)論長(zhǎng)度收縮效應(yīng)，觀測(cè)者測(cè)得沿運(yùn)動(dòng)方向平行的對(duì)角線收縮為L(zhǎng)c2L1c6.822u21L10.0000垂直于運(yùn)動(dòng)方向的對(duì)角線仍然為L(zhǎng)a，20所以，觀測(cè)者測(cè)得圖形的形狀為菱形，面積為2LL0.8LS 02 0 2 2a0.82a20.8S0280m2Lu0.6c（2）板的m0質(zhì)量為0.8mS8S00板的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m0m01122所以，觀測(cè)者測(cè)得的面密度為m0S1S0S0S025（2）板的m0質(zhì)量為0.8mS8S00板的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m0m01122所以，觀測(cè)者測(cè)得的面密度為m0S1S0S0S025S11.08S.0例66000m離地面假定的高空大氣中，介子，以速度介子在自身參照系中的飛向地球。例66000m離地面假定的高空大氣中，介子，以速度介子在自身參照系中的飛向地球。平均216s，根據(jù)相對(duì)論理論，試問：（1）地球上的觀測(cè)者判斷介子能否到達(dá)地球？（2）與介子一起運(yùn)動(dòng)的參照系中觀測(cè)者的判斷結(jié)果又如何？解：（1）介子在自身參照系中是的，因此，在介子的產(chǎn)生和介子在自身參照系中，這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔6s）t0（平均，是固有時(shí)間。uS/A(t/tt解：（1）介子在自身參照系中是的，因此，在介子的產(chǎn)生和介子在自身參照系中，這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔6s）t0（平均，是固有時(shí)間。uS/A(t/ttx0/21S,/1,/)(12 2t2A(xB(1uS/A(t/ttx0/21S,/1,/)(12 2t2A(xB(1地球上的觀測(cè)者，由于時(shí)間膨脹效應(yīng)，測(cè)得介子的平均uS/A(t/ttx0/21S,/1,/)(12 2t2A(xB(1地球上的觀測(cè)者，由于時(shí)間膨脹效應(yīng)，測(cè)得介子的平均為t16s26 10t.610.2即地球上測(cè)得，介子一生可以飛行的距離為t94606000Lm所以判斷介子能夠到達(dá)地球。（2）在與介子一起運(yùn)動(dòng)的參照系中，介子是的但地球以速率接近6000m介子。從地面到介子產(chǎn)生處為H0是地球上測(cè)得的uS/A(t/t（2）在與介子一起運(yùn)動(dòng)的參照系中，介子是的但地球以速率接近6000m介子。從地面到介子產(chǎn)生處為H0是地球上測(cè)得的uS/A(t/ttx0/21,/1,/2)(S12t2A(xB(1H0uS/A(t/ttx0/21S,/1,/)(12 2t2A(xuS/A(t/ttx0/21S,/1,/)(12 2t2A(xB(1H0由于空間收縮效應(yīng)，在與介子一起運(yùn)動(dòng)的參照系中12cv這段距離應(yīng)為Hm0在與L介子一起運(yùn)動(dòng)的系中，其一生中地球的行程t09379m所以判斷地球能夠在介子前趕到，即子能夠到達(dá)地球。介：實(shí)際上，介子能夠到達(dá)地球這是客觀事實(shí)，不會(huì)因?yàn)閰⒖枷档牟煌淖?。：?shí)際上，介子能夠到達(dá)地球這是客觀事實(shí)，不會(huì)因?yàn)閰⒖枷档牟煌淖?。m.到v11例7把質(zhì)量為的電子，000v.的速度.21需要的能量是多少？這時(shí)電子的質(zhì)量增加了多少？分析：高速運(yùn)動(dòng)的電子，必須要考慮相對(duì)論效應(yīng)。Em.到v11例7把質(zhì)量為的電子，000v.的速度.21需要的能量是多少？這時(shí)電子的質(zhì)量增加了多少？分析：高速運(yùn)動(dòng)的電子，必須要考慮相對(duì)論效應(yīng)。EK高速運(yùn)動(dòng)的電子的動(dòng)能，是其運(yùn)動(dòng)能量m0E122Em0c與電子的差。0解：需要的能量是多少？K2)2E1EE1mm 0 0 2v22/1221m2mc52 0 0 mc解：需要的能量是多少？K2)