土力學(xué)教學(xué)課件第3章土體中的應(yīng)力

第3章土體中的應(yīng)力

Chapter3Stressesinsoil3.1概述1.土體中的應(yīng)力包括：（1）自重應(yīng)力（Gravitystress）（2）附加應(yīng)力（Additionalstress）

Canbecausedbybuildingloads,seepageforceandearthquake

由外荷載（建筑物荷載、滲透水流、地震等）作用而在地基中增加的應(yīng)力2.土體中應(yīng)力計(jì)算的簡(jiǎn)化模型（Simplifiedmodel）

——理想彈性體（Ideallyelasticbody）第3章土體中的應(yīng)力

Chapter3Stress3.土體中的應(yīng)力狀態(tài)（Stressstate）半無(wú)限空間Semi-infinitespaceyzx∞∞∞∞o=3.土體中的應(yīng)力狀態(tài)（Stressstate）半無(wú)限空土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定材料力學(xué)+-正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)+-土力學(xué)壓為正拉為負(fù)逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定材料力學(xué)+-正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正順時(shí)三維應(yīng)力狀態(tài)（一般應(yīng)力狀態(tài)）地基中的應(yīng)力狀態(tài)yyzxyzxxzyxoz三維應(yīng)力狀態(tài)（一般應(yīng)力狀態(tài)）地基中的應(yīng)力狀態(tài)yyzx地基中的應(yīng)力狀態(tài)

二維應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）yyzxyzxxzyxozzxzxzx垂直于y軸斷面的幾何形狀與應(yīng)力狀態(tài)相同沿y方向有足夠長(zhǎng)度，L/B≧10在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒(méi)有變形地基中的應(yīng)力狀態(tài)二維應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）yyzx地基中的應(yīng)力狀態(tài)

側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)：指?jìng)?cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力狀態(tài)yxoz水平地基半無(wú)限空間體半無(wú)限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件任何豎直面都是對(duì)稱(chēng)面應(yīng)變條件地基中的應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)：指?jìng)?cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力狀地基中的應(yīng)力狀態(tài)

側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)：側(cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量側(cè)壓力系數(shù)地基中的應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)：側(cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力狀態(tài)3.2土的自重應(yīng)力

Section2GravitystressinSoil3.2.1豎向自重應(yīng)力（Verticalgravitystress）1.單層土（Singlestratum）（Figure3-1）2.成層土或有地下水存在時(shí)

Forstratifiedsoilandthereisgroundwater

地下水位以下用浮容重γ′

Thebuoyantunitweightshouldbeusedundergroundwatertable(3-1)(3-2)3.2土的自重應(yīng)力

Section2Grav圖3-1土體中的自重應(yīng)力分布圖3-1土體中的自重應(yīng)力分布土體的自重應(yīng)力豎直向自重應(yīng)力：土體中無(wú)剪應(yīng)力存在，故地基中Z深度處的豎直向自重應(yīng)力等于單位面積上的土柱重量均質(zhì)地基：成層地基：水平向自重應(yīng)力：容重： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重1H12H23H3zszsxsy地面地下水土體的自重應(yīng)力豎直向自重應(yīng)力：土體中無(wú)剪應(yīng)力存在，故地基中Z土體的自重應(yīng)力分布規(guī)律分布線的斜率是容重在等容重地基中隨深度呈直線分布自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折或突變（水平應(yīng)力）1H12H22H3zszsxsy地面地下水sz1H12H22H3z土體的自重應(yīng)力分布規(guī)律分布線的斜率是容重1H123.土壩及壩基所受的自重應(yīng)力分布（見(jiàn)圖3-1(c)）

Gravitystressdistributioninearthdamanddamfoundation圖3-1(c)壩體和壩基中的自重應(yīng)力分布3.土壩及壩基所受的自重應(yīng)力分布（見(jiàn)圖3-1(c)）圖33.2.2水平向自重應(yīng)力

Horizontalgravitystress對(duì)一維問(wèn)題（Forone-dimensionalproblem），

σsx＝σsy，εx＝εy＝0(3-4)(3-5)3.2.2水平向自重應(yīng)力(3-4)(3-5)

土的變形模量E和靜止側(cè)壓力系數(shù)K0

DeformationmodulusE

andcoefficientofearthpressureatrestK0

土的變形模量E和靜止側(cè)壓力系數(shù)K0土體的自重應(yīng)力假定：水平地基半無(wú)限空間體半無(wú)限彈性體 有側(cè)限應(yīng)變條件一維問(wèn)題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身

的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重土體的自重應(yīng)力假定：水平地基半無(wú)限空間體半無(wú)限基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱(chēng)基底接觸壓力?；讐毫仁怯?jì)算地基中附加應(yīng)力的外荷載，也是計(jì)算基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的外荷載，上部結(jié)構(gòu)自重及荷載通過(guò)基礎(chǔ)傳到地基之中基底壓力計(jì)算上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物

設(shè)計(jì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)

的外荷載基底反力基底壓力附加應(yīng)力地基沉降變形3.3基底壓力

Section3Contactpressure基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱(chēng)基底接觸壓力?；讐毫Φ挠绊懸蛩貏偠刃螤畲笮÷裆畲笮》较蚍植纪令?lèi)密度土層結(jié)構(gòu)等基底壓力是地基和基礎(chǔ)在上部荷載作用下相互作用的結(jié)果，受荷載條件、基礎(chǔ)條件和地基條件的影響荷載條件：基礎(chǔ)條件:地基條件：暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，用荷載代替上部結(jié)構(gòu)，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化基底壓力的影響因素剛度大小土類(lèi)基底壓力是地基和基礎(chǔ)在上部抗彎剛度EI=∞→M≠0基礎(chǔ)只能保持平面下沉不能彎曲分布:中間小,兩端無(wú)窮大基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→M=0基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載基底壓力的分布彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ)抗彎剛度EI=∞→M≠0基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→M=0—荷載較小—

荷載較大—

荷載很大基底壓力的分布彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)砂性土地基粘性土地基接近彈性解馬鞍型倒鐘型—荷載較小基底壓力的分布彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)砂性土地簡(jiǎn)化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算基底壓力的分布形式十分復(fù)雜圣維南原理：

基底壓力分布的影響僅限于一定深度范圍，之外的地基附加應(yīng)力只取決于荷載合力的大小、方向和位置簡(jiǎn)化計(jì)算方法：基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算基底壓力的分布形式十分復(fù)雜圣3.3.1中心荷載（Centricload）1.矩形基礎(chǔ)（Rectangularfooting）2.條形基礎(chǔ)（Stripfooting）（L>10B）3.3.2偏心荷載（Eccentricload）1.矩形基礎(chǔ)（Rectangularfooting）(3-8)(3-7)(3-6)3.3.1中心荷載（Centricload）(3-8)單向偏心時(shí)（例如x軸）討論（Discussion）：基底壓力分布為梯形（Trapezoid）基底壓力分布為三角形（Triangular）基底一側(cè)的壓力將出現(xiàn)零值，基底壓力分布仍為三角形（Triangular）(3-9)(3-10)單向偏心時(shí)（例如x軸）(3-9)(3-10)土力學(xué)教學(xué)課件第3章土體中的應(yīng)力2.條形基礎(chǔ)（L>10B）(Stripfooting)3.3.3偏心斜向荷載Eccentricinclinedload1.鉛直向基底壓力VerticalContactpressure可由PV代替P，按式（3-9）求出2.水平向基底壓力Horizontalcontactpressure(3-11)2.條形基礎(chǔ)（L>10B）(Stripfooting)（1）假設(shè)ph為均勻分布（2）假設(shè)ph與pv成正比3.3.4基底附加壓力Additionalcontactpressure

基礎(chǔ)底面處由于建造建筑物而增加的壓力，等于基礎(chǔ)底面實(shí)際受到的壓力減去原有壓力（一般為自重應(yīng)力）(3-12a)(3-12b)(3-13)（1）假設(shè)ph為均勻分布(3-12a)(3-12b)(3-13.4地基中的附加應(yīng)力

Section4Increasedstressinfoundation3.4.1附加應(yīng)力的空間問(wèn)題Spacialproblemofadditionalstress1.鉛直向集中力作用——Boussinesq課題（圖3-6）

Additionalstressunderverticalconcentratedforce（1）鉛直向應(yīng)力

(3-14)(3-18)3.4地基中的附加應(yīng)力

Section4Inc土力學(xué)教學(xué)課件第3章土體中的應(yīng)力0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K0.51.01.52.0P0.1P0.05P0.02P0.01P應(yīng)力泡P0.1P0.05P0.02P0.01P應(yīng)力泡（2）土中的應(yīng)力擴(kuò)散和疊加現(xiàn)象（圖3-8(a)、(c)）

Stresscentralizinganddiffusionphenomenainsoil（3）等應(yīng)力線圖(Isolinesofstress)（圖3-8（b））2.水平集中力作用

—西羅提Cerruti課題（圖3-9）

Horizontalconcentratedforceaction—Cerruti

problem(3-19)（2）土中的應(yīng)力擴(kuò)散和疊加現(xiàn)象（圖3-8(a)、(c)）(33.矩形基礎(chǔ)均勻分布鉛直荷載（圖3-10）

Rectangularfootingwithuniformlydistributedverticalload（1）任一角點(diǎn)C下地基中的附加應(yīng)力——角點(diǎn)法（Cornerpointmethod）：式中D2=L2+B2+z2上式可簡(jiǎn)化為：式中Kc=f（m=L/B,n=z/B），可從P48表3-2查用。(3-20)(3-21)3.矩形基礎(chǔ)均勻分布鉛直荷載（圖3-10）(3-20)(圖3-10矩形基礎(chǔ)均勻分布鉛直荷載圖3-11矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)C下σzc沿深度的分布圖3-10矩形基礎(chǔ)均勻分布鉛直荷載圖3-11矩形基礎(chǔ)矩形內(nèi)：矩形外：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點(diǎn)計(jì)算公式任意點(diǎn)的計(jì)算公式矩形分布荷載的附加應(yīng)力

任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力—角點(diǎn)法BACDabABCDcd（2）矩形荷載面以內(nèi)或以外任一角點(diǎn)下方任一深度處的附加應(yīng)力—綜合角點(diǎn)法某矩形基礎(chǔ)L=10m，B=5m，角點(diǎn)5m深的附加應(yīng)力系數(shù)Kc=0.2，基底壓力150kPa，求基底中心點(diǎn)下2.5m深的附加應(yīng)力。矩形內(nèi)：矩形外：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點(diǎn)4.三角形分布的鉛直荷載（圖3-14）

Triangulardistributedverticalload（1）荷載強(qiáng)度為零的角點(diǎn)C下的附加應(yīng)力為：式中Kt=f（m=L/B,n=z/B），可從P50表3-3查用。注意：B為荷載變化的邊長(zhǎng)，L為荷載不變的邊長(zhǎng)。4.三角形分布的鉛直荷載（圖3-14）土力學(xué)教學(xué)課件第3章土體中的應(yīng)力ptpppt（2）荷載面以內(nèi)或以外任一點(diǎn)M下的附加應(yīng)力——分部綜合角點(diǎn)法1）M點(diǎn)在最大荷載邊上：Kt(M)=Kc(Ⅰ)+Kc(Ⅱ)-Kt(Ⅰ)-Kt(Ⅱ)

2）M點(diǎn)在DC延長(zhǎng)線上σt(M)=Kt(EFH)(pt+p)-Kc(DMFH)p+(Kc(CMFG)p-Kt(CFG)p)3）M點(diǎn)在CD延長(zhǎng)線上σt(M)=Kc(HFCM)p-Kt(HFC)p-Kc(HGDM)p+Kt(HGE)(p-pt)ptpppt（2）荷載面以內(nèi)或以外任一點(diǎn)M下的附加應(yīng)力5.均布水平荷載（圖3-17）Uniformlydistributedhorizontalload（1）角點(diǎn)A和C下的附加應(yīng)力為：式中Kh=f（m=L/B,n=z/B），可從P51表3-4查用。注意：B平行于荷載方向，L垂直于荷載方向。（2）荷載面以內(nèi)或以外任一點(diǎn)下的附加應(yīng)力——分部綜合角點(diǎn)法（圖3-19）6.梯形分布鉛直荷載和水平荷載同時(shí)作用(圖3-20)

Combinationoftrapezoiddistributedverticalloadandhorizontalload

7.任意形狀基礎(chǔ)下的附加應(yīng)力——Newmark感應(yīng)圖法(自學(xué))(3-23)5.均布水平荷載（圖3-17）(3-23)均布水平荷載均布水平荷載土力學(xué)教學(xué)課件第3章土體中的應(yīng)力地基中的附加應(yīng)力附加應(yīng)力是由于修建建筑物之后再地基內(nèi)新增加的應(yīng)力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑物沉降的主要原因集中荷載作用下的附加應(yīng)力矩形分布荷載作用下的附加應(yīng)力條形分布荷載作用下的附加應(yīng)力圓形分布荷載作用下的附加應(yīng)力影響應(yīng)力分布的因素基本解疊加原理地基中的附加應(yīng)力附加應(yīng)力是由于修建建筑物之后再地基內(nèi)新增加的矩形面積水平均布荷載條形面積豎直均布荷載豎直集中力面積分線積分：豎直線布荷載矩形面積豎直三角形荷載圓形面積豎直均布荷載矩形面積豎直均布荷載寬度積分L/B10水平

集中力面積分滿足疊加原理，可對(duì)各種特殊荷載和面積進(jìn)行分解和組合，利用已知解和求解小結(jié)矩形面積水平均布荷載條形面積豎直均布荷載豎直面積分線積分：矩K——豎直集中荷載作用下Ks

——矩形面積豎直均布荷載作用角點(diǎn)下Kt

——矩形面積三角形分布荷載作用角點(diǎn)下Kh

——矩形面積水平均布荷載作用角點(diǎn)下Kzs——條形面積豎直均布荷載作用時(shí)Kzt——條形面積三角形分布荷載作用時(shí)Kzh——條形面積水平均布荷載作用時(shí)K0

——圓形面積均布荷載作用時(shí)園心點(diǎn)下KzL——條形面積梯形分布荷載作用時(shí)小結(jié)底面形狀

荷載分布

計(jì)算點(diǎn)位置KK——豎直集中荷載作用下小結(jié)底面形狀

荷平面問(wèn)題3.4.2附加應(yīng)力的平面問(wèn)題Planarproblemofadditionalstress幾種按平面問(wèn)題考慮的示例（圖3-21）平面問(wèn)題3.4.2附加應(yīng)力的平面問(wèn)題1.均布線荷載—

Flamant課題（圖3-23）

Uniformlineload—

Flamantproblem2.均布鉛直荷載（圖3-24）Uniformlydistributedverticalload式中Kzs=f（m=x/B,n=z/B），可從P54表3-6查用。注意：原點(diǎn)位置和x的方向。(3-26)(3-27)1.均布線荷載—Flamant課題（圖3-23）(3+∞圖3-23圖3-24條形均布鉛直荷載pM+∞圖3-23圖3-24條形均布鉛直荷載pM條形均布荷載附加應(yīng)力分布圖3-25條形均布荷載附加應(yīng)力分布圖3-25

3.三角形分布的鉛直荷載（圖3-26）

Triangulardistributionverticalload

式中Kzt=f（m=x/B,n=z/B），可從P55表3-7查用。

注意：原點(diǎn)位置和x坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)定。

三角形鉛直荷載下地基內(nèi)附加應(yīng)力分布見(jiàn)圖3-27。(3-28)3.三角形分布的鉛直荷載（圖3-26）

圖3-26圖3-26圖3-27圖3-274.均勻分布的水平荷載(圖3-28)Uniformlydistributedhorizontalload(3-29)圖3-28式中Kzh=f（m=x/B,n=z/B），可從P56表3-8查用。注意：x坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)定。均勻水平荷載下地基內(nèi)附加應(yīng)力分布見(jiàn)圖3-29。

4.均勻分布的水平荷載(圖3-28)(3-29)圖3-2圖3-28條形均勻荷載下地基內(nèi)附加應(yīng)力分布圖3-29圖3-28條形均勻荷載下地基內(nèi)附加應(yīng)力分布圖3-295.梯形分布的鉛直荷載（圖3-29）—疊加法

Trapezoidverticalload—

pileupmethod5.梯形分布的鉛直荷載（圖3-29）—疊加法3.5土的有效應(yīng)力原理

Section5Effectivestressprincipleofsoils3.5.1基本概念（Basicconception）1.飽和土（Saturatedsoil）的有效應(yīng)力原理2.原理證明（自學(xué)）3.非飽和土應(yīng)力間的關(guān)系

Relationshipbetweenstressesofunsaturatedsoil(3-30)土＝孔隙水固體顆粒骨架+孔隙氣體+總應(yīng)力受外荷載作用孔隙流體SoilparticleskeletonPorefluid3.5土的有效應(yīng)力原理

Section5Eff外荷載總應(yīng)力飽和土中的應(yīng)力形態(tài)飽和土是由固體顆粒骨架和充滿其間的水組成的兩相體。受外力后，總應(yīng)力分為兩部分承擔(dān)：由土骨架承擔(dān)，并通過(guò)顆粒之間的接觸面進(jìn)行應(yīng)力的傳遞，稱(chēng)之為粒間應(yīng)力有由孔隙水來(lái)承擔(dān)，通過(guò)連通的孔隙水傳遞，稱(chēng)之為孔隙水壓力。孔隙水不能承擔(dān)剪應(yīng)力，但能承受法向應(yīng)力外荷載總應(yīng)力飽和土中的應(yīng)力形態(tài)飽和土是由固體顆粒骨aaa-a斷面通過(guò)土顆粒的接觸點(diǎn)u：孔隙水壓力PorewaterpressureTotalstressPSPSVPS飽和土中的應(yīng)力Stressesinsaturatedsoil有效應(yīng)力σ’Effectivestressaaa-a斷面通過(guò)土顆粒的接觸點(diǎn)u：孔隙水壓力Totals有效應(yīng)力原理的討論孔隙水壓力的作用有效應(yīng)力的作用討論是土體發(fā)生變形的原因：顆粒間克服摩擦相對(duì)滑移、滾動(dòng)以及在接觸點(diǎn)處由于應(yīng)力過(guò)大而破碎均與有關(guān)是土體強(qiáng)度的成因：土的凝聚力和粒間摩擦力均與有關(guān)有效應(yīng)力原理的討論孔隙水壓力的作用是土體發(fā)生變形的原因：顆有效應(yīng)力原理的討論孔隙水壓力的作用有效應(yīng)力的作用討論它在各個(gè)方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，不會(huì)使土顆粒移動(dòng)，導(dǎo)致孔隙體積發(fā)生變化。由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小水不能承受剪應(yīng)力，對(duì)土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒(méi)有貢獻(xiàn)因而孔隙水壓力對(duì)變形強(qiáng)度沒(méi)有直接影響，稱(chēng)為中性應(yīng)力有效應(yīng)力原理的討論孔隙水壓力的作用它在各個(gè)方向相等，只能使飽和土的有效應(yīng)力原理飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分σ和u，并且：土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力一般地，有效應(yīng)力總應(yīng)力已知或易知孔隙水壓測(cè)定或計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩附加應(yīng)力情況附加應(yīng)力z土骨架有效應(yīng)力孔隙水孔隙壓力u外荷載土骨架＋孔隙水超靜孔隙水壓力附加應(yīng)力情況附加應(yīng)力z土骨架孔隙水外荷載土骨架＋孔隙水超靜3.5.2自重應(yīng)力、基底壓力和附加應(yīng)力下的兩種力系Two-forcesystemundergravitystress,contactpressureandincreasedstress1.自重應(yīng)力（圖3-33）深度z處鉛直方向的總應(yīng)力（VerticalTotalstress）靜水（孔隙水）壓力Hydrostatic（Porewater）pressure

uw=γw(z+h)，則

(3-35)3.5.2自重應(yīng)力、基底壓力和附加應(yīng)力下的兩種力系(3-圖3-33圖3-33

2.基底壓力（圖3-33）(1)水位低于基頂，h<h0（如圖3-34(a)）Waterlevellowerthanthetopofthefooting總壓力（Totalstress）孔隙水壓力（Porewater

pressure）有效壓力（Effectivestress）(2)水位高于基頂，h>h0（如圖3-33(b)）

Waterleverhigherthantopofthefooting總壓力（Totalstress）(3-36)(3-37)2.基底壓力（圖3-33）(3-36)(3-37)圖3-34孔隙水壓力Porewaterpressure有效壓力（Effectivestress）(3-37)圖3-34孔隙水壓力(3-37)(3)水閘基礎(chǔ)（Waterlockfooting）（如圖3-33(c)）

總壓力（Totalstress）孔隙水壓力

Porewaterpressure

有效壓力（Effectivestress）式中，e為Pv

與ΣW

的合力（Resultantforce）對(duì)基底中心的偏心距（Eccentric

distance），可由下式計(jì)算：(3-38)(3-39)(3)水閘基礎(chǔ)（Waterlockfooting）（如圖3.附加應(yīng)力（Additionalstress）地基中某一點(diǎn)的受力狀態(tài)可用一微分六面體表示（如圖3-34），微分六面體在荷載作用下三個(gè)方向的有效應(yīng)力增量為：(3-40)圖3-353.附加應(yīng)力（Additionalstress）(3-設(shè)土體為彈性體，則其應(yīng)變服從廣義虎克定律：?jiǎn)挝煌馏w中的體積壓縮量為：Volumedeformationofunitsoilmass(3-42)(3-41)設(shè)土體為彈性體，則其應(yīng)變服從廣義虎克定律：(3-42)(3-式中，為土骨架體積壓縮系數(shù)Coefficientofvolumecompressibilityofsoilskeleton有效平均正應(yīng)力

Effectivemeannormalstress總平均正應(yīng)力。Totalmeannormalstress單位體積孔隙內(nèi)的流體壓縮量為：Fluidcompressioninvoidofunitvolume(3-43)式中，為土骨架Cw為孔隙流體的體積壓縮系數(shù)Coefficientofvolumecompressibilityofvoidfluid土顆粒在一般應(yīng)力下壓縮量很小，可認(rèn)為單位土體體積的壓縮量等于孔隙流體的壓縮量，即：上式變形可得：(3-44)Cw為孔隙流體的體積壓縮系數(shù)(3-44)B

為平均正應(yīng)力孔隙水壓力系數(shù)

Coefficientofporewaterpressureformeannormalstress對(duì)飽和土，一般可認(rèn)為Cw=0，故B=1.0。若把微元體上所受的三向不等應(yīng)力分解為平均正應(yīng)力Δσ3和偏應(yīng)力（Deviatoricstress）Δσ1-Δσ3

，Δσ2-Δσ3之和（如圖3-34所示），則對(duì)飽和土體：對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)（Axialsymmetry）問(wèn)題，Δσ2＝Δσ3，則：(3-45)(3-46)B為平均正應(yīng)力孔隙水壓力系數(shù)(3-45)(3-46)軸對(duì)稱(chēng)三維應(yīng)力狀態(tài)=+等向壓縮應(yīng)力狀態(tài)偏差應(yīng)力狀態(tài)封閉土樣軸對(duì)稱(chēng)三維應(yīng)力狀態(tài)=+等向壓縮應(yīng)力狀態(tài)偏差應(yīng)力狀態(tài)封閉土樣土不是完全彈性體，因此系數(shù)1/3與實(shí)際不符，上式可改寫(xiě)為：式中，A稱(chēng)為偏應(yīng)力孔隙水壓力系數(shù)（Coefficientofporewaterpressurefordeviatoricstress）

4.兩種力系分析的總結(jié)（1）飽和土在任何情況都可劃分為兩種獨(dú)立的力系（2）飽和土的變形和強(qiáng)度與有效應(yīng)力具有唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系(3-47)土不是完全彈性體，因此系數(shù)1/3與實(shí)際不符，上式可改寫(xiě)為：(土力學(xué)教學(xué)課件第3章土體中的應(yīng)力3.6土中附加應(yīng)力的一些其它問(wèn)題

Section6Otherproblemsofincreasedstress3.6.1均質(zhì)土中附加應(yīng)力的量測(cè)（自學(xué)）

Measurementofadditionalstressinuniformsoils3.6.2分層地基對(duì)土中應(yīng)力的影響

Effectofstratifiedfoundationonstressesinsoil1.上軟下硬—應(yīng)力集中（圖3-38）

Soft

soil

aboveandhardsoilbelow－Stressconcentration鉛直均布條形荷載下沿受荷面中軸線上各點(diǎn)的附加應(yīng)力分布系數(shù)Kc見(jiàn)表3-10。3.6土中附加應(yīng)力的一些其它問(wèn)題

Section6上層軟弱，下層堅(jiān)硬非均勻性-成層地基軸線附近應(yīng)力集中，σz增大應(yīng)力集中程度與土層剛度比有關(guān)隨H/B增大，應(yīng)力集中減弱上層堅(jiān)硬，下層軟弱軸線附近應(yīng)力擴(kuò)散，σz減小應(yīng)力擴(kuò)散程度與土層剛度比有關(guān)隨H/B的增大，應(yīng)力擴(kuò)散增強(qiáng)HE1硬層E2>E1成層均勻H硬層E1E2<E1成層均勻影響土中應(yīng)力分布的因素上層軟弱，下層堅(jiān)硬非均勻性-成層地基軸線附近應(yīng)力集中，非線性和彈塑性影響土中應(yīng)力分布的因素對(duì)豎直應(yīng)力計(jì)算值的影響不大對(duì)水平應(yīng)力有顯著影響變形模量隨深度增大的地基是一種連續(xù)非均質(zhì)現(xiàn)象，在砂土地基中尤為常見(jiàn)使應(yīng)力向應(yīng)力的作用線附近集中Ex/Ez<1時(shí)，Ex相對(duì)較小，不利于應(yīng)力擴(kuò)散應(yīng)力集中Ex/Ez>1時(shí)，Ex相對(duì)較大，有利于應(yīng)力擴(kuò)散應(yīng)力擴(kuò)散各向異性地基非線性和彈塑性影響土中應(yīng)力分布的因素對(duì)豎直應(yīng)力計(jì)算值的影圖3-38地基上軟下硬且硬層較淺時(shí)的應(yīng)力集中表3-10Kc值Z/h下臥硬層的埋藏深度h=0.5Bh=Bh=2.5B1.00.80.60.40.20.11.0001.0091.0201.0241.0231.0221.000.990.920.840.780.761.000.820.570.440.370.36注：z由硬層面向上為正1.上軟下硬—應(yīng)力集中（圖3-38）

Soft

soil

aboveandhardsoilbelow－Stressconcentration鉛直均布條形荷載下沿受荷面中軸線上各點(diǎn)的附加應(yīng)力分布系數(shù)Kc見(jiàn)表3-10。圖3-38地基上軟下硬且硬層較淺時(shí)的應(yīng)力集中表3-102.上硬下軟—應(yīng)力擴(kuò)散（圖3-38）

Upsideishardandundersideissoft

－Stressdispersion分界面處最大附加應(yīng)力分布系數(shù)Kc可由P63表3-10查得。表中的m值按下式計(jì)算：(3-45)表3-10K′c值B/2hm=1m=5m=10m=1500.51.02.03.335.01.001.020.900.600.390.271.000.950.690.410.260.171.000.870.580.330.200.161.000.820.520.290.180.122.上硬下軟—應(yīng)力擴(kuò)散（圖3-38）(3-45)表3-1土力學(xué)教學(xué)課件第3章土體中的應(yīng)力應(yīng)力集中均質(zhì)土應(yīng)力擴(kuò)散圖3-40地基軟硬變化時(shí)的附加應(yīng)力應(yīng)力集中均質(zhì)土應(yīng)力擴(kuò)散圖3-40地基軟硬變化時(shí)的附加應(yīng)力3.土的變形模量隨深度而增加DeformationmodulusincreasewiththedepthFrohlich用應(yīng)力集中因素ν來(lái)修正Boussinesq公式的σz值：3.6.3各向異性地基的情況

CasesofanisotropicfoundationWolf假定沿鉛直方向和水平方向的變形模量不同、泊松比相同求得均布線荷載p下兩向異性地基中附加應(yīng)力σz′

為：(3-49)(3-50)3.土的變形模量隨深度而增加(3-49)(3-50)式中，因此，Ez>Ex，應(yīng)力集中；

Ez<Ex，應(yīng)力擴(kuò)散。由式（3-26）可知：(3-51)式中，(3-51)第3章土體中的應(yīng)力

Chapter3Stressesinsoil3.1概述1.土體中的應(yīng)力包括：（1）自重應(yīng)力（Gravitystress）（2）附加應(yīng)力（Additionalstress）

Canbecausedbybuildingloads,seepageforceandearthquake

由外荷載（建筑物荷載、滲透水流、地震等）作用而在地基中增加的應(yīng)力2.土體中應(yīng)力計(jì)算的簡(jiǎn)化模型（Simplifiedmodel）

——理想彈性體（Ideallyelasticbody）第3章土體中的應(yīng)力

Chapter3Stress3.土體中的應(yīng)力狀態(tài)（Stressstate）半無(wú)限空間Semi-infinitespaceyzx∞∞∞∞o=3.土體中的應(yīng)力狀態(tài)（Stressstate）半無(wú)限空土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定材料力學(xué)+-正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)+-土力學(xué)壓為正拉為負(fù)逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定材料力學(xué)+-正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正順時(shí)三維應(yīng)力狀態(tài)（一般應(yīng)力狀態(tài)）地基中的應(yīng)力狀態(tài)yyzxyzxxzyxoz三維應(yīng)力狀態(tài)（一般應(yīng)力狀態(tài)）地基中的應(yīng)力狀態(tài)yyzx地基中的應(yīng)力狀態(tài)

二維應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）yyzxyzxxzyxozzxzxzx垂直于y軸斷面的幾何形狀與應(yīng)力狀態(tài)相同沿y方向有足夠長(zhǎng)度，L/B≧10在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒(méi)有變形地基中的應(yīng)力狀態(tài)二維應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）yyzx地基中的應(yīng)力狀態(tài)

側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)：指?jìng)?cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力狀態(tài)yxoz水平地基半無(wú)限空間體半無(wú)限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件任何豎直面都是對(duì)稱(chēng)面應(yīng)變條件地基中的應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)：指?jìng)?cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力狀地基中的應(yīng)力狀態(tài)

側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)：側(cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量側(cè)壓力系數(shù)地基中的應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)：側(cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力狀態(tài)3.2土的自重應(yīng)力

Section2GravitystressinSoil3.2.1豎向自重應(yīng)力（Verticalgravitystress）1.單層土（Singlestratum）（Figure3-1）2.成層土或有地下水存在時(shí)

Forstratifiedsoilandthereisgroundwater

地下水位以下用浮容重γ′

Thebuoyantunitweightshouldbeusedundergroundwatertable(3-1)(3-2)3.2土的自重應(yīng)力

Section2Grav圖3-1土體中的自重應(yīng)力分布圖3-1土體中的自重應(yīng)力分布土體的自重應(yīng)力豎直向自重應(yīng)力：土體中無(wú)剪應(yīng)力存在，故地基中Z深度處的豎直向自重應(yīng)力等于單位面積上的土柱重量均質(zhì)地基：成層地基：水平向自重應(yīng)力：容重： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重1H12H23H3zszsxsy地面地下水土體的自重應(yīng)力豎直向自重應(yīng)力：土體中無(wú)剪應(yīng)力存在，故地基中Z土體的自重應(yīng)力分布規(guī)律分布線的斜率是容重在等容重地基中隨深度呈直線分布自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折或突變（水平應(yīng)力）1H12H22H3zszsxsy地面地下水sz1H12H22H3z土體的自重應(yīng)力分布規(guī)律分布線的斜率是容重1H123.土壩及壩基所受的自重應(yīng)力分布（見(jiàn)圖3-1(c)）

Gravitystressdistributioninearthdamanddamfoundation圖3-1(c)壩體和壩基中的自重應(yīng)力分布3.土壩及壩基所受的自重應(yīng)力分布（見(jiàn)圖3-1(c)）圖33.2.2水平向自重應(yīng)力

Horizontalgravitystress對(duì)一維問(wèn)題（Forone-dimensionalproblem），

σsx＝σsy，εx＝εy＝0(3-4)(3-5)3.2.2水平向自重應(yīng)力(3-4)(3-5)

土的變形模量E和靜止側(cè)壓力系數(shù)K0

DeformationmodulusE

andcoefficientofearthpressureatrestK0

土的變形模量E和靜止側(cè)壓力系數(shù)K0土體的自重應(yīng)力假定：水平地基半無(wú)限空間體半無(wú)限彈性體 有側(cè)限應(yīng)變條件一維問(wèn)題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身

的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重土體的自重應(yīng)力假定：水平地基半無(wú)限空間體半無(wú)限基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱(chēng)基底接觸壓力?；讐毫仁怯?jì)算地基中附加應(yīng)力的外荷載，也是計(jì)算基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的外荷載，上部結(jié)構(gòu)自重及荷載通過(guò)基礎(chǔ)傳到地基之中基底壓力計(jì)算上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物

設(shè)計(jì)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)

的外荷載基底反力基底壓力附加應(yīng)力地基沉降變形3.3基底壓力

Section3Contactpressure基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱(chēng)基底接觸壓力。基基底壓力的影響因素剛度形狀大小埋深大小方向分布土類(lèi)密度土層結(jié)構(gòu)等基底壓力是地基和基礎(chǔ)在上部荷載作用下相互作用的結(jié)果，受荷載條件、基礎(chǔ)條件和地基條件的影響荷載條件：基礎(chǔ)條件:地基條件：暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，用荷載代替上部結(jié)構(gòu)，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化基底壓力的影響因素剛度大小土類(lèi)基底壓力是地基和基礎(chǔ)在上部抗彎剛度EI=∞→M≠0基礎(chǔ)只能保持平面下沉不能彎曲分布:中間小,兩端無(wú)窮大基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→M=0基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載基底壓力的分布彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ)抗彎剛度EI=∞→M≠0基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→M=0—荷載較小—

荷載較大—

荷載很大基底壓力的分布彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)砂性土地基粘性土地基接近彈性解馬鞍型倒鐘型—荷載較小基底壓力的分布彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)砂性土地簡(jiǎn)化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算基底壓力的分布形式十分復(fù)雜圣維南原理：

基底壓力分布的影響僅限于一定深度范圍，之外的地基附加應(yīng)力只取決于荷載合力的大小、方向和位置簡(jiǎn)化計(jì)算方法：基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算基底壓力的分布形式十分復(fù)雜圣3.3.1中心荷載（Centricload）1.矩形基礎(chǔ)（Rectangularfooting）2.條形基礎(chǔ)（Stripfooting）（L>10B）3.3.2偏心荷載（Eccentricload）1.矩形基礎(chǔ)（Rectangularfooting）(3-8)(3-7)(3-6)3.3.1中心荷載（Centricload）(3-8)單向偏心時(shí)（例如x軸）討論（Discussion）：基底壓力分布為梯形（Trapezoid）基底壓力分布為三角形（Triangular）基底一側(cè)的壓力將出現(xiàn)零值，基底壓力分布仍為三角形（Triangular）(3-9)(3-10)單向偏心時(shí)（例如x軸）(3-9)(3-10)土力學(xué)教學(xué)課件第3章土體中的應(yīng)力2.條形基礎(chǔ)（L>10B）(Stripfooting)3.3.3偏心斜向荷載Eccentricinclinedload1.鉛直向基底壓力VerticalContactpressure可由PV代替P，按式（3-9）求出2.水平向基底壓力Horizontalcontactpressure(3-11)2.條形基礎(chǔ)（L>10B）(Stripfooting)（1）假設(shè)ph為均勻分布（2）假設(shè)ph與pv成正比3.3.4基底附加壓力Additionalcontactpressure

基礎(chǔ)底面處由于建造建筑物而增加的壓力，等于基礎(chǔ)底面實(shí)際受到的壓力減去原有壓力（一般為自重應(yīng)力）(3-12a)(3-12b)(3-13)（1）假設(shè)ph為均勻分布(3-12a)(3-12b)(3-13.4地基中的附加應(yīng)力

Section4Increasedstressinfoundation3.4.1附加應(yīng)力的空間問(wèn)題Spacialproblemofadditionalstress1.鉛直向集中力作用——Boussinesq課題（圖3-6）

Additionalstressunderverticalconcentratedforce（1）鉛直向應(yīng)力

(3-14)(3-18)3.4地基中的附加應(yīng)力

Section4Inc土力學(xué)教學(xué)課件第3章土體中的應(yīng)力0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K0.51.01.52.0P0.1P0.05P0.02P0.01P應(yīng)力泡P0.1P0.05P0.02P0.01P應(yīng)力泡（2）土中的應(yīng)力擴(kuò)散和疊加現(xiàn)象（圖3-8(a)、(c)）

Stresscentralizinganddiffusionphenomenainsoil（3）等應(yīng)力線圖(Isolinesofstress)（圖3-8（b））2.水平集中力作用

—西羅提Cerruti課題（圖3-9）

Horizontalconcentratedforceaction—Cerruti

problem(3-19)（2）土中的應(yīng)力擴(kuò)散和疊加現(xiàn)象（圖3-8(a)、(c)）(33.矩形基礎(chǔ)均勻分布鉛直荷載（圖3-10）

Rectangularfootingwithuniformlydistributedverticalload（1）任一角點(diǎn)C下地基中的附加應(yīng)力——角點(diǎn)法（Cornerpointmethod）：式中D2=L2+B2+z2上式可簡(jiǎn)化為：式中Kc=f（m=L/B,n=z/B），可從P48表3-2查用。(3-20)(3-21)3.矩形基礎(chǔ)均勻分布鉛直荷載（圖3-10）(3-20)(圖3-10矩形基礎(chǔ)均勻分布鉛直荷載圖3-11矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)C下σzc沿深度的分布圖3-10矩形基礎(chǔ)均勻分布鉛直荷載圖3-11矩形基礎(chǔ)矩形內(nèi)：矩形外：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點(diǎn)計(jì)算公式任意點(diǎn)的計(jì)算公式矩形分布荷載的附加應(yīng)力

任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力—角點(diǎn)法BACDabABCDcd（2）矩形荷載面以內(nèi)或以外任一角點(diǎn)下方任一深度處的附加應(yīng)力—綜合角點(diǎn)法某矩形基礎(chǔ)L=10m，B=5m，角點(diǎn)5m深的附加應(yīng)力系數(shù)Kc=0.2，基底壓力150kPa，求基底中心點(diǎn)下2.5m深的附加應(yīng)力。矩形內(nèi)：矩形外：荷載與應(yīng)力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點(diǎn)4.三角形分布的鉛直荷載（圖3-14）

Triangulardistributedverticalload（1）荷載強(qiáng)度為零的角點(diǎn)C下的附加應(yīng)力為：式中Kt=f（m=L/B,n=z/B），可從P50表3-3查用。注意：B為荷載變化的邊長(zhǎng)，L為荷載不變的邊長(zhǎng)。4.三角形分布的鉛直荷載（圖3-14）土力學(xué)教學(xué)課件第3章土體中的應(yīng)力ptpppt（2）荷載面以內(nèi)或以外任一點(diǎn)M下的附加應(yīng)力——分部綜合角點(diǎn)法1）M點(diǎn)在最大荷載邊上：Kt(M)=Kc(Ⅰ)+Kc(Ⅱ)-Kt(Ⅰ)-Kt(Ⅱ)

2）M點(diǎn)在DC延長(zhǎng)線上σt(M)=Kt(EFH)(pt+p)-Kc(DMFH)p+(Kc(CMFG)p-Kt(CFG)p)3）M點(diǎn)在CD延長(zhǎng)線上σt(M)=Kc(HFCM)p-Kt(HFC)p-Kc(HGDM)p+Kt(HGE)(p-pt)ptpppt（2）荷載面以內(nèi)或以外任一點(diǎn)M下的附加應(yīng)力5.均布水平荷載（圖3-17）Uniformlydistributedhorizontalload（1）角點(diǎn)A和C下的附加應(yīng)力為：式中Kh=f（m=L/B,n=z/B），可從P51表3-4查用。注意：B平行于荷載方向，L垂直于荷載方向。（2）荷載面以內(nèi)或以外任一點(diǎn)下的附加應(yīng)力——分部綜合角點(diǎn)法（圖3-19）6.梯形分布鉛直荷載和水平荷載同時(shí)作用(圖3-20)

Combinationoftrapezoiddistributedverticalloadandhorizontalload

7.任意形狀基礎(chǔ)下的附加應(yīng)力——Newmark感應(yīng)圖法(自學(xué))(3-23)5.均布水平荷載（圖3-17）(3-23)均布水平荷載均布水平荷載土力學(xué)教學(xué)課件第3章土體中的應(yīng)力地基中的附加應(yīng)力附加應(yīng)力是由于修建建筑物之后再地基內(nèi)新增加的應(yīng)力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑物沉降的主要原因集中荷載作用下的附加應(yīng)力矩形分布荷載作用下的附加應(yīng)力條形分布荷載作用下的附加應(yīng)力圓形分布荷載作用下的附加應(yīng)力影響應(yīng)力分布的因素基本解疊加原理地基中的附加應(yīng)力附加應(yīng)力是由于修建建筑物之后再地基內(nèi)新增加的矩形面積水平均布荷載條形面積豎直均布荷載豎直集中力面積分線積分：豎直線布荷載矩形面積豎直三角形荷載圓形面積豎直均布荷載矩形面積豎直均布荷載寬度積分L/B10水平

集中力面積分滿足疊加原理，可對(duì)各種特殊荷載和面積進(jìn)行分解和組合，利用已知解和求解小結(jié)矩形面積水平均布荷載條形面積豎直均布荷載豎直面積分線積分：矩K——豎直集中荷載作用下Ks

——矩形面積豎直均布荷載作用角點(diǎn)下Kt

——矩形面積三角形分布荷載作用角點(diǎn)下Kh

——矩形面積水平均布荷載作用角點(diǎn)下Kzs——條形面積豎直均布荷載作用時(shí)Kzt——條形面積三角形分布荷載作用時(shí)Kzh——條形面積水平均布荷載作用時(shí)K0

——圓形面積均布荷載作用時(shí)園心點(diǎn)下KzL——條形面積梯形分布荷載作用時(shí)小結(jié)底面形狀

荷載分布

計(jì)算點(diǎn)位置KK——豎直集中荷載作用下小結(jié)底面形狀

荷平面問(wèn)題3.4.2附加應(yīng)力的平面問(wèn)題Planarproblemofadditionalstress幾種按平面問(wèn)題考慮的示例（圖3-21）平面問(wèn)題3.4.2附加應(yīng)力的平面問(wèn)題1.均布線荷載—

Flamant課題（圖3-23）

Uniformlineload—

Flamantproblem2.均布鉛直荷載（圖3-24）Uniformlydistributedverticalload式中Kzs=f（m=x/B,n=z/B），可從P54表3-6查用。注意：原點(diǎn)位置和x的方向。(3-26)(3-27)1.均布線荷載—Flamant課題（圖3-23）(3+∞圖3-23圖3-24條形均布鉛直荷載pM+∞圖3-23圖3-24條形均布鉛直荷載pM條形均布荷載附加應(yīng)力分布圖3-25條形均布荷載附加應(yīng)力分布圖3-25

3.三角形分布的鉛直荷載（圖3-26）

Triangulardistributionverticalload

式中Kzt=f（m=x/B,n=z/B），可從P55表3-7查用。

注意：原點(diǎn)位置和x坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)定。

三角形鉛直荷載下地基內(nèi)附加應(yīng)力分布見(jiàn)圖3-27。(3-28)3.三角形分布的鉛直荷載（圖3-26）

圖3-26圖3-26圖3-27圖3-274.均勻分布的水平荷載(圖3-28)Uniformlydistributedhorizontalload(3-29)圖3-28式中Kzh=f（m=x/B,n=z/B），可從P56表3-8查用。注意：x坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)定。均勻水平荷載下地基內(nèi)附加應(yīng)力分布見(jiàn)圖3-29。

4.均勻分布的水平荷載(圖3-28)(3-29)圖3-2圖3-28條形均勻荷載下地基內(nèi)附加應(yīng)力分布圖3-29圖3-28條形均勻荷載下地基內(nèi)附加應(yīng)力分布圖3-295.梯形分布的鉛直荷載（圖3-29）—疊加法

Trapezoidverticalload—

pileupmethod5.梯形分布的鉛直荷載（圖3-29）—疊加法3.5土的有效應(yīng)力原理

Section5Effectivestressprincipleofsoils3.5.1基本概念（Basicconception）1.飽和土（Saturatedsoil）的有效應(yīng)力原理2.原理證明（自學(xué)）3.非飽和土應(yīng)力間的關(guān)系

Relationshipbetweenstressesofunsaturatedsoil(3-30)土＝孔隙水固體顆粒骨架+孔隙氣體+總應(yīng)力受外荷載作用孔隙流體SoilparticleskeletonPorefluid3.5土的有效應(yīng)力原理

Section5Eff外荷載總應(yīng)力飽和土中的應(yīng)力形態(tài)飽和土是由固體顆粒骨架和充滿其間的水組成的兩相體。受外力后，總應(yīng)力分為兩部分承擔(dān)：由土骨架承擔(dān)，并通過(guò)顆粒之間的接觸面進(jìn)行應(yīng)力的傳遞，稱(chēng)之為粒間應(yīng)力有由孔隙水來(lái)承擔(dān)，通過(guò)連通的孔隙水傳遞，稱(chēng)之為孔隙水壓力。孔隙水不能承擔(dān)剪應(yīng)力，但能承受法向應(yīng)力外荷載總應(yīng)力飽和土中的應(yīng)力形態(tài)飽和土是由固體顆粒骨aaa-a斷面通過(guò)土顆粒的接觸點(diǎn)u：孔隙水壓力PorewaterpressureTotalstressPSPSVPS飽和土中的應(yīng)力Stressesinsaturatedsoil有效應(yīng)力σ’Effectivestressaaa-a斷面通過(guò)土顆粒的接觸點(diǎn)u：孔隙水壓力Totals有效應(yīng)力原理的討論孔隙水壓力的作用有效應(yīng)力的作用討論是土體發(fā)生變形的原因：顆粒間克服摩擦相對(duì)滑移、滾動(dòng)以及在接觸點(diǎn)處由于應(yīng)力過(guò)大而破碎均與有關(guān)是土體強(qiáng)度的成因：土的凝聚力和粒間摩擦力均與有關(guān)有效應(yīng)力原理的討論孔隙水壓力的作用是土體發(fā)生變形的原因：顆有效應(yīng)力原理的討論孔隙水壓力的作用有效應(yīng)力的作用討論它在各個(gè)方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，不會(huì)使土顆粒移動(dòng)，導(dǎo)致孔隙體積發(fā)生變化。由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小水不能承受剪應(yīng)力，對(duì)土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒(méi)有貢獻(xiàn)因而孔隙水壓力對(duì)變形強(qiáng)度沒(méi)有直接影響，稱(chēng)為中性應(yīng)力有效應(yīng)力原理的討論孔隙水壓力的作用它在各個(gè)方向相等，只能使飽和土的有效應(yīng)力原理飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分σ和u，并且：土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力一般地，有效應(yīng)力總應(yīng)力已知或易知孔隙水壓測(cè)定或計(jì)算飽和土的有效應(yīng)力原理飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩附加應(yīng)力情況附加應(yīng)力z土骨架有效應(yīng)力孔隙水孔隙壓力u外荷載土骨架＋孔隙水超靜孔隙水壓力附加應(yīng)力情況附加應(yīng)力z土骨架孔隙水外荷載土骨架＋孔隙水超靜3.5.2自重應(yīng)力、基底壓力和附加應(yīng)力下的兩種力系Two-forcesystemundergravitystress,contactpressureandincreasedstress1.自重應(yīng)力（圖3-33）深度z處鉛直方向的總應(yīng)力（VerticalTotalstress）靜水（孔隙水）壓力Hydrostatic（Porewater）pressure

uw=γw(z+h)，則

(3-35)3.5.2自重應(yīng)力、基底壓力和附加應(yīng)力下的兩種力系(3-圖3-33圖3-33

2.基底壓力（圖3-33）(1)水位低于基頂，h<h0（如圖3-34(a)）Waterlevellowerthanthetopofthefooting總壓力（Totalstress）孔隙水壓力（Porewater

pressure）有效壓力（Effectivestress）(2)水位高于基頂，h>h0（如圖3-33(b)）

Waterleverhigherthantopofthefooting總壓力（Totalstress）(3-36)(3-37)2.基底壓力（圖3-33）(3-36)(3-37)圖3-34孔隙水壓力Porewaterpressure有效壓力（Effectivestress）(3-37)圖3-34孔隙水壓力(3-37)(3)水閘基礎(chǔ)（Waterlockfooting）（如圖3-33(c)）

總壓力（Totalstress）孔隙水壓力

Porewaterpressure

有效壓力（Effectivestress）式中，e為Pv

與ΣW

的合力（Resultantforce）對(duì)基底中心的偏心距（Eccentric

distance），可由下式計(jì)算：(3-38)(3-39)(3)水閘基礎(chǔ)（Waterlockfooting）（如圖3.附加應(yīng)力（Additionalstress）地基中某一點(diǎn)的受力狀態(tài)可用一微分六面體表示（如圖3-34），微分六面體在荷載作用下三個(gè)方向的有效應(yīng)力增量為：(3-40)圖3-353.附加應(yīng)力（Additionalstress）(3-設(shè)土體為彈性體，則其應(yīng)變服從廣義虎克定律：?jiǎn)挝煌馏w中的體積壓縮量為：Volumedeformationofunitsoilmass(3-42)(3-41)設(shè)土體為彈性體，則其應(yīng)變服從廣義虎克定律：(3-42)(3-式中，為土骨架體積壓縮系數(shù)Coefficientofvolumecompressibilityofsoilskeleton有效平均正應(yīng)力

Effectivemeannormalstress總平均正應(yīng)力。Totalmeannormalstress單位體積孔隙內(nèi)的流體壓縮量為：Fluidcompressioninvoidofunitvolume(3-43)式