圖形跟蹤與卡爾曼濾波課件

一、圖形的邊緣定位Snakes（主動(dòng)輪廓模型）該模型通常用于定位對(duì)象的邊界。傳統(tǒng)的Snakes模型，是一條滿足χ(s)=[x(s),y(s)]（其中s∈[0,1]）的曲線通過在圖像空間域內(nèi)的移動(dòng)使得能量函數(shù)

取得最小值，從而來確定該圖像邊緣界線。一、圖形的邊緣定位Snakes（主動(dòng)輪廓模型）1一、圖形的邊緣定位Snakes（主動(dòng)輪廓模型）然而要想達(dá)到該目標(biāo)，需在給定灰度圖像I(x,y)的前提下，滿足歐拉方程

以上等式可看作是作用力平衡方程

其中 ，一、圖形的邊緣定位Snakes（主動(dòng)輪廓模型）2一、圖形的邊緣定位Snakes（主動(dòng)輪廓模型）在此，我們引入時(shí)間變量t，使χ作為t的函數(shù)，并將對(duì)其的偏導(dǎo)與左邊建立等式

并將 替換為更常用的 ，從而得到

最后，通過對(duì)參數(shù)的不斷修正，以獲得最優(yōu)解。一、圖形的邊緣定位Snakes（主動(dòng)輪廓模型）3一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）GVF是在Snakes的基礎(chǔ)上，引入了函數(shù)ν(x,y)來代替 ，從而

下面我們引進(jìn)源自于I(x,y)的邊緣圖函數(shù)：一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）4一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）接下來就是求能量函數(shù)

的最小值。利用變分法，我們可以通過對(duì)以下兩個(gè)方程求解從而獲得GVF場(chǎng)：一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）5一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）對(duì)上述兩公式進(jìn)行整理并引入ut和vt，從而得到

其中一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）6一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）繼而得到GVF的解決方案：

其中 ，一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）7二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）AAM可實(shí)現(xiàn)可變形模板模型（幾乎）實(shí)時(shí)的目標(biāo)跟蹤。它將平面形狀作為一個(gè)有限的地標(biāo)集來處理，用于單一N點(diǎn)形狀的表示是：

下面利用協(xié)方差矩陣的特征向量 的線性組合 引入平均形狀 得到下式：二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）8二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）接下來我們引入質(zhì)地方案，即“整個(gè)對(duì)象的像素強(qiáng)度的問題（如合適的標(biāo)準(zhǔn)化后有所必要）”，那么對(duì)于m個(gè)樣本可以這樣描述：

同樣有二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）9二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）有了上述知識(shí)基礎(chǔ)，我們下來找到它們之間的聯(lián)系函數(shù)。在此之前，還需要引入一個(gè)組合模型參數(shù)c，使得 ，則可以基于該模型的線性性質(zhì)直接獲得PCA的成績：

其中二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）10二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）最后，我們對(duì)以上模型進(jìn)行優(yōu)化。在AAM中，盡量減少搜索和實(shí)際圖像所提供的合成對(duì)象之間的差異是一種優(yōu)化算法，此時(shí)二次誤差準(zhǔn)則可作為優(yōu)化準(zhǔn)則：

同時(shí)，AAM引入了參數(shù)變化之間的線性關(guān)系：二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）11二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）當(dāng)一個(gè)對(duì)象通過移動(dòng)相機(jī)的視野，其圖像可能會(huì)發(fā)生顯著變化。由于對(duì)象相對(duì)于相機(jī)的觀察和光源的變化，甚至可能出現(xiàn)部分或完全閉塞的區(qū)域。接下來我們提出一個(gè)高效的并能夠解決對(duì)象跟蹤問題的總體框架：首先，我們開發(fā)了一個(gè)計(jì)算效率的方法來處理在結(jié)構(gòu)的變化中所產(chǎn)生的幾何失真。然后，我們用一個(gè)算法來跟蹤大的圖像區(qū)域，使需要跟蹤且沒有光照變化的區(qū)域不存在更多的計(jì)算幾何和光照。最后，我們從穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)技術(shù)中增加這些方法，進(jìn)而修正閉塞區(qū)域?qū)ο蟮慕y(tǒng)計(jì)離群值。

二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）12二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）在這個(gè)算法中，我們主要利用以下兩組等式來進(jìn)行公式的推導(dǎo)和求解：

其符合關(guān)系式二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）13二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）以下是該算法在物像跟蹤和人臉識(shí)別中的應(yīng)用二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）14三、卡爾曼濾波器KalmanFilter簡介卡爾曼濾波器早已被認(rèn)定為許多跟蹤和數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)任務(wù)的最佳解決方案。其在視覺運(yùn)動(dòng)分析方面的應(yīng)用已經(jīng)多次被記錄在案。這里給出了標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波器的推導(dǎo)作為在一些統(tǒng)計(jì)技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用方面的教程練習(xí)。過濾器的構(gòu)造為最小平方差，其目的是從信號(hào)中提取所需的信息，忽略其他一切，執(zhí)行這項(xiàng)任務(wù)的效果有多好可以采用成本或損失函數(shù)來衡量。事實(shí)上，我們可以定義過濾器的目標(biāo)是最大限度地減少這種損失的函數(shù)。三、卡爾曼濾波器KalmanFilter簡介15三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)下面先介紹一下均方差和最大似然函數(shù)

其中 的特定形狀是依賴于應(yīng)用程序，但很明確的是這個(gè)函數(shù)是正的而且單調(diào)增加，一個(gè)具有這些特點(diǎn)的誤差函數(shù)是平方差函數(shù)。此外更有意義的指標(biāo)是誤差函數(shù)的預(yù)期值三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)16三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)從而得出均方差（MSE）公式：

最大似然函數(shù)為：

其推導(dǎo)式為：三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)17三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)設(shè)k時(shí)刻的誤差協(xié)方差矩陣為Pk，則三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)18三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)19三、卡爾曼濾波器替代卡爾曼方程以下是替代Kalman方程式：三、卡爾曼濾波器替代卡爾曼方程20三、卡爾曼濾波器替代卡爾曼方程三、卡爾曼濾波器替代卡爾曼方程21參考文獻(xiàn)ChenyangXu,andJerryL.Prince,“Snakes,Shapes,andGradientVectorFlow,”IEEETrans.onImag.Proc.,Vol.7,No.3,pp.359-369,Mar.1998.N.A.Thacker,andA.J.Lacey,“Tutorial:TheKalmanFilter,”TinaMemo:1995-1998,Internal,Dec.1st,1998.MikkelB.Stegmann,“ObjectTrackingUsingStatisticalModelsofAppearance”.參考文獻(xiàn)ChenyangXu,andJerryL.22精品課件！精品課件！23精品課件！精品課件！24參考文獻(xiàn)GregoryD.Hager,andPeterN.Belhumeur,“EfficientRegionTrackingWithParametricModelsofGeometryandIllumination,”IEEETrans.onPat.Analys.andMach.Intellig.,Vol.20,No.10,pp.1025-1039,Oct.1998.謝謝觀看！參考文獻(xiàn)GregoryD.Hager,andPete25一、圖形的邊緣定位Snakes（主動(dòng)輪廓模型）該模型通常用于定位對(duì)象的邊界。傳統(tǒng)的Snakes模型，是一條滿足χ(s)=[x(s),y(s)]（其中s∈[0,1]）的曲線通過在圖像空間域內(nèi)的移動(dòng)使得能量函數(shù)

取得最小值，從而來確定該圖像邊緣界線。一、圖形的邊緣定位Snakes（主動(dòng)輪廓模型）26一、圖形的邊緣定位Snakes（主動(dòng)輪廓模型）然而要想達(dá)到該目標(biāo)，需在給定灰度圖像I(x,y)的前提下，滿足歐拉方程

以上等式可看作是作用力平衡方程

其中 ，一、圖形的邊緣定位Snakes（主動(dòng)輪廓模型）27一、圖形的邊緣定位Snakes（主動(dòng)輪廓模型）在此，我們引入時(shí)間變量t，使χ作為t的函數(shù)，并將對(duì)其的偏導(dǎo)與左邊建立等式

并將 替換為更常用的 ，從而得到

最后，通過對(duì)參數(shù)的不斷修正，以獲得最優(yōu)解。一、圖形的邊緣定位Snakes（主動(dòng)輪廓模型）28一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）GVF是在Snakes的基礎(chǔ)上，引入了函數(shù)ν(x,y)來代替 ，從而

下面我們引進(jìn)源自于I(x,y)的邊緣圖函數(shù)：一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）29一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）接下來就是求能量函數(shù)

的最小值。利用變分法，我們可以通過對(duì)以下兩個(gè)方程求解從而獲得GVF場(chǎng)：一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）30一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）對(duì)上述兩公式進(jìn)行整理并引入ut和vt，從而得到

其中一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）31一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）繼而得到GVF的解決方案：

其中 ，一、圖形的邊緣定位GVF（梯度矢量流）32二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）AAM可實(shí)現(xiàn)可變形模板模型（幾乎）實(shí)時(shí)的目標(biāo)跟蹤。它將平面形狀作為一個(gè)有限的地標(biāo)集來處理，用于單一N點(diǎn)形狀的表示是：

下面利用協(xié)方差矩陣的特征向量 的線性組合 引入平均形狀 得到下式：二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）33二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）接下來我們引入質(zhì)地方案，即“整個(gè)對(duì)象的像素強(qiáng)度的問題（如合適的標(biāo)準(zhǔn)化后有所必要）”，那么對(duì)于m個(gè)樣本可以這樣描述：

同樣有二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）34二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）有了上述知識(shí)基礎(chǔ)，我們下來找到它們之間的聯(lián)系函數(shù)。在此之前，還需要引入一個(gè)組合模型參數(shù)c，使得 ，則可以基于該模型的線性性質(zhì)直接獲得PCA的成績：

其中二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）35二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）最后，我們對(duì)以上模型進(jìn)行優(yōu)化。在AAM中，盡量減少搜索和實(shí)際圖像所提供的合成對(duì)象之間的差異是一種優(yōu)化算法，此時(shí)二次誤差準(zhǔn)則可作為優(yōu)化準(zhǔn)則：

同時(shí)，AAM引入了參數(shù)變化之間的線性關(guān)系：二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤AAM（主動(dòng)外觀模型）36二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）當(dāng)一個(gè)對(duì)象通過移動(dòng)相機(jī)的視野，其圖像可能會(huì)發(fā)生顯著變化。由于對(duì)象相對(duì)于相機(jī)的觀察和光源的變化，甚至可能出現(xiàn)部分或完全閉塞的區(qū)域。接下來我們提出一個(gè)高效的并能夠解決對(duì)象跟蹤問題的總體框架：首先，我們開發(fā)了一個(gè)計(jì)算效率的方法來處理在結(jié)構(gòu)的變化中所產(chǎn)生的幾何失真。然后，我們用一個(gè)算法來跟蹤大的圖像區(qū)域，使需要跟蹤且沒有光照變化的區(qū)域不存在更多的計(jì)算幾何和光照。最后，我們從穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)技術(shù)中增加這些方法，進(jìn)而修正閉塞區(qū)域?qū)ο蟮慕y(tǒng)計(jì)離群值。

二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）37二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）在這個(gè)算法中，我們主要利用以下兩組等式來進(jìn)行公式的推導(dǎo)和求解：

其符合關(guān)系式二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）38二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）以下是該算法在物像跟蹤和人臉識(shí)別中的應(yīng)用二、圖象的動(dòng)態(tài)跟蹤VTWPM（基于參數(shù)模型的有效區(qū)域跟蹤）39三、卡爾曼濾波器KalmanFilter簡介卡爾曼濾波器早已被認(rèn)定為許多跟蹤和數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)任務(wù)的最佳解決方案。其在視覺運(yùn)動(dòng)分析方面的應(yīng)用已經(jīng)多次被記錄在案。這里給出了標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波器的推導(dǎo)作為在一些統(tǒng)計(jì)技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用方面的教程練習(xí)。過濾器的構(gòu)造為最小平方差，其目的是從信號(hào)中提取所需的信息，忽略其他一切，執(zhí)行這項(xiàng)任務(wù)的效果有多好可以采用成本或損失函數(shù)來衡量。事實(shí)上，我們可以定義過濾器的目標(biāo)是最大限度地減少這種損失的函數(shù)。三、卡爾曼濾波器KalmanFilter簡介40三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)下面先介紹一下均方差和最大似然函數(shù)

其中 的特定形狀是依賴于應(yīng)用程序，但很明確的是這個(gè)函數(shù)是正的而且單調(diào)增加，一個(gè)具有這些特點(diǎn)的誤差函數(shù)是平方差函數(shù)。此外更有意義的指標(biāo)是誤差函數(shù)的預(yù)期值三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)41三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)從而得出均方差（MSE）公式：

最大似然函數(shù)為：

其推導(dǎo)式為：三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)42三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)設(shè)k時(shí)刻的誤差協(xié)方差矩陣為Pk，則三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)43三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)三、卡爾曼濾波器KalmanFilter公式推導(dǎo)44三、卡爾曼濾波器替代卡爾曼方程以下是替代Kalman方程式：三、卡爾曼濾波器替代卡爾曼方程45三、卡爾曼濾波器替代卡爾曼方程三、卡爾曼濾波器替代卡爾曼方程46參考文獻(xiàn)ChenyangXu,andJerryL.Prince,“S