2021-2022學(xué)年廣東省惠州市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)調(diào)研模擬試題（三）含答案

第頁碼25頁/總NUMPAGES總頁數(shù)25頁2021-2022學(xué)年廣東省惠州市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)調(diào)研模擬試題（三）一?單項(xiàng)選一選：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分.1.已知集合，，則（）A.{1} B.{0} C.｛0，1} D.｛1，2}【答案】A【解析】【分析】解方程求出集合再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)榧希?故選：A.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B.2 C. D.0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)模長公式求出.【詳解】.故選：C.3.若隨機(jī)變量X滿足，則（）A. B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】由二項(xiàng)分布的期望公式直接求解即可【詳解】因?yàn)椋?，故選：D.4.已知點(diǎn)是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意可得，，進(jìn)而由二倍角公式可得.【詳解】依題意，由任意角三角函數(shù)的定義可得，，所以.故選：C.5.將一枚均勻的骰子擲兩次，記事作為“次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，為“第二次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則有（）A.與相互 B.C.與互斥 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相互的定義可判斷A；根據(jù)互斥的概念、以及和的概率公式可判斷B、C；由相互概率的乘法公式可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：由題意知，的發(fā)生與否對(duì)沒有影響，所以與相互，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于C：因?yàn)榕c可能同時(shí)發(fā)生，所以與沒有互斥，故選項(xiàng)C沒有正確對(duì)于B：因?yàn)榕c沒有是互斥，所以，故選項(xiàng)B沒有正確；對(duì)于D：因?yàn)榕c相互，則，故選項(xiàng)D沒有正確；故選：A.6.已知函數(shù)，如圖所示，圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）

A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所求函數(shù)為奇函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)A，B所給的函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故排除A，B；對(duì)選項(xiàng)C，利用的單調(diào)性即可判斷C錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以所求函數(shù)為奇函數(shù).對(duì)選項(xiàng)A，，為非奇非偶函數(shù)，故排除A，對(duì)選項(xiàng)B，，為非奇非偶函數(shù)，故排除B，對(duì)選項(xiàng)C，設(shè)，定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，，時(shí)，，為增函數(shù)，而函數(shù)圖象在先增后減，故C錯(cuò)誤.故選：D7.如圖所示，“嫦娥五號(hào)”月球探測器飛行到月球附近時(shí)，首先在以月球球心F為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月球飛行，然后在P點(diǎn)處變軌進(jìn)以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月球飛行，在Q點(diǎn)處變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月球飛行，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為R，圓形軌道Ⅲ的半徑為r，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)為（）①軌道Ⅱ的焦距為；②若R沒有變，r越大，軌道Ⅱ的短軸長越??；③軌道Ⅱ的長軸長為；④若r沒有變，R越大，軌道Ⅱ的離心率越大．A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓中一個(gè)焦點(diǎn)與長軸兩頂點(diǎn)的距離分別為，分別圓的半徑R和r分析選項(xiàng)即可求解.【詳解】①由橢圓的性質(zhì)知，，解得，故正確；②由①知，所以，若R沒有變，r越大，越大，軌道Ⅱ的短軸長越小錯(cuò)誤；故錯(cuò)誤；③由①知，故軌道Ⅱ的長軸長為，故正確；④因?yàn)?，若r沒有變，R越大，則越小，所以越大，軌道Ⅱ的離心率越大，故正確.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)示意圖，理解并找出橢圓中與圓半徑的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8.如圖，點(diǎn)分別是正四面體棱上的點(diǎn)，設(shè)，直線與直線所成的角為，則（）A.當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大B.當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小C.當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小D.當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大【答案】D【解析】【分析】分和兩種情況，分別過作的平行線，可得直線與所作的平行線成的角即為角可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，如下圖作交于點(diǎn)，所以直線與直線所成的角即為直線與直線所成的角，即，設(shè)正四面體的棱長為3，則，可求得，所以在中，有，令，則，時(shí)，有正有負(fù)，函數(shù)有增有減，所以故A與B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，如下圖作交于點(diǎn)，所以直線與直線所成的角即為直線與直線所成的角，即.同樣設(shè)正四面體的棱長為3，則，可求得，,在中，有，所以，即，所以中，有，令，則，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即增大，減小，即減小，從而增大，故D正確，C錯(cuò)誤.故選：D.二?多項(xiàng)選一選：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若直線與圓相切，則b的取值可以是（）A. B. C.2 D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑求解.【詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得：.故選：AC10.有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法沒有正確是（）A.殘差平方和變小 B.相關(guān)系數(shù)r變小C.相關(guān)指數(shù)變小 D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變?nèi)酢敬鸢浮緽CD【解析】【分析】利用散點(diǎn)圖分析數(shù)據(jù)，判斷相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)，殘差的平方和的變化情況．【詳解】解：從散點(diǎn)圖可分析得出：只有點(diǎn)偏離直線遠(yuǎn)，若去掉點(diǎn)，則變量與變量的線性相關(guān)性變強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)變大，相關(guān)指數(shù)變大，殘差的平方和變小，解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)；故選：．11.關(guān)于雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：因雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B沒有正確；對(duì)于C，顯然雙曲余弦函數(shù)是偶函數(shù)，且在上成立，故在上單調(diào)遞增，所以，C正確；對(duì)于D，，D沒有正確.故選：AC12.已知函數(shù)，其中，則下列選項(xiàng)中的條件使得僅有一個(gè)零點(diǎn)的有（）A.，為奇函數(shù) B.C.， D.，【答案】BD【解析】【分析】對(duì)于A，由奇函數(shù)性質(zhì)知，知，由導(dǎo)數(shù)可確定單調(diào)性，求得極大值和極小值，由極值可確定有三個(gè)零點(diǎn)，知A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由知單調(diào)遞增，由此確定僅有一個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，取，則可確定有兩個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由可確定或，由此可確定僅有一個(gè)零點(diǎn)，D正確.【詳解】由題意知：.對(duì)于A，為奇函數(shù)，，則，有兩個(gè)沒有等實(shí)根，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則存在兩個(gè)極值點(diǎn)，又，，有三個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，僅有一個(gè)零點(diǎn)，B正確；對(duì)于C，若取，則的極大值為，極小值為，有兩個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的極大值為，極小值為.，，，則或，則或，可知僅有一個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，解決此類問題的基本思路是確定的單調(diào)性，得到的極大值和極小值，由此確定與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為零點(diǎn)個(gè)數(shù).三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題空2分，第二空3分.13.若是邊長為1的等邊三角形，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義可求數(shù)量積.【詳解】因?yàn)闉檫呴L為1的等邊三角形，所以，，而向量和的夾角為的補(bǔ)角，所以.故答案為：.14.的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】先求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，集合通項(xiàng)進(jìn)而求得項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，則的展開式中，含的項(xiàng)為，所以項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：.15.請從正方體的個(gè)頂點(diǎn)中，找出個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，使得這個(gè)三棱錐的個(gè)面都是正三角形，則這個(gè)點(diǎn)可以是___________.（只需寫出一組）【答案】（答案沒有）【解析】【分析】根據(jù)題意寫出一組符合題意的點(diǎn)即可.【詳解】如圖三棱錐各棱長都是正方體的面對(duì)角線，因此三棱錐的個(gè)面都是正三角形，即這個(gè)點(diǎn)可以是，故答案為：（答案沒有）.16.將正三角形（1）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作正三角形，然后去掉底邊，得到圖（2）；將圖（2）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作正三角形，然后去掉底邊，得到圖（3）；如此類推，將圖（）的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為底邊向外作三角形，然后去掉底邊，得到圖．上述作圖過程沒有斷的進(jìn)行下去，得到的曲線就是美麗的雪花曲線．若圖（1）中正三角形的邊長為1，則圖（）的周長為__________，圖（）的面積為___________．【答案】①.②.【解析】【分析】先根據(jù)所給的圖形找互相鄰的圖形周長之間的關(guān)系，再進(jìn)一步得到與個(gè)圖形的周長之間的關(guān)系，找出相鄰兩個(gè)圖形之間的面積關(guān)系，可求得圖（）的面積【詳解】解：個(gè)三角形的周長為，觀察發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)圖形在個(gè)圖形的周長的基礎(chǔ)上多了實(shí)驗(yàn)室的周長的，第三個(gè)在第二個(gè)的基礎(chǔ)上多了其周長的，所以第二個(gè)圖形的周長為，第三個(gè)圖形的周長為，第四個(gè)圖形的周長為，……，所以第個(gè)圖形的周長是個(gè)周長的倍，所以第個(gè)圖形的周長為，由題意可知，第個(gè)圖形的邊長都相等，且長度變?yōu)樵瓉淼?，則邊長的遞推公式為，，所以，邊數(shù)的遞推公式為，，則，個(gè)圖形的面積為,當(dāng)時(shí)，，則【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意找出邊長的遞推公式和邊數(shù)的遞推公式，相鄰兩個(gè)圖形面積之間的遞推關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于較難題四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.疫苗是指用各種病原微生物制作的用于預(yù)防接種的生物制品，接種疫苗是預(yù)防和傳染病最經(jīng)濟(jì)?有效的公共衛(wèi)生干預(yù)措施.某制藥廠對(duì)預(yù)防某種疾病的兩種疫苗開展臨床對(duì)比試驗(yàn).若使用后的抗體呈陽性，則認(rèn)為疫苗有效.在已經(jīng)接種疫苗的群體中隨機(jī)抽取的100個(gè)樣本，其中有60個(gè)接種了滅活疫苗，剩余40個(gè)接種了核酸疫苗.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制等高條形圖（如圖所示），其中兩個(gè)深色條的高分別表示接種滅活疫苗和核酸疫苗樣本中抗體呈陽性的頻率.現(xiàn)從這100個(gè)樣本中隨機(jī)抽取1人，已知“該樣本接種了滅活疫苗且抗體呈陽性”發(fā)生的概率為0.54.（1）求等高條形圖中a的值；（2）請?jiān)诖痤}卷中完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率沒有超過0.10的前提下認(rèn)為兩種疫苗的預(yù)防存在差異？滅活疫苗核酸疫苗總計(jì)抗體為陽性抗體為陰性總計(jì)6040100參考公式：，其中0.150.100.012.0722.7066.635【答案】（1）（2）列聯(lián)表答案見解析，沒有能在犯錯(cuò)概率沒有超過0.10的前提下認(rèn)為兩種疫苗的預(yù)防存在差異【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，解方程即可得答案；（2）題意得接種滅活疫苗抗體陽性的共有人，接種核酸疫苗后抗體呈陽性的共有人，進(jìn)而完成列聯(lián)表，性檢驗(yàn)求解即可.【小問1詳解】解：依題意“1名受訪者接種滅活疫苗且接種后抗體呈陽性”發(fā)生的概率為0.54，所以解得，所以【小問2詳解】解：根據(jù)題意，接種滅活疫苗抗體陽性的共有：人，接種核酸疫苗后抗體呈陽性的共有：人，故列聯(lián)表如下：滅活疫苗核酸疫苗總計(jì)抗體為陽性543488抗體為陰性6612總計(jì)6040100零假設(shè)為接種兩種疫苗無差異根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因?yàn)樗詻]有能在犯錯(cuò)概率沒有超過0.10的前提下認(rèn)為兩種疫苗的預(yù)防存在差異.18.的內(nèi)角A?B?C的對(duì)邊分別為a?b?c，已知．（1）求B；（2）若，，求的面積．【答案】（1）；（2）﹒【解析】【分析】(1)已知條件正弦定理邊化角即可求B；(2)正弦定理、余弦定理和三角形面積公式即可求解﹒【小問1詳解】由正弦定理，得，即，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∵B為三角形內(nèi)角，∴；【小問2詳解】∵，∴由正弦定理得，∴由余弦定理得，即，∴，，∴的面積為．19.已知數(shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，，前n項(xiàng)和為，且___________.請?jiān)谙铝腥齻€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上述題目的條件中，并求解下面的問題.①成等比數(shù)列；②是和的等差中項(xiàng)；③的前6項(xiàng)和是78.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)的公差為,再等差中項(xiàng)或等比中項(xiàng)或前項(xiàng)和公式求解得，再根據(jù)通項(xiàng)公式求解即可.（2）由（1）知，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求解即可.【小問1詳解】設(shè)的公差為d，選條件①：，則，解得或，，所以，，選條件②：由已知有，，即解得：選條件③：的前6項(xiàng)和是78，即解得：，【小問2詳解】解：由（1）知：則20.如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，為底面圓心，點(diǎn)，在底面圓周上，且，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)．求證：；若圓錐的底面半徑為，高為，求直線與平面所成的角的正弦值．【答案】證明見解析；.【解析】【分析】利用線面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)定理即可證明；建立空間直角坐標(biāo)系，向量的數(shù)量積運(yùn)算求出直線與平面所成的角的正弦值．【詳解】解：由題意，得底面圓，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，，底面圓，在底面圓上，．，為正三角形，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，又因?yàn)?，且平面，平面，平面，平面，．如圖，以為原點(diǎn)，，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，故，，，設(shè)平面的法向量為，由，可得，令，得為平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則，即直線與平面所成的角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的判定，以及線面所成角的正弦值的求法，考查分析問題能力，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21.如圖已知橢圓的在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，且離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)，，，構(gòu)成