電子電路基礎定理課件

電子電路基礎定理2022/12/17電子電路基礎定理電子電路基礎定理2022/12/14電子電路基礎定理1§1.2基爾霍夫定律牢固掌握基爾霍夫定律

基本要求：能正確和熟練地應用KCL和KVL列寫電路方程電子電路基礎定理§1.2基爾霍夫定律牢固掌握基爾霍夫定律基本要求：2§1.2基爾霍夫定律1、有關術語

基爾霍夫定律概括了電路中電流和電壓分別遵循的基本規(guī)律，是用以分析和計算電路的基本依據(jù)。KCL適用于電路中的任一“節(jié)點”，KVL適用于電路中的任一“回路”。（1）支路：二端元件（2）節(jié)點：元件的端點（3）回路：電路中任一閉合路經(jīng)（4）網(wǎng)孔：內(nèi)部不含組成回路以外支路的回路（5）網(wǎng)絡：含元件較多的電路電子電路基礎定理§1.2基爾霍夫定律1、有關術語基爾霍夫定律概括3

網(wǎng)孔的概念僅適用于平面電路。平面電路是指支路間沒有交叉點的電路。右圖為非平面電路?！?.2基爾霍夫定律電子電路基礎定理網(wǎng)孔的概念僅適用于平面電路。平面電路是指支路間沒42、基爾霍夫電流定律

對于任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點，在任一瞬間，流出（或流入）該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和等于零。

KCL反映了電路中會合到任一節(jié)點的各電流間相互約束關系。§1.2基爾霍夫定律（基爾霍夫第一定律）KCL

電子電路基礎定理2、基爾霍夫電流定律對于任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點，5

對右圖所示電路應用KCL,取流出節(jié)點的支路電流為正，流入節(jié)點的支路電流為負，則有

KCL的實質是電流連續(xù)性原理在集中參數(shù)電路中的表現(xiàn)。所謂電流連續(xù)性：在任何一個無限小的時間間隔里，流入節(jié)點和流出節(jié)點的電流必然是相等的，或在節(jié)點上不可能有電荷的積累，即每個節(jié)點上電荷守恒?！?.2基爾霍夫定律請同學們現(xiàn)在列寫根據(jù)KCL寫出的電路方程稱為KCL方程

電子電路基礎定理對右圖所示電路應用KCL,取流出節(jié)點的支路電流為正，6KCL的重要性和普遍性還體現(xiàn)在該定律與電路中元件的性質無關，即不管電路中的元件是R、L、C、M、受控源、電源，也不管這些元件是線性、時變、非時變、…

KCL的也適用于廣義節(jié)點，即適合于一個閉合面。右圖所示電路，根據(jù)KCL設流入節(jié)點的電流為負，則

-i1-i2-i3=0

應用KCL時必須注意和電流的兩套符號打交道。

§1.2基爾霍夫定律電子電路基礎定理KCL的重要性和普遍性還體現(xiàn)在該定律與電路中元件的性質無關，73、基爾霍夫電壓定律

對于任一集中參數(shù)電路中的任一回路，在任一瞬間，沿該回路的所有支路電壓的代數(shù)和等于零。

KVL反映了回路中各支路電壓間的相互約束關系?！?.2基爾霍夫定律（基爾霍夫第二定律）KVL

應用KVL時，應指定回路的繞行方向(可任意選取，可取順時針方向，也可取逆時針方向)。當支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致時，該支路電壓取正號，反之取負號。電子電路基礎定理3、基爾霍夫電壓定律對于任一集中參數(shù)電路中的任一回路8

對右圖所示電路應用KVL,取支路電壓方向與回路方向一致時為正，否則為負，則有：

KVL實質上是能量守恒定律在集中參數(shù)電路中的反映。單位正電荷在電場作用下，由任一點出發(fā)，沿任意路經(jīng)繞行一周又回到原出發(fā)點，它獲得的能量（即電位升）必然等于在同一過程中所失去的能量（即電位降）。

§1.2基爾霍夫定律請同學們現(xiàn)在列寫根據(jù)KVL寫出的電路方程稱為KVL方程電子電路基礎定理對右圖所示電路應用KVL,取支路電壓方向與回9KVL的重要性和普遍性也體現(xiàn)在該定律與回路中元件的性質無關。KCL、KVL只對電路中各元件相互連接時，提出了結構約束條件。因此，對電路只要畫出線圖即可得方程。

例：右圖所示電路中Ec=12V，Rc=5kΩ，Re=1kΩ，Ic=1mA，Ib=0.02mA，

求：Uce及c點、e點的電位c、

e。請同學們現(xiàn)在求解

§1.2基爾霍夫定律電子電路基礎定理KVL的重要性和普遍性也體現(xiàn)在該定律與回路中元件的性質無關。10§1.3從網(wǎng)絡到圖

基本要求：初步建立網(wǎng)絡圖論的概念圖、連通圖和子圖的概念樹、回路和割集的概念樹的選取，基本回路和基本割集的選取電子電路基礎定理§1.3從網(wǎng)絡到圖基本要求：初步建立網(wǎng)絡圖論的概念圖、11§1.3從網(wǎng)絡到圖

1、網(wǎng)絡圖論概論

圖論是數(shù)學領域中一個十分重要的分支，這里所涉及的只是圖論在網(wǎng)絡中的應用，稱網(wǎng)絡圖論。網(wǎng)絡圖論也稱網(wǎng)絡拓撲。

為在計算機上系統(tǒng)地列出一個復雜網(wǎng)絡的方程以便分析，就要用到網(wǎng)絡圖論和線性代數(shù)的一些概念。

隨著計算機的發(fā)展，網(wǎng)絡圖論已成為計算機輔助分析中很重要的基礎知識，也是網(wǎng)絡分析、綜合等方面不可缺少的工具。電子電路基礎定理§1.3從網(wǎng)絡到圖1、網(wǎng)絡圖論概論圖論是數(shù)學領域122、圖及其概念

圖論是數(shù)學家歐拉創(chuàng)始的。1736年歐拉解決了有名的難題，肯尼希堡城七橋問題。該鎮(zhèn)的普雷格爾河中有兩個小島，共有七座橋與兩岸彼此連通，問題：從陸地或島上任一地方開始，能否通過每座橋一次且僅僅一次就能回到原地。

歐拉用頂點表示陸地區(qū)域，用聯(lián)接相應頂點的線段表示各座橋（如左圖），于是七橋問題就變?yōu)橐坏罃?shù)學問題：在左圖中是否可能連續(xù)沿各線段，從某一始點出發(fā)只經(jīng)過各線段一次且僅僅一次又回到出發(fā)點，即是否存在一條“單行曲線”?！?.3從網(wǎng)絡到圖

電子電路基礎定理2、圖及其概念圖論是數(shù)學家歐拉創(chuàng)始的。1736年歐13附錄：歐拉(Euler)

歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學家及自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位。

歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學界作出貢獻，更把數(shù)學推至幾乎整個物理的領域。他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作。電子電路基礎定理附錄：歐拉(Euler)

歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學家及14

歐拉得出了一般結論，即存在單行曲線的必要、充分條件是奇次頂點（聯(lián)接于頂點的線段數(shù)為奇數(shù)）的數(shù)目為0。顯然右圖不滿足此條件，因此，七橋問題的答案是否定的。

在七橋問題中，歐拉用點表示陸地，用線段表示橋。圖論中，把一些事物及其之間的聯(lián)系用點和連接于點與點之間的線段來表示，因此，圖就是一些點與線段的集合?！?.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理歐拉得出了一般結論，即存在單行曲線的必要、充分條件15網(wǎng)絡圖論中的一條標準支路

在網(wǎng)絡圖中，將支路用線段表示，支路間的連接用點表示?！?.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理網(wǎng)絡圖論中的一條標準支路在網(wǎng)絡圖中，將支路用線段表16

右圖網(wǎng)絡的網(wǎng)絡圖中包含有兩個獨立部分。雖然網(wǎng)絡中存在互感，但在網(wǎng)絡圖中并不反映出磁耦合M，因為M屬于網(wǎng)絡中支路的特性，而不屬于網(wǎng)絡圖的性質。一個網(wǎng)絡圖可以有多個獨立部分。

左面兩個圖，上面的圖中包含有一個單獨節(jié)點，下面的圖中有一條支路的兩端終止在同一個節(jié)點上，稱“自環(huán)”。這些情況都屬于圖，但對“自環(huán)”圖，將不作討論?！?.3從網(wǎng)絡到圖

電子電路基礎定理右圖網(wǎng)絡的網(wǎng)絡圖中包含有兩個獨立部分。雖然網(wǎng)絡中存17網(wǎng)絡圖：一組節(jié)點和一組支路的集合，且每條支路的兩端終止在兩個節(jié)點上（排除了“自環(huán)”情況）有向圖：若圖中的一組支路都標有方向，則這樣的圖稱有向圖。子圖：存在網(wǎng)絡圖G，若G1中的每個節(jié)點和每條支路就是G中的節(jié)點和支路，則G1是G的子圖。也即若存在圖G，則可從G中刪去某些支路或某些節(jié)點，得到子圖G1?！?.3從網(wǎng)絡到圖

電子電路基礎定理網(wǎng)絡圖：一組節(jié)點和一組支路的集合，且每條支路的兩端終止在兩個18連通圖與非連通圖:當圖G的任意兩個節(jié)點之間至少存在著一條由支路構成的通路，這樣的圖就稱連通圖，如左上圖，否則就是非連通圖，如左中圖和左下圖所示。

一個連通圖也可以說成是一個獨立部分，一個非連通圖至少有兩個獨立部分，而每個獨立部分又是一個連通的子圖。

§1.3從網(wǎng)絡到圖

電子電路基礎定理連通圖與非連通圖:當圖G的任意兩個節(jié)點之間至少存在著一條19回路：回路是一條閉合的路經(jīng)。確切地說，有圖G，存在一個子圖G1，且①G1是連通的，②G1中與每個節(jié)點關聯(lián)的支路數(shù)恰好是2條。

對每個回路，可根據(jù)KVL，寫出Σu=0

的回路方程。§1.3從網(wǎng)絡到圖

電子電路基礎定理回路：回路是一條閉合的路經(jīng)。確切地說，有圖G，存在一個子圖G20樹：一個連通圖G的一個子圖，如果滿足下列條件就稱為G的一棵樹：①連通的，②沒有回路，③包括G的全部節(jié)點。

構成樹的支路稱樹支，其余的支路稱連支。右圖中1、2、3號支路與所有節(jié)點構成樹T，4、5、6號支路為連支。

左圖中2、4、6號支路與全部節(jié)點構成樹T，1、3、5號支路為連支?！?.3從網(wǎng)絡到圖

電子電路基礎定理樹：一個連通圖G的一個子圖，如果滿足下列條件就稱為G的一棵樹21

同一個圖G，可選擇不同的樹。設圖G有n個節(jié)點，如果任意兩個節(jié)點之間都有一條支路聯(lián)接，則可選出nn-2個不同的樹。

右圖中有n=4個節(jié)點，所以可找到42=

16種樹（樹數(shù)的一般計算式子為detAAT，其中A為圖的降階關聯(lián)矩陣）?！?.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理同一個圖G，可選擇不同的樹。設圖G有n個節(jié)點，如果任意22割集：割集是一組不包括節(jié)點的支路集合。有一連通圖G，存在一組支路集合，如果留下任一支路不取掉，則剩下的圖仍然是連通的，換言之，割集是一極小支路集。

取走割集將使連通圖分成兩個獨立部分，可以抽象地用高斯面（閉合面）將某一獨立部分包圍起來，由高斯面所切割的一組支路，就是割集。

左圖所示高斯面切割的1、4、5號支路構成割集?！?.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理割集：割集是一組不包括節(jié)點的支路集合。有一連通圖G，存在一組23

在網(wǎng)絡圖中，可以將閉合面看作一個廣義節(jié)點。根據(jù)KCL，流出或者流入高斯面的支路電流的代數(shù)和為零，即流經(jīng)一組割集的電流的代數(shù)和為零Σi=0

閉合面如何封閉是任意的（這主要是觀察位置不同，若在圖內(nèi)觀察，則高斯面把圈外部分閉合），封閉面一旦閉合，一般以流出高斯面的電流為正，流入為負，因此也可認為割集有方向，一般取由閉合面里面指向外面為正方向。§1.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理在網(wǎng)絡圖中，可以將閉合面看作一個廣義節(jié)點。根據(jù)KCL，24

有些圖，某些割集不便用高斯面，如下左圖中的1、2、3、4號支路就不能用高斯面切割，這時可改變一下圖的畫法。

有些圖，與高斯面相交的支路集不是割集。如右圖中的支路1、2、3、4，當這些支路取走后，將出現(xiàn)三個獨立部分。一般來說，如果圖G具有S個獨立部分，取走一組割集后，圖所應具有S+1個獨立部分。§1.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理有些圖，某些割集不便用高斯面，如下左圖中的1、2、3、253、圖論的基本定理

若給定一個具有nt個節(jié)點，b條支路的連通圖G及G的一個樹T。在G的任何兩個節(jié)點之間，總有由T的樹支組成的唯一路經(jīng)。若不考慮根節(jié)點(或起始節(jié)點)，每條樹支都有一個終止節(jié)點，則樹支數(shù)n=nt-1，連支數(shù)l=b-

(nt-1)=b-nt+1

每條連支都可以和一些樹支構成一個唯一的回路(因為樹本身沒有回路，增加一條連支，就可得一個回路)，即l=b-nt+1個回路，并稱單連支回路(也稱基本回路)?！?.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理3、圖論的基本定理若給定一個具有nt個節(jié)點，b條支路的26每條樹支都能和一些連支構成唯一的割集，共有n=nt-1個單樹支割集(基本割集)(∵樹本身是連通的，當取走一條樹支后，樹就分成兩個獨立部分，∴一條樹支和一些連支能構成一個割集)一個網(wǎng)絡的網(wǎng)絡圖有nt-1個基本割集，運用KCL可得nt-1個獨立的基本割集方程。一個網(wǎng)絡的網(wǎng)絡圖有b-nt+1個基本回路，由KVL可得b-nt+1個獨立的基本回路方程。每條支路都有一個支路約束方程，b條支路就有b個約束方程。§1.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理每條樹支都能和一些連支構成唯一的割集，共有n=nt-1個單樹27因此，一個網(wǎng)絡總共可以有2b個獨立方程。

對每條支路來說，涉及兩個網(wǎng)絡變量，ik和uk，共有2b個變量。

由于獨立方程數(shù)和網(wǎng)絡變量數(shù)相等，完全可由2b個獨立方程求出2b個未知變量?！?.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理因此，一個網(wǎng)絡總共可以有2b個獨立方程。對每條支路來說28§1.4KCL、KVL的矩陣形式基本要求：掌握關聯(lián)矩陣和降階關聯(lián)矩陣用降階關聯(lián)矩陣表示的KCL和KVL的矩陣形式電子電路基礎定理§1.4KCL、KVL的矩陣形式基本要求：掌握關聯(lián)矩陣和29§1.4KCL、KVL的矩陣形式1、KCL的矩陣形式（系統(tǒng)分析方法）

右上圖所示為一個直流電阻電路N，可得其拓撲圖，如右下圖所示。

從拓撲圖中知，支路1與節(jié)點①和節(jié)點④關聯(lián)，支路2與節(jié)點①和節(jié)點②關聯(lián)，…，由此可以得到一個節(jié)點對支路的關聯(lián)矩陣Aa

電子電路基礎定理§1.4KCL、KVL的矩陣形式1、KCL的矩陣形式（系30關聯(lián)矩陣由左圖，根據(jù)KCL，對每個節(jié)點列方程AaIb=0Aa矩陣描述了圖中節(jié)點對支路的關聯(lián)關系，即Aa=(aik)

§1.4KCL、KVL的矩陣形式電子電路基礎定理關聯(lián)矩陣由左圖，根據(jù)KCL，對每個節(jié)點列方程AaIb=0A31§1.4KCL、KVL的矩陣形式就每條支路而言，電流總是從一個節(jié)點流入，從另一個節(jié)點流出，所以關聯(lián)矩陣的每一列總有兩個非零元素，一個是正1，一個是負1。因此，把Aa的全部行加起來將得到一行全為零，就是說，Aa的所有行不是線性獨立的。AaIb=0就電路方程組而言，只要把四個方程任意劃去一個，剩下的三個方程就是線性無關的。因此，就Aa而言，只要劃去任一行，所得矩陣就是線性獨立的。電子電路基礎定理§1.4KCL、KVL的矩陣形式就每條支路而言，電流總是32∴對nt個節(jié)點，b條支路的拓撲圖而言，可得ntb階關聯(lián)矩陣Aa，Aa的秩為nt-1

在關聯(lián)矩陣Aa中，任意劃去一行，得矩陣A，其秩仍為nt-1，A稱為降階關聯(lián)矩陣。

對電網(wǎng)絡來說，總是把與參考節(jié)點對應的行劃去，同樣可得矩陣方程：AIb=0

§1.4KCL、KVL的矩陣形式電子電路基礎定理∴對nt個節(jié)點，b條支路的拓撲圖而言，可得ntb階關聯(lián)矩陣33§1.4KCL、KVL的矩陣形式已知一網(wǎng)絡圖，可以求得Aa或A。同樣，如果知道了Aa或A，也一定可得網(wǎng)絡圖。

如果已知降階關聯(lián)矩陣A，則先根據(jù)Aa中每列有兩個非零元素，且一個為1，另一個為-1的性質，求得Aa，再求有向圖。電子電路基礎定理§1.4KCL、KVL的矩陣形式已知一網(wǎng)絡圖，可以求得A34

設e1、e2、e3、e4為節(jié)點電位，u1、u2、u3、u4、u5為支路電壓，并選擇節(jié)點④為參考節(jié)點，即e4=0。根據(jù)KVL可得支路電壓與節(jié)點電位間的關系。Ub=ATEn

2、KVL的矩陣形式（系統(tǒng)分析方法）§1.4KCL、KVL的矩陣形式電子電路基礎定理設e1、e2、e3、e4為節(jié)點電位，u1、u2、35§1.5特勒根定理基本要求：了解特勒根定理了解特勒根定理和KCL、KVL的關系電子電路基礎定理§1.5特勒根定理基本要求：了解特勒根定理了解特勒根定36§1.5特勒根定理

特勒根定理是電路中最普遍的定理，它的不尋常之處在于，特勒根定理的導出只依據(jù)基爾霍夫兩條定律，因此，不論元件的性質如何，激勵的種類如何，特勒根定理總是成立的。特勒根定理是特勒根于1952年正式提出的。特勒根定理是可以應用于非線性電路、時變電路的少數(shù)幾個定理中的一個。電子電路基礎定理§1.5特勒根定理特勒根定理是電路中最普遍的定37

對于具有n個節(jié)點，b

條支路的電路，假定支路電壓、電流取一致參考方向，電路中的支路電壓向量Ub=(u1,u2,…,ub)T、支路電流向量Ib=(i1,i2,…,ib)T

分別滿足KVL和KCL，則特勒根定理證明：若電路降階關聯(lián)矩陣為A，則根據(jù)KVL有對上式兩邊轉置兩邊右乘Ib得

根據(jù)KCL有AIb=0§1.5特勒根定理電子電路基礎定理對于具有n個節(jié)點，b條支路的電路，假定支路電38演講完畢，謝謝聽講!再見，seeyouagain3rew2022/12/17電子電路基礎定理演講完畢，謝謝聽講!再見，seeyouagain3rew39電子電路基礎定理2022/12/17電子電路基礎定理電子電路基礎定理2022/12/14電子電路基礎定理40§1.2基爾霍夫定律牢固掌握基爾霍夫定律

基本要求：能正確和熟練地應用KCL和KVL列寫電路方程電子電路基礎定理§1.2基爾霍夫定律牢固掌握基爾霍夫定律基本要求：41§1.2基爾霍夫定律1、有關術語

基爾霍夫定律概括了電路中電流和電壓分別遵循的基本規(guī)律，是用以分析和計算電路的基本依據(jù)。KCL適用于電路中的任一“節(jié)點”，KVL適用于電路中的任一“回路”。（1）支路：二端元件（2）節(jié)點：元件的端點（3）回路：電路中任一閉合路經(jīng)（4）網(wǎng)孔：內(nèi)部不含組成回路以外支路的回路（5）網(wǎng)絡：含元件較多的電路電子電路基礎定理§1.2基爾霍夫定律1、有關術語基爾霍夫定律概括42

網(wǎng)孔的概念僅適用于平面電路。平面電路是指支路間沒有交叉點的電路。右圖為非平面電路?！?.2基爾霍夫定律電子電路基礎定理網(wǎng)孔的概念僅適用于平面電路。平面電路是指支路間沒432、基爾霍夫電流定律

對于任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點，在任一瞬間，流出（或流入）該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和等于零。

KCL反映了電路中會合到任一節(jié)點的各電流間相互約束關系。§1.2基爾霍夫定律（基爾霍夫第一定律）KCL

電子電路基礎定理2、基爾霍夫電流定律對于任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點，44

對右圖所示電路應用KCL,取流出節(jié)點的支路電流為正，流入節(jié)點的支路電流為負，則有

KCL的實質是電流連續(xù)性原理在集中參數(shù)電路中的表現(xiàn)。所謂電流連續(xù)性：在任何一個無限小的時間間隔里，流入節(jié)點和流出節(jié)點的電流必然是相等的，或在節(jié)點上不可能有電荷的積累，即每個節(jié)點上電荷守恒。§1.2基爾霍夫定律請同學們現(xiàn)在列寫根據(jù)KCL寫出的電路方程稱為KCL方程

電子電路基礎定理對右圖所示電路應用KCL,取流出節(jié)點的支路電流為正，45KCL的重要性和普遍性還體現(xiàn)在該定律與電路中元件的性質無關，即不管電路中的元件是R、L、C、M、受控源、電源，也不管這些元件是線性、時變、非時變、…

KCL的也適用于廣義節(jié)點，即適合于一個閉合面。右圖所示電路，根據(jù)KCL設流入節(jié)點的電流為負，則

-i1-i2-i3=0

應用KCL時必須注意和電流的兩套符號打交道。

§1.2基爾霍夫定律電子電路基礎定理KCL的重要性和普遍性還體現(xiàn)在該定律與電路中元件的性質無關，463、基爾霍夫電壓定律

對于任一集中參數(shù)電路中的任一回路，在任一瞬間，沿該回路的所有支路電壓的代數(shù)和等于零。

KVL反映了回路中各支路電壓間的相互約束關系?！?.2基爾霍夫定律（基爾霍夫第二定律）KVL

應用KVL時，應指定回路的繞行方向(可任意選取，可取順時針方向，也可取逆時針方向)。當支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致時，該支路電壓取正號，反之取負號。電子電路基礎定理3、基爾霍夫電壓定律對于任一集中參數(shù)電路中的任一回路47

對右圖所示電路應用KVL,取支路電壓方向與回路方向一致時為正，否則為負，則有：

KVL實質上是能量守恒定律在集中參數(shù)電路中的反映。單位正電荷在電場作用下，由任一點出發(fā)，沿任意路經(jīng)繞行一周又回到原出發(fā)點，它獲得的能量（即電位升）必然等于在同一過程中所失去的能量（即電位降）。

§1.2基爾霍夫定律請同學們現(xiàn)在列寫根據(jù)KVL寫出的電路方程稱為KVL方程電子電路基礎定理對右圖所示電路應用KVL,取支路電壓方向與回48KVL的重要性和普遍性也體現(xiàn)在該定律與回路中元件的性質無關。KCL、KVL只對電路中各元件相互連接時，提出了結構約束條件。因此，對電路只要畫出線圖即可得方程。

例：右圖所示電路中Ec=12V，Rc=5kΩ，Re=1kΩ，Ic=1mA，Ib=0.02mA，

求：Uce及c點、e點的電位c、

e。請同學們現(xiàn)在求解

§1.2基爾霍夫定律電子電路基礎定理KVL的重要性和普遍性也體現(xiàn)在該定律與回路中元件的性質無關。49§1.3從網(wǎng)絡到圖

基本要求：初步建立網(wǎng)絡圖論的概念圖、連通圖和子圖的概念樹、回路和割集的概念樹的選取，基本回路和基本割集的選取電子電路基礎定理§1.3從網(wǎng)絡到圖基本要求：初步建立網(wǎng)絡圖論的概念圖、50§1.3從網(wǎng)絡到圖

1、網(wǎng)絡圖論概論

圖論是數(shù)學領域中一個十分重要的分支，這里所涉及的只是圖論在網(wǎng)絡中的應用，稱網(wǎng)絡圖論。網(wǎng)絡圖論也稱網(wǎng)絡拓撲。

為在計算機上系統(tǒng)地列出一個復雜網(wǎng)絡的方程以便分析，就要用到網(wǎng)絡圖論和線性代數(shù)的一些概念。

隨著計算機的發(fā)展，網(wǎng)絡圖論已成為計算機輔助分析中很重要的基礎知識，也是網(wǎng)絡分析、綜合等方面不可缺少的工具。電子電路基礎定理§1.3從網(wǎng)絡到圖1、網(wǎng)絡圖論概論圖論是數(shù)學領域512、圖及其概念

圖論是數(shù)學家歐拉創(chuàng)始的。1736年歐拉解決了有名的難題，肯尼希堡城七橋問題。該鎮(zhèn)的普雷格爾河中有兩個小島，共有七座橋與兩岸彼此連通，問題：從陸地或島上任一地方開始，能否通過每座橋一次且僅僅一次就能回到原地。

歐拉用頂點表示陸地區(qū)域，用聯(lián)接相應頂點的線段表示各座橋（如左圖），于是七橋問題就變?yōu)橐坏罃?shù)學問題：在左圖中是否可能連續(xù)沿各線段，從某一始點出發(fā)只經(jīng)過各線段一次且僅僅一次又回到出發(fā)點，即是否存在一條“單行曲線”。§1.3從網(wǎng)絡到圖

電子電路基礎定理2、圖及其概念圖論是數(shù)學家歐拉創(chuàng)始的。1736年歐52附錄：歐拉(Euler)

歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學家及自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國彼得堡去逝。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的教育。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位。

歐拉是18世紀數(shù)學界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學界作出貢獻，更把數(shù)學推至幾乎整個物理的領域。他是數(shù)學史上最多產(chǎn)的數(shù)學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數(shù)學中的經(jīng)典著作。電子電路基礎定理附錄：歐拉(Euler)

歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學家及53

歐拉得出了一般結論，即存在單行曲線的必要、充分條件是奇次頂點（聯(lián)接于頂點的線段數(shù)為奇數(shù)）的數(shù)目為0。顯然右圖不滿足此條件，因此，七橋問題的答案是否定的。

在七橋問題中，歐拉用點表示陸地，用線段表示橋。圖論中，把一些事物及其之間的聯(lián)系用點和連接于點與點之間的線段來表示，因此，圖就是一些點與線段的集合?！?.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理歐拉得出了一般結論，即存在單行曲線的必要、充分條件54網(wǎng)絡圖論中的一條標準支路

在網(wǎng)絡圖中，將支路用線段表示，支路間的連接用點表示?！?.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理網(wǎng)絡圖論中的一條標準支路在網(wǎng)絡圖中，將支路用線段表55

右圖網(wǎng)絡的網(wǎng)絡圖中包含有兩個獨立部分。雖然網(wǎng)絡中存在互感，但在網(wǎng)絡圖中并不反映出磁耦合M，因為M屬于網(wǎng)絡中支路的特性，而不屬于網(wǎng)絡圖的性質。一個網(wǎng)絡圖可以有多個獨立部分。

左面兩個圖，上面的圖中包含有一個單獨節(jié)點，下面的圖中有一條支路的兩端終止在同一個節(jié)點上，稱“自環(huán)”。這些情況都屬于圖，但對“自環(huán)”圖，將不作討論。§1.3從網(wǎng)絡到圖

電子電路基礎定理右圖網(wǎng)絡的網(wǎng)絡圖中包含有兩個獨立部分。雖然網(wǎng)絡中存56網(wǎng)絡圖：一組節(jié)點和一組支路的集合，且每條支路的兩端終止在兩個節(jié)點上（排除了“自環(huán)”情況）有向圖：若圖中的一組支路都標有方向，則這樣的圖稱有向圖。子圖：存在網(wǎng)絡圖G，若G1中的每個節(jié)點和每條支路就是G中的節(jié)點和支路，則G1是G的子圖。也即若存在圖G，則可從G中刪去某些支路或某些節(jié)點，得到子圖G1?！?.3從網(wǎng)絡到圖

電子電路基礎定理網(wǎng)絡圖：一組節(jié)點和一組支路的集合，且每條支路的兩端終止在兩個57連通圖與非連通圖:當圖G的任意兩個節(jié)點之間至少存在著一條由支路構成的通路，這樣的圖就稱連通圖，如左上圖，否則就是非連通圖，如左中圖和左下圖所示。

一個連通圖也可以說成是一個獨立部分，一個非連通圖至少有兩個獨立部分，而每個獨立部分又是一個連通的子圖。

§1.3從網(wǎng)絡到圖

電子電路基礎定理連通圖與非連通圖:當圖G的任意兩個節(jié)點之間至少存在著一條58回路：回路是一條閉合的路經(jīng)。確切地說，有圖G，存在一個子圖G1，且①G1是連通的，②G1中與每個節(jié)點關聯(lián)的支路數(shù)恰好是2條。

對每個回路，可根據(jù)KVL，寫出Σu=0

的回路方程?！?.3從網(wǎng)絡到圖

電子電路基礎定理回路：回路是一條閉合的路經(jīng)。確切地說，有圖G，存在一個子圖G59樹：一個連通圖G的一個子圖，如果滿足下列條件就稱為G的一棵樹：①連通的，②沒有回路，③包括G的全部節(jié)點。

構成樹的支路稱樹支，其余的支路稱連支。右圖中1、2、3號支路與所有節(jié)點構成樹T，4、5、6號支路為連支。

左圖中2、4、6號支路與全部節(jié)點構成樹T，1、3、5號支路為連支?！?.3從網(wǎng)絡到圖

電子電路基礎定理樹：一個連通圖G的一個子圖，如果滿足下列條件就稱為G的一棵樹60

同一個圖G，可選擇不同的樹。設圖G有n個節(jié)點，如果任意兩個節(jié)點之間都有一條支路聯(lián)接，則可選出nn-2個不同的樹。

右圖中有n=4個節(jié)點，所以可找到42=

16種樹（樹數(shù)的一般計算式子為detAAT，其中A為圖的降階關聯(lián)矩陣）?！?.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理同一個圖G，可選擇不同的樹。設圖G有n個節(jié)點，如果任意61割集：割集是一組不包括節(jié)點的支路集合。有一連通圖G，存在一組支路集合，如果留下任一支路不取掉，則剩下的圖仍然是連通的，換言之，割集是一極小支路集。

取走割集將使連通圖分成兩個獨立部分，可以抽象地用高斯面（閉合面）將某一獨立部分包圍起來，由高斯面所切割的一組支路，就是割集。

左圖所示高斯面切割的1、4、5號支路構成割集。§1.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理割集：割集是一組不包括節(jié)點的支路集合。有一連通圖G，存在一組62

在網(wǎng)絡圖中，可以將閉合面看作一個廣義節(jié)點。根據(jù)KCL，流出或者流入高斯面的支路電流的代數(shù)和為零，即流經(jīng)一組割集的電流的代數(shù)和為零Σi=0

閉合面如何封閉是任意的（這主要是觀察位置不同，若在圖內(nèi)觀察，則高斯面把圈外部分閉合），封閉面一旦閉合，一般以流出高斯面的電流為正，流入為負，因此也可認為割集有方向，一般取由閉合面里面指向外面為正方向?！?.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理在網(wǎng)絡圖中，可以將閉合面看作一個廣義節(jié)點。根據(jù)KCL，63

有些圖，某些割集不便用高斯面，如下左圖中的1、2、3、4號支路就不能用高斯面切割，這時可改變一下圖的畫法。

有些圖，與高斯面相交的支路集不是割集。如右圖中的支路1、2、3、4，當這些支路取走后，將出現(xiàn)三個獨立部分。一般來說，如果圖G具有S個獨立部分，取走一組割集后，圖所應具有S+1個獨立部分。§1.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理有些圖，某些割集不便用高斯面，如下左圖中的1、2、3、643、圖論的基本定理

若給定一個具有nt個節(jié)點，b條支路的連通圖G及G的一個樹T。在G的任何兩個節(jié)點之間，總有由T的樹支組成的唯一路經(jīng)。若不考慮根節(jié)點(或起始節(jié)點)，每條樹支都有一個終止節(jié)點，則樹支數(shù)n=nt-1，連支數(shù)l=b-

(nt-1)=b-nt+1

每條連支都可以和一些樹支構成一個唯一的回路(因為樹本身沒有回路，增加一條連支，就可得一個回路)，即l=b-nt+1個回路，并稱單連支回路(也稱基本回路)。§1.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理3、圖論的基本定理若給定一個具有nt個節(jié)點，b條支路的65每條樹支都能和一些連支構成唯一的割集，共有n=nt-1個單樹支割集(基本割集)(∵樹本身是連通的，當取走一條樹支后，樹就分成兩個獨立部分，∴一條樹支和一些連支能構成一個割集)一個網(wǎng)絡的網(wǎng)絡圖有nt-1個基本割集，運用KCL可得nt-1個獨立的基本割集方程。一個網(wǎng)絡的網(wǎng)絡圖有b-nt+1個基本回路，由KVL可得b-nt+1個獨立的基本回路方程。每條支路都有一個支路約束方程，b條支路就有b個約束方程。§1.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理每條樹支都能和一些連支構成唯一的割集，共有n=nt-1個單樹66因此，一個網(wǎng)絡總共可以有2b個獨立方程。

對每條支路來說，涉及兩個網(wǎng)絡變量，ik和uk，共有2b個變量。

由于獨立方程數(shù)和網(wǎng)絡變量數(shù)相等，完全可由2b個獨立方程求出2b個未知變量。§1.3從網(wǎng)絡到圖電子電路基礎定理因此，一個網(wǎng)絡總共可以有2b個獨立方程。對每條支路來說67§1.4KCL、KVL的矩陣形式基本要求：掌握關聯(lián)矩陣和降階關聯(lián)矩陣用降階關聯(lián)矩陣表示的KCL和KVL的矩陣形式電子電路基礎定理§1.4KCL、KVL的矩陣形式基本要求：掌握關聯(lián)矩陣和68§1.4KCL、KVL的矩陣形式1、KCL的矩陣形式（系統(tǒng)分析方法）

右上圖所示為一個直流電阻電路N，可得其拓撲圖，如右下圖所示。

從拓撲圖中知，支路1與節(jié)點①和節(jié)點④關聯(lián)，支路2與節(jié)點①和節(jié)點②關聯(lián)，…，由此可以得到一個節(jié)點對支路的關聯(lián)矩陣Aa

電子電路基礎定理§1.4KCL、KVL的矩陣形式1、KCL的矩陣形式（系69關聯(lián)矩陣由左圖，根據(jù)KCL，對每個節(jié)點列方程AaIb=0Aa矩陣描述了圖中節(jié)點對支路的關聯(lián)關系，即Aa=(aik)

§1.4KCL、KVL