初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)下冊(cè)第八章二元一次方程組消元-解二元一次方程組PPT

本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握代入法解二元一次方程組。2、初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想——“消元”。3、通過對(duì)方程中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成未知向已知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會(huì)化歸的思想。

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?請(qǐng)思考：你能將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程嗎？方法1：設(shè)勝x場(chǎng)。①②即：將③代入②，得到一元一次方程再將②中的y換為就得到了一元一次方程方法2：設(shè)勝x場(chǎng)；負(fù)y場(chǎng)。環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入由①可以得到：③對(duì)比可知你知道上面的解法體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想嗎？這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想叫做消元，消元是解方程組的基本思想。①②③將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，再代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進(jìn)而求得方程組的解，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。你認(rèn)為代入消元法最關(guān)鍵的一步是什么？環(huán)節(jié)二：新知構(gòu)建將下列方程變形成

含x的式子表示y的形式.將下列方程變形成含y的式子表示x的形式.(1)2x－y＝3(2)3x+y－1＝0解：y＝2x－3解：y＝－3x+1(1)2x－y＝3(2)3x+y－1＝0解：x＝解：x＝對(duì)比左右的兩種變形,你有什么發(fā)現(xiàn)？專項(xiàng)練習(xí)注意：當(dāng)某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或-1時(shí),我們就用另一個(gè)字母的代數(shù)式去表示這個(gè)未知數(shù),變形更方便.要注意經(jīng)驗(yàn)積累哦！例1.用代入法解方程組

2x+3y=16

x+4y=13

（在實(shí)踐中學(xué)習(xí)）

-5y=-10

解：∴原方程組的解是x=5y=2由②，得x=13-4y③把③代入①，得

2（13-4y）+3y=16

26–8y+3y=16

y=2把y=2代入③，得x=5把③代入②可以嗎？試試看把y=2代入①或②可以嗎？別忘了，把求出的解代入原方程組的兩個(gè)方程檢驗(yàn)哦。

環(huán)節(jié)三：典例精析①②鞏固1

用代入法解方程組3x–2y=192x+y=1①②解：由②得：y=1–2x③把③代入①得：3x–2（1–2x）=193x–2+4x=193x+4x=19+27x=21x=3把x=3代入③，得y=1–2x=1-2×3=-5∴原方程組的解為x=3y=-51、將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)(方程變形）2、用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值（代入消元）3、把這個(gè)未知數(shù)的值再代入變形后的式子，求得另一個(gè)未知數(shù)的值（代回求解）4、寫出方程組的解（做答）用代入法解二元一次方程組的一般步驟3x+y=9

7x+2y=13

解：由②得2（3x+y）+x=13

③將x=-5代入①，得

y=24。∴原方程組的解是x=-5y=24要在在實(shí)踐中領(lǐng)悟哦?、冖賹ⅱ俅擘?，得

2×9+x=13x=-5注意：1）觀察特征，靈活運(yùn)用代入消元法；

2）此題用到了整體代入的思想方法。鞏固2

解方程組1.下列是用代入法解方程組①②的開始步驟，其中最簡(jiǎn)單方法的是（）（A）由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)。（B）由①，得③，把③代入②，得。（C）由②，得③，把③代入①，得。（D）把②代入①，得11-2y-y=2，把(3x看作一個(gè)整體)D環(huán)節(jié)四：拓展練習(xí)112、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：∵原方程為二元一次方程2m+n=13m–2n=1①②由①得：把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=13m–2+4m=17m=3把m代入③，得：∴小馬一邊做題一邊吃零食，不小心把a(bǔ)給看錯(cuò)了，從而得到方程組的解為；小虎一邊做題一邊想著快點(diǎn)做完后好去玩，一走神把b看錯(cuò)了，從而得到方程組的解為若按正確的a、b計(jì)算，原方程組的解是什么？3.小馬和小虎兩人解方程組通過這個(gè)問題的解答，你有什么啟發(fā)？a=-1b=10x=12y=5

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g），兩種產(chǎn)品的銷的比（按瓶計(jì)算）為。某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶。由題意得：①②③①由得：把代入得：③①解得：x=20000把x=20000代入得：y=5000③答：這廠一天生產(chǎn)20000大瓶和50000小瓶消毒液。環(huán)節(jié)五：閱讀與思考二元一次方程變形代入y=50000x=20000解得x一元一次方程消y用代替y，消未知數(shù)y上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示代入消元法的思路圖代入消元法的基本步驟⑴方程變形：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示。⑵代入消元：將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再將其代入到原方程或變形后的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的解，最后得出方程組的解.環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)｛用代入法解下列方程組1、2、｛(1)(2)(1)(2)補(bǔ)充練習(xí)（3）（3）(1)(2)(1)(2)休息綿中英才“健康課堂”研討會(huì)1、方程是誰發(fā)明的？2、學(xué)習(xí)二元一次方程組最大好處是什么？有什么意義？3、二元一次方程組中的大括號(hào)表示什么意義？4、二元一次方程組的解是唯一的嗎？若不是那么有多少個(gè)解？5、二元一次方程組的解是否有兩個(gè)的情況？6、存在n元n次方程組嗎？7、二元一次方程組只有兩個(gè)等式嗎？三個(gè)行不行？8、是否存在一個(gè)二元一次方程只有一個(gè)式子但有唯一解？9、怎么快速地一眼看出二元一次方程組的解的情況：有唯一解、無解、有無數(shù)個(gè)解？