初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊第二十一章一元二次方程《一元二次方程》 市賽獲獎PPT

實際問題1.正方形桌面的面積是m2

，求它的邊長。可以直接計算出結(jié)果。提示根據(jù)正方形面積公式S=a2，得到cm可以用列方程求解嗎？a2=

新課導(dǎo)入2.兩個連續(xù)奇數(shù)的積是63，求這兩個數(shù)。實際問題

可以直接計算出結(jié)果嗎？1，3，5，7……?可以用列方程求解。設(shè)前一個奇數(shù)為x，則后一個奇數(shù)為x+2×x（

x＋

2

）=63整理，得；x2

＋

2x=633.用11cm長的鐵絲，折成一個面積為30cm2的矩形，求這個矩形的長與寬.實際問題設(shè)矩形的長為xcm，則寬為（11－x）cmx（

11－x）=30整理，得：x2

－

11x=－30根據(jù)矩形的面積為30cm2，得觀察x2

＋

2x=63a2=

x2

－

11x=－30這些方程有什么共同點？

方程兩邊都是整式。

方程中只含有一個未知數(shù)。

未知數(shù)的最高次數(shù)是2。一元二次1、定義：只含有一個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。注意：一元二次方程必須符合三個條件1.整式方程。2.一個未知數(shù)。

3.未知數(shù)的最高次數(shù)為2。

搶答

下列哪些是一元二次方程？√×√××√

判斷一個方程是否為一元二次方程，不能只看表面，能化簡時應(yīng)先化簡。練習(xí)一1、若關(guān)于x的方程當(dāng)m

時，它是一元二次方程，當(dāng)m

時，它是一元一次方程.2、若關(guān)于x的方程當(dāng)m

時，它是一元二次方程，當(dāng)m

時，它是一元一次方程.≠-1=-1=1=-1ax2+bx+c=0二次項一次項常數(shù)項二次項系數(shù)一次項系數(shù)a≠02、一元二次方程的一般形式為什么要限制a≠0，b、c可以為零嗎？

當(dāng)

a=0時，方程為bx＋c=0，不是一元二次方程。注意：①方程左邊最多有三項，必須按x的降冪排列，二次項必須有；②方程右邊是0

例1；將方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。其中二次項系數(shù)為4，移項，合并同類項，得一般形式為：一次項系數(shù)為－26，常數(shù)項為22。解：去括號，得：練習(xí)二：將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。3、一元二次方程的解（根）：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做它的解，也叫它的根。x=0，x=1都是方程2x2

－

2x=0的解。方程2x2

－

2x=0的根是x1=0，x2=1如；x=7，x=-9都是方程x2

＋

2x=63的解。也是它的根。一元二次方程x2

＋

2x=63的根是x1=7，x2=-9兩個連續(xù)正奇數(shù)的積是63，求這兩個數(shù)。x=7，x=-9都是方程x2

＋

2x=63的解。

這兩個解都是該實際問題的答案嗎？觀察只有x=7是該題的答案。即這兩個正奇數(shù)為7、9。注意

由實際問題列出方程并得出方程的解后，還要考慮這些解是否確實是實際問題的解。

搶答

下列方程的根是什么？

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。1.一元二次方程的概念：

2.一元二次方程的一般形式:

一般地，任何一個關(guān)于x

的一元二次方程都可以化為（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，稱為一元二次方程的一般形式。課堂小結(jié)

也叫做一元二次方程的根。3.一元二次方程的解：

4.實際問題與一元二次方程的聯(lián)系：

將實際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程并得出解后，要考慮是否符合題目要求及實際情況。當(dāng)堂檢測1、下列方程哪些是一元二次方程？若是把它化成一般形式，并說出各項的系數(shù)。①x2+2=3x②ax2-3x+1=0③4x-5=0④x2=32.下面哪些數(shù)是方程x2-3x-4=0

的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．3.試寫出方程的根，你能寫出幾個？

求證：關(guān)