初中數(shù)學人教九年級上冊第二十一章一元二次方程人教版九年級上冊數(shù)學一元二次方程解一元二次方程

一元二次方程的基本解法公式法直接開平方法配方法因式分解法你能說出每一種解法的特點嗎?方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數(shù);即形如x2=a(a≥0)開平方法用配方法解一元二次方程1.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;2.變形:把二次項系數(shù)化為13.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)

一半的平方;4.開平方求解:配方法用公式法解一元二次方程公式法1.一元二次方程需化為一般形式:

ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;因式分解法2.理論依據(jù)是:如果兩個因式的積等于零那么至少有一個因式等于零.例1、用適當方法解下列一元二次方程1、(2x+1)2=64

2、(x-2)2-４(x+１)2=0

3、x２＋６x-1=04、(５x-４)2-(4-５x)=０

5、３x２-４x-５=０

選擇順序是：直接開平方法→分解因式法→公式法→配方法因式分解法因式分解法公式法公式法開平方法典例精析選用適當方法解下列方程：我動手！若ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則x1+x2=_______；x1x2=___一元二次方程的根與系數(shù)的關系：韋達定理：學一學典例精析例2、已知方程5x2+mx－10=0的一根是－5，求方程的另一根及m的值。１、已知方程x2－mx-2=0的兩根互為相反數(shù)，則m=？

2、若關于的方程x2-3x+q=0的一個根x1的值是2．求另一根x2及q的值。變式訓練1.方程x2=7x

的解是

.2.解方程2x2-2x-1=0．3.已知方程x2+4x－2m=0的一個根α比另一個根β小4，則α=

；β=

；m=

.課堂練習4、已知x=0是方程(m-3)x2+2x+m2-9=0的根，試確定m的值1.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,求m2+n2的值。挑戰(zhàn)自我

2.已知兩數(shù)的和是4,積是1，則此兩數(shù)為

.3、如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，點Q以2cm/s的速度向D移動.設運動時間為t秒，當某點到終點時運動停止。（1）P、Q運動幾秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2？（2）P、Q運動到幾秒時，點P和點Q的距離是10cm？

挑戰(zhàn)自我

4、某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要用甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品