初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)章數(shù)學(xué)活動(dòng)PPT

活動(dòng)目標(biāo)：

能夠從數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題．體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.學(xué)習(xí)目標(biāo)難點(diǎn)：

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系求得二次函數(shù)的表達(dá)式．重點(diǎn)：

利用二次函數(shù)的知識(shí)解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題．我們知道，尋求最優(yōu)化是人的一種本能，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一些帶有“最”字的問(wèn)題，比如投入最少、利潤(rùn)最大等問(wèn)題,這類問(wèn)題我們稱為最值問(wèn)題.我們還知道，數(shù)學(xué)和生活緊密相關(guān)，針對(duì)這些問(wèn)題，在數(shù)學(xué)里就有很多種解決最優(yōu)化問(wèn)題的方法，二次函數(shù)模型就是其中之一.課題引入在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了運(yùn)用二次函數(shù)模型求面積最大與利潤(rùn)最大兩種實(shí)際問(wèn)題，這是兩個(gè)?？贾R(shí)點(diǎn).但從作業(yè)反饋的情況來(lái)看大家對(duì)這個(gè)知識(shí)的理解還不夠透徹.接下來(lái)我想借助課本54頁(yè)的活動(dòng)1幫助大家更透徹的理解用二次函數(shù)模型解決最優(yōu)化問(wèn)題.同時(shí)也想進(jìn)一步提高大家運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，在進(jìn)入今天的數(shù)學(xué)活動(dòng)之前.我們先一起來(lái)回顧一下運(yùn)用二次函數(shù)模型求實(shí)際問(wèn)題的最值的一般步驟復(fù)習(xí)回顧運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最值一般步驟:1.分析變量之間的關(guān)系，求出函數(shù)解析式并寫出

自變量的取值范圍;2.對(duì)解析式配方變形或利用公式在自變量的取值范圍內(nèi)求函數(shù)的最大值或最小值;(1)

觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積（兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是

9，個(gè)位上的數(shù)的和等于

10），猜想其中哪個(gè)積最大．

91×99，92×98，…，98×92，99×91．請(qǐng)大家先仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析，然后大膽猜想（3分鐘）探究問(wèn)題(2)

觀察下列兩個(gè)三位數(shù)的積（兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），猜想其中哪個(gè)積最大．

901×999，902×998，…，998×902，999×901．先解決第（1）問(wèn)．你是怎樣想到的呢?整理后得用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化．當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？解：，∴當(dāng)

時(shí)，S有最大值為．故當(dāng)l

是15m

時(shí)，場(chǎng)地的面積S

最大．（0<l<30）．探究1由二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a=-1<0，知函數(shù)S有最大值補(bǔ)例（課本52頁(yè)5題）如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD互相垂直，AC+BD=10.當(dāng)AC，BD的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？解：設(shè)AC為x（0＜x＜

10），BD就為(10-x)．四邊形ABCD的面積為y.則

由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)x=5時(shí)，面積y有最大值，即AC=BD=5時(shí)，四邊形ABCD的面積最大．O我們發(fā)現(xiàn)：若兩個(gè)數(shù)和為定值，則兩數(shù)相等時(shí)乘積最大.

(1)

觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積（兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是

9，個(gè)位上的數(shù)的和等于

10），猜想其中哪個(gè)積最大．

91×99，92×98，…，98×92，99×91．探究問(wèn)題(2)

觀察下列兩個(gè)三位數(shù)的積（兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），猜想其中哪個(gè)積最大．

901×999，902×998，…，998×902，999×901．你能利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明你的猜想正確嗎?（6分鐘）解:設(shè)第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x(

0＜x＜10的整數(shù))

，則第一個(gè)乘數(shù)為(90+x)，第二個(gè)乘數(shù)為[90+(10-x)]．兩個(gè)兩位數(shù)的乘積表示為y，則故當(dāng)x=5時(shí)，即兩個(gè)乘數(shù)都是95時(shí)，它們的乘積是最大值，最大值為9025．由該二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a=-1<0，知函數(shù)y有最大值追問(wèn)：

還可以用其他的方法來(lái)說(shuō)明你的猜想正確嗎？

能由此得到啟示嗎？

回想之前用平方差公式計(jì)算98×102的過(guò)程(1)

觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積（兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是

9，個(gè)位上的數(shù)的和等于

10），猜想其中哪個(gè)積最大．

91×99，92×98，…，98×92，99×91．解:設(shè)前一個(gè)乘數(shù)與95相差

x(

0≤x＜5的整數(shù))

，則第一個(gè)乘數(shù)為(95-x)，第二個(gè)乘數(shù)為(95+x)．兩個(gè)兩位數(shù)的乘積表示為y，則故當(dāng)x=0時(shí)，即兩個(gè)乘數(shù)都是95，它們的乘積是最大值，最大值為9025．顯然,這條拋物線的開口向下，頂點(diǎn)（0，9025），從而易知x=0時(shí)，函數(shù)y有最大值9025(2)

觀察下列兩個(gè)三位數(shù)的積（兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），猜想其中哪個(gè)積最大．

901×999，902×998，…，998×902，999×901．現(xiàn)在你能仿照前面的方法說(shuō)明你的猜想正確嗎?課堂練習(xí)解:設(shè)第一個(gè)三位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)為

x(

0＜x＜100的整數(shù))

，則第二個(gè)三位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)為(100-x)．兩個(gè)三位數(shù)的乘積為y，則

故當(dāng)x=50時(shí)，即兩個(gè)乘數(shù)都是950與950時(shí)，它們的乘積是最大值，最大值為902500．由該二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a=-1<0，知函數(shù)y有最大值（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類問(wèn)題？（2）解決問(wèn)題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問(wèn)題？課堂小結(jié)

1.分析變量之間的關(guān)系，求出函數(shù)解析式并寫出自變量的取值范圍;2.對(duì)解析式配方變形或利用公式在自變量的取值范圍內(nèi)求函數(shù)的最大值或最