初中數(shù)學人教八年級上冊第十二章全等三角形垂徑定理PPT

一、前置學習知識回顧垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.條件①一條直徑②垂直于弦③直徑平分弦④平分弦所對的劣弧結(jié)論⑤平分弦所對的優(yōu)弧幾何語言表達：1、能夠證明垂徑定理的逆定理；2、熟悉掌握垂徑定理的逆定理及其語言符號；一、前置學習確定任務3、能夠熟練地使用垂徑定理、垂徑定理的逆定理解決問題.自學教材P75的內(nèi)容，并回答以下問題：一、前置學習根據(jù)需要自主學習2、怎樣證明垂徑定理的逆定理？如何書寫垂徑定理？1、什么是垂徑定理的逆定理？其中重點是什么？3、在利用垂徑定理逆定理解決問題時，通常怎樣作輔助線？一、前置學習發(fā)現(xiàn)疑點暴露問題想一想②CD⊥AB,AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系?與同伴說說你的想法和理由.過點M作直徑CD.●O下圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗你能證明嗎？二、探究學習組內(nèi)互動初步學習·ABDE·ＯＯABDC條件CD為直徑結(jié)論AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABCD⊥ABAE=BE平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．（不是直徑）垂徑定理的推論1:(E)C二、探究學習組內(nèi)互動初步學習·ABDEＯ條件CD為直徑結(jié)論AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒CD⊥ABAE=BE條件結(jié)論AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒AE=BECD⊥ABCD為直徑C推論（3）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧推論（2）平分一條弧的直徑，垂直平分弧所對的弦，并且平分弦所對的另一條弧二、探究學習組內(nèi)互動初步學習①經(jīng)過圓心（或說直徑）②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的劣?、萜椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧知二推三垂徑定理的推論二、探究學習班級探究交流學習（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧…………..()（2）弦所對的兩弧中點的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心……..()（3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分…………...()（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧………()（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（）×√××√二、探究學習班級探究交流學習

變式下列命題中正確的是（）A.弦的垂直平分線不一定經(jīng)過圓心B.平分弦的直徑垂直于這條弦C.過弦的中點的直線必過圓心D.弦所對的兩條弧的中點的連線垂直平分弦，且過圓心D二、探究學習解：如圖，設半徑為R，在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.D37.47.2例2:趙州橋主橋拱的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,

拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？AB=37.4,CD=7.2R18.7R-7.2再逛趙州石拱橋班級探究交流學習二、探究學習班級探究交流學習

變式一如圖，AB為半圓直徑，O為圓心，C為半圓上一點，E是弧AC的中點，OE交弦AC于點D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的長．x4x+2x2+42=（x+2）2二、探究學習班級探究交流學習船能過拱橋嗎如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？

變式二二、探究學習班級探究交流學習解:如圖,用表示橋拱,所在圓的圓心為O,半徑為Rm,經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與相交于點C.根據(jù)垂徑定理,D是AB的中點,C是的中點,CD就是拱高.由題設得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此貨船能順利通過這座拱橋.二、探究學習班級探究交流學習例3：如圖，已知△ABC的三個頂點在⊙O上，AD是BC邊上的高，E為BC的中點.求證：AE平分∠OAD．二、探究學習總結(jié)提升深入學習如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等嗎?垂徑定理的推論課本P76隨堂練習●OABCDEF└└MN還有其他情況嗎？●OABCDCD圓的兩條平行弦所夾的弧相等.二、探究學習總結(jié)提升深入學習已知AB、CD是圓0的兩條平行弦，圓O的半徑為10cm，AB=16cm，CD=12cm，則AB、CD間的距離為．●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)2cm或14cm二、探究學習總結(jié)提升深入學習

變式一已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為點M，且AB=8cm，則AC的長為__________.二、探究學習總結(jié)提升深入學習

變式二水平放置的圓形管道橫截面圓半徑為50cm，現(xiàn)在水面寬度AB為60cm，當水面寬度為80cm時，則水面比原來上漲的高度為__________________cm.CD10cm或70cm訓練檢測鞏固所得三、鞏固學習1、若圓的半徑為2，圓中一條弦長為，則弦的中點到弦所對的劣弧中點的距離為

。2.弓形的弦長AB為24cm，弓形的高CD為8cm，則這弓形所在圓的半徑為

.

13cm1281訓練檢測鞏固所得三、鞏固學習3、已知⊙O的半徑為5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，則AB和CD之間的距離為_________4、在半徑為1的⊙O中，弦AB，AC的長分別是求∠BAC的度數(shù)。1或715°或75°訓練檢測鞏固所得三、鞏固學習5、在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.BAO600?650DC訓練檢測鞏固所得三、鞏固學習

.AOBECDF6、已知：AB是⊙O直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求證：EC＝DFM三、鞏