初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解因式分解提公因式法PPT

比一比，看誰算得快（1）已知：x=5，a+b=3，求ax2+bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值.你能說說算得快的原因嗎？把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫分解因式）.觀察、探究與歸納請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4)x2-6x+9=(x-3)2

想一想:因式分解與整式乘法有何關(guān)系?因式分解與整式乘法是互逆過程(x+y)(x-y)x2-y2整式乘法類比與比較(x+y)(x-y)x2-y2因式分解(x+y)(x-y)x2-y2因式分解整式乘法練一練“理解概念”判斷下列各式哪些是因式分解?整式乘法？

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9(5)2πR+2πr=2π(R+r)(6)(5a-1)2=25a2-10a+1因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解整式乘法√×××××變式練習(xí)公因式：探索發(fā)現(xiàn)解:公因式多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,稱之為公因式2、8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母最低次冪公因式:4ab2一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)步驟3、12a3b3－8a3b2－16a2b4

的公因式是什么？4a2b2公因式找法1、下列多項(xiàng)式的公因式是什么？ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.axb說出下列各多項(xiàng)式的公因式：(1)6ma+3mb；(2)4k2x-8kxy；(3)5xy3+20x2y2；(4)6a2bc-2ab3+4ab2

.3m4kx5xy22ab2看看誰是最棒的最大公約數(shù)相同字母最低指數(shù)一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)因式分解：把公因式提出來，多項(xiàng)式ma+mb+mc

就可以分解成兩個(gè)因式m和(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索發(fā)現(xiàn)解:公因式提公因式法提公因式法的步驟1、找出公因式2、提取公因式得到另一個(gè)因式3、寫成積的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=4ab2(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)例1、變式：把分解因式-6a3b2-10ab4c+2ab2解：原式=-2ab2（3a2+5b2c-1）典例分析當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“—”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。典例分析典例分析拓展應(yīng)用2、速算：若x=-3,求20x2-60x的值.轉(zhuǎn)化為有一因式為5的倍數(shù)1.2101+299能被5整除嗎,為什么？2、確定公因式的方法：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)小結(jié)3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，確定公因式；第二步，求出另一個(gè)因式第三步