初中數(shù)學《10、4分式的乘除》知識點+教案課件+習題

知識點：.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd.分式的除法法則：.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。a/b:c/d=ad/bc.除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù)。a/b:c/d=a/b*d/c.分式的乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算。①分式的乘除法混合運算順序與分數(shù)的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的;②分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；③分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式(分式的分子、分母沒有公因式)或整式的形式。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：(其中n是正整數(shù))(1)“把分子相加減”是把各個分子的整體相加減，即各個分子應先加上括號后再加減，分子是單項式時括號可以省略；

（2）異分母分式相加減，先通分”是關鍵，最簡公分母確定后再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；（3）運算時順序合理、步驟清晰；（4）運算結果必須化成最簡分式或整式。視頻教學：練習：1.下列計算不正確的一項是（A.B.2y*C.3xD..計算珀勺結果是（ ）A.1B.x+1C.D..化簡4A.B.2y*C.3xD..計算珀勺結果是（ ）A.1B.x+1C.D..化簡4勺結果是（）A.B.C.D.2(x+1).計算@2耳“春等于（A.a22b2c2d2B.aC.D.5.計算W（）的結果是（ ）課件：B.C.D.學習目標 審??1、讓學生通過實踐總結分式的乘除.，并能較熟練地進行式的乘除法運算。2、使學生理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運用乘方規(guī)律進行分式的乘方運算O3、引導學生通過分析、歸納，培養(yǎng)學生用類比的方法探索新知識的能力。重點：分式的乘除法、乘方運算。難點：分式的乘除法、混合運算，以及分式乘法，除法、乘方運算中符號的確定。 4>除法法則;2、分式乘方法則;除法法則;2、分式乘方法則;3、分式運算結果的要求;4、這節(jié)課你有哪些收獲?★學習方法指導:類比分數(shù)的乘、除、乘方，掌握分式的乘、除、乘方;因式分解、約分是分式化簡的必經途徑。、復習提問1、什么叫做分式的約分？約分的根據是什么？2、下列各式是否正確？為什么？(U—v=； ② =U;X x+yCI>復習回顧口較。七4CI>復習回顧口較。七4(2)(3)(4)(b—a)2_a-b2(a—b)=~Y~a2_b?_a_ba2+ab-a(a—b)(b—c)(a—c)(b—4)(c—a)(c—b)『復習回顧2擊 |約分X5/ \3mn2x9_/X\F=（X）-12mnV=r4n）J；2=（」-）x2-X-2_（X二勺（x-y）丫及x2+4x+3=u+3）一—7U想探索后式的汞除法的法則1.回憶:計算:2、例11.回憶:計算:2、例1計算:(1)3 12-x4--^l—x(-9)5 6 3a2xay2 "盯."萬；―7?丁??； (2)722 i22byb~x 。zbx3.概括：分式的乘除法用式子表示即是:acacb*d=bdac a d ad—+—=—*—= bdb c be

請你用語言不概括出來!?下列運算：TOC\o"1-5"\h\z2V4 2X4—X—= 35 3X524252x5 . ■ — ZX —35343x45x27^95x27^9沁|)沁|)59 5x9-x-= 72 7x2

三、例題講解與練習例2計算:x—2x2例2計算:x+3%2-4?x2-9x2-4x—2(x—3)(x+3) ■ x+3(x—2)(%+2)x-3x+2

分析：①本題是幾個分式在進行什么運算？②每個分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？③在分式的分子、分母中的多項式是否可以分解因式，怎樣分解？④怎樣應用分式乘法法則得到積的分式？3x15=3xl5=45=952 5x2102怎樣用語言描述上述法則?分數(shù)的乘法法則：猜分法猜分法分數(shù)乘分數(shù)，用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母；y分式的乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.分式的乘法法則用式子表示為:ac——X——=b,dbdb,d逐觀察675逐觀察675分數(shù)除以分數(shù)，把除數(shù)的分子、分母顛倒位置后，與被除數(shù)相乘.32 3x2—X—= 5"5x15怎樣用語言描述上述法則？分數(shù)的除法法則：猜一猜分式除法法則計分式的除法法則分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.分式的除法法則用式子表示為:>da?dx-= 4例題講解例1、計算：4xy_4xxy_4xy23y,2x33yx2x3^x3y3x?（最簡分式）（2）嗎+二世=嗎乂且^（除轉化為乘）2c24cd 2c2-5a2b2_4ab3cd 2bd10a2b2c2-5ac, 乘法運算時，分子'例題講解或分母能分解的要分解.例2、計算a2-4a+4a-1鏟-4a+4a-ia2-2a+la2-4 . a2-2a+la2-4_3-2)2a-l—m—1)2.(〃一2)m+2)(「「(a-i)(〃—1)2(g—2)(a+2)a-2(0—1)((7+2)⑵4:1例2、針建m2-7mz149—m21^m2-7mm2—49?(m2—7m)m(m—7)

(zn+7)(m—7)b課堂練習計算▽3a4b16b9a3a4b16b9a2(2)12xy2(3)^--8xy

5a—3ablOxy

4x2v21b太有趣了，我還想做P課堂練習▽.0.江；x-yx+y.（M—a）J;⑶j-山.yy~(4)3a-3b25a2b310aba2—b2x2-4y2 .(4)x2+2xy+y2x+2y

2x2+2xy出小結(1)分式的乘法法則和除法法則(2)分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是：①將原分式中含同一字母的各多項式按降幕(或升塞)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1,分子為這個整式的分式； mJ②把各分式中分子或分母血的多項式分解因式；③應用分式乘除法法則進行運算；（注意:結果為最簡分式或整式.）測驗:(1)(1)4x2x3一5a2b24cda2—4。+4〃—1-5 3 a—2a+1q—411+———49-mm-7m/c、/—6x+9" \⑵ 「+(37)x+2諄 例1計算分式或整式果要化成最簡分式運算的結F17b8a3分式或整式果要化成最簡分式運算的結))6a27b2。。上過⑴6G27b2整式與分式運算時，可以把整式看成分母是1的整式與分式運算時，可以把整式看成分母是1的式子(2)lab^r7/t8q36(2)lab^r7/t8q36〃2?7%24a3b。)_labta_2。，3b2.3b二3b步為浮明)帚,講m4號中首號1為冷襦\02+2402—4?a2—6=+902—3442+2442—402—68+9Ip(a+2)0—3)2a213aa(4—3)(a+2)(a12)(a—3)(a12)m2-16m2-16 +(加2+4加)12-3m 1m2-16 +(/n2+4優(yōu))12-3mo(m+4)(/7!-4) 13(4-m) m(m+4)13m課文174頁:1.判一判：①—jc6b_3b2bx2x4xa23ct 2x 32.算一算:4x2-1x~+x町x+l1Vl-2xx教案:、教材分析：《分式的乘除（2）》是義務教育課程標準試驗教科書《數(shù)學》（蘇科版）八年級下冊第十章，這章是在學生學習了分數(shù)混合運算，對于分數(shù)混合運算順序已經有所認識，而分式的混合運算與分數(shù)的混合運算的本質一致，更有利于分式運算順序的把握，具有承上啟下的作用，體現(xiàn)出數(shù)學中的類比思想。教學時我要讓學生理解運算順序并非是固定不變的，有時合理地使用運算律，改變一下運算順序會對我們的運算有簡化的作用。對于代數(shù)式求值問題，要注意保持原分式有意義，一般要先化簡再求值以簡化計算。二、學情分析：學生對分式的相關知識已經熟悉，第二課時應對分數(shù)的混合運算的知識做一個回顧，讓學生重溫學習分式的運算順序，教學時我要讓學生理解運算順序并非是固定不變的，有時合理地使用運算律，改變一下運算順序會對我們的運算有簡化的作用。對于代數(shù)式求值問題，要注意保持原分式有意義，一般要先化簡再求值以簡化計算。三、學習目標：.熟練掌握分式的約分、通分、乘除法運算法則；.掌握分式的加減乘除運算，養(yǎng)成良好的運算習慣，并能明確每一步的算理.四、學習重點和難點：分式的加、減、乘、除混合運算.五、教學過程：（一）溫故知新，引出課題1、教師投影出問題：怎樣計算：a+b?小明：a+b?=a：1=a.小麗:a+b?=a??=.誰的算法正確？請說明理由.師生活動：教師提出思考問題。學生先思考，討論交流后進行具體的計算。教師讓學生回答做法和結果，并讓學生解釋做法的依據，和學生共同歸納得到分式混合運算的法則。（設計意圖：在學生已掌握了分式的加、減、乘、除等運算的基礎上，用簡單的分式乘除混合運算引入，通過比較小明、小麗不同的做法，讓學生積極參與，激發(fā)學生對本節(jié)課學習的興趣.）（二）合作學習，探索新知活動一.出示思考問題，形成初步感悟問題1：怎樣進行分式的乘、除混合運算？（生口答）分式的乘、除混合運算，要按從左到右的順序進行..試一試：計算.:?；（xy—x2）:?（生板演）.活動二問題2:分數(shù)的混合運算順序是什么？怎樣進行分式的加、減、乘、除混合運算？ （先組內交流，生再展示，師點評）與分數(shù)混合運算類似，分式的加、減、乘、除混合運算順序是：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的.（設計意圖：通過引例，引導學生類比分數(shù)的混合運算，思考并得到分式的乘、除混合運算順序.通過兩道不復雜的分式乘、除混合運算，讓學生去嘗試，便于掌握分式的乘、除混合運算.在學生對分式的乘、除混合運算有了一定的認識后，類比分數(shù)的混合運算，得出分式的混合運算順序就水到渠成了.）（三）嘗試反饋，領悟新知例3求值：雄.二一1子，其中a=10、b=5、c=4.（學生先討論，再獨立完成練習過程中加深對分式混合運算順序的理解）例4計算：1一:.（學生在小組合作完成練習過程中加深對分式混合運算順序的理解。每組展示）師生行為：教師出示例題，學生討論思考問題的解決方法，得到解題的思路后完成解題。教師讓學生完成解題，讓學生思考解題的方法和步驟。（設計意圖：通過例題的教學讓學生學習解決問題的方法，會靈活運用所學的知識解決問題，培養(yǎng)學生對知識的應用能力和計算能力.例3的設計讓學生嘗試解決問題，鞏固所學知識，并學會求分式的值.例4的設計讓學生應用從研究簡單問題獲得的經驗解決較為復雜的問題，學習處理復雜問題的研究方法和手段.進一步學會用化歸思想解決，激發(fā)其探求的欲望，培養(yǎng)學生良好的學習品德.）（四）當堂檢測.化簡，其結果為（）A.1B.xyC.D..化簡，其結果為（）A.B.C.D..計算：（xy-盾產-為十廣〉村‘" （2）.化簡求值：為,百？，其中.4、已知x2+x—1=0，求x2+1x2的值5、已知ab=1,試求al+a+bl+b的值。（五）盤點收獲（設計意圖：加深學生對知識的理解，促進學生對所學知識的反思。）（六）布置作業(yè)課本112頁習題六、板書設計：10.4分