自動控制原理典型例題1

[例1-1]船舶駕駛舵角位置跟蹤系統(tǒng)如例圖1-1所示。試分析其工作原理，并畫出系統(tǒng)方塊圖。-+接操縱桿iq電位計組oq電壓放大器-+eu功率放大器電動機減速器船舵+-反饋連接[解]：該系統(tǒng)的任務(wù)是船舶舵角位置跟蹤操縱桿角位置。被控對象是船舵，被控量（輸出量）是船舵的角位置，給定量（輸入量）是操縱桿角位置。理想跟蹤情況下，，兩環(huán)形電位計組成的橋式電路處于平衡狀態(tài)，輸出電壓，電動機不轉(zhuǎn)。系統(tǒng)相對靜止。12/17/20221如果操縱桿角改變了，而船舵仍處于原位，則電位器輸出，經(jīng)放大后使電動機通過減速器連同船舵和輸出電位計滑臂一起作跟隨給定值的運動。當(dāng)時，電動機停轉(zhuǎn)，系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，從而實現(xiàn)角位置跟蹤的目的。由上分析可見，操縱桿是輸入裝置，電位計組同時完成測量和比較功能，電壓、功率放大器完成調(diào)節(jié)器工作，電動機和減速器共同起執(zhí)行器的作用。系統(tǒng)的原理方塊圖如下：例1-1續(xù)112/17/20222功放電動機n擾動負(fù)載方塊圖M功放+-+-n原理圖[例1-2]：“轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)”之“開環(huán)控制系統(tǒng)”工作原理：將電壓ug經(jīng)功率放大后獲得ua，由ua驅(qū)動電動機旋轉(zhuǎn)。ua和n具有一一對應(yīng)的關(guān)系，如當(dāng)ug=ug1，n=n1。但是，當(dāng)電動機的負(fù)載改變時，ug=ug1時，可能n=n1+△n，也就是說，ug和n的關(guān)系是不準(zhǔn)確的?！_環(huán)系統(tǒng)的輸出易受到擾動的影響而無能為力。系統(tǒng)的給定輸入量是ug，擾動輸入量是負(fù)載干擾M，輸出量是電動機轉(zhuǎn)速n，被控對象是電動機。12/17/20223[例1-2]續(xù)：“轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)”之“閉環(huán)控制系統(tǒng)”M+n-測速裝置比較點功放原理圖功放電動機n測速裝置-負(fù)載擾動方塊圖工作原理：當(dāng)負(fù)載擾動變化時（如變大），則n,,,n?？梢姡撓到y(tǒng)可以自動地進(jìn)行轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，以減小或消除偏差。12/17/20224[例1-3]：用原理方塊圖表示司機沿給定路線行駛時觀察道路正確駕駛的反饋過程。司機根據(jù)眼睛觀察到的汽車行駛路線、障礙物和汽車的前進(jìn)方向，估計汽車的前進(jìn)路線。再由實際道路與估計的前進(jìn)路線的差距指揮手來操縱方向盤，以使汽車正確地沿道路前進(jìn)。原理方塊圖如下：大腦手和方向盤驅(qū)動機構(gòu)車體眼和大腦實際路線道路該系統(tǒng)中，輸入量是道路信息，輸出量是實際的行車路線。大腦是控制器，手、方向盤和驅(qū)動機構(gòu)是執(zhí)行元件，車體是被控對象。眼和大腦作為反饋裝置。12/17/20225

[例2-1]系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。---[解]：進(jìn)行如下圖所示的等效變換：------12/17/20226-由上式可求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：注意：

等效變換時，應(yīng)將分支點(相加點)向另外的分支點(相加點)移動，一般不宜向另外的相加點(分支點)移動。用結(jié)構(gòu)圖等效簡化的方法有多種，但結(jié)果是唯一的。若不可避免的出現(xiàn)分支點和相加點互相移動時，可能比較困難，可采用梅遜公式求解。12/17/202271H2H--+[例2-2]系統(tǒng)如下圖所示，用梅遜公式求，和。[解]用梅遜公式計算，首先將該結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換為信號流圖：R1G2G3GC4G1H2H--①②E③+⑥④⑤標(biāo)上相應(yīng)的節(jié)點：12/17/20228R1G2G3GC4G1H2H--①②E③+⑥④⑤①R②1E1G③2G④3G⑤C⑥4G2H-2H1H-1畫出相應(yīng)的信號流圖：12/17/20229該系統(tǒng)有兩條前向通道，三個獨立回路。其中和不接觸。1、求C(s)/R(s)：①R②1E1G③2G④3G⑤C⑥4G2H-2H1H-112/17/2022102、求。該系統(tǒng)該有兩條前向通路，三個獨立回路。①R②1E1G③2G④3G⑤C⑥4G2H-2H1H-112/17/2022113、求。要仔細(xì)找出每一個前向通路，并判斷獨立回路之間，獨立回路與前向通路之間是否接觸。

E(s)節(jié)點是混合節(jié)點，它做為輸入節(jié)點時，不能直接使用梅遜公式。①R②1E1G③2G④3G⑤C⑥4G2H-2H1H-112/17/202212[例2-3]試求如下圖所示結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)：-[解]考慮SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，所以輸入為X(s)時，令F(s)=0；輸入為F(s)時，令X(s)=0。經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q后，可畫出如下等效結(jié)構(gòu)圖：----12/17/202213-+根據(jù)上述幾個圖，可以分別求出對應(yīng)的傳遞函數(shù)如下：對于，由于此時E(s)和Z(s)不是輸入節(jié)點，系統(tǒng)沒有構(gòu)成閉環(huán)，所以：[例2-3]續(xù)12/17/202214[例3-1]有一位置隨動系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。， 。求（1）系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)極點；（2）當(dāng)輸入量為單位階躍函數(shù)時，求系統(tǒng)的自然振蕩角頻率，阻尼比和系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)、、。()sR()1+sskt()sY-[解]1、系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)為和開環(huán)極點為：令：解得閉環(huán)極點為：12/17/2022152、將閉環(huán)傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)型式有 解得 系統(tǒng)的動態(tài)指標(biāo)為：該例顯示了典型二階系統(tǒng)極點、系統(tǒng)參數(shù)和動態(tài)性能指標(biāo)的計算方法。12/17/202216[例3-2]某單位反饋隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試計算閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)和值。[解]：這是一個高階系統(tǒng)，沒有專門的計算公式。我們注意到極點離虛軸的距離較極點，離虛軸遠(yuǎn)的多，這個極點對閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)性能的影響很小，因此，可以忽略該極點，而使系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)。近似原則如下：①保持系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值不變；②瞬態(tài)性能變化不大。根據(jù)這個原則，原開環(huán)傳遞函數(shù)近似為：近似后的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：根據(jù)該式可以求得調(diào)整時間和超調(diào)量。12/17/202217化簡前后的單位階躍響應(yīng)曲線

12/17/202218[例3-3]求如下圖所示的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差值。[解]系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：()sE()12100+ss5-當(dāng)輸入為單位階躍、單位速度和單位加速度函數(shù)時，位置、速度和加速度誤差系數(shù)分別為：穩(wěn)態(tài)誤差分別是：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：由勞斯判據(jù)可知，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。12/17/202219[例3-4]判別線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法有那些？[答]：有以下幾類：特征方程法：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的特征方程的所有特征根位于s左半平面。特征值判據(jù)法：動態(tài)方程的特征多項式為：det(sI-A)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是A的所有特征值均具有負(fù)實部。代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)：使用勞斯或胡爾維茨判據(jù)。根軌跡法：頻率穩(wěn)定判據(jù)法：nyquist穩(wěn)定判據(jù)，穩(wěn)定裕度。12/17/202220[例3-5]系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示。（1）已知G1(s)的單位階躍響應(yīng)為1-e-2t，試求G1(s)。（2）當(dāng)且x(t)=10*1(t)時，試求：①系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出；②系統(tǒng)的峰值時間tp，超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間ts和穩(wěn)態(tài)誤差esx;[解]（1）當(dāng)E(s)為單位階躍函數(shù)時，有：--12/17/202221（2）當(dāng)，時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：由，得：[例3-5]（續(xù)1）12/17/202222--[例3-5]（續(xù)2）12/17/202223[例3-6]系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。當(dāng)時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；若要求穩(wěn)態(tài)誤差為零，如何改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。解：該系統(tǒng)對給定輸入而言屬于Ⅰ型系統(tǒng)。所以當(dāng)給定輸入為單位階躍函數(shù)時的穩(wěn)態(tài)誤差但該系統(tǒng)所以對于擾動輸入為單位階躍函數(shù)時的穩(wěn)態(tài)誤差并不等于零。穩(wěn)態(tài)誤差與G1中的增益和積分環(huán)節(jié)的個數(shù)有關(guān)。此時因G1無積分環(huán)節(jié)，所以:-+也可這樣求12/17/202224若想使穩(wěn)態(tài)誤差為零，則要求G1中有積分環(huán)節(jié)，令此時-+由于此時系統(tǒng)的穩(wěn)定性遭到破壞，成為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定