點集拓撲學(xué)期末考試練習(xí)題知識講解

{,

b,,d

,e}

T

{,,{},{,

b},{,,e}}

T

{,,{,

b,},{,

b,d},{,

b,

,

e}}

T

{,

,{},{,

b}}

T

{,

,{},,{},dvbhvjp,{e}}

{,

b,}

，下列集族中,（

上的拓撲.

T

{,

,{},{,

b},{}}

T

{,,{},{,

b},{,}}

T

{,

,{},,{,}}

T

{,

,{},,{}}

{,

b,

,d}

上的拓撲.

T

{,

,{},{,

b},{,,d}}

T

{,,{,

b,},{,

b,d}}

T

{,

,{},,{,,d}}

T

{,,{},}

{,

b,}

，下列集族中,（

上的拓撲.

T

{,

,,{},{,

b}}

T

{,

,{},,{,

b},{,}}

T

{,

,{},,{,}}

T

{,

,{},,{}}

{,

b,

,d}

上的拓撲.

T

{,

,{,

b},{,,d}}

T

{,

,{,

b},{,,d}}

T

{,

,{},,{,,d}}

T

{,

,{},{},{,}}

{,

b,}

，下列集族中,（

上的拓撲.

T

{,

,{},,{b,}}

T

{,

,{,

b},{b,}}

T

{,

,{},{,}}

T

{,

,{},,{}}

{,

b,

,d}

T

{,

,{}}



{b,,d}

{,

b,

,d}

T

{,

,{}}{b,,d}



{b,,d}

{,

b}

T

{,

,{}}{}

{}

 10、已知

{,

b}

T

{,

,{}}

{}



{,

b,

,d}

T

{,

,{}}{}

{,

b}

{b,,d}

{,

b,

,d}

T

{,

,{}}{}

{,}

{b,,d}

{,

b,

,d}

T

{,,{},{b,,d}},則

{,

b,}

T

{,

,{},{b,}}

{,

b,}

T

{,

,,{b,}}

16、設(shè)

{,

b}

T

{,,}

17、設(shè)

{,

b}

T

{,,{},}

{,

b,}

T

{,

,{},,{,

b},{b,}}

19、在實數(shù)空間中，有理數(shù)集

o

21、在實數(shù)空間中，整數(shù)集

o

22、在實數(shù)空間中，整數(shù)集

23、在實數(shù)空間中，區(qū)間

24、在實數(shù)空間中，區(qū)間

{2,3}

25、在實數(shù)空間中，區(qū)間

26、設(shè)

d

dd

d

d

d

27、設(shè)

d

dd

d

dd

d()

d

dd

dd

d

29、已知

d

d

d

d

30、已知

d

{

}

,則d

,

d

d

31、已知

d

{

}

,則d

,

d

{

,

}d

32、設(shè)

{,

b,

,d}B

{{,

b,},{},b1bjvzf}B

ddb

dd

b

dbbdbd

p

T

{

p

}

{}

的拓撲，則（

T

B

{{

p,}|

{

p}}

B

{{}|

}

B

{{p,}|

}

B

{{}|

{

p}} 34、

{,

b,}

S

{,,{}}

bb

35、離散空間的任一子集為(

36、平庸空間的任一非空真子集為(

37、實數(shù)空間

38、實數(shù)空間

39、在實數(shù)空間

,

b

40、在實數(shù)空間

41、已知

T

{,,{1}}

42、已知

{,

b}

1個

2個

3個

4個 43、已知

b

44、設(shè),

T

為拓撲空間,則下列敘述正確的為

T

T

T

T

T

T

T

T

T

I

TT

T

45、在實數(shù)下限拓撲空間

,

b

46、設(shè)

,

d

T={

,,{1,2},{1,3},{1},{2}}

為(

T

{

,{2},{1,2}}

T

{

,,{1},{2},{1,2}}

T

{,,{1},{2}}

T

{

,,{1},{2}}

T={

,,{1,2},{1,3},{1},{2}}

為(

T

{,{1},{3},{1,3}}

T

{

,,{1}}

T

{

,,{1},{3},{1,3}}

T

{

,,{1}}

T={

,,{1,2},{1,3},{1},{2}}

{2,3}

為(

T

{

,{3},{2,3}}

T

{

,,{2},{3}}

T

{,,{2},{3},{2,3}}

T

{,,{3}}

T={

,,{1,2},{1,3},{1},{2}}

T

{,{1}}

T

{,,{1,2}}

T

{

,,{1},{3},{1,3}}

T

{

,,{1}} 51、設(shè)

T={,,{1,2},{1,3},{1},{2}}

{2},則

為(

T

{

,{2},{1,2}}

T

{,}

T

{

,,{2}}

T

{,,{1,2}} 52、設(shè)

T={,,{1,2},{1,3},{1},{2}}

{3},則

為(

T

{,{2},{1,2}}

T

{,{

},{1,3}}

T

{

,,{3}}

T

{

,{3}} 53、設(shè)

T

{

,}

T

P

T

T

{

}

L

,

,L

,

P

P

55、設(shè)

L

,

,L

,

的積空間.P

P

56、設(shè)

L

,

,L

,

的積空間.P

P

57、設(shè)

L

,

,L

,

的積空間.P

P

58、設(shè)

L

,

,L

,

的積空間.P

P

59、設(shè)

L

,

,L

,

的積空間.P

P

60、設(shè)

是它們的積空間,

(

)o

oo

61、有理數(shù)集

62、整數(shù)集

63、無理數(shù)集是實數(shù)空間

64、設(shè)

的連通子集,

的子集,若

65、設(shè)

,

66、設(shè)

,

67、設(shè)

,

68、實數(shù)空間

E

69、實數(shù)空間

E

70、實數(shù)空間

71、下列敘述中正確的個數(shù)為（

{0}

{(0,0)}

{,

b}

;答案：

T

{,}

{,

b}

;答案：T

{,,{},}

d()

{})

d

;答案：

d

T

{

,

,{2},{2,3}}

的內(nèi)部 ;答案：{2}

T

{,

,{1},{2,3}}

的內(nèi)部 ;答案：{1}

T

{,

,{1},{2,3}}

的內(nèi)部為答案：{1}

T

{

,

,{2},{2,3}}

的內(nèi)部 ;答案：

14、設(shè)

{,

b,}

;答案：

T

{,}

{,

b,}

T

{,,{},,{},{,

b},{,},{b,}}

T

{,

,{2},{3},{2,3}}

;答案：{3}

T

{,,{1},{3},{1,3}}

的內(nèi)部 ;答案：{1}

（)

()

:

18、

:

（)

()

:

19、

:

,

:

,

:

,

,

,

,

24、若拓撲空間

26、拓撲空間的某種性質(zhì)，如果為一個拓撲空間所具有也必然為它在任何一個連續(xù)映射下的 27、拓撲空間的某種性質(zhì)，如果為一個拓撲空間所具有也必然為它的任何一個商空間所具有，

,

,L

,

L

;答案：有限可積性質(zhì)29、設(shè)

,,使得

,則稱

；答案：不連通空間.

:

是連續(xù)的.

T

,

T

T

T

)答案:× 理由：因為（1）

T,

T

X

X,T1X,T

X,T

T

,BT1

T

,BT1

,BT

T1,

T2

X

BT1BT2B

T1T

T

T

T，則

T

T,

T

T

T1,T2X

T’

T1,

T’

T2,

T’

T1T

T1T

:

,

,

:

d

理由：設(shè)

p

{p}

pI

p

pd,

d

d

{

}

,

,

,

,

,d

d

,

，且有

d

d

,

,

,

I

(

)(

)

,

,

是一個不連通空間(

,

,

,

d

d

d

{})

,由于

{})

{})

d

d

d

,

,

都是拓撲空間.

:

g

:

go

:

續(xù)映射.W

g

:

g

(W)

:

(

g

(W))

(

go

)

(W)

(

g

(W))

go

:

{})

,則,由于

,因

是一個閉集.

~

,,,

,

.

T

{

,,{[0]},{[0],[1]}}、

中給定如下等價關(guān)系:

~

,

(,

,

)

{[1],[2],[3]}

,

T

T

{

,

,{[3]},{[2],[3]}}、

~

,,,

{[

T.

T

{,

,{[

1]},{[1],[1]}}

~

,,,

{[

,

T.

T

{,

,{[

2]},{[

2],[1]}}、

中給定如下等價關(guān)系:

~

,

(,

,

)

{[0],[2],[3]},

T

T

{

,

,{[3]},{[2],[3]}}、

中給定如下等價關(guān)系:

~

,

(,

,

)

{[0],[2],[4]}

,

T

T

{,

,{[4]},{[2],[4]}}、

中給定如下等價關(guān)系:

~

,

(,

,

)

{[,

T

T

{,

,{[4]},{[2],[4]}}

:

的一個連續(xù)映射.則

,

(),

(

)

(),

(

)

()

(

)

()

(

())

.從而

個連通子集.

B

證明：因為,B

X

Y,BY

Y

Y

B

Y

Y

BY

Y

X

Y,BY

B

Y

Y

Y

Y

B

B

證明：因為,B

X

Y,BY

Y

Y

B

Y

Y

BY

Y

X

Y,BY

B

Y

Y

Y

Y

B

,

.因此

，由于

，所以

,同理可證如果

,均與假設(shè)矛盾.故