2023屆江蘇南京江浦高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）2．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.4．若，，，則有A. B.C. D.5．已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則的解集為（）A. B.C. D.6．下列各組中的兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.7．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則8．終邊在x軸上的角的集合為（）A. B.C. D.9．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知為第四象限的角，，則________.12．如圖，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ⊥QD，則a的值等于________13．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（?∞，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（2|a-1|）＞f（-2），則a的取值范圍是14．已知函數(shù)對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則的取值范圍為_(kāi)_____.15．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，，.若不等式的解集為（1）求的值及；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論（3）已知且，若.試證：.17．已知函數(shù)，，將圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)，求的周期和最大值.18．已知函數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，記，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)的解析式為.（1）寫(xiě)出在上的解析式；（2）求在上的最值.20．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的值域.21．已知函數(shù)（1）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）證明：有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理2、B【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.3、D【解析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而將所求不等式轉(zhuǎn)化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)镽，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是由奇偶性轉(zhuǎn)化已知不等式，再求出函數(shù)單調(diào)性求出關(guān)于a的不等式.4、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別將與作比較，從而得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，常用方法是采用臨界值的方式，通過(guò)與臨界值的大小關(guān)系得到所求的大小關(guān)系.5、D【解析】由可得，由單調(diào)性即可判定在和上的符號(hào)，再由奇偶性判定在和上的符號(hào)，即可求解.【詳解】∵即，∵在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，又∵是定義在上的奇函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，綜上可知，的解集為，故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的交匯，求得函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的符號(hào)是關(guān)鍵，考查了推理能力，屬于中檔題.6、D【解析】逐項(xiàng)判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，

定義域?yàn)?，而定義域?yàn)?，定義域相同，但對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，排除A；對(duì)于B，定義域，而定義域?yàn)?，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除B；對(duì)于C，

定義域?yàn)?，而定義域?yàn)?，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除C；對(duì)于D，與的定義域均為，且，對(duì)應(yīng)法則一致，所以是同一函數(shù)，D正確.故選：D7、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個(gè)條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D8、B【解析】利用任意角的性質(zhì)即可得到結(jié)果【詳解】終邊在x軸上，可能為x軸正半軸或負(fù)半軸，所以可得角，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的定義,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以故選：C10、C【解析】由二倍角公式化簡(jiǎn)，設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求值域.【詳解】函數(shù)，設(shè)，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，所以的值域?yàn)?，故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結(jié)果.【詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.12、2【解析】證明平面得到，故與以為直徑的圓相切，計(jì)算半徑得到答案.詳解】PA⊥平面ABCD，平面ABCD，故，PQ⊥QD，，故平面，平面，故，在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ⊥QD，即與以為直徑的圓相切，，故間的距離為半徑，即為1，故.故答案為：213、(【解析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(214、【解析】首先根據(jù)題意得到在上為減函數(shù)，從而得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有，所以在上為減函數(shù)，故，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】根據(jù)角終邊所過(guò)的點(diǎn),求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)則所以故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了已知終邊所過(guò)的點(diǎn),求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解集可以得到二次函數(shù)的零點(diǎn)，回代即可求出參數(shù)的值（2）定義法證明單調(diào)性，假設(shè)，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減（3）單調(diào)性的逆應(yīng)用，可以通過(guò)證明函數(shù)值的大小，反推變量的大小，難度較大【小問(wèn)1詳解】，即，因不等式解集為，所以，解得：，所以【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明如下：假設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，即?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增【小問(wèn)3詳解】由（2）可得：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，在區(qū)間上的單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，，所以，，證明，即證明，即證明，因?yàn)?，所以即證明，代入解析式得：，即，令，因?yàn)樵趨^(qū)間上的單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)可知，在區(qū)間上的單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，即，所以在區(qū)間上恒成立，即，得證：【點(diǎn)睛】小問(wèn)1求解析式，較易；小問(wèn)2考察定義法證明單調(diào)性，按照常規(guī)方法求解即可；小問(wèn)3難度較大，解題過(guò)程中應(yīng)用到以下知識(shí)點(diǎn)：（1）可以通過(guò)證明函數(shù)值的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，反推出變量的大小，即若，且單減，則；解題過(guò)程（2）單調(diào)性的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)同增異減以及增函數(shù)減去減函數(shù)為增函數(shù)17、（1），增區(qū)間是（2）周期為，最大值為.【解析】（1）由圖象平移寫(xiě)出的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)直接確定單調(diào)增區(qū)間.（2）應(yīng)用二倍角正弦公式可得，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求周期和最大值.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，而在上遞減，上遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間是.【小問(wèn)2詳解】由（1）有，所以，最小正周期為，最大值為，此時(shí).綜上，周期為，最大值為.18、（1）（2）（3）【解析】分析：(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，再代入求值；(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間之間包含關(guān)系列不等式，解得實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)先根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定a的取值范圍，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得，最后代入求實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）∵∴（2）由，得，∴在區(qū)間上是增函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則∴，解得（3）方程在區(qū)間內(nèi)有兩實(shí)數(shù)根等價(jià)于直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).∵當(dāng)時(shí)，由（2）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，，，∴即實(shí)數(shù)的取值范圍是∵函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)∴，∴∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛:函數(shù)性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱(chēng)軸，最大值對(duì)應(yīng)自變量滿(mǎn)足，最小值對(duì)應(yīng)自變量滿(mǎn)足，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間19、（1）（2）最大值為0，最小值為【解析】（1）先求得參數(shù)，再依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可求得在上的解析式；（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域即可解決.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，由，得，由，解得，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為設(shè)，則，，即當(dāng)時(shí)，【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為0，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.20、（1）（2），（3）【解析】（1）利用降冪公式等化簡(jiǎn)可得，結(jié)合周期公式可得結(jié)果；（2）由，，解不等式可得增區(qū)間；（3）由的范圍，得出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】∴函數(shù)的最小正周期.【小問(wèn)2詳解】由，得，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問(wèn)3詳解】∵，∴∴，，∴的值域?yàn)?21、（1）（