吉林省白城十四中2022年數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位3．函數(shù)的最小正周期是A. B.C. D.4．已知向量，且，則實數(shù)=A B.0C.3 D.5．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.26．若，則cos2x=（）A. B.C. D.7．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.8．已知光線每通過一塊特制玻璃板，強度要減弱，要使通過玻璃板光線強度減弱到原來的以下，則至少需要重疊玻璃版塊數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.4 B.5C.6 D.79．“0≤a≤1”是“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A.2 B.C.2 D.411．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.3二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________14．若函數(shù)，則函數(shù)的值域為___________.15．已知，若存在定義域為的函數(shù)滿足：對任意，，則___________.16．已知直線：，直線：，若，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知圓，直線，點在直線上，過點作圓的切線，切點分別為.（Ⅰ）若，求點的坐標；（Ⅱ）求證：經(jīng)過三點圓必過定點，并求出所有定點的坐標.18．已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).（1）求n的值；（2）若，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明；（3）在（2）的條件下證明：當時，.19．在平面直角坐標系中，已知直線.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實數(shù)的值，并寫出直線的截距式方程；（2）若過點且平行于直線的直線的方程為：，求實數(shù)的值，并求出兩條平行直線之間的距離.20．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)使成立，則稱函數(shù)有“漂移點”.（1）函數(shù)是否有漂移點？請說明理由；（2）證明函數(shù)在上有漂移點；（3）若函數(shù)在上有漂移點，求實數(shù)的取值范圍.21．已知直線，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.22．已知函數(shù)）的最大值為2（1）求m的值；（2）求使成立的x的取值集合；（3）將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模┍叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若是的一個零點，求t的最大值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】易知函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，則可化為，則即可解得a的范圍.【詳解】函數(shù)，定義域為，滿足，∴，令，∴，∴為奇函數(shù)，，∵函數(shù)，在均為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∴，解得.故選：B.2、B【解析】因為函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數(shù)圖象進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同3、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.詳解：∵，，∴．故選D點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于簡單題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.4、C【解析】由題意得，，因為，所以，解得，故選C.考點：向量的坐標運算.5、A【解析】函數(shù)，可得的對稱軸為，利用單調(diào)性可得結果【詳解】函數(shù)，其對稱軸為，在區(qū)間內(nèi)部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當時，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎題．若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.6、D【解析】直接利用二倍角公式，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：，則cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故選D【點睛】本題考查二倍角的三角函數(shù)，考查計算能力7、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為a>0，所以2+3a+4當且僅當3a=4a，即故選：D8、D【解析】設至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,兩邊同時取以10為底的對數(shù),可得,進而求解即可,需注意【詳解】設至少需要經(jīng)過這樣的塊玻璃板,則,即,所以,即,因為,所以,故選:D【點睛】本題考查利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解,考查指數(shù)函數(shù)的實際應用9、B【解析】先根據(jù)“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”得0<a<1【詳解】設p：“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立則由p知一元二次函數(shù)y=x2-2ax+a的圖象開口向上，且所以對于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1?所以“0≤a≤1”是“關于x的不等式x2-2ax+a>0對x∈R恒成立”故選：B.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若p是q的必要不充分條件，則q對應集合是p對應集合的真子集；（2）若p是q充分不必要條件，則p對應集合是q對應集合的真子集；（3）若p是q的充分必要條件，則p對應集合與q對應集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要條件，q對的集合與p對應集合互不包含10、D【解析】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，結合圖形即可求得面積【詳解】由斜二測畫法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4故選D【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問題，解題時應明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，屬于基礎題11、A【解析】由圖象確定以及周期，進而得出，再由得出的值.【詳解】顯然因為，所以，所以由得所以，即，因為，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式，屬于中檔題.12、C【解析】先計算，再代入計算得到答案.【詳解】，則故選：【點睛】本題考查了分段函數(shù)的計算，意在考查學生的計算能力.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數(shù)后可計算概率【詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：14、【解析】求出函數(shù)的定義域，進而求出的范圍，利用換元法即可求出函數(shù)的值域.【詳解】由已知函數(shù)的定義域為又，定義域需滿足，令，因為，所以，利用二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的值域為故答案為：.15、-2【解析】由已知可得為偶函數(shù)，即，令，由，可得，計算即可得解.【詳解】對任意，，將函數(shù)向左平移2個單位得到，函數(shù)為偶函數(shù)，所以，令，由，可得，解得：.故答案為：.16、1【解析】根據(jù)兩直線垂直時，系數(shù)間滿足的關系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點睛】本題考查直線垂直的位置關系，考查理解辨析能力，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)點的坐標為或(2)見解析，過的圓必過定點和【解析】（1）設，由題可知，由點點距得到，解得參數(shù)值；（2）設的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，根據(jù)圓的標準方程得到圓，根據(jù)點P在直線上得到，代入上式可求出，進而得到定點解析：（Ⅰ）設，由題可知，即，解得：，故所求點的坐標為或.（2）設的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，設，則又∵圓又∵代入（1）式，得：整理得：無論取何值時，該圓都經(jīng)過的交點或綜上所述，過的圓必過定點和點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系；一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；還有就是在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值18、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，然后可得，進而計算得出n的值；（2）由可得，則，然后利用定義證明函數(shù)單調(diào)性即可；（3）由（2）知，先可證得，又，可證得，最后得出結論即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，且為奇函數(shù)，所以有，即，整理得，由條件可得，所以，即；（2）由，得，此時，任取，且，則，因為，所以，，，所以，則，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，又，從而，又，而當時，，，所以，綜上，當時，.【點睛】方法點睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：①取值，②作差、變形（變形主要指通分、因式分解、合并同類項等），③定號，④判斷.19、(1)直線的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線在軸上的截距為，等價于直線經(jīng)過點，代入直線方程得，所以，從而可得直線的一般式方程，再化為截距式即可；（2）把點代入直線的方程為可求得，由兩直線平行得：，所以，因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以由點到直線距離公式可得結果.試題解析：（1）因為直線在軸上的截距為-2，所以直線經(jīng)過點，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當時，，所以直線的截距式方程為：.（2）把點代入直線的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以.20、（1）沒有，理由見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定定義列方程求解判斷作答.(2)根據(jù)給定定義構造函數(shù)，由零點存在性定理判斷函數(shù)的零點情況即可作答.(3)根據(jù)給定定義列方程，變形構造函數(shù)，利用函數(shù)有零點分類討論計算作答.【小問1詳解】假設函數(shù)有“漂移點”，則，此方程無實根，所以函數(shù)沒有漂移點.【小問2詳解】令，，則，有，即有，而函數(shù)在單調(diào)遞增，因此，在上有一個實根，所以函數(shù)在上有漂移點.小問3詳解】依題意，設在上的漂移點為，則，即，亦即，整理得：，由已知可得，令，，則在上有零點，當時，的圖象的對稱軸為，而，則，即，整理得，解得，則，當時，，0，則不成立，當時，，在上單調(diào)遞增，又，則恒大于0，因此，在上沒有零點.綜上得，.【點睛】思路點睛：涉及一元二次方程的實根分布問題，可借助二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用數(shù)形結合的方法解決問題.21、（1）；（2）【解析】（1）利用兩條直線垂直的條件，結合兩條直線的方程可得1×（m﹣2）+m×3＝0，由此求得m的值（2）利用兩直線平行的條件，結合兩條直線的方程可得，由此求得得m的值【詳解】（1）∵直線l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得（2）由題意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m