初中數(shù)學(xué)教材解讀人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓（終稿）PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)判定一條直線是否是圓的切線并會(huì)過圓上一點(diǎn)作圓的切線.2.理解并掌握?qǐng)A的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.（難點(diǎn)）誠(chéng)正勤勉篤志博學(xué)1、如圖（a），直線L和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓_______，這條直線叫做圓的______如圖（b），直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓______，這條直線叫做圓的_______，這個(gè)點(diǎn)叫做_______。如圖（c），直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓________。相交割線相切切線切點(diǎn)相離知識(shí)回顧（2）直線l和⊙O相切2、d、r的大小關(guān)系與直線、圓的位置關(guān)系。

設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d，則有：

（1）直線l和⊙O相離（3）直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl情境引入轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的雨滴，用砂輪磨刀時(shí)擦出的火花，都是沿著什么方向飛出的？都是沿切線方向飛出的.

生活中常看到切線的實(shí)例，如何判斷一條直線是否為切線呢？學(xué)完這節(jié)課，你就都會(huì)明白.總結(jié)：判定直線是圓的切線的方法目前有____種：（1）根據(jù)定義，由

來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)的逆命題，由

的關(guān)系來判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的只有一個(gè)公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r回顧：到現(xiàn)在為止，我們有那些方法識(shí)別一條直線是圓的切線？ＯABC觀察下列作圖，請(qǐng)思考以下問題：思考：（1）圓心O到直線AB的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?切線的判定定理一O講授新課（2）直線AB是圓的切線嗎？為什么？（3）此時(shí)直線AB是與圓的半徑OA之間有何特殊的位置關(guān)系？圓心O到直線AB的距離和圓的半徑相等是，因?yàn)閳A心到直線的距離等于半徑，直線和圓相切直線AB經(jīng)過了半徑的除圓心外的一個(gè)端點(diǎn)A（即半徑的外端A），并且直線AB垂直于半徑OA。經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.∵

OA為⊙O的半徑BC

⊥

OA于A∴BC為⊙O的切線ＯABC切線的判定定理應(yīng)用格式O要點(diǎn)歸納通過剛才的觀察和討論，你得出什么結(jié)論？這個(gè)判定定理需要重新證明嗎？為什么？不需要，因?yàn)檫@個(gè)定理實(shí)際上是由“圓心到直線的距離等半徑時(shí)，直線與圓相切”改寫而來的。判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請(qǐng)說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因?yàn)闆]有垂直.(2),(3)不是，因?yàn)闆]有經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)A.

在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判斷一條直線是一個(gè)圓的切線有三個(gè)方法：1.定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說這條直線是圓的切線;2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時(shí)，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.lAlOlrd要點(diǎn)歸納判斷一條直線是一個(gè)圓的切線的方法例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線.OBAC分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可.

證明：連接OC(如圖).∵OA＝OB,CA＝CB,

∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

∵OC是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線.例2：如圖，OA＝OB=5，AB＝8,⊙O的直徑為6.求證：直線AB是⊙O的切線.OBA分析：若作OC

⊥AB于點(diǎn)C，只需要證明OC等于3即OC是半徑即可.

證明：作OC

⊥AB于點(diǎn)C(如圖).

又∵OA＝OB

∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴CA＝CB

.即CA=4

∴

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得OC=3,即垂線段OC是半徑

∴AB是⊙O的切線.C如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB求證：直線AB是⊙O的切線.CBAO如圖，OA＝OB=5，AB＝8,⊙O的直徑為6.求證：直線AB是⊙O的切線.BAO對(duì)比思考？作垂直連接方法歸納C證切線時(shí)輔助線的添加方法(1)有公共點(diǎn)，連半徑,證垂直;(2)無公共點(diǎn)，作垂直,證半徑.思考：如圖，如果直線l是⊙O

的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？AlO∵直線l是⊙O

的切線，A是切點(diǎn)，∴直線l⊥OA.切線的性質(zhì)定理二切線性質(zhì)

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．應(yīng)用格式/v/XMjQxMzM0NDI0OA==.html?__fr=oldtd小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OM<OA,即圓心到直線CD的距離小于⊙O的半徑,因此,CD與⊙O相交.這與已知條件“直線與⊙O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.性質(zhì)定理的證明CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小⊙O的同心圓大⊙O，CD切小⊙O于點(diǎn)A,且A點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD⊥OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．

例3

如圖,△ABC

中，AB

＝AC

，O是BC的中點(diǎn)，⊙O

與AB

相切于E.求證：AC

是⊙O的切線．BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是⊙O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OF是⊙O的半徑就可以了，而OE是⊙O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F證明：連接OE，OA,過O作OF⊥AC.∵⊙O與AB相切于E

，∴OE⊥AB.又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)．∴AO平分∠BAC，F(xiàn)BOCEA∴OE＝OF.∵OE是⊙O半徑，OF＝OE，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切線．又OE⊥AB，OF⊥AC.1.如圖：在⊙O中，OA、OB為半徑，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)B，若∠ABN=30°，則∠AOB=

.2.如圖AB為⊙O的直徑，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠DAC=30°，若⊙O的半徑長(zhǎng)1cm，則CD=

cm.60°練一練

利用切線的性質(zhì)解題時(shí)，常需連接輔助線，一般連接圓心與切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.方法總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)

1.判斷下列命題是否正確.⑴經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.（）⑵垂直于半徑的直線是圓的切線.（）

⑶過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.（）⑷和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.（）⑸過直徑一端點(diǎn)且垂直于直徑的直線是圓的切線.（）

××√√√3.如圖，在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（

）A．40°B．35°C．30°D．45°2.如圖所示，A是☉O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與☉O的位置關(guān)系是

.APO第2題PO第3題DABC相切C4.如圖,⊙O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？OPBA解：連接OB，則∠OBP=90°.設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OB=r,OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中，OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得r=3，即⊙O的半徑為3.如圖8，已知AB為⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，過A作AD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)CD．直擊中考(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若AD=2，直徑AB=6，求線段BC的長(zhǎng)分析：欲證CD是圓的切線，連結(jié)OD即證∠ODC=90°而直線BC是圓的切線，可得∠OBC=90°，因此只要證明∠ODC=∠OBC

，而證明這一對(duì)角相等，可證△ODC≌△OBC（OD=OB，∠DOC=∠BOC，OC=OC

（瀘州中考）如圖8，已知AB為⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，過A作AD∥OC交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)CD．直擊中考(1)求證：CD是⊙O的切線；（1）證明：連接OD，如圖所示：

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD．

∵AD∥CO，

∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．

∴∠COD=∠COB．

∵OD=OB，OC=OC，

∴△ODC≌△OBC．

∴∠ODC=∠OBC．

∵CB是圓O的切線且OB為半徑，

∴∠CBO=90°．

∴∠CDO=90°．

∴OD⊥C