（新）2021屆高三入學調(diào)研試卷 數(shù)學（三） 含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精此卷只裝訂不密封班級姓名準考此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數(shù)學(三）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則(）A． B． C． D．2．已知（為虛數(shù)單位）,則復數(shù)（）A． B． C． D．3．為了加強“精準扶貧”,實現(xiàn)偉大復興的“中國夢”,某大學派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加三個貧困縣的調(diào)研工作，每個縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣，則不同的派遣方案共有()種．A．24 B．36 C．48 D．644．在邊長為的正方形中，為的中點，點在線段上運動，則的取值范圍是(）A． B． C． D．5．已知定義域為(－1,1)的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且,則的取值范圍是（)A． B． C． D．6．已知四棱錐的四條側(cè)棱都相等，底面是邊長為的正方形，若其五個頂點都在一個表面積為的球面上，則與底面所成角的正弦值為（）A． B．或 C． D．或7．二項式的展開式中的系數(shù)是,則（）A．1 B． C． D．8．由國家公安部提出，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗標準（)》于年月日正式實施．車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表．經(jīng)過反復試驗,一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”見圖，喝瓶啤酒的情況且圖表示的函數(shù)模型，則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過（）個小時才可以駕車（時間以整小時計算）？（參考數(shù)據(jù)：，)駕駛行為類型閥值飲酒后駕車，醉酒后駕車車輛駕車人員血液酒精含量閥值A(chǔ)． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分,有選錯的得0分．9．已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點F重合，則(）A．雙曲線的實軸長為2 B．雙曲線的離心率為3C．雙曲線的漸近線方程為 D．F到漸近線的距離為10．已知函數(shù)（其中,，的部分圖象,則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增D．函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標之和為11．已知,，且，則（）A． B．C． D．12．“雜交水稻之父"袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣,發(fā)明了“三系法"秈型雜交水稻,成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻；某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高（單位:cm)服從正態(tài)分布，其密度曲線函數(shù)為,則下列說法正確的是(）A．該地水稻的平均株高為100cmB．該地水稻株高的方差為10C．隨機測量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大D．隨機測量一株水稻，其株高在（80，90)和在（100，110)(單位:cm)的概率一樣大第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)為坐標原點，拋物線的準線為，焦點為，過且斜率為的直線與拋物線交于兩點，且，若直線與相交與，則_________．14．任意實數(shù)a，b，定義，設(shè)函數(shù)，正項數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則______．15．已知球的直徑，，是該球面上的兩點，，則三棱錐的體積最大值是______．16．如圖，、是直線上的兩點,且,兩個半徑相等的動圓分別與相切于、兩點，是這兩個圓的公共點，則圓弧，圓弧與線段圍成圖形面積的取值范圍是_________．四、解答題:本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知在中，，，分別為角，,的對應(yīng)邊，點為邊的中點，的面積為．（1）求的值；（2）若，，求．18．(12分）已知函數(shù)(k為常數(shù)，且)．（1)在下列條件中選擇一個________使數(shù)列是等比數(shù)列,說明理由．①數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；②數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列;③數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項和構(gòu)成的數(shù)列．（2）在（1）的條件下，當時，設(shè)，求數(shù)列的前n項和．19．（12分)某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為消費金額與性別有關(guān)？（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程．已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少．（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替)列聯(lián)表男性女性合計消費金額消費金額合計臨界值表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828,其中．20．(12分）如圖,在三棱柱中，平面，為的中點，交于點，，．（1)證明：平面;（2）若，求二面角的余弦值．21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）若當時，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證:．22．（12分）已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．（1）求橢圓的方程；(2)設(shè)點為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動點，分別為橢圓的左頂點和下頂點,直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值．（新高考)2021屆高三入學調(diào)研試卷數(shù)學（三)答案注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】由題意得，，，則，故選C．2．【答案】D【解析】由，得，故選D．3．【答案】B【解析】當按照進行分配時，則有種不同的方案；當按照進行分配,則有種不同的方案，故共有36種不同的派遣方案，故選B．4．【答案】C【解析】將正方形放入如圖所示的平面直角坐標系中，設(shè)，，又，C（1，1),所以，，所以,因為，所以，即的取值范圍是，故選C．5．【答案】B【解析】由條件得，即，∴，故選B．6．【答案】D【解析】因為的四條側(cè)棱都相等,底面是邊長為的正方形，則點在面內(nèi)的射影落在正方形的中心,連接交于點，設(shè)球心為，連接，則在直線上，，由，解得，又，所以,所以或，當時，，則與底面所成角的正弦值為，當時，，則與底面所成角的正弦值為，即與底面所成角的正弦值為或，故選D．7．【答案】B【解析】由題意，二項式的展開式中的通項公式，令,解得，所以含項的系數(shù)為，解得，故選B．8．【答案】B【解析】由圖知，當時，函數(shù)取得最大值,此時；當時，，當車輛駕駛?cè)藛T血液中酒精小于時可以開車,此時．由，得，兩邊取自然對數(shù)得，即，解得,所以,喝啤酒需個小時候才可以合法駕車，故選B．二、多項選擇題：本題共4小題,每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．【答案】CD【解析】拋物線的焦點，故，，故雙曲線方程為,雙曲線的實軸長為，A錯誤；雙曲線的離心率為，B錯誤；雙曲線的漸近線方程為，C正確；F到漸近線的距離為，D正確，故選CD．10．【答案】BCD【解析】由函數(shù)（其中，，）的圖像可得，,因此，,所以，過點，因此,又，所以，，當時，，故A錯；當時,，故B正確;當，，所以在上單調(diào)遞增,故C正確;當時，，所以與函數(shù)有的交點的橫坐標為,，故D正確，故選BCD．11．【答案】ABD【解析】對于A，，當且僅當時,等號成立，故A正確；對于B,，所以，故B正確;對于C，，當且僅當時,等號成立，故C不正確；對于D，因為，所以,當且僅當時，等號成立，故D正確，故選ABD．12．【答案】AC【解析】，故,，故A正確，B錯誤；，故C正確;根據(jù)正態(tài)分布的對稱性知：,故D錯誤，故選AC．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】過且斜率為的直線方程為，與拋物線聯(lián)立得．,，則直線方程為，與的交點，因此，故答案為．14．【答案】【解析】由題意,因為時，；時，，所以時，恒成立，因為正項數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，且，所以，所以,又，，所以，當時，，所以,此時無解；當時，，所以，解得，故答案為．15．【答案】2【解析】因為球的直徑，且，所以，,（其中為點到底面的距離)，故當最大時，的體積最大，即當面面時，最大且滿足,即，此時．16．【答案】【解析】由題意得在線段中垂線上,所以到直線上的距離取值范圍為，因此圓弧，圓弧與線段圍成圖形面積的取值范圍是，故答案為．四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】(1）由的面積為且為的中點可知：的面積為，由三角形的面積公式可知，由正弦定理可得，所以．（2）因為,所以在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，，∵，∴，在直角中，，，所以，，∵，,在中用余弦定理，可得，．18．【答案】（1）②，理由見解析；（2）．【解析】（1）①③不能使成等比數(shù)列，②可以．由題意，即，得，且，．常數(shù)且，為非零常數(shù)，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．(2）由（1）知，所以當時，，因為，所以，所以,．19．【答案】(1），；（2)列聯(lián)表見解析，有的把握認為；(3）395元．【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，，由中間三組的人數(shù)成等差數(shù)列可知，可解得，．（2）周平均消費不低于300元的頻率為，因此100人中，周平均消費不低于300元的人數(shù)為人．所以列聯(lián)表為男性女性合計消費金額204060消費金額251540合計4555100,所以有的把握認為消費金額與性別有關(guān)．（3）調(diào)查對象的周平均消費為，由題意，∴，．∴該名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為395元．20．【答案】（1）證明見解析；（2)．【解析】證明：（1）因為為三棱柱，所以平面平面，因為平面，所以平面．又因為平面，所以．又因為,,平面，所以平面．由題知：四邊形為矩形，又因交于點,所以為的中點，又因為為的中點，所以為的中位線，所以，所以平面．（2）由(1)知：兩兩互相垂直，所以以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系,如圖所示：設(shè)，則，,，，，，所以，，因為,所以，所以,解得，所以，，，所以,，，,設(shè)平面的法向量為，則，所以，不妨令，則;設(shè)平面的法向量為，則,所以,不妨令,則,所以,因為平面與平面所成的角為銳角，所以二面角的余弦值為．21．【答案】(1）;（2