（武漢專版）2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 旋轉(zhuǎn)檢測題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第23章單元檢測題（時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2018·武漢元調(diào))下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（D）2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(D)3．時鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，則經(jīng)過20min，分針旋轉(zhuǎn)了（D）A．20°B．60°C．90°D．120°4．如圖，將Rt△ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°)繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C，A，B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角等于（B)A．115°B．120°C．125°D．145°5．如圖，紫荊花圖案旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是（C）A．30°B．60°C．72°D．90°6．若點P（－m，m－3)關(guān)于原點對稱的點是第二象限內(nèi)的點，則m滿足(C)A．m＞3B．0＜m≤3C．m＜0D．m＜0或m＞3，第4題圖）,第5題圖)，第7題圖)，第8題圖),第9題圖）7．如圖,△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′。ED是△ABC的中位線,經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′.已知BC＝4，則E′D′的長為(A）A．2B．3C．4D．1.58．如圖,在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形．該小正方形的序號是（B)A．①B．②C．③D．④9．如圖,已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝eq\r(2）,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為(C)A．2eq\r（2)B.eq\f（\r(3），2)C.eq\r(3)－1D．110．把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′,邊BC與D′C′交于點O，則四邊形ABOD′的周長是(A）A．6eq\r（2）B．6C．3eq\r（2)D．3＋3eq\r（2)二、填空題（每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標系中,點A(a，1）與點B（5，b)關(guān)于原點對稱，則ab＝__5__．12．在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2,3），把OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，那么A點旋轉(zhuǎn)后所到點的橫坐標是__－3__．13．已知點A,B關(guān)于x軸上的點P(－1，0)成中心對稱，若點A的坐標為（1，2)，則點B坐標是__（－3，－2)__．14．如圖,在△ABC中,∠BAC＝33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為__17°__．，第14題圖),第15題圖)，第16題圖)15．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若∠CAE＝90°,AB＝1，則BD＝__eq\r（2)__．16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時,連接B1B,取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是__eq\r（7）__．三、解答題(共72分）17．（8分)如圖所示,正方形ABCD的邊BC上有一點E，∠DAE的平分線交CD于點F.求證：AE＝DF＋BE?！窘馕觥咳鐖D,將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF′,則∠3＝∠1，∠AFD＝∠F′，∠ABF′＝∠D,BF′＝DF.∵四邊形ABCD為正方形，∴AB∥CD,∠ABC＝∠D＝90°,∴∠AFD＝∠FAB，∠ABF′＝∠D＝90°，∴∠ABF′＋∠ABC＝180°，∴F′，B，C三點共線．∵∠FAB＝∠2＋∠BAE，∴∠AFD＝∠2＋∠BAE。又∵∠DAE的平分線交CD于點F，∴∠1＝∠2,∴∠3＝∠2，∴∠AFD＝∠3＋∠BAE，∴F′＝∠3＋∠BAE.∵∠F′AE＝∠3＋∠BAE，∴∠F′AE＝∠F′,∴AE＝EF′＝BF′＋BE＝DF＋BE。18．(8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，－1）,B（3，－3），C(0,－4)．（1)畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1；(2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2。，)【解析】（1）△A1B1C1如圖所示．(2）△A2B2C2如圖所示．19．（8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一點,且AD＝BD.將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACE.（1)求證：AE∥BC；（2)連接DE，判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由．【解析】(1）∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD?！逜B＝AC，∴∠B＝∠DCA.∵∠BAD＝∠CAE，∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC.（2)∵AD＝BD,AD＝AE，∴AE＝BD.又∵AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形．20．(8分）如圖,在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為(－1，3),（－4，1)，（－2，1），先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應(yīng)點B1的坐標是(1，2），再將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,點A1的對應(yīng)點為點A2.（1）畫出△A1B1C1；（2）畫出△A2B2C2;（3）求出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長．,）【解析】(1）如圖，△A1B1C1為所作．（2）如圖，△A2B2C2為所作．(3)OA1＝eq\r(42＋42)＝4eq\r(2）,點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長＝eq\r(52＋12)＋eq\f（90×4\r(2)π，180)＝eq\r（26)＋2eq\r(2)π。21．（8分)如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形．線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE.（1)求證：AE＝BD；（2）若∠ADC＝30°，AD＝3,BD＝4eq\r(2）。求CD的長．【解析】（1）易證△ACE≌△BCD(SAS），∴AE＝BD。(2）連接DE?！逤D＝CE，∠DCE＝60°,∴△DCE是等邊三角形．∴∠CDE＝60°，DC＝DE.∵∠ADC＝30°，∴∠ADC＋∠CDE＝90°?！逜D＝3，BD＝4eq\r(2）,∴AE＝BD＝4eq\r（2)。∴DE＝eq\r（23）。∴DC＝DE＝eq\r(23)。22．(10分）如圖，在平面直角坐標系中,邊長為2的等邊三角形AOC的頂點A，O都在x軸上，頂點C在第二象限內(nèi)，△AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD。(1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是__2__個長度單位；△AOC與△BOD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是__y軸__；△AOC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DOB,則旋轉(zhuǎn)角度可以是__120__度．(2）連接AD，交OC于點E，求∠AEO的度數(shù)；【解析】（2）∵△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形，∴AO＝DO,∠AOC＝∠COD＝60°，∴OE⊥AD，∴∠AEO＝90°。23．(10分)如圖，在△ABC中,AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α得到△AEF,且0°＜α≤180°，連接BE,CF相交于點D。（1)求證：BE＝CF；（2)當(dāng)α＝90°時，求四邊形AEDC的面積．【解析】（1）由題意，得AE＝AB,AF＝AC,∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠FAC,∴△AEB≌△AFC（SAS),∴BE＝CF.(2)∵α＝90°，即∠EAB＝∠FAC＝90°,∵AE＝AB，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠ABE＝∠BAC，∴AC∥BE，同理可得AE∥CF?！逜E＝AC,∴四邊形AEDC為菱形，設(shè)AF與BE交于點H,∵∠EAF＝45°，∴AH平分∠EAB，AH⊥BE，∴△AHE為等腰直角三角形,∴AH＝eq\f(\r（2）,2）AE＝eq\r(2），∴四邊形AEDC的面積＝AH·DE＝eq\r(2)×2＝2eq\r(2)。24．(12分）將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角板按如圖①擺放,斜邊AB分別交CD,CE于M，N點．（1）如果把圖①中的△BCN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF，連接FM，如圖②,求證：△CMF≌△CMN；(2）將△CED繞點C旋轉(zhuǎn)，則：①當(dāng)點M,N在AB上（不與點A，B重合)時，線段AM，MN,NB之間有一個不變的關(guān)系式，請你寫出這個關(guān)系式，并說明理由；②當(dāng)點M在AB上，點N在AB的延長線上（如圖③）時，①中的關(guān)系式是否仍然成立？請說明理由．【解析】（1)CF＝CN，∠ACF＝∠BCN,∵∠DCE＝45°，∴∠MCF＝45°，∴△CMF≌△CMN（SAS）．（2）①∵△CMF≌△CMN，∴FM＝MN.又∵∠CAF＝∠B＝45°，∴∠FAM＝∠CAF＋∠BAC＝90°，∴AM2＋AF2＝FM2，∴AM2＋BN2＝MN2;②成立．理由：如圖，把△BCN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得