時間數(shù)列數(shù)據(jù)研究課件

統(tǒng)計學(xué)天津財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計系統(tǒng)計學(xué)天津財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計系9-1第十三章時間數(shù)列數(shù)據(jù)研究第一節(jié)時間數(shù)列的分析指標(biāo)第二節(jié)時間數(shù)列數(shù)據(jù)變動規(guī)律圖示第三節(jié)水平型時間數(shù)列和預(yù)測第四節(jié)趨勢型時間數(shù)列和預(yù)測第五節(jié)季節(jié)型時間數(shù)列和預(yù)測第六節(jié)混合型時間數(shù)列和預(yù)測第十三章時間數(shù)列數(shù)據(jù)研究第一節(jié)時間數(shù)列的分析指標(biāo)2第一節(jié)時間數(shù)列的分析指標(biāo)一、時間數(shù)列的概念、種類及編制原則二、時間數(shù)列的發(fā)展水平和平均發(fā)展水平三、時間數(shù)列的增長量和平均增長量四、時間數(shù)列的速度指標(biāo)第一節(jié)時間數(shù)列的分析指標(biāo)一、時間數(shù)列的概念、種類及編制3表13-1年份國內(nèi)生產(chǎn)總值第三產(chǎn)業(yè)所占比重（％）年底總?cè)丝冢ㄈf人）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(元/人)居民消費水平(元)1990————114333————199121617.833.41158231879

199226638.134.31171712287

199334634.432.71185172939

199446759.431.91198503923

199558478.130.712112148542236199667884.630.112238955762641199774462.630.912362660542834199878345.232.112476163082972199982067.532.912578665513138200089468.133.412674370863397200197314.834.1127627765136092002105172.334.3128453821438182003117251.933.212922791014089表13-1年份國內(nèi)生產(chǎn)總值第三產(chǎn)業(yè)所占比重（％）年底4一、時間數(shù)列的概念時間數(shù)列（timeseries）—動態(tài)數(shù)列,把同一現(xiàn)象在不同時間上的觀察數(shù)據(jù)按時間先后順序排列起來所形成的數(shù)列。

兩個基本要素：時間t；時間t的數(shù)據(jù)（水平）yt.基期水平與報告期水平；期初水平（y0或y1）,期末水平（yn）與中間水平。時間數(shù)列是動態(tài)分析的依據(jù)。一、時間數(shù)列的概念時間數(shù)列（timeseries）—動態(tài)5時間數(shù)列的種類（一）絕對數(shù)時間數(shù)列——最基本的時間數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列（二）相對數(shù)時間數(shù)列如第三產(chǎn)業(yè)所占比重數(shù)列（三）均值時間數(shù)列如居民消費水平數(shù)列有關(guān)的絕對數(shù)序列派生的時間數(shù)列的種類（一）絕對數(shù)時間數(shù)列——最基本的時間數(shù)列有關(guān)的6（一）絕對數(shù)時間數(shù)列又稱為總量指標(biāo)時間數(shù)列；是指一系列同類的總量指標(biāo)數(shù)據(jù)按時間先后順序排列而形成的序列，反映現(xiàn)象在各個時間上達(dá)到的絕對水平。可分為時期數(shù)列和時點數(shù)列。時期數(shù)列，如國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)列時點數(shù)列，如年末總?cè)丝跀?shù)列（一）絕對數(shù)時間數(shù)列又稱為總量指標(biāo)時間數(shù)列；7時期數(shù)列和時點數(shù)列的特點①時期數(shù)列的各個數(shù)據(jù)為時期指標(biāo)(流量)，表示現(xiàn)象在各段時期內(nèi)的總量。時期序列的各個數(shù)據(jù)為時點指標(biāo)(存量)，反映現(xiàn)象在各個時點上所處的狀態(tài)和所達(dá)到的水平.②時期數(shù)列中各期數(shù)據(jù)具有可加性，通過加總即可得到更長一段時間內(nèi)的總量。時期數(shù)列中不同時點上的數(shù)據(jù)不能相加，即它們相加的結(jié)果沒有意義。③時期數(shù)列中數(shù)值大小與所屬時期長短有直接的關(guān)系，時期序列中各時點數(shù)值大小與時點間隔長短沒有直接的聯(lián)系。④時期數(shù)列中各期數(shù)據(jù)是對每段時間內(nèi)發(fā)生的數(shù)量連續(xù)登記的結(jié)果，時點序列中數(shù)據(jù)通常不可能也不必要連續(xù)登記，時期數(shù)列和時點數(shù)列的特點①時期數(shù)列的各個數(shù)據(jù)為時期指標(biāo)(8時間數(shù)列的編制原則保證時間序列中各項數(shù)據(jù)的可比性，是編制時間數(shù)列的基本原則。(一)時間一致(二)總體范圍一致(三)經(jīng)濟內(nèi)容、計算口徑和計算方法一致時間數(shù)列的編制原則保證時間序列中各項數(shù)據(jù)的可比性，是編制9二、時間數(shù)列的發(fā)展水平和平均發(fā)展水平描述現(xiàn)象在某一段時間上發(fā)展變化的水平高低及其增長變化的數(shù)量多少。包括：發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量二、時間數(shù)列的發(fā)展水平和平均發(fā)展水平描述現(xiàn)象在某一段時間上10（一）平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是不同時間上發(fā)展水平的平均數(shù)。統(tǒng)計上習(xí)慣把這種不同時間上數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為序時平均數(shù)。它將現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量差異抽象掉，從動態(tài)上說明現(xiàn)象在一定發(fā)展階段的一般水平。不同性質(zhì)的時間序列，其計算方法也有所不同。（一）平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是不同時間上發(fā)展水平的平均數(shù)。111.絕對數(shù)時間序列的平均發(fā)展水平（1）時期序列的平均發(fā)展水平采用簡單算術(shù)平均法：【例13-1】根據(jù)表11-1的數(shù)據(jù)，計算我國1991-2003年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均水平。解：1.絕對數(shù)時間序列的平均發(fā)展水平（1）時期序列的平均發(fā)展水12（2）時點序列的平均發(fā)展水平連續(xù)時點序列——用簡單算術(shù)平均法對社會經(jīng)濟現(xiàn)象而言，已知每天數(shù)據(jù)可視為連續(xù)序列。不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)先求分段平均數(shù)用來代表相鄰兩個時點之間各個時點上的水平假定現(xiàn)象均勻變化，分段平均數(shù)＝相鄰兩點數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均再求全期總平均數(shù)求全期總平均數(shù)＝分段平均數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均權(quán)數(shù)

f

＝時點間的間隔長度（2）時點序列的平均發(fā)展水平連續(xù)時點序列——用簡單算術(shù)平均法13不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)—圖示不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)—圖示14不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)的公式當(dāng)時點間隔相等，上式簡化為:“首末折半法”——不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)的公式當(dāng)時點間隔相等，上式簡15【例13-2】某地區(qū)2004年生豬存欄數(shù)量的幾個時點數(shù)據(jù),試計算該地區(qū)全年的生豬平均存欄數(shù)量。

時

間上年12/311/314/307/3110/3112/31存欄數(shù)(萬頭)472441345645

間隔（天）——13332解：【例13-2】某地區(qū)2004年生豬存欄數(shù)量的幾個時點數(shù)據(jù),試16【例13-3】根據(jù)表13-1中各年年末人口數(shù)，計算1991～2003年這13年間的平均人口數(shù)。解：

由不連續(xù)時點序列計算平均發(fā)展水平的計算公式是有假定條件的。實際中，計算結(jié)果通常只是近似值。一般認(rèn)為，間隔越短，計算結(jié)果就越準(zhǔn)確?！纠?3-3】根據(jù)表13-1中各年年末人口數(shù)，計算1991～172.相對數(shù)(或平均數(shù))序列的平均發(fā)展水平相對數(shù)(或平均數(shù))zi＝y(tǒng)i/xi(yi和xi為總量指標(biāo))由于各個zi的對比基數(shù)xi不盡相同，所以不能將各期zi簡單算術(shù)平均。正確的計算方法是：分別計算絕對數(shù)序列y和x

的平均發(fā)展水平；再由這兩個平均發(fā)展水平對比來得到所求的平均發(fā)展水平，即：其實質(zhì)是對各期的相對數(shù)（或平均數(shù)）加權(quán)算術(shù)平均！2.相對數(shù)(或平均數(shù))序列的平均發(fā)展水平相對數(shù)(或平均數(shù))18【例13-4】根據(jù)表13-1的數(shù)據(jù)，試計算1991～2003年中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展水平。解：年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值為69238.06億元，平均人口數(shù)為122588.23萬人，故人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展水平(單位：元/人)【例13-4】根據(jù)表13-1的數(shù)據(jù)，試計算1991～200319（一）增長量（增減量）＝報告期水平－基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量；基期不同，有逐期增長量與累計增長量之分：*逐期增長量＝報告期水平－上期水平逐期增長量說明現(xiàn)象逐期增長的數(shù)量。*累計增長量＝報告期水平－固定基期水平累計增長量說明一段時期內(nèi)總共增長的數(shù)量。關(guān)系：累計增長量＝相應(yīng)時期的逐期增長量總和.*同比增長量＝報告期水平-上年同期水平三、時間數(shù)列的增長量與平均增長量（一）增長量（增減量）＝報告期水平－基期水平三、時間數(shù)列的增20（二）平均增長量平均增長量逐期增長量的序時平均數(shù)；計算方法采用算術(shù)平均法。（二）平均增長量平均增長量21例13-5解：居民消費水平的年平均增長量為：年份199519961997199819992000200120022003居民消費水平223626412834297231383397360938184089逐期增長量

405193138166259212209271累計增長量

4055987369021161137315821853根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算我國居民消費水平的增長量和平均增長量。例13-5解：居民消費水平的年平均增長量為：年份1995122四、時間數(shù)列的速度指標(biāo)（一）發(fā)展速度＝報告期水平／基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)發(fā)展變化的相對程度；有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分環(huán)比發(fā)展速度＝報告期水平／上期水平反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變動的程度，也可稱為逐期發(fā)展速度。定基發(fā)展速度＝報告期水平／固定基期水平反映現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的發(fā)展變動程度，也稱為發(fā)展總速度。

四、時間數(shù)列的速度指標(biāo)（一）發(fā)展速度＝報告期水平／基期水平23二者關(guān)系：定基發(fā)展速度＝相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度之積。相鄰兩定基發(fā)展速度之商＝相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。為了消除季節(jié)變動因素的影響，可計算：二者關(guān)系：24（二）增長速度（增長率）增長速度（增減速度）——增長量與基期水平之比，說明現(xiàn)象增長變化的相對程度；基期不同，分環(huán)比增長速度與定基增長速度環(huán)比增長速度＝逐期增長量／上期水平＝環(huán)比發(fā)展速度－１定基增長速度＝累計增長量／固定基期水平＝定基發(fā)展速度－１（二）增長速度（增長率）增長速度（增減速度）——增長量與基期25二者關(guān)系：定基增長速度（總增長速度）不等于相應(yīng)各環(huán)比增長速度之和（積）。幾種速度指標(biāo)之間的相互關(guān)系如下所示：環(huán)比增長速度環(huán)比發(fā)展速度定基增長速度定基發(fā)展速度乘/除二者關(guān)系：環(huán)比增長速度環(huán)比發(fā)展速度定基增長速度定基發(fā)展速度乘26為了消除季節(jié)變動因素的影響，也常常計算：為了消除季節(jié)變動因素的影響，也常常計算：27速度的表現(xiàn)形式和文字表述速度指標(biāo)的表現(xiàn)形式：一般為%、倍數(shù)，也有用‰、番數(shù)等等。翻m番，則有：報告期水平=基期水平×2m速度的文字表述：發(fā)展速度—相當(dāng)于、發(fā)展為、增長到、減少到、下降為…報告期水平增長為基期水平的…%；以基期水平為100%，報告期水平增長為…%.增長速度—提高（了）、減少（了）、下降（了）…

報告期水平比基期水平增長（了）的…%；

以基期水平為100%，報告期水平增長（了）…%。速度的表現(xiàn)形式和文字表述速度指標(biāo)的表現(xiàn)形式：一般為%、倍數(shù)28（三）平均發(fā)展速度和平均增長速度平均增長速度——表示逐期增長變動的平均程度，即各期環(huán)比增長速度的一般水平，但不能對各環(huán)比增長速度直接平均。因為算術(shù)平均法或幾何平均法都不符合增長速度這種現(xiàn)象的性質(zhì)。正確的計算方法：平均增長速度＝平均發(fā)展速度—1平均增長速度為正（負(fù)）值，表明平均說來現(xiàn)象在考察期內(nèi)逐期遞增（減）。（三）平均發(fā)展速度和平均增長速度平均增長速度——表示逐期29平均發(fā)展速度的計算方法1.幾何平均法計算平均發(fā)展速度（水平法）以

xi

表示環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與總速度的關(guān)系，計算平均發(fā)展速度可該采用幾何平均法：三個計算公式實質(zhì)上是一致的。可根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)來選擇。ｎ＝環(huán)比發(fā)展速度個數(shù)＝時間序列水平項數(shù)－1平均發(fā)展速度的計算方法1.幾何平均法計算平均發(fā)展速度（水30【例13-6】根據(jù)表13-4的數(shù)據(jù)，計算中國1991～2003年居民消費水平的平均發(fā)展速度和平均增長速度。解：平均發(fā)展速度可根據(jù)三種資料來計算：平均增長速度＝107.84％-100％＝7.84％即1991～2003年間，我國居民消費水平平均每年遞增7.84%.【例13-6】根據(jù)表13-4的數(shù)據(jù)，計算中國1991～20031用所求平均發(fā)展速度代表各環(huán)比發(fā)展速度，推算的最末一期的水平與實際相等推算的總速度（最末一期的定基速度）也與實際相等。幾何平均法計算平均發(fā)展速度著眼于最末一期的水平，故稱為“水平法”。如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平時，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適。幾何平均法較為簡單直觀，既便于各種速度之間的推算，也便于預(yù)測未來某期的水平，因此有著廣泛的應(yīng)用。幾何平均法的特點用所求平均發(fā)展速度代表各環(huán)比發(fā)展速度，幾何平均法的特點32平均發(fā)展速度的應(yīng)用根據(jù)平均速度預(yù)測現(xiàn)象經(jīng)過一段時間以后可能達(dá)到的水平。例如，若我國居民消費水平繼續(xù)按上面所求出的平均速度遞增，則可預(yù)測到2010年，居民消費水平可達(dá):y2010＝y(tǒng)2003×(平均發(fā)展速度)7＝4089×1.07847=6935.48(元)平均發(fā)展速度的應(yīng)用根據(jù)平均速度預(yù)測現(xiàn)象經(jīng)過一段時間以后可33利用平均發(fā)展速度的原理，還可在年度增長率zy與月增長率zm（季增長率zs

）之間進(jìn)行換算。它們的關(guān)系可表示為：例如，某地區(qū)居民消費總額2003年9月為200億元，2005年5為260億元。則居民民消費總額的月平均增長率和年平均增長率分別為：利用平均發(fā)展速度的原理，還可在年度增長率zy與月增長率zm342.方程式法計算平均發(fā)展速度各期實際水平的總和為：以平均發(fā)展速度作為各環(huán)比發(fā)展速度的代表值，用它來推算各期水平，并能使所推算的各期水平總和與實際相等，則有：將各期水平y(tǒng)i用期初水平與各期環(huán)比發(fā)展速度xi的乘積來表示，則上式可變成為：解上述方程，其正根＝平均發(fā)展速度。2.方程式法計算平均發(fā)展速度各期實際水平的總和為：以平均發(fā)35方程式法計算平均發(fā)展速度的特點方程式法計算結(jié)果取決于考察期內(nèi)各期實際水平的累計總和，所以計算平均發(fā)展速度的方程式法又稱為“累計法”。

以所求平均發(fā)展速度代替各期環(huán)比發(fā)展速度，推算的考察期內(nèi)各期水平的累計總和與實際相等。著眼于考察全期的累計水平時，就適合用方程式法來計算平均發(fā)展速度。例，采用方程式法計算居民消費水平的平均發(fā)展速度：方程式法計算平均發(fā)展速度的特點方程式法計算結(jié)果取決于考察期內(nèi)36（四）水平分析與速度分析的結(jié)合與應(yīng)用1.正確選擇基期首先要根據(jù)研究目的，正確選擇基期?；诘倪x擇一般要避開異常時期。2.注意數(shù)據(jù)的同質(zhì)性不容許有0和負(fù)數(shù)，否則就不適宜計算速度，而只能直接用絕對數(shù)進(jìn)行水平分析。如果現(xiàn)象在某各階段內(nèi)的發(fā)展非常不平衡，大起大落，就會降低甚至喪失平均速度以及平均發(fā)展水平和平均增長量的代表性和意義。3.將總平均速度與分段平均速度及環(huán)比速度結(jié)合分析4.將速度與水平結(jié)合起來分析既要考慮速度的快慢，也要考慮實際水平的高低把相對速度與絕對水平結(jié)合，可計算增長1%的絕對量。（四）水平分析與速度分析的結(jié)合與應(yīng)用1.正確選擇基期37增長1%的絕對量是用來補充說明增長速度的.一般只對環(huán)比增長速度計算，其計算公式為：例

銷售額(萬元)增長率(%)增長1%的絕對量(萬元)

甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)20041400120——

—

—

200516801802050141.2增長1%的絕對量是用來補充說明增長速度的.例銷售額(萬元)38第二節(jié)時間數(shù)列數(shù)據(jù)變動規(guī)律圖示

一、時間數(shù)列資料的圖示我們可以在直角坐標(biāo)系里用散點圖或線圖來描繪時間數(shù)列。根據(jù)坐標(biāo)軸尺度設(shè)計方法的不同，又可分為算術(shù)尺度圖和半對數(shù)尺度圖。二、水平型、季節(jié)型、趨勢型、混和型時間數(shù)列的圖形1．水平型水平型時間數(shù)列中只包含現(xiàn)象的不規(guī)則變動。2．季節(jié)型季節(jié)型時間數(shù)列中包含了現(xiàn)象的季節(jié)變動和不規(guī)則變動。第二節(jié)時間數(shù)列數(shù)據(jù)變動規(guī)律圖示一、時間數(shù)列資料的圖393．趨勢型如果時間數(shù)列大體上存在著一種遞增或遞減的趨勢，這樣的時間數(shù)列稱作趨勢型數(shù)列。趨勢型時間數(shù)列中包含了現(xiàn)象的長期趨勢和不規(guī)則變動。4．混和型如果時間數(shù)列圍繞著某種趨勢發(fā)生周期長度相等的循環(huán)往復(fù)變動，這樣的時間數(shù)列稱作混和型時間數(shù)列?；旌托蜁r間數(shù)列中包含了現(xiàn)象的長期趨勢、季節(jié)變動和不規(guī)則變動。識別時間數(shù)列類型的最基本方法是繪制動態(tài)散點圖或折線圖，觀察資料的變動特征，同時結(jié)合實際情況作出判斷。3．趨勢型40第三節(jié)水平型時間數(shù)列和預(yù)測

一、時間數(shù)列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時間數(shù)列x1，x2，…，xN中，第t期數(shù)據(jù)xt（t=1，2，…，N）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為xt＝t＋t式中，t為常數(shù)，t為隨機項，假定E(t)=0。于是，t為第t期的期望水平（平均水平）。二、水平型時間數(shù)列在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式中，如果時間數(shù)列各期的t相等，即1＝2＝…＝N

，稱這樣的時間數(shù)列為水平型時間數(shù)列，

稱作數(shù)列的“水平”，數(shù)列的各項觀察值圍繞上下波動。第三節(jié)水平型時間數(shù)列和預(yù)測一、時間數(shù)列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)41三、移動平均修勻和預(yù)測

1．適用的對象：適用于1，2，…，N有緩慢變化的水平型時間數(shù)列。2．修勻的意圖：盡可能把數(shù)列觀察值由于受偶然因素影響發(fā)生的波動“修整”掉，從而近似顯示出t的軌跡。3．修勻的思路是：(1)用簡單算術(shù)平均的手段抵銷數(shù)列中由偶然因素影響引起的波動；(2)參加平均的數(shù)據(jù)項數(shù)不宜太多，因為在較長的一段時間內(nèi)的各項t可能會出現(xiàn)不同的水平；(3)隨時間的推移，應(yīng)陸續(xù)引入新的觀察值，以便使平均數(shù)中反映數(shù)列“水平”可能會發(fā)生變化的信息（為使平均的項數(shù)保持不變，在引入新觀察值的同時，應(yīng)當(dāng)相應(yīng)地刪掉老的早期觀察值）。

三、移動平均修勻和預(yù)測425．移動平均數(shù)的概念：在時間數(shù)列中由遠(yuǎn)及近逐項移動計算一系列算術(shù)平均數(shù)。6．預(yù)測：把數(shù)列中最近的一個移動平均數(shù)作為未來1期的預(yù)測值。移動平均數(shù)預(yù)測的公式為7．簡單移動平均預(yù)測法：上面的方法中用簡單算術(shù)平均計算移動平均數(shù)，因此叫作簡單移動平均預(yù)測法。8．加權(quán)移動平均預(yù)測法：在預(yù)測時可以給近期的數(shù)值以較大的權(quán)數(shù)，給遠(yuǎn)期的數(shù)值以較小的權(quán)數(shù)，經(jīng)過這樣改進(jìn)的移動平均預(yù)測法叫作加權(quán)移動平均預(yù)測法。5．移動平均數(shù)的概念：在時間數(shù)列中由遠(yuǎn)及近逐項移動計算一系43四、指數(shù)平滑平均修勻和預(yù)測

1．概念：一次指數(shù)平滑預(yù)測法：把第ｔ期計算的一次指數(shù)平滑平均數(shù)作為第t＋1期的預(yù)測值。為適當(dāng)選定的小于1的正數(shù)，稱作平滑常數(shù)。2．第ｔ期的指數(shù)平滑平均數(shù)記作St，計算公式為：

St=xt＋(1–)St–1

式中，xt是第ｔ期的實際觀察值。3．第ｔ＋1期的預(yù)測值記作，計算公式為：=xt＋(1–)

在運用上述公式時要假定一個數(shù)字作初始值。四、指數(shù)平滑平均修勻和預(yù)測1．概念：一次指數(shù)平444．指數(shù)平滑預(yù)測法和移動平均預(yù)測法相比較，主要的優(yōu)點是：第一，指數(shù)平滑預(yù)測值在實質(zhì)上是數(shù)列全部各期數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而移動平均預(yù)測值則只是最近的Ｎ期數(shù)值的平均數(shù)。第二，指數(shù)平滑法對近期和遠(yuǎn)期資料分別給了由大到小不同的權(quán)數(shù)，而簡單移動平均法是把各期資料等同看待。第三，指數(shù)平滑法把需要貯存的數(shù)據(jù)量壓縮到最少。4．指數(shù)平滑預(yù)測法和移動平均預(yù)測法相比較，主要的優(yōu)點是：45平滑系數(shù)α的選擇α的選擇是指數(shù)平滑法的關(guān)鍵，一般可從以下幾個方面來考慮：(1)如果認(rèn)為時間序列中隨機波動成份較大，為了盡可能消除隨機波動的影響，可選擇較小的α；反之，若認(rèn)為隨機波動成份較小，為了及時跟蹤現(xiàn)象的變化，突出最新數(shù)據(jù)的信息，可選擇較大的α。(2)如果現(xiàn)象趨勢的變化很平緩，可選擇較小的α；如果現(xiàn)象趨勢的變化比較劇烈，例如呈階梯式特征，應(yīng)選擇較大的α。(3)通過大小不同的α值進(jìn)行試算，使得預(yù)測誤差最小的α值就是最合適的平滑系數(shù)。平滑系數(shù)α的選擇α的選擇是指數(shù)平滑法的關(guān)鍵，一般可從以下幾個46第四節(jié)趨勢型時間數(shù)列和預(yù)測

一、趨勢型時間數(shù)列的種類二、p次指數(shù)平滑預(yù)測法三、數(shù)學(xué)模型擬合法第四節(jié)趨勢型時間數(shù)列和預(yù)測一、趨勢型時間數(shù)列的種類47一、趨勢型時間數(shù)列的種類常見的有下列一些型式：直線拋物線指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線羅吉斯曲線龔珀茲曲線等等一、趨勢型時間數(shù)列的種類常見的有下列一些型式：48二、二次指數(shù)平滑的預(yù)測模型二次指數(shù)平滑E(2)是對第一次指數(shù)平滑值序列E(1)再計算指數(shù)平滑值，即：當(dāng)現(xiàn)象有明顯上升或下降趨勢時，指數(shù)平滑值E(1)

與趨勢值之間存在明顯的滯后偏差，E(2)與E(1)之間也存在著同樣的滯后偏差。根據(jù)三者之間滯后偏差的數(shù)量關(guān)系，可得出線性趨勢模型中參數(shù)估計值at

和bt的，并由此得到相應(yīng)的線性趨勢預(yù)測模型。二、二次指數(shù)平滑的預(yù)測模型二次指數(shù)平滑E(2)是對第一次指49【例13-7】根據(jù)表13-5的數(shù)據(jù)，利用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測.解：取α=0.45，兩次平滑的初始值都取為y1。參數(shù)估計值為：年份銷售量一次指數(shù)平滑值E(1)二次指數(shù)平滑值E(2)atbt預(yù)測值935454.0054.00

945052.2053.1951.21-0.81

955252.1152.7051.52-0.4950.40966758.8155.4562.172.7551.03978269.2561.6676.836.2164.92987069.5965.2373.943.5783.04998978.3271.1285.525.8977.51008882.6876.3289.035.2091.42018483.2779.4587.103.1394.23029889.9084.1595.654.7090.22039190.3986.9693.832.81100.350410697.4291.67103.174.7196.642005年和2006年的銷售量預(yù)測值為：【例13-7】根據(jù)表13-5的數(shù)據(jù)，利用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測.50利用二次指數(shù)平滑建立的線性趨勢預(yù)測模型及其參數(shù)估計值的計算公式為：（K=1,2,…）

二次指數(shù)平滑預(yù)測模型是以最近一期的一、二次指數(shù)平滑值來估計線性趨勢預(yù)測模型的參數(shù)，因此，其參數(shù)估計值是根據(jù)數(shù)據(jù)的最新變化而不斷修正的。此預(yù)測方法適宜對現(xiàn)象進(jìn)行短中期預(yù)測。利用二次指數(shù)平滑建立的線性趨勢預(yù)測模型及其參數(shù)估計值的計算公51三、數(shù)學(xué)模型擬合法1．什么是數(shù)學(xué)模型擬合法根據(jù)xt在若干個時間數(shù)值上的觀察值，建立f(t)的估計式，叫作為時間數(shù)列擬合數(shù)學(xué)模型。2．用最小平方法建立直線模型模型表達(dá)式為

三、數(shù)學(xué)模型擬合法1．什么是數(shù)學(xué)模型擬合法52寫出上式中和的計算公式a為趨勢線的截距，表示t=0時的趨勢值。b為趨勢線的斜率，表示當(dāng)時間t每變動一個單位，趨勢值的平均變動量。寫出上式中和的計算公式a為趨勢線的截距53【例13-8】

解：根據(jù)最小二乘法擬合的趨勢方程為：=46.10606+4.84266t年份t觀測值y1993154199425019953521996467199758219986701999789200088820019842002109820031191200412106——根據(jù)趨勢方程可計算各期趨勢值及殘差——根據(jù)趨勢方程也可進(jìn)行外推預(yù)測趨勢值殘差50.953.0555.79-5.7960.63-8.6365.481.5270.3211.6875.16-5.1680.009.0084.853.1589.69-5.6994.533.4799.38-8.38104.221.78200513

109.06200614

113.90【例13-8】解：根據(jù)最小二乘法擬合的趨勢方程為：年份t觀543.非線性趨勢方程——(1)K次曲線當(dāng)現(xiàn)象的K級增長量大體接近一常數(shù)時，可擬合K次曲線趨勢方程。二級增長量（二次差）—對逐期增長量序列再求逐期增長量三級增長量（三次差）—對二級增長量序列再求逐期增長量…以次類推，可計算時間序列的K級增長量。K次曲線趨勢方程：3.非線性趨勢方程——(1)K次曲線當(dāng)現(xiàn)象的K級增55二次曲線和三次曲線實際中最常用的是二次曲線和三次曲線:二次曲線和三次曲線實際中最常用的是二次曲線和三次曲線:56（2）指數(shù)曲線當(dāng)現(xiàn)象的逐期發(fā)展速度或增長速度大體相同時，即現(xiàn)象大致按幾何級數(shù)遞增或遞減時，其長期趨勢可擬合為指數(shù)曲線方程:a

相當(dāng)于時間序列長期趨勢的初始值，b

相當(dāng)于平均發(fā)展速度。若b>1，呈遞增趨勢，b<1，時間序列呈遞減趨勢.估計參數(shù)a和b，可通過對數(shù)變換來線性化?；颍海?）指數(shù)曲線當(dāng)現(xiàn)象的逐期發(fā)展速度或增長速度大體相同時，即現(xiàn)57【例13-9】1989～2003年中國海關(guān)出口商品總額的數(shù)據(jù)如表13-9所示，試測定其長期趨勢。解：從折線圖可見，出口總額呈現(xiàn)不斷上升的趨勢，其長期趨勢可用二次曲線來擬合。決定系數(shù)：R2=0.9576【例13-9】1989～2003年中國海關(guān)出口商品總額的數(shù)據(jù)58【例13-10】——指數(shù)趨勢也可用指數(shù)曲線來擬合長期趨勢：或決定系數(shù)：R2=0.9833從R2看，指數(shù)曲線的擬合效果更好?！纠?3-10】——指數(shù)趨勢也可用指數(shù)曲線來擬合長期趨勢：或59（3）其它非線性趨勢曲線用來擬合現(xiàn)象非線性趨勢的曲線還有修正指數(shù)曲線、龔泊茲曲線和邏輯斯蒂曲線等等。修正指數(shù)曲線的方程形式為：(0<b<1)數(shù)學(xué)特征：變量值的一次差的環(huán)比比率相等。直觀的曲線特征:現(xiàn)象初期增長迅速、隨后增長率逐漸下降直至最終以常數(shù)K為增長的極限?？捎萌c法或三和法來估計模型中的三個參數(shù).（3）其它非線性趨勢曲線用來擬合現(xiàn)象非線性趨勢的曲線還有修正60龔泊茲曲線（Compertzcurve）龔泊茲曲線的方程形式為：(K>0)數(shù)學(xué)特征：變量值的對數(shù)一次差的環(huán)比比率相等。直觀的趨勢特征：初期增長緩慢、隨后逐漸加快，達(dá)到一定程度后增長率又逐漸下降,直至接近一條水平線Y=K。取對數(shù),可轉(zhuǎn)化為修正指數(shù)曲線.龔泊茲曲線（Compertzcurve）龔泊茲曲線的方程61邏輯斯蒂曲線（Logisticcurve）邏輯斯蒂曲線的方程形式為：數(shù)學(xué)特征：變量值倒數(shù)的一次差的環(huán)比比率相等。所適合的場合與龔泊茲曲線的適合場合比較類似。(K>0,a>0,1≠b>0)邏輯斯蒂曲線（Logisticcurve）邏輯斯蒂曲線的62第五節(jié)季節(jié)型時間數(shù)列和預(yù)測

季節(jié)變動的測定方法季節(jié)變動的預(yù)測第五節(jié)季節(jié)型時間數(shù)列和預(yù)測季節(jié)變動的測定方法63一、季節(jié)變動的測定方法測定季節(jié)變動的意義掌握現(xiàn)象的季節(jié)變動規(guī)律，為決策和預(yù)測提供重要依據(jù);從原序列中剔除季節(jié)變動的影響，更好地分析其他因素。季節(jié)變動的測定乘法模型中，季節(jié)變動的測定和分離都通過季節(jié)指數(shù)實現(xiàn).按是否消除長期趨勢影響來分，測定方法可分為兩大類：至少要有三個以上季節(jié)周期的數(shù)據(jù)。一、季節(jié)變動的測定方法測定季節(jié)變動的意義64二、季節(jié)變動模型的編制基本原理是：假定時間序列呈水平趨勢，通過對多年同期的數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單算術(shù)平均，以消除不規(guī)則變動，再將各季節(jié)水平（同期平均數(shù)）與水平趨勢值對比，即可得到季節(jié)指數(shù)。一般步驟：1.計算同期平均數(shù)

（i=1,2,…,L）即將不同年份同一季節(jié)的多個數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單算術(shù)平均。其目的是消除不規(guī)則變動的影響。一般要先將各年同一季節(jié)的數(shù)據(jù)對齊排列.2.計算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)用以代表消除了季節(jié)變動和不規(guī)則變動之后的全年平均水平，亦即整個時間序列的水平趨勢值。3.計算季節(jié)指數(shù)（也稱為季節(jié)比率)Si.二、季節(jié)變動模型的編制基本原理是：假定時間序列呈水平趨勢，通65季節(jié)指數(shù)Si>100％，表示現(xiàn)象在第i期處于旺季，即第i期水平高于全年平均水平；Si<100％，表示第i期是個淡季，即該季節(jié)的水平低于全年平均水平。在一個完整的季節(jié)周期中，季節(jié)指數(shù)的總和等于季節(jié)周期的時間項數(shù)，或季節(jié)指數(shù)的均值等于1?；蚍駝t就要進(jìn)行調(diào)整（即歸一化處理）。調(diào)整方法是用各項季節(jié)指數(shù)除以全部季節(jié)指數(shù)的均值（或?qū)⑺蟮母黜椉竟?jié)指數(shù)都乘以一個調(diào)整系數(shù)即可）。季節(jié)指數(shù)Si>100％，表示現(xiàn)象在第i期處于旺季，即第66季節(jié)指數(shù)圖【例13-11】某企業(yè)生產(chǎn)的一種學(xué)生學(xué)習(xí)用復(fù)讀機的銷售量數(shù)據(jù)如表13-10所示，試用同期平均法計算各月的季節(jié)指數(shù)。

JanFebMarAprMayJunJulyAugSepOctNovDec20015153452425183780120562829200246484023232132741015025272003416347222123308613951332920045355502131203590112603137同月平均47.7554.7545.522.52520.533.582.511854.2529.2530.5季節(jié)指數(shù)(%)101.6116.596.847.953.243.671.3175.5251.1115.462.264.9100平均

47同期平均法簡單，易理解，但只適用于呈水平趨勢的序列。當(dāng)現(xiàn)象呈現(xiàn)出明顯上升（下降）趨勢時，總會高估（低估）年末季節(jié)指數(shù)，相應(yīng)地低估（高估）年初季節(jié)指數(shù)。季節(jié)指數(shù)圖【例13-11】某企業(yè)生產(chǎn)的一種學(xué)生學(xué)習(xí)用復(fù)讀機的67第六節(jié)混和型時間數(shù)列和預(yù)測時間序列的構(gòu)成與分解混和型時間數(shù)列的預(yù)測第六節(jié)混和型時間數(shù)列和預(yù)測時間序列的構(gòu)成與分解68一、時間序列的構(gòu)成與分解（一）時間序列的構(gòu)成因素按照影響的性質(zhì)和作用形式，將時間序列的眾多影響因素歸結(jié)為以下四種：長期趨勢(Trend)季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)循環(huán)變動(CyclicalVariation)不規(guī)則變動(IrregularVariations)一、時間序列的構(gòu)成與分解（一）時間序列的構(gòu)成因素691.長期趨勢(Trend)長期趨勢是指現(xiàn)象在相當(dāng)長一段時間內(nèi)沿某一方向持續(xù)發(fā)展變化的一種態(tài)勢或規(guī)律性。它是時間序列中最基本的構(gòu)成因素；由影響時間序列的基本因素作用形成；長期趨勢有不同多種不同的類型按變化方向不同來分，有上升趨勢、下降趨勢和水平趨勢三類。按變化的形態(tài)來分，長期趨勢可分為線性趨勢和非線性趨勢兩類。1.長期趨勢(Trend)長期趨勢是指現(xiàn)702.季節(jié)變動

(SeasonalFluctuation)季節(jié)變動——泛指現(xiàn)象在一年內(nèi)所呈現(xiàn)的較有規(guī)律的周期性起伏波動。周期長度可以是一年，也可以小于一年；例如，農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售和儲存通常都有淡季和旺季之分，以一年為一個周期；例如，超市的營業(yè)額和顧客人數(shù)的變動常常以七天為一個周期，每個周末是高峰期。引起季節(jié)變動的原因既可能是自然條件（如一年四季的更替），也可能是法規(guī)制度和風(fēng)俗習(xí)慣等（如節(jié)假日）。2.季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)713.循環(huán)變動(CyclicalFluctuation)循環(huán)變動指在較長時間內(nèi)（通常為若干年）呈現(xiàn)出漲落相間、峰谷交替的周期性波動。例如，出生人數(shù)以20～25年為一個周期，太陽黑子數(shù)目大約11年為一個周期。太陽黑子數(shù)目的變化3.循環(huán)變動(CyclicalFluctuation)循72循環(huán)變動與長期趨勢的異同都是需要長期觀察才能顯現(xiàn)的規(guī)律性；但長期趨勢是沿著單一方向的持續(xù)變動，而循環(huán)變動是具有循環(huán)特征的波動，通常圍繞長期趨勢上下起伏。循環(huán)變動與季節(jié)變動的異同都是屬于周期性波動，但對循環(huán)波動的識別和分析更為困難循環(huán)變動周期至少在一年以上，周期長短很不固定；波動形態(tài)和波幅等規(guī)律性也都不是很規(guī)則；引起循環(huán)變動的原因通常也不那么直觀明顯。循環(huán)變動與長期趨勢的異同734.不規(guī)則變動(IrregularVariation)不規(guī)則變動（又稱為剩余變動）——是沒有規(guī)律可尋的變動，它是從時間序列分離了長期趨勢、季節(jié)變動和循環(huán)變動之后剩余的因素。可細(xì)分為隨機擾動和異常變動兩種類型。隨機擾動是短暫的、不可預(yù)期的和不可重復(fù)出現(xiàn)的眾多細(xì)小因素綜合作用的結(jié)果。表現(xiàn)為以隨機方式使現(xiàn)象呈現(xiàn)出方向不定、時大時小的起落變動，但從較長觀察時間內(nèi)的總和或平均來看，一定程度上可以相互抵消。異常變動則是指一些具有偶然性突發(fā)性的重大事件如戰(zhàn)爭、社會動亂和自然災(zāi)害等引起的變動，其單個因素的影響較大，不可能相互抵消，在時間序列分析中往往需要對這種變動進(jìn)行特殊處理。后面所講的不規(guī)則變動一般僅指隨機擾動。4.不規(guī)則變動(IrregularVariation)不74（二）時間序列因素分解的模型按照四種構(gòu)成因素相互作用的方式不同，可以將上述關(guān)系設(shè)定為不同的合成模型，實際中最常用的有乘法模型和加法模型。若以Y表示序列的數(shù)值，T表示趨勢值，S表示季節(jié)變動值，C表示循環(huán)變動值，I表示不規(guī)則變動值，下標(biāo)t表示時間（t=1,2,…n）.（二）時間序列因素分解的模型按照四種構(gòu)成因素相互作用的方式不75加法模型：假定四種因素的影響是相互獨立的。每種因素的數(shù)值均與Y的計量單位和表現(xiàn)形式相同.如絕對數(shù)序列中各種因素的數(shù)值都為絕對量。季節(jié)變動和循環(huán)變動的數(shù)值有正有負(fù)，在它們各自的一個周期范圍內(nèi)，正負(fù)數(shù)值相互抵消，因而總和或平均數(shù)為零；不規(guī)則變動的數(shù)值也是有正有負(fù)，但只有從長時間來看其總和或平均數(shù)才趨于零。對各因素的分離采用減法。如，（Yt

–St）表示從序列中剔除季節(jié)變動的影響。加法模型：假定四種因素的影響是相互獨立的。76乘法模型假定四種因素的影響作用大小是有聯(lián)系的，只有趨勢值與Y的計量單位和表現(xiàn)形式相同（一般為絕對量）；其余各種因素的數(shù)值均表現(xiàn)為以趨勢值為基準(zhǔn)的一種相對變化率，通常以百分?jǐn)?shù)表示。各個時間上的季節(jié)變動和循環(huán)變動數(shù)值在100％上下波動，在它們各自的一個周期范圍內(nèi)，其平均值為100％；不規(guī)則變動值也是在100％上下波動，但只有從長時間來看其平均值才趨于100％。對各因素的分離則采用除法。例如，（Yt/St）表示從時間序列中剔除季節(jié)變動的影響乘法模型假定四種因素的影響作用大小是有聯(lián)系的，77二、移動平均趨勢剔除法趨勢剔除法的基本原理：首先測定出各期趨勢值，然后從原序列中消除趨勢成份，最后再通過平均的方法消除不規(guī)則變動，從而測定出季節(jié)變動程度。最常用的趨勢剔除法是移動平均趨勢剔除法.采用移動平均法測定長期趨勢，剔除趨勢后再計算季節(jié)指數(shù)。實質(zhì)上，此方法也適用于包含循環(huán)變動的場合。二、移動平均趨勢剔除法趨勢剔除法的基本原理：首先測定出各期趨78移動平均趨勢剔除法的步驟1.計算移動平均值(M)。對原序列計算平均項數(shù)等于季節(jié)周期L的中心化移動平均值。旨在可消除原序列中的季節(jié)變動S和不規(guī)則變動I。若序列不包含循環(huán)變動即Y=T?S?I，則M=T。假定時間序列也包含循環(huán)變動即Y=T?S?C?I，則M＝T?C，可稱之為趨勢-循環(huán)值。2.剔除原序列中的趨勢成份（或趨勢-循環(huán)成份）。Y/M，得到只含季節(jié)變動和不規(guī)則變動的比率序列，即：或移動平均趨勢剔除法的步驟1.計算移動平均值(M)?；?9移動平均趨勢剔除法的步驟3.消除不規(guī)則變動I。將各年同期（同月或同季）的比率（S?I）進(jìn)行簡單算術(shù)平均，可消除不規(guī)則變動I，從而可得到季節(jié)指數(shù)S。4.調(diào)整季節(jié)指數(shù)。對所求季節(jié)指數(shù)進(jìn)行歸一化處理。移動平均趨勢剔除法的步驟3.消除不規(guī)則變動I。80【例9-14】年份季度銷售額Y第一年1292903108414第二年13521123130424第三年14021083126428第四年14821393179433第五年15621523192435四項移均—

60.2561.7567.2572.7575.2576.5075.5074.5075.5077.5085.2598.5099.75101.75105.00108.25108.75—中心化四季移動平均值（M）——61.0064.5070.0074.0075.8876.0075.0075.0076.5081.3891.8899.13100.75103.38106.63108.50——趨勢-循環(huán)剔除值（Y/M）——1.77050.21710.50001.51351.71330.31580.53331.44001.64710.34410.52241.40231.77670.31920.52521.4009——【例9-14】年份季度銷售額Y第一年129290310881表13-4季節(jié)指數(shù)的計算表

1234總和一——1.77050.2171

二0.50001.51351.71330.3158

三0.53331.44001.64710.3441

四0.52241.40231.77670.3192

五0.52521.4009——

合計2.08105.75676.90761.1962

平均0.52021.43921.72690.29903.9854季節(jié)指數(shù)(%)0.52221.44451.73320.30014.0000表13-4季節(jié)指數(shù)的計算表1234總和一——1.770582統(tǒng)計學(xué)天津財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計系統(tǒng)計學(xué)天津財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計系9-83第十三章時間數(shù)列數(shù)據(jù)研究第一節(jié)時間數(shù)列的分析指標(biāo)第二節(jié)時間數(shù)列數(shù)據(jù)變動規(guī)律圖示第三節(jié)水平型時間數(shù)列和預(yù)測第四節(jié)趨勢型時間數(shù)列和預(yù)測第五節(jié)季節(jié)型時間數(shù)列和預(yù)測第六節(jié)混合型時間數(shù)列和預(yù)測第十三章時間數(shù)列數(shù)據(jù)研究第一節(jié)時間數(shù)列的分析指標(biāo)84第一節(jié)時間數(shù)列的分析指標(biāo)一、時間數(shù)列的概念、種類及編制原則二、時間數(shù)列的發(fā)展水平和平均發(fā)展水平三、時間數(shù)列的增長量和平均增長量四、時間數(shù)列的速度指標(biāo)第一節(jié)時間數(shù)列的分析指標(biāo)一、時間數(shù)列的概念、種類及編制85表13-1年份國內(nèi)生產(chǎn)總值第三產(chǎn)業(yè)所占比重（％）年底總?cè)丝冢ㄈf人）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(元/人)居民消費水平(元)1990————114333————199121617.833.41158231879

199226638.134.31171712287

199334634.432.71185172939

199446759.431.91198503923

199558478.130.712112148542236199667884.630.112238955762641199774462.630.912362660542834199878345.232.112476163082972199982067.532.912578665513138200089468.133.412674370863397200197314.834.1127627765136092002105172.334.3128453821438182003117251.933.212922791014089表13-1年份國內(nèi)生產(chǎn)總值第三產(chǎn)業(yè)所占比重（％）年底86一、時間數(shù)列的概念時間數(shù)列（timeseries）—動態(tài)數(shù)列,把同一現(xiàn)象在不同時間上的觀察數(shù)據(jù)按時間先后順序排列起來所形成的數(shù)列。

兩個基本要素：時間t；時間t的數(shù)據(jù)（水平）yt.基期水平與報告期水平；期初水平（y0或y1）,期末水平（yn）與中間水平。時間數(shù)列是動態(tài)分析的依據(jù)。一、時間數(shù)列的概念時間數(shù)列（timeseries）—動態(tài)87時間數(shù)列的種類（一）絕對數(shù)時間數(shù)列——最基本的時間數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列（二）相對數(shù)時間數(shù)列如第三產(chǎn)業(yè)所占比重數(shù)列（三）均值時間數(shù)列如居民消費水平數(shù)列有關(guān)的絕對數(shù)序列派生的時間數(shù)列的種類（一）絕對數(shù)時間數(shù)列——最基本的時間數(shù)列有關(guān)的88（一）絕對數(shù)時間數(shù)列又稱為總量指標(biāo)時間數(shù)列；是指一系列同類的總量指標(biāo)數(shù)據(jù)按時間先后順序排列而形成的序列，反映現(xiàn)象在各個時間上達(dá)到的絕對水平?？煞譃闀r期數(shù)列和時點數(shù)列。時期數(shù)列，如國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)列時點數(shù)列，如年末總?cè)丝跀?shù)列（一）絕對數(shù)時間數(shù)列又稱為總量指標(biāo)時間數(shù)列；89時期數(shù)列和時點數(shù)列的特點①時期數(shù)列的各個數(shù)據(jù)為時期指標(biāo)(流量)，表示現(xiàn)象在各段時期內(nèi)的總量。時期序列的各個數(shù)據(jù)為時點指標(biāo)(存量)，反映現(xiàn)象在各個時點上所處的狀態(tài)和所達(dá)到的水平.②時期數(shù)列中各期數(shù)據(jù)具有可加性，通過加總即可得到更長一段時間內(nèi)的總量。時期數(shù)列中不同時點上的數(shù)據(jù)不能相加，即它們相加的結(jié)果沒有意義。③時期數(shù)列中數(shù)值大小與所屬時期長短有直接的關(guān)系，時期序列中各時點數(shù)值大小與時點間隔長短沒有直接的聯(lián)系。④時期數(shù)列中各期數(shù)據(jù)是對每段時間內(nèi)發(fā)生的數(shù)量連續(xù)登記的結(jié)果，時點序列中數(shù)據(jù)通常不可能也不必要連續(xù)登記，時期數(shù)列和時點數(shù)列的特點①時期數(shù)列的各個數(shù)據(jù)為時期指標(biāo)(90時間數(shù)列的編制原則保證時間序列中各項數(shù)據(jù)的可比性，是編制時間數(shù)列的基本原則。(一)時間一致(二)總體范圍一致(三)經(jīng)濟內(nèi)容、計算口徑和計算方法一致時間數(shù)列的編制原則保證時間序列中各項數(shù)據(jù)的可比性，是編制91二、時間數(shù)列的發(fā)展水平和平均發(fā)展水平描述現(xiàn)象在某一段時間上發(fā)展變化的水平高低及其增長變化的數(shù)量多少。包括：發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量二、時間數(shù)列的發(fā)展水平和平均發(fā)展水平描述現(xiàn)象在某一段時間上92（一）平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是不同時間上發(fā)展水平的平均數(shù)。統(tǒng)計上習(xí)慣把這種不同時間上數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為序時平均數(shù)。它將現(xiàn)象在不同時間上的數(shù)量差異抽象掉，從動態(tài)上說明現(xiàn)象在一定發(fā)展階段的一般水平。不同性質(zhì)的時間序列，其計算方法也有所不同。（一）平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是不同時間上發(fā)展水平的平均數(shù)。931.絕對數(shù)時間序列的平均發(fā)展水平（1）時期序列的平均發(fā)展水平采用簡單算術(shù)平均法：【例13-1】根據(jù)表11-1的數(shù)據(jù)，計算我國1991-2003年國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均水平。解：1.絕對數(shù)時間序列的平均發(fā)展水平（1）時期序列的平均發(fā)展水94（2）時點序列的平均發(fā)展水平連續(xù)時點序列——用簡單算術(shù)平均法對社會經(jīng)濟現(xiàn)象而言，已知每天數(shù)據(jù)可視為連續(xù)序列。不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)先求分段平均數(shù)用來代表相鄰兩個時點之間各個時點上的水平假定現(xiàn)象均勻變化，分段平均數(shù)＝相鄰兩點數(shù)據(jù)的簡單算術(shù)平均再求全期總平均數(shù)求全期總平均數(shù)＝分段平均數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均權(quán)數(shù)

f

＝時點間的間隔長度（2）時點序列的平均發(fā)展水平連續(xù)時點序列——用簡單算術(shù)平均法95不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)—圖示不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)—圖示96不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)的公式當(dāng)時點間隔相等，上式簡化為:“首末折半法”——不連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)的公式當(dāng)時點間隔相等，上式簡97【例13-2】某地區(qū)2004年生豬存欄數(shù)量的幾個時點數(shù)據(jù),試計算該地區(qū)全年的生豬平均存欄數(shù)量。

時

間上年12/311/314/307/3110/3112/31存欄數(shù)(萬頭)472441345645

間隔（天）——13332解：【例13-2】某地區(qū)2004年生豬存欄數(shù)量的幾個時點數(shù)據(jù),試98【例13-3】根據(jù)表13-1中各年年末人口數(shù)，計算1991～2003年這13年間的平均人口數(shù)。解：

由不連續(xù)時點序列計算平均發(fā)展水平的計算公式是有假定條件的。實際中，計算結(jié)果通常只是近似值。一般認(rèn)為，間隔越短，計算結(jié)果就越準(zhǔn)確?！纠?3-3】根據(jù)表13-1中各年年末人口數(shù)，計算1991～992.相對數(shù)(或平均數(shù))序列的平均發(fā)展水平相對數(shù)(或平均數(shù))zi＝y(tǒng)i/xi(yi和xi為總量指標(biāo))由于各個zi的對比基數(shù)xi不盡相同，所以不能將各期zi簡單算術(shù)平均。正確的計算方法是：分別計算絕對數(shù)序列y和x

的平均發(fā)展水平；再由這兩個平均發(fā)展水平對比來得到所求的平均發(fā)展水平，即：其實質(zhì)是對各期的相對數(shù)（或平均數(shù)）加權(quán)算術(shù)平均！2.相對數(shù)(或平均數(shù))序列的平均發(fā)展水平相對數(shù)(或平均數(shù))100【例13-4】根據(jù)表13-1的數(shù)據(jù)，試計算1991～2003年中國人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展水平。解：年平均國內(nèi)生產(chǎn)總值為69238.06億元，平均人口數(shù)為122588.23萬人，故人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均發(fā)展水平(單位：元/人)【例13-4】根據(jù)表13-1的數(shù)據(jù)，試計算1991～2003101（一）增長量（增減量）＝報告期水平－基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量；基期不同，有逐期增長量與累計增長量之分：*逐期增長量＝報告期水平－上期水平逐期增長量說明現(xiàn)象逐期增長的數(shù)量。*累計增長量＝報告期水平－固定基期水平累計增長量說明一段時期內(nèi)總共增長的數(shù)量。關(guān)系：累計增長量＝相應(yīng)時期的逐期增長量總和.*同比增長量＝報告期水平-上年同期水平三、時間數(shù)列的增長量與平均增長量（一）增長量（增減量）＝報告期水平－基期水平三、時間數(shù)列的增102（二）平均增長量平均增長量逐期增長量的序時平均數(shù)；計算方法采用算術(shù)平均法。（二）平均增長量平均增長量103例13-5解：居民消費水平的年平均增長量為：年份199519961997199819992000200120022003居民消費水平223626412834297231383397360938184089逐期增長量

405193138166259212209271累計增長量

4055987369021161137315821853根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算我國居民消費水平的增長量和平均增長量。例13-5解：居民消費水平的年平均增長量為：年份19951104四、時間數(shù)列的速度指標(biāo)（一）發(fā)展速度＝報告期水平／基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)發(fā)展變化的相對程度；有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分環(huán)比發(fā)展速度＝報告期水平／上期水平反映現(xiàn)象逐期發(fā)展變動的程度，也可稱為逐期發(fā)展速度。定基發(fā)展速度＝報告期水平／固定基期水平反映現(xiàn)象在較長一段時間內(nèi)總的發(fā)展變動程度，也稱為發(fā)展總速度。

四、時間數(shù)列的速度指標(biāo)（一）發(fā)展速度＝報告期水平／基期水平105二者關(guān)系：定基發(fā)展速度＝相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度之積。相鄰兩定基發(fā)展速度之商＝相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。為了消除季節(jié)變動因素的影響，可計算：二者關(guān)系：106（二）增長速度（增長率）增長速度（增減速度）——增長量與基期水平之比，說明現(xiàn)象增長變化的相對程度；基期不同，分環(huán)比增長速度與定基增長速度環(huán)比增長速度＝逐期增長量／上期水平＝環(huán)比發(fā)展速度－１定基增長速度＝累計增長量／固定基期水平＝定基發(fā)展速度－１（二）增長速度（增長率）增長速度（增減速度）——增長量與基期107二者關(guān)系：定基增長速度（總增長速度）不等于相應(yīng)各環(huán)比增長速度之和（積）。幾種速度指標(biāo)之間的相互關(guān)系如下所示：環(huán)比增長速度環(huán)比發(fā)展速度定基增長速度定基發(fā)展速度乘/除二者關(guān)系：環(huán)比增長速度環(huán)比發(fā)展速度定基增長速度定基發(fā)展速度乘108為了消除季節(jié)變動因素的影響，也常常計算：為了消除季節(jié)變動因素的影響，也常常計算：109速度的表現(xiàn)形式和文字表述速度指標(biāo)的表現(xiàn)形式：一般為%、倍數(shù)，也有用‰、番數(shù)等等。翻m番，則有：報告期水平=基期水平×2m速度的文字表述：發(fā)展速度—相當(dāng)于、發(fā)展為、增長到、減少到、下降為…報告期水平增長為基期水平的…%；以基期水平為100%，報告期水平增長為…%.增長速度—提高（了）、減少（了）、下降（了）…

報告期水平比基期水平增長（了）的…%；

以基期水平為100%，報告期水平增長（了）…%。速度的表現(xiàn)形式和文字表述速度指標(biāo)的表現(xiàn)形式：一般為%、倍數(shù)110（三）平均發(fā)展速度和平均增長速度平均增長速度——表示逐期增長變動的平均程度，即各期環(huán)比增長速度的一般水平，但不能對各環(huán)比增長速度直接平均。因為算術(shù)平均法或幾何平均法都不符合增長速度這種現(xiàn)象的性質(zhì)。正確的計算方法：平均增長速度＝平均發(fā)展速度—1平均增長速度為正（負(fù)）值，表明平均說來現(xiàn)象在考察期內(nèi)逐期遞增（減）。（三）平均發(fā)展速度和平均增長速度平均增長速度——表示逐期111平均發(fā)展速度的計算方法1.幾何平均法計算平均發(fā)展速度（水平法）以

xi

表示環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與總速度的關(guān)系，計算平均發(fā)展速度可該采用幾何平均法：三個計算公式實質(zhì)上是一致的?？筛鶕?jù)所掌握的數(shù)據(jù)來選擇。ｎ＝環(huán)比發(fā)展速度個數(shù)＝時間序列水平項數(shù)－1平均發(fā)展速度的計算方法1.幾何平均法計算平均發(fā)展速度（水112【例13-6】根據(jù)表13-4的數(shù)據(jù)，計算中國1991～2003年居民消費水平的平均發(fā)展速度和平均增長速度。解：平均發(fā)展速度可根據(jù)三種資料來計算：平均增長速度＝107.84％-100％＝7.84％即1991～2003年間，我國居民消費水平平均每年遞增7.84%.【例13-6】根據(jù)表13-4的數(shù)據(jù)，計算中國1991～200113用所求平均發(fā)展速度代表各環(huán)比發(fā)展速度，推算的最末一期的水平與實際相等推算的總速度（最末一期的定基速度）也與實際相等。幾何平均法計算平均發(fā)展速度著眼于最末一期的水平，故稱為“水平法”。如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平時，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適。幾何平均法較為簡單直觀，既便于各種速度之間的推算，也便于預(yù)測未來某期的水平，因此有著廣泛的應(yīng)用。幾何平均法的特點用所求平均發(fā)展速度代表各環(huán)比發(fā)展速度，幾何平均法的特點114平均發(fā)展速度的應(yīng)用根據(jù)平均速度預(yù)測現(xiàn)象經(jīng)過一段時間以后可能達(dá)到的水平。例如，若我國居民消費水平繼續(xù)按上面所求出的平均速度遞增，則可預(yù)測到2010年，居民消費水平可達(dá):y2010＝y(tǒng)2003×(平均發(fā)展速度)7＝4089×1.07847=6935.48(元)平均發(fā)展速度的應(yīng)用根據(jù)平均速度預(yù)測現(xiàn)象經(jīng)過一段時間以后可115利用平均發(fā)展速度的原理，還可在年度增長率zy與月增長率zm（季增長率zs

）之間進(jìn)行換算。它們的關(guān)系可表示為：例如，某地區(qū)居民消費總額2003年9月為200億元，2005年5為260億元。則居民民消費總額的月平均增長率和年平均增長率分別為：利用平均發(fā)展速度的原理，還可在年度增長率zy與月增長率zm1162.方程式法計算平均發(fā)展速度各期實際水平的總和為：以平均發(fā)展速度作為各環(huán)比發(fā)展速度的代表值，用它來推算各期水平，并能使所推算的各期水平總和與實際相等，則有：將各期水平y(tǒng)i用期初水平與各期環(huán)比發(fā)展速度xi的乘積來表示，則上式可變成為：解上述方程，其正根＝平均發(fā)展速度。2.方程式法計算平均發(fā)展速度各期實際水平的總和為：以平均發(fā)117方程式法計算平均發(fā)展速度的特點方程式法計算結(jié)果取決于考察期內(nèi)各期實際水平的累計總和，所以計算平均發(fā)展速度的方程式法又稱為“累計法”。

以所求平均發(fā)展速度代替各期環(huán)比發(fā)展速度，推算的考察期內(nèi)各期水平的累計總和與實際相等。著眼于考察全期的累計水平時，就適合用方程式法來計算平均發(fā)展速度。例，采用方程式法計算居民消費水平的平均發(fā)展速度：方程式法計算平均發(fā)展速度的特點方程式法計算結(jié)果取決于考察期內(nèi)118（四）水平分析與速度分析的結(jié)合與應(yīng)用1.正確選擇基期首先要根據(jù)研究目的，正確選擇基期?；诘倪x擇一般要避開異常時期。2.注意數(shù)據(jù)的同質(zhì)性不容許有0和負(fù)數(shù)，否則就不適宜計算速度，而只能直接用絕對數(shù)進(jìn)行水平分析。如果現(xiàn)象在某各階段內(nèi)的發(fā)展非常不平衡，大起大落，就會降低甚至喪失平均速度以及平均發(fā)展水平和平均增長量的代表性和意義。3.將總平均速度與分段平均速度及環(huán)比速度結(jié)合分析4.將速度與水平結(jié)合起來分析既要考慮速度的快慢，也要考慮實際水平的高低把相對速度與絕對水平結(jié)合，可計算增長1%的絕對量。（四）水平分析與速度分析的結(jié)合與應(yīng)用1.正確選擇基期119增長1%的絕對量是用來補充說明增長速度的.一般只對環(huán)比增長速度計算，其計算公式為：例

銷售額(萬元)增長率(%)增長1%的絕對量(萬元)

甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)甲企業(yè)乙企業(yè)20041400120——

—

—

200516801802050141.2增長1%的絕對量是用來補充說明增長速度的.例銷售額(萬元)120第二節(jié)時間數(shù)列數(shù)據(jù)變動規(guī)律圖示

一、時間數(shù)列資料的圖示我們可以在直角坐標(biāo)系里用散點圖或線圖來描繪時間數(shù)列。根據(jù)坐標(biāo)軸尺度設(shè)計方法的不同，又可分為算術(shù)尺度圖和半對數(shù)尺度圖。二、水平型、季節(jié)型、趨勢型、混和型時間數(shù)列的圖形1．水平型水平型時間數(shù)列中只包含現(xiàn)象的不規(guī)則變動。2．季節(jié)型季節(jié)型時間數(shù)列中包含了現(xiàn)象的季節(jié)變動和不規(guī)則變動。第二節(jié)時間數(shù)列數(shù)據(jù)變動規(guī)律圖示一、時間數(shù)列資料的圖1213．趨勢型如果時間數(shù)列大體上存在著一種遞增或遞減的趨勢，這樣的時間數(shù)列稱作趨勢型數(shù)列。趨勢型時間數(shù)列中包含了現(xiàn)象的長期趨勢和不規(guī)則變動。4．混和型如果時間數(shù)列圍繞著某種趨勢發(fā)生周期長度相等的循環(huán)往復(fù)變動，這樣的時間數(shù)列稱作混和型時間數(shù)列?；旌托蜁r間數(shù)列中包含了現(xiàn)象的長期趨勢、季節(jié)變動和不規(guī)則變動。識別時間數(shù)列類型的最基本方法是繪制動態(tài)散點圖或折線圖，觀察資料的變動特征，同時結(jié)合實際情況作出判斷。3．趨勢型122第三節(jié)水平型時間數(shù)列和預(yù)測

一、時間數(shù)列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時間數(shù)列x1，x2，…，xN中，第t期數(shù)據(jù)xt（t=1，2，…，N）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為xt＝t＋t式中，t為常數(shù)，t為隨機項，假定E(t)=0。于是，t為第t期的期望水平（平均水平）。二、水平型時間數(shù)列在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式中，如果時間數(shù)列各期的t相等，即1＝2＝…＝N

，稱這樣的時間數(shù)列為水平型時間數(shù)列，

稱作數(shù)列的“水平”，數(shù)列的各項觀察值圍繞上下波動。第三節(jié)水平型時間數(shù)列和預(yù)測一、時間數(shù)列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)123三、移動平均修勻和預(yù)測

1．適用的對象：適用于1，2，…，N有緩慢變化的水平型時間數(shù)列。2．修勻的意圖：盡可能把數(shù)列觀察值由于受偶然因素影響發(fā)生的波動“修整”掉，從而近似顯示出t的軌跡。3．修勻的思路是：(1)用簡單算術(shù)平均的手段抵銷數(shù)列中由偶然因素影響引起的波動；(2)參加平均的數(shù)據(jù)項數(shù)不宜太多，因為在較長的一段時間內(nèi)的各項t可能會出現(xiàn)不同的水平；(3)隨時間的推移，應(yīng)陸續(xù)引入新的觀察值，以便使平均數(shù)中反映數(shù)列“水平”可能會發(fā)生變化的信息（為使平均的項數(shù)保持不變，在引入新觀察值的同時，應(yīng)當(dāng)相應(yīng)地刪掉老的早期觀察值）。

三、移動平均修勻和預(yù)測1245．移動平均數(shù)的概念：在時間數(shù)列中由遠(yuǎn)及近逐項移動計算一系列算術(shù)平均數(shù)。6．預(yù)測：把數(shù)列中最近的一個移動平均數(shù)作為未來1期的預(yù)測值。移動平均數(shù)預(yù)測的公式為7．簡單移動平均預(yù)測法：上面的方法中用簡單算術(shù)平均計算移動平均數(shù)，因此叫作簡單移動平均預(yù)測法。8．加權(quán)移動平均預(yù)測法：在預(yù)測時可以給近期的數(shù)值以較大的權(quán)數(shù)，給遠(yuǎn)期的數(shù)值以較小的權(quán)數(shù)，經(jīng)過這樣改進(jìn)的移動平均預(yù)測法叫作加權(quán)移動平均預(yù)測法。5．移動平均數(shù)的概念：在時間數(shù)列中由遠(yuǎn)及近逐項移動計算一系125四、指數(shù)平滑平均修勻和預(yù)測

1．概念：一次指數(shù)平滑預(yù)測法：把第ｔ期計算的一次指數(shù)平滑平均數(shù)作為第t＋1期的預(yù)測值。為適當(dāng)選定的小于1的正數(shù)，稱作平滑常數(shù)。2．第ｔ期的指數(shù)平滑平均數(shù)記作St，計算公式為：

St=xt＋(1–)St–1

式中，xt是第ｔ期的實際觀察值。3．第ｔ＋1期的預(yù)測值記作，計算公式為：=xt＋(1–)

在運用上述公式時要假定一個數(shù)字作初始值。四、指數(shù)平滑平均修勻和預(yù)測1．概念：一次指數(shù)平1264．指數(shù)平滑預(yù)測法和移動平均預(yù)測法相比較，主要的優(yōu)點是：第一，指數(shù)平滑預(yù)測值在實質(zhì)上是數(shù)列全部各期數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而移動平均預(yù)測值則只是最近的Ｎ期數(shù)值的平均數(shù)。第二，指數(shù)平滑法對近期和遠(yuǎn)期資料分別給了由大到小不同的權(quán)數(shù)，而簡單移動平均法是把各期資料等同看待。第三，指數(shù)平滑法把需要貯存的數(shù)據(jù)量壓縮到最少。4．指數(shù)平滑預(yù)測法和移動平均預(yù)測法相比較，主要的優(yōu)點是：127平滑系數(shù)α的選擇α的選擇是指數(shù)平滑法的關(guān)鍵，一般可從以下幾個方面來考慮：(1)如果認(rèn)為時間序列中隨機波動成份較大，為了盡可能消除隨機波動的影響，可選擇較小的α；反之，若認(rèn)為隨機波動成份較小，為了及時跟蹤現(xiàn)象的變化，突出最新數(shù)據(jù)的信息，可選擇較大的α。(2)如果現(xiàn)象趨勢的變化很平緩，可選擇較小的α；如果現(xiàn)象趨勢的變化比較劇烈，例如呈階梯式特征，應(yīng)選擇較大的α。(3)通過大小不同的α值進(jìn)行試算，使得預(yù)測誤差最小的α值就是最合適的平滑系數(shù)。平滑系數(shù)α的選擇α的選擇是指數(shù)平滑法的關(guān)鍵，一般可從以下幾個128第四節(jié)趨勢型時間數(shù)列和預(yù)測

一、趨勢型時間數(shù)列的種類二、p次指數(shù)平滑預(yù)測法三、數(shù)學(xué)模型擬合法第四節(jié)趨勢型時間數(shù)列和預(yù)測一、趨勢型時間數(shù)列的種類129一、趨勢型時間數(shù)列的種類常見的有下列一些型式：直線拋物線指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線羅吉斯曲線龔珀茲曲線等等一、趨勢型時間數(shù)列的種類常見的有下列一些型式：130二、二次指數(shù)平滑的預(yù)測模型二次指數(shù)平滑E(2)是對第一次指數(shù)平滑值序列E(1)再計算指數(shù)平滑值，即：當(dāng)現(xiàn)象有明顯上升或下降趨勢時，指數(shù)平滑值E(1)

與趨勢值之間存在明顯的滯后偏差，E(2)與