圓錐曲線(xiàn)中幾類(lèi)數(shù)值問(wèn)題課件

§193圓錐曲線(xiàn)中幾類(lèi)數(shù)值問(wèn)題一、定值三、范圍二、最值§193圓錐曲線(xiàn)中幾類(lèi)數(shù)值問(wèn)題一、定值三、范圍二1點(diǎn)坐標(biāo)線(xiàn)方程面不等式形數(shù)注1.坐標(biāo)空間坐標(biāo)直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直角坐標(biāo)柱坐標(biāo)球坐標(biāo)(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐標(biāo)極坐標(biāo)注2.方程普通方程極坐標(biāo)方程向量方程，復(fù)數(shù)方程…參數(shù)方程一般式特殊式線(xiàn)系解幾的基礎(chǔ)點(diǎn)坐標(biāo)線(xiàn)方程面不等式形數(shù)注1.坐標(biāo)空間坐標(biāo)直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直2解幾的兩大任務(wù)方程法公式法性質(zhì)、位置技巧1：設(shè)而不求技巧2：定義要當(dāng)性質(zhì)用數(shù)形b.形數(shù)a.公式方程形變數(shù)兩zhi兩巧數(shù)論形兩種定義三方程曲直關(guān)系是重點(diǎn)圓錐曲線(xiàn)概述解幾的兩大任務(wù)方程法公式法性質(zhì)、位置技巧1：設(shè)而不求技巧2：3橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)圓錐曲線(xiàn)的兩種定義：圓第一定義第二定義——核心詞：距離如何如何……橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)圓錐曲線(xiàn)的兩種定義：圓第一定義第二定義——核4普通方程參數(shù)方程極坐標(biāo)方程豎窄式標(biāo)準(zhǔn)式橫扁式一般式橢圓的方程注：橢圓看大?。浑p曲線(xiàn)看正負(fù)；拋物線(xiàn)看一次(A,B,C要同號(hào),且A≠B)FM(ρ,θ)普通方程參數(shù)方程極坐標(biāo)方程豎窄式標(biāo)準(zhǔn)式橫扁式一般式橢圓的方程5普通方程極坐標(biāo)方程標(biāo)準(zhǔn)式一般式雙曲線(xiàn)的方程注：橢圓看大??；雙曲線(xiàn)看正負(fù)；拋物線(xiàn)看一次(A,B異號(hào),且C≠O)FM(ρ,θ)上下式左右式普通方程極坐標(biāo)方程標(biāo)準(zhǔn)式一般式雙曲線(xiàn)的方程注：橢圓看大??；雙6普通方程極坐標(biāo)方程標(biāo)準(zhǔn)式一般式拋物線(xiàn)的方程：注：開(kāi)口看一次點(diǎn)線(xiàn)要除4FM(ρ,θ)豎式橫式右開(kāi)口式Fl左開(kāi)口式Fl上開(kāi)口式Fl下開(kāi)口式Fl……普極坐標(biāo)方程標(biāo)一般式拋物線(xiàn)的方程：注：開(kāi)口看一次點(diǎn)線(xiàn)要除7雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)：xyoF2開(kāi)方化O反為參以直代曲是作用注1：注3：焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離恰為b注2：(上下式)(左右式)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)：xyoF2開(kāi)方化O反為參注1：注3：焦點(diǎn)到漸8拋物線(xiàn)的特殊弦1.焦點(diǎn)弦：如圖，若AB是拋物線(xiàn)y2=2px

的焦點(diǎn)弦，則①xyOF<1>動(dòng)中有定——數(shù)θ②③拋物線(xiàn)的特殊弦1.焦點(diǎn)弦：如圖，若AB是拋物線(xiàn)y2=2p9④四圓相切：⑤三點(diǎn)共線(xiàn)：⑥角平分線(xiàn)：<2>動(dòng)中有定——形以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切以A1B1為直徑的圓與AB相切以AF(BF)為直徑的圓與y軸線(xiàn)相切A，O，B1三點(diǎn)共線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是頂點(diǎn)……∠AKB的平分線(xiàn)是KFkKA+kKB=0xyoFA1ABB1K1.焦點(diǎn)弦：拋物線(xiàn)的特殊弦④四圓相切：⑤三點(diǎn)共線(xiàn)：⑥角平分線(xiàn)：<2>動(dòng)中有定——形以A102.倍焦點(diǎn)弦：y1?y2=-4p2如圖，已知拋物線(xiàn)y2=2px

的弦AB過(guò)點(diǎn)F1

(2p,0)ＯＡ⊥ＯＢx1?x2=4p2xyoF拋物線(xiàn)的特殊弦2.倍焦點(diǎn)弦：y1?y2=-4p2如圖，已知拋物線(xiàn)y2113.切點(diǎn)弦如圖，已知拋物線(xiàn)x2=2py的焦點(diǎn)弦AB，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)交于M點(diǎn)，則M點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，且AB⊥FM；反之亦然.xyFABM（極點(diǎn)與極線(xiàn)的特例）拋物線(xiàn)的特殊弦3.切點(diǎn)弦如圖，已知拋物線(xiàn)x2=2py的焦點(diǎn)弦AB，過(guò)A、B12§193圓錐曲線(xiàn)中幾類(lèi)數(shù)值問(wèn)題一、定值三、范圍二、最值§193圓錐曲線(xiàn)中幾類(lèi)數(shù)值問(wèn)題一、定值三、范圍二13(1)如圖,若AB是拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)弦,則θxyOF證明：設(shè)∠XFA=θ，則∠XFB=θ+π由拋物線(xiàn)的定義得同理K即故所以一、定值(定點(diǎn)，定線(xiàn)):(1)如圖,若AB是拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)弦,則θxyOF14(2)(2012年上海簡(jiǎn)化)已知雙曲線(xiàn)，橢圓.若M,N分別是C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON求證：O到直線(xiàn)MN的距離是定值xyoMN(2)(2012年上海簡(jiǎn)化)已知雙曲線(xiàn)，橢圓.若M,N分別是15證明：i:當(dāng)直線(xiàn)ON垂直于x軸時(shí)，|ON|=1,|OM|=則O到直線(xiàn)MN的距離為xoMN證明：i:當(dāng)直線(xiàn)ON垂直于x軸時(shí)，|ON|=1,|OM|=則16證明：i:當(dāng)直線(xiàn)ON垂直于x軸時(shí)，|ON|=1,|OM|=則O到直線(xiàn)MN的距離為ii:當(dāng)直線(xiàn)ON不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線(xiàn)ON:則直線(xiàn)OM:得所以同理()由設(shè)O到直線(xiàn)MN的距離為d因所以，即d=綜上，O到直線(xiàn)MN的距離為定值證明：i:當(dāng)直線(xiàn)ON垂直于x軸時(shí)，|ON|=1,|OM|=則17二、最值(3)(2014年福建)設(shè)P,Q分別為和橢圓上的點(diǎn)，則P,Q兩點(diǎn)間的最大距離是A.B.C.D.【D】(4)(2014年四川)已知F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線(xiàn)上且位于x軸的兩側(cè)，,則與面積之和的最小值是【B】A.2B.3C.D.(5)(2014年湖北)已知是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)P是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且離心率的倒數(shù)之和的最大值為A.B.C.3D.2,則橢圓和雙曲線(xiàn)的【B】二、最值(3)(2014年福建)設(shè)P,Q分別為和橢圓上的點(diǎn)，18三、范圍(6)(2013年安徽)已知直線(xiàn)y=a交拋物線(xiàn)y=x2于A，B兩點(diǎn)若該拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為_(kāi)________[1,+∞）(7)(2013年大綱版)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在C上且直線(xiàn)PA2的斜率的取值范圍是那么直線(xiàn)PA1斜率的取值范圍是A.B.C.D.【B】三、范圍(6)(2013年安徽)已知直線(xiàn)y=a交拋物線(xiàn)y=x19(8)過(guò)點(diǎn)M(0,2)的直線(xiàn)l與橢圓且∠AOB為銳角，求直線(xiàn)l斜率k的取值范圍交于的A,B兩點(diǎn)解：i:當(dāng)k不存在時(shí)，顯然不符題意，舍ii:當(dāng)k存在時(shí)．設(shè)l:，，由得故，又得因∠AOB為銳角，故(8)過(guò)點(diǎn)M(0,2)的直線(xiàn)l與橢圓且∠AOB為銳角，求直線(xiàn)20(8)過(guò)點(diǎn)M(0,2)的直線(xiàn)l與橢圓且∠AOB為銳角，求直線(xiàn)l斜率k的取值范圍交于的A,B兩點(diǎn)i:當(dāng)k不存在時(shí)，顯然不符題意，舍ii:當(dāng)k存在時(shí)．……，因∠AOB為銳角，故=……故所以k的取值范圍是綜上(8)過(guò)點(diǎn)M(0,2)的直線(xiàn)l與橢圓且∠AOB為銳角，求直線(xiàn)21作業(yè)：預(yù)習(xí)：3.《固學(xué)案》P：21Ex82.《固學(xué)案》P：16Ex6復(fù)習(xí)與小結(jié)1.《固學(xué)案》P：15Ex1作業(yè)：預(yù)習(xí)：3.《固學(xué)案》P：21Ex82.《固學(xué)22§193圓錐曲線(xiàn)中幾類(lèi)數(shù)值問(wèn)題一、定值三、范圍二、最值§193圓錐曲線(xiàn)中幾類(lèi)數(shù)值問(wèn)題一、定值三、范圍二23點(diǎn)坐標(biāo)線(xiàn)方程面不等式形數(shù)注1.坐標(biāo)空間坐標(biāo)直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直角坐標(biāo)柱坐標(biāo)球坐標(biāo)(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐標(biāo)極坐標(biāo)注2.方程普通方程極坐標(biāo)方程向量方程，復(fù)數(shù)方程…參數(shù)方程一般式特殊式線(xiàn)系解幾的基礎(chǔ)點(diǎn)坐標(biāo)線(xiàn)方程面不等式形數(shù)注1.坐標(biāo)空間坐標(biāo)直角坐標(biāo)極坐標(biāo)直24解幾的兩大任務(wù)方程法公式法性質(zhì)、位置技巧1：設(shè)而不求技巧2：定義要當(dāng)性質(zhì)用數(shù)形b.形數(shù)a.公式方程形變數(shù)兩zhi兩巧數(shù)論形兩種定義三方程曲直關(guān)系是重點(diǎn)圓錐曲線(xiàn)概述解幾的兩大任務(wù)方程法公式法性質(zhì)、位置技巧1：設(shè)而不求技巧2：25橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)圓錐曲線(xiàn)的兩種定義：圓第一定義第二定義——核心詞：距離如何如何……橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)圓錐曲線(xiàn)的兩種定義：圓第一定義第二定義——核26普通方程參數(shù)方程極坐標(biāo)方程豎窄式標(biāo)準(zhǔn)式橫扁式一般式橢圓的方程注：橢圓看大??；雙曲線(xiàn)看正負(fù)；拋物線(xiàn)看一次(A,B,C要同號(hào),且A≠B)FM(ρ,θ)普通方程參數(shù)方程極坐標(biāo)方程豎窄式標(biāo)準(zhǔn)式橫扁式一般式橢圓的方程27普通方程極坐標(biāo)方程標(biāo)準(zhǔn)式一般式雙曲線(xiàn)的方程注：橢圓看大小；雙曲線(xiàn)看正負(fù)；拋物線(xiàn)看一次(A,B異號(hào),且C≠O)FM(ρ,θ)上下式左右式普通方程極坐標(biāo)方程標(biāo)準(zhǔn)式一般式雙曲線(xiàn)的方程注：橢圓看大?。浑p28普通方程極坐標(biāo)方程標(biāo)準(zhǔn)式一般式拋物線(xiàn)的方程：注：開(kāi)口看一次點(diǎn)線(xiàn)要除4FM(ρ,θ)豎式橫式右開(kāi)口式Fl左開(kāi)口式Fl上開(kāi)口式Fl下開(kāi)口式Fl……普極坐標(biāo)方程標(biāo)一般式拋物線(xiàn)的方程：注：開(kāi)口看一次點(diǎn)線(xiàn)要除29雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)：xyoF2開(kāi)方化O反為參以直代曲是作用注1：注3：焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離恰為b注2：(上下式)(左右式)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)：xyoF2開(kāi)方化O反為參注1：注3：焦點(diǎn)到漸30拋物線(xiàn)的特殊弦1.焦點(diǎn)弦：如圖，若AB是拋物線(xiàn)y2=2px

的焦點(diǎn)弦，則①xyOF<1>動(dòng)中有定——數(shù)θ②③拋物線(xiàn)的特殊弦1.焦點(diǎn)弦：如圖，若AB是拋物線(xiàn)y2=2p31④四圓相切：⑤三點(diǎn)共線(xiàn)：⑥角平分線(xiàn)：<2>動(dòng)中有定——形以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切以A1B1為直徑的圓與AB相切以AF(BF)為直徑的圓與y軸線(xiàn)相切A，O，B1三點(diǎn)共線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是頂點(diǎn)……∠AKB的平分線(xiàn)是KFkKA+kKB=0xyoFA1ABB1K1.焦點(diǎn)弦：拋物線(xiàn)的特殊弦④四圓相切：⑤三點(diǎn)共線(xiàn)：⑥角平分線(xiàn)：<2>動(dòng)中有定——形以A322.倍焦點(diǎn)弦：y1?y2=-4p2如圖，已知拋物線(xiàn)y2=2px

的弦AB過(guò)點(diǎn)F1

(2p,0)ＯＡ⊥ＯＢx1?x2=4p2xyoF拋物線(xiàn)的特殊弦2.倍焦點(diǎn)弦：y1?y2=-4p2如圖，已知拋物線(xiàn)y2333.切點(diǎn)弦如圖，已知拋物線(xiàn)x2=2py的焦點(diǎn)弦AB，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)交于M點(diǎn)，則M點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，且AB⊥FM；反之亦然.xyFABM（極點(diǎn)與極線(xiàn)的特例）拋物線(xiàn)的特殊弦3.切點(diǎn)弦如圖，已知拋物線(xiàn)x2=2py的焦點(diǎn)弦AB，過(guò)A、B34§193圓錐曲線(xiàn)中幾類(lèi)數(shù)值問(wèn)題一、定值三、范圍二、最值§193圓錐曲線(xiàn)中幾類(lèi)數(shù)值問(wèn)題一、定值三、范圍二35(1)如圖,若AB是拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)弦,則θxyOF證明：設(shè)∠XFA=θ，則∠XFB=θ+π由拋物線(xiàn)的定義得同理K即故所以一、定值(定點(diǎn)，定線(xiàn)):(1)如圖,若AB是拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)弦,則θxyOF36(2)(2012年上海簡(jiǎn)化)已知雙曲線(xiàn)，橢圓.若M,N分別是C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON求證：O到直線(xiàn)MN的距離是定值xyoMN(2)(2012年上海簡(jiǎn)化)已知雙曲線(xiàn)，橢圓.若M,N分別是37證明：i:當(dāng)直線(xiàn)ON垂直于x軸時(shí)，|ON|=1,|OM|=則O到直線(xiàn)MN的距離為xoMN證明：i:當(dāng)直線(xiàn)ON垂直于x軸時(shí)，|ON|=1,|OM|=則38證明：i:當(dāng)直線(xiàn)ON垂直于x軸時(shí)，|ON|=1,|OM|=則O到直線(xiàn)MN的距離為ii:當(dāng)直線(xiàn)ON不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線(xiàn)ON:則直線(xiàn)OM:得所以同理()由設(shè)O到直線(xiàn)MN的距離為d因所以，即d=綜上，O到直線(xiàn)MN的距離為定值證明：i:當(dāng)直線(xiàn)ON垂直于x軸時(shí)，|ON|=1,|OM|=則39二、最值(3)(2014年福建)設(shè)P,Q分別為和橢圓上的點(diǎn)，則P,Q兩點(diǎn)間的最大距離是A.B.C.D.【D】(4)(2014年四川)已知F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線(xiàn)上且位于x軸的兩側(cè)，,則與面積之和的最小值是【B】A.2B.3C.D.(5)(2014年湖北)已知是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)P是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且離心率的倒數(shù)之和的最大值為A.B.C.3D.2,則橢圓和雙曲線(xiàn)的【B】二、最值(3)(2014年福建)設(shè)P,Q分別為和橢圓上的點(diǎn)，40三、范圍(6)(2013年安徽)已知直線(xiàn)y=a交拋