2023屆浙江省桐鄉(xiāng)市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知點(diǎn)（a，2）在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A. B.C. D.2．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣13．對(duì)于空間中的直線(xiàn)，以及平面，，下列說(shuō)法正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則4．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)5．設(shè)則下列說(shuō)法正確的是（）A.方程無(wú)解 B.C.奇函數(shù) D.6．已知且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.8．若兩條平行直線(xiàn)與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-19．，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.11．設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號(hào)是（）A.和 B.和C.和 D.和12．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若點(diǎn)在角終邊上，則的值為_(kāi)____14．已知向量,其中，若，則的值為_(kāi)________.15．已知若，則（）.16．，，則的值為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且的圖象過(guò)點(diǎn).（1）若成立，求的取值范圍；（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如圖，已知點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)在直線(xiàn):上（1）求邊上的高所在直線(xiàn)的方程；（2）求的面積19．設(shè)不等式的解集為集合A，關(guān)于x的不等式的解集為集合B.（1）若，求；（2）命題p：，命題q：，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.21．計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.22．已知函數(shù)（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由冪函數(shù)的定義解出a，再把點(diǎn)代入解出b.【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，即，∴點(diǎn)（4，2）在冪函數(shù)的圖象上，∴，故故選：A.2、B【解析】當(dāng)x＜0時(shí)，,選B.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.3、D【解析】根據(jù)空間直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一排除，由此確定正確的選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，的夾角不一定為90°，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，故D正確，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查直線(xiàn)和平面、平面和平面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿(mǎn)足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡(jiǎn)單題.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，由，得，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)闉闊o(wú)理數(shù)，所以，所以B正確，對(duì)于C，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，也為有理數(shù)，所以，當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，也為無(wú)理數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：B6、D【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由題意可得出，結(jié)合可得出的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由于函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則，則，解得，因此，.故選：B.8、C【解析】根據(jù)直線(xiàn)平行得到，根據(jù)兩直線(xiàn)的距離公式得到，得到答案.【詳解】由，得，解得，即直線(xiàn)，兩直線(xiàn)之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)平行，兩平行直線(xiàn)之間的距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到.【詳解】易知，，因，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D.10、D【解析】由已知可得原幾何體是一個(gè)圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個(gè)圓錐，下部分是一個(gè)圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D11、B【解析】根據(jù)空間直線(xiàn)和平面平行、垂直的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【詳解】①若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立，故①正確，②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β不成立，兩個(gè)平面沒(méi)有關(guān)系，故②錯(cuò)誤③若α⊥β，m?α，則m⊥β不成立，可能m與β相交，故③錯(cuò)誤，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，成立，故④正確，故正確是①④，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線(xiàn)和平面平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查學(xué)生的空間想象能力12、C【解析】根據(jù)題干知，可畫(huà)出函數(shù)圖像，是開(kāi)口向下的以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的二次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、5【解析】由三角函數(shù)定義得14、4【解析】利用向量共線(xiàn)定理即可得出【詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線(xiàn)定理，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】利用平面向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即；故答案?【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量平行的坐標(biāo)表示，兩向量平行坐標(biāo)分量對(duì)應(yīng)成比例，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16、#0.3【解析】利用“1”的代換，構(gòu)造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】利用已知條件得到的值，進(jìn)而得到的解析式，再利用函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可得的解析式；（1）先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求解即可；（2）對(duì)于任意恒成立等價(jià)于，令，，利用二次函數(shù)求解即可.【詳解】，，，；由已知得，即.（1）在上單調(diào)遞減，，解得，的取值范圍為.（2），對(duì)于任意恒成立等價(jià)于，，，令，，則，，當(dāng)，即，即時(shí)，.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集18、解：（Ⅰ）x－y－1＝0；（Ⅱ）2【解析】（1）由題意，求得直線(xiàn)的斜率，從而得到，利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可求解直線(xiàn)的方程；（2）由，求得，利用兩點(diǎn)間的距離公式和三角形的面積公式，即可求得三角形的面積.試題解析：（Ⅰ）由題意可知，為的中點(diǎn)，∴，且，∴所在直線(xiàn)方程為，即.（Ⅱ）由得∴∴,∴∴19、（1）（2）【解析】（1）求解A,B，根據(jù)交集、補(bǔ)集運(yùn)算即可；（2）由題意轉(zhuǎn)化為,建立不等式求解即可.【詳解】（1），，解得，所以,當(dāng)時(shí)，由可得，解得，所以，，所以（2）由解得，即，因?yàn)槊}p：，命題q：，且p是q的必要不充分條件，所以，所以，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)充分條件、必要條件的意義，轉(zhuǎn)化為集合間的包含、真包含關(guān)系，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20、【解析】由，解得．根據(jù)非空集合，S是P的子集，可得，解得范圍【詳解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范圍是，【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法和充分條件的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平21、（1）125（2）0【解析】（1）按照指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）按照對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】.22、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；【解析】（1）利用兩角