《邏輯學基礎教程》習題和答案

《邏輯學基礎教程》習題和答案第二章練習題一、根據語言的有關知識,回答下列問題1.分析下列對話中B的話語中的預設:A:你怎么遲到了?B:因為我的自行車給偷走了。2.從語用學的角度看,“戰(zhàn)爭就是戰(zhàn)爭”和“孩子就是孩子”這類同義反復的語句是否違反了交際的合作準則?如果違反了,那么,它們的語用含義是什么?3.根據語境分析下列對話是否違反了交際的合作準則?如果違反了,那么,它們的語用隱涵是什么?(1“媽媽,我出去和同學玩一會兒,好嗎?”“你的作業(yè)做完了嗎?”(2甲:“五一節(jié)我們去北京旅游,好嗎?”乙:“我們初中的老同學要一起聚會呢?！倍?、運用語義上行和加下標的方法,分析下列劃橫線的語詞表達的概念是否相同?1.甲:”乙:“認識的源泉是人類的社會實踐?！?.在電影院里,幾個年輕人旁若無人地議論著影片的內容,聲音越來越大,旁邊一位老年人小聲提醒他們“你們別再說話了,好嗎?”有個年輕人卻反問道“你不是也在說話嗎?”3.在一次文化界人士的聚會上,著名畫家張大千舉杯向著名京劇演員梅蘭芳說:“梅先生,你是君子,我是小人,我敬你一杯!”此語一出,舉座皆驚。張大千笑道:“因為君子動口,小人動手嘛!”此言一出,笑聲哄堂。4.奴隸到底有沒有哲學?甲、乙兩人提出了不同的觀點并且展開了討論。甲說:奴隸有哲學。因為哲學是關于世界觀的學問,而世界觀是人人都有的,奴隸也不例外。如果奴隸沒有哲學,就等于說勞動人民沒有世界觀,這是不符合實際的。乙說:奴隸不可能有哲學。因為在奴隸社會,奴隸不過是會說話的工具。他們盡管有世界觀,但是由于被剝奪了從事精神創(chuàng)作活動的權利,所以他們根本不可能把自己的世界觀系統(tǒng)化、理論化,上升為一個哲學體系。而且,他們又不識字,不能把有關世界觀的哲學體系記錄下來,流傳下去。三、下列各段文字中,哪些語詞表達的是標有橫線的詞項的內涵和外延?1為有限責任公司和無限責任公司。23.社會群體是人們通過某種社會關系聯(lián)結起來進行共同活動和情感交流的集體?？梢苑譃槭讓偃后w和次屬群體。首屬群體是個人參與社會生活的基礎群體,如家庭、鄰里、游戲伙伴群等。次屬群體是用來表示與首屬群體相對應的各種群體,如學校、軍隊、政黨等。4權利人采取保密措施的技術信息和經營信息。5.古跡就是古代遺留下來的建筑物或其他具有研究、紀念意義的地方。6有的專有權,如工業(yè)設計、文學藝術、理論著作等專有權。7.證明案件真實情況的一切事實,都是證據。證據有下列七種:(1物證、書證;(2證人證言;(3被害人陳述;(4犯罪嫌疑人、被告人供述和辯解;(5鑒定結論;(6勘驗、檢查筆錄;(7視聽資料。四、下列語句中標有橫線的詞項是集體詞項還是非集體詞項?1.人民,只有人民,才是創(chuàng)造歷史的動力。23456.青年人都要保持朝氣勃勃、奮發(fā)向上的精神狀態(tài)。7.我們的干部來自五湖四海。五、下列定義正確嗎?為什么?1.生產關系就是人與人之間的社會關系。2.什么是湖泊?不就是陸地上儲水的低洼地嗎?3.天文學就是研究太陽系的科學。4.“什么是原因?”“原因就是產生結果的現(xiàn)象?！薄澳敲?什么又是結果?”“結果不就是原因產生的現(xiàn)象嗎?”5.隱私案件是涉及有隱私內容的案件。6.模糊就是混沌狀態(tài)。7.集體主義者就是沒有自由散漫作風的人。六、從劃分和詞項的外延關系方面看,下列語句中詞項的關系存在什么問題?1.這個地區(qū)自然條件比較復雜,有山區(qū)、丘陵、平原,也有牧區(qū)、林區(qū)和糧區(qū)。2.我公司生產和銷售仍然正常,各項業(yè)務沒有受到影響。3.資產可以分為貨幣性資產和非流動性資產、無形資產。4.雞、鴨、鵝、兔等家禽在宰殺后4至6小時烹調,味道較好。5.這次歌詠比賽共分四個組:專業(yè)組、業(yè)余組、青年組和老年組。6.德國的觀眾,文化界、新聞界以及各界知名人士,還有歐洲音樂界的同行們,對中國民樂團在德國的精彩演出,好評如潮。七、下列語句序列做出了什么推理或者論證?1.生意要勤快,切勿懶惰,懶惰則百事廢;用度要節(jié)儉,切勿奢華,奢華則錢財竭。2.SCIENCE上的文章當然好,至少在一定范圍內是好東西,但是,能不能反過來說,不在SCIENCE上發(fā)表的文章就不是好東西嗎?第二章練習題參考答案一、根據語言的有關知識,回答下列問題1.分析下列對話中B的話語中的預設:B的這句話的預設是“B有自行車”,如果B沒有自行車,那么,他就不會對A說這句話,而且,這句話也不能成為B解釋他為什么遲到的理由,A也無從推導這句話的語用含義。2.“A是A”這類語句,稱為同義反復句(tautologies,從語義學的角度分析,這類句子會被認為是毫無意義的。但是,從語用學的角度,它顯然違反了關于交際準則的“量的準則”。但是,通過這種違反,人們不難分別推導出這樣的語用含義:戰(zhàn)爭總是殘酷的,無需傷感;孩子總是頑皮的,不用生氣。3.根據語境分析下列對話是否違反了交際的合作準則?如果違反了,那么,它們的語用隱涵是什么?(1以違反了交際的合作準則的方式,母親的話隱涵著這樣一個語用推理:“只有你的作業(yè)做完了,你才能出去和同學玩。而你的作業(yè)沒有做完,所以,你現(xiàn)在不能出去玩?！?2乙通過違反交際的合作準則,表達了這樣一個語用推理的結論:五一節(jié)我不能和你去北京旅游,委婉地拒絕了甲的提議。二、運用語義上行和加下標的方法,分析下列劃橫線的語詞表達的概念是否相同?1.答:畫橫線的語詞表達的概念不同。在“認識的源泉是客觀事物”中的“認識的源泉1”表達的是認識的對象;在“認識的源泉是人類的社會實踐”中的“認識的源泉”表達認識的途徑。2.畫橫線的語詞表達的概念不同。其中,老年人小聲提醒他們“你們別再說話了,好嗎?”中的“說話?”指的是年輕人足以影響他人觀看電影的大聲說話;那個年輕人反問的“你不是也在說話嗎?”中的“說話?”指的是老年人提醒年輕人的小聲說話。3.帶有橫線的語詞表達了不同的意義。在崇尚儒家倫理道德的社會中,“君子”是指重義輕利、道德高尚的人;“小人”是指重利輕義、道德低下的人。而梅蘭芳和張大千都是這種意義下的“君子”。因此,“你是君子,我是小人,我敬你一杯”這句話一出,當然舉座皆驚。而在“君子動口,小人動手”中的“君子”和“小人”,原來是指以說理的方式還是以暴力的方式解決意見分歧的人。而在這個語境中,張大千先生“移花接木”,以“動口”來形象地描繪京劇演員(梅蘭芳先生的屬性,以“動手”來形象地描繪畫家(張先生本人的屬性。因此,張大千先生巧妙地利用語詞歧義,創(chuàng)造了幽默詼諧的氛圍。4.奴隸到底有沒有哲學?甲、乙兩人提出了不同的觀點并且展開了討論。畫橫線的語詞表達的概念不同。甲說的“哲學1”表達的是世界觀;乙說的“哲學2”表達的是理論化、系統(tǒng)化的世界觀。三、下列各段文字中,哪些語詞表達的是標有橫線的詞項的內涵和外延?1.“依法設立的,由法定數(shù)額的股東所組成的以盈利為目的的企業(yè)法人?！北磉_“公司”的內涵;“可以分為有限責任公司和無限責任公司”表達了“公司”的外延。2.“稅法規(guī)定的直接負有納稅義務的單位和個人”表達了“納稅人”的內涵。“法人和自然人”表達了“納稅人”的外延。3.“人們通過某種社會關系聯(lián)結起來進行共同活動和情感交流的集體”表達了“社會群體”的內涵;“首屬群體和次屬群體”表達了“社會群體”的外延。“個人參與社會生活的基礎群體”表達了“首屬群體”的內涵;“家庭、鄰里、游戲伙伴群等”表達了“首屬群體”的外延?！坝脕肀硎九c首屬群體相對應的各種群體”表達了“次屬群體”的內涵;“學校、軍隊、政黨等”表達了“次屬群體”的外延。4.“不為公眾所知悉,能為權利人帶來經濟利益,具有實用性并經權利人采取保密措施的技術信息和經營信息”表達了“商業(yè)秘密”的內涵。5.“古代遺留下來的建筑物或其他具有研究、紀念意義的地方”表達了“古跡”的內涵。6.“個人或者集體對其科學、技術和文化等知識領域內創(chuàng)造的智力成果所享有的專有權”表達了“知識產權”的內涵;“工業(yè)設計、文學藝術、理論著作等專有權”表達了“知識產權”的外延。7.“證明案件真實情況的一切事實”表達了“證據”的內涵?！?1物證、書證;(2證人證言;(3被害人陳述;(4犯罪嫌疑人、被告人供述和辯解;(5鑒定結論;(6勘驗、檢查筆錄;(7視聽資料”分別表達了“證據”的外延。四、下列語句中標有橫線的詞項是集體詞項還是非集體詞項?1.人民,只有人民,才是創(chuàng)造歷史的動力。集體詞項。23.北京人環(huán)保意識很強。集體詞項。4567.我們的干部來自五湖四海。集體詞項。五、下列定義正確嗎?為什么?1.不正確,犯有“定義過寬”的錯誤。定義項“人與人之間的社會關系”的外延比被定義項“生產關系”的外延大。2.湖泊是什么?大多數(shù)人都會有親身的感受。不就是陸地上儲水的低洼地吧!這種認識,是不夠深刻,不夠全面的。湖泊的科學定義是:“湖泊是湖盆、湖水和水中所含物質(礦物質、溶解質、有機質以及水生生物等所組成的自然綜合體,并參與自然界的物質和能量循環(huán)?！?.不正確,犯有“定義過窄”的錯誤。定義項“研究太陽系的科學”比被定義項“天文學”外延小。4.不正確,犯有“循環(huán)定義”的錯誤。原因與結果這兩種現(xiàn)象相互定義。5.不正確,犯有“同語反復”的錯誤。6.不正確,定義項使用了含混的語詞:“混沌狀態(tài)”7.不正確,定義項是負詞項:“沒有自由散漫作風的人”。。六、從劃分和詞項的外延關系方面看,下列語句中詞項的關系存在什么問題?1.“這個地區(qū)自然條件比較復雜,有山區(qū)、丘陵、平原,也有牧區(qū)、林區(qū)和糧區(qū)”。作為一個劃分,劃分標準不同一;就子項之間的關系而言,并列使用了交叉關系的詞項,各個子項外延到底指稱哪些事物是不清楚的。2.“我公司生產和銷售仍然正常,各項業(yè)務沒有受到影響”。公司生產和銷售是公司的業(yè)務,但是,并非是公司的所有業(yè)務,“生產”和“銷售”和“各項業(yè)務”是屬種關系的詞項,不能并列使用?！皼]有受到影響”的應當是“各項其他業(yè)務”,必須進行邏輯限制。3.“資產可以分為貨幣資金和非流動性資產、無形資產”,違反了劃分的多個規(guī)則。根據有關規(guī)定,“資產可以分為流動資產、固定資產、無形資產、長期投資和其他資產”。而“貨幣資金”屬于“流動資產”的子類;“非流動性資產”是相對于“流動資產”而言的;而且,作為劃分,還遺漏了“其他資產”、“長期投資”等。4.“雞、鴨、鵝、兔等家禽在宰殺后4至6小時烹調,味道較好。”劃分多出子項,兔子不是家禽。5.“這次歌詠比賽共分四個組:專業(yè)組、業(yè)余組、青年組和老年組”。劃分的標準不一,并且子項相容。6.“德國的觀眾,文化界、新聞界以及各界知名人士,還有歐洲音樂界的同行們,對中國民樂團在德國的精彩演出,好評如潮。”劃分出來的子項具有交叉關系,如“德國的觀眾”與“歐洲音樂節(jié)的同行”。把具有交叉關系的詞項并列起來使用,各個子項的外延不明確。七、下列語句序列作出了什么推理或者論證?1.這個語句序列表達了兩個推理或者論證。它們以有力的論據和嚴密的邏輯,論證了中國古代商人的經營之道。2.通過這個反詰句,說話者表達的是以“在SCIENCE上發(fā)表的文章是好東西”為前提(證據,推不出“不在SCIENCE上發(fā)表的文章不是好東西”這個結論(主張。第三章練習題一、指出下列語句表達何種命題,其周延性情況如何1.中華民族是勤勞勇敢的。2.現(xiàn)在的學生都會玩電腦。3.難道我們不該批評這種觀點嗎?4.無論什么人都不是不犯錯誤的。5.有的干部是不稱職的。6.人人都應當享受改革發(fā)展的成果。7.貧富差距過大的社會不是穩(wěn)定的社會。8.每個社會成員的生活水準和發(fā)展能力是能夠隨著社會發(fā)展進程的推進而不斷地得以提升的。9.我們看得見的星星,絕大多數(shù)是恒星。二、根據命題間的對當關系,選擇相應的真命題來駁斥下列假命題1.價格昂貴的商品都是質量好的商品。2.領導不能當勞動模范。3.有些犯罪行為不是違法行為。4.金庸的作品篇篇都是經典。5.這個班有些學生不是學小語種的。三、根據直言命題變形推理規(guī)則,判定下列推理是否有效1.由“凡是正派的人都是光明磊落的”推出“不光明磊落的人都不是正派人”。2.由“所有的侵略戰(zhàn)爭都是非正義的”推出“所有非侵略戰(zhàn)爭都是正義的”。3.由“我班的同學都精通電腦的”推出“不精通電腦的就不是我班的同學”。4.由“有些教師是高級知識分子”推出“有些高級知識分子不是非教師”。5.由“有些刑事案件是不公開審理案件”推出:(1有些刑事案件不是公開審理案件;(2有的不公開審理案件是刑事案件;(3有的不公開審理案件不是刑事案件。6.從“在《科學》雜志上發(fā)表的文章都是好文章”能不能推出“好文章都是在《科學》雜志上發(fā)表的文章”?為什么?7.從“任何患得患失的球隊都不會占居上風”能不能推出“任何不患得患失的球隊都會占居上風”?為什么?四、下列兩個推理是三段論推理嗎?為什么?1.我國的大學是分布于全國各地的,北京大學是我國的大學,所以,北京大學是分布于全國各地的。2.群眾是我們依靠的對象,小張是群眾,所以,小張是我們依靠的對象。五、分析下列三段論的結構:①指出它們的大前提、小前提和結論,大項、小項和中項;②寫出它們的邏輯形式,并說明是第幾格?什么式?③用三段論的規(guī)則檢驗它們是否是形式有效的推理。1.眼鏡蛇是毒蛇,這條蛇不是眼鏡蛇,所以,這條蛇不是毒蛇。2.所有經濟系的學生必修高等代數(shù),經濟系的學生是文科學生,因此,有的文科學生必修高等代數(shù)。3.優(yōu)秀的文學作品都是藝術成就較高的作品,《圍城》是藝術成就較高的作品,所以,《圍城》是一部優(yōu)秀的文學作品。4.科學是對客觀世界的正確反映的理論,而對客觀世界正確反映的理論就不是神學,所以,神學不是科學。5.藥品是直接關系到人民的生命健康的,藥品是商品,所以,有些商品是直接關系到人民的生命健康的。6.凡是關系到臺灣同胞切身利益的事情都要認真對待,臺灣學生在大陸就學是關系到臺灣同胞切身利益的事情,所以,臺灣學生在大陸就學也要認真對待。7.黃馬是馬,白馬不是黃馬,所以,白馬不是馬。六、用三段論的基本規(guī)則證明:1.兩個前提不能都是特稱的;2.在第一格的有效三段論中,小前提是肯定的;大前提是全稱的。3.在第二格的有效三段論中,前提中必有一否定命題;大前提是全稱的;結論是否定的。4.在第三格的有效三段論中,小前提是肯定的;至少有一個前提是全稱的,結論是特稱的。七、在前提與結論中填入適當?shù)姆?使之成為有效的三段論,并說明理由1.(E(2.(APSA((I(S3.(A(4..P(MS(M(A(S八、將下列省略三段論中的省略部分補充出來,并說明(1推理形式是否有效,(2前提是否真實:1.他又不是學生,何必那么刻苦讀書。2.他犯過錯誤,當然不值得信任。3.貪官都樂于并善于弄權,因為,他們都擁有不受約束一手遮天的大權。4.任何科學理論都不是僵死不變的教條,所以,鄧小平理論不是僵死不變的教條。5.學術論文都需要遵守邏輯規(guī)范,理論文章都是學術論文。6.從實踐中產生又經過實踐檢驗的真理是不會過時的,作為馬克思主義精髓的辯證唯物主義和歷史唯物主義的基本原理,就是這樣一種真理。7.遭受過洪災的地區(qū)需做好防洪工作,我們這個地區(qū)沒有遭受過洪災。8.拖欠租金是違約行為,因此,是要承擔違約責任的。9.每一位選手都希望拿到金牌,我也不例外。10.甲:“他的行為不是偷竊,而是搶竊?！币?“他沒有持兇器,怎么是搶竊呢?”九、下列各段文字中是否包含有三段論?如果有,請指出并分析其是否是有效三段論。1.人們問:在我們國家里,馬克思主義、毛澤東思想和鄧小平理論已經被確立為指導思想,那么,能不能對它們加以批評呢?當然可以批評。因為,馬克思主義、毛澤東思想和鄧小平理論都是科學真理,它們是不怕批評的。2.喜馬拉雅山脈是否從來就是世界屋脊?不。在27億年前,這里原來是一片汪洋大海。人們又是如何知道這里原來是一片汪洋大海?原因是找到了化石。地質學研究一再證明,凡是有水生化石的地層,都是地質史上的古海洋地區(qū)。喜馬拉雅山脈的地層遍布著珊瑚、苔蘚、海藻、魚龍、海百合等海洋生物化石,可見,喜馬拉雅山脈在過去的地質年代里,曾被海洋淹沒過。3.在一切工作中,命令主義是錯誤的,因為它超過了群眾的覺悟程度,害了急性病,而凡是超過群眾覺悟程度企圖“拔苗助長”的總是錯誤的。在一切工作中尾巴主義也是錯誤的,因為它落后于群眾的覺悟程度,害了慢性病,而凡是落后于群眾的覺悟程度又違反了領導群眾前進一步原則的,總是錯誤的。5.日資手機企業(yè)在中國市場的劣勢會被拉大。因為,日資手機企業(yè)高管層缺乏對中國市場足夠了解的經理人,因此造成對市場反應慢,而部件采購也主要依賴日本進口,造成生產成本高。6.機關工作人員老張于1980年參加工作,且一直沒能分到單位的住房,因此,機關決定給予老張一次性住房補貼,補助標準按相關執(zhí)行。其理由是,按房改政策的規(guī)定:行政事業(yè)單位無房職工和住房未達到規(guī)定面積標準的職工,均可申領購房補貼資金。同時,該文件還指出:無房老職工(1998年12月31日(含前參加工作的職工可以領取無房一次性補貼。第三章練習題參考答案一、指出下列語句表達何種命題,其周延性情況如何1.單稱肯定命題。主項“中華民族”周延(單稱命題的周延性與全稱命題的周延性等同,謂項“勤勞勇敢的”不周延。2.全稱肯定命題。主項“學生”周延,謂項“會玩電腦”不周延。3.全稱肯定命題,即,我們應該批評這種觀點。主項“我們”周延,謂項“應該批評這種觀點”不周延。4.全稱肯定命題,即,任何人都是會犯錯誤的。主項“人”周延,謂項“會犯錯誤的”不周延。5.特稱肯定命題。主項“干部”不周延,謂項“不稱職的”不周延。6.全稱肯定命題。主項“人”周延,謂項“應當享受改革發(fā)展的成果“不周延。7.全稱否定命題。主項“貧富差距過大的社會”周延,謂項“穩(wěn)定的社會”周延。8.全稱肯定命題。主項“每個社會成員的生活水準和發(fā)展能力”周延,謂項“能夠隨著社會發(fā)展進程的推進而不斷地得以提升的”不周延。二、根據命題間的對當關系,選擇相應的真命題來駁斥下列假命題1.有的價格昂貴的商品不是質量好的商品。2.有些領導能當勞動模范。3.所有犯罪行為都是違法行為。4.金庸的作品有的不是經典。5.這個班所有學生都是學小語種的三、根據直言命題變形推理規(guī)則,判定下列推理是否成立1.推理有效。其過程是先換質,再換位。SAP├PSE├ESP。2.推理無效。3.推理有效。其過程是先換質,再換位。SAP├PSE├ESP。4.推理有效。其過程是先換位,再換質。SIP├PIS├SPO。5.推理(1有效。其過程是換質。SIP├PSO。推理(2有效。其過程是換位。SIP├PIS。6.該推理無效。從“在《科學》雜志上發(fā)表的文章都是好文章”推出“好文章都是在《科學》雜志上發(fā)表的文章”,是一個直言命題的換位,謂項“好文章”在前提中不周延,而在結論中周延,違反了換位的規(guī)則。7.從“任何患得患失的球隊都不會占居上風”不能推出“任何不患得患失的球隊都會占居上風”。只能推出“有不患得患失的球隊都會占居上風”,理由略。四、下列兩個推理是三段論嗎?為什么?1.答:不是三段論?！拔覈拇髮W”一個是集合詞項,另一個是非集合詞項,該推理中出現(xiàn)了四個詞項,所以,不是三段論。2.答:不是三段論?！叭罕姟币粋€是集合詞項,另一個是非集合詞項,該推理出現(xiàn)四個詞項,所以,不是三段論。五、分析下列三段論的結構,①指出它們的大前提、小前提和結論,大項、小項和中項;②寫出它們的形式,并說明是第幾格?什么式?③用三段論的規(guī)則檢驗它們是否有效。1.第一格AEE式。非有效,違反三段論規(guī)則2和第1格“小前提必肯定”規(guī)則。2.第三格AAI式。有效。3.第二格AAA式。無效,違反三段論規(guī)則1和第2格“前提中必有一否定;結論必否定”規(guī)則。4.第四格AEE式。有效。5.第三格AAI式。有效。6.第一格AAA式。有效。7.第一格AEE式。非有效,違反三段論規(guī)則2和第1格“小前提必肯定”的規(guī)則。六、用三段論的基本規(guī)則證明:1.證明:如果兩個前提都是特稱肯定命題(II組合,則前提中沒有一個詞項周延,無法滿足“中項在前提中至少周延一次”的要求,不能得出正確結論。如果一個前提為特稱肯定命題,另一前提為特稱否定命題(IO或OI組合,則只有一個項(O命題的謂項周延,這個項若是中項,則大項在前提中不周延,但根據規(guī)則3,其結論只能是否定的,而否定命題的謂項(大項周延,這就違犯規(guī)則2,不能得正確結論。如果前提都是特稱否定命題,則不能滿足規(guī)則3的要求,仍不能得正確結論。2.證明:①設:小前提是否定命題。則結論一定是否定命題。(規(guī)則3,那么,它的謂項即大前提是周延的,而在前提中大前提只能是肯定命題(規(guī)則3,其謂項,即大項在前提中是不周延,那么,在前提中不周延的項,在結論中周延了,違反三段論規(guī)則2。由此可知,小前提不能是否定命題。②設:大前提是特稱,則它的主項即中項就不周延。根據三段論規(guī)則1,此時,小項就應是否定的。前已證小項不可能是否定命題,所以,大前提不能是特稱命題。3.證明:①設:兩個前提均為肯定命題。由于該格的中項均為兩前提的謂項,那么,中項在兩前提中都不周延,違反三段論規(guī)則1,所以,兩前提不能都是肯定命題,必有一否定命題才能使中項在前提中至少周延一次。②由于前提中必有一否定命題(已證,那么,結論一定是否定命題(根據三段論規(guī)則3。結論是否定命題,其謂項即大項就是周延的,而大項在前提中是主項,如果大前提是特稱命題,則就會違反三段論規(guī)則3,所以,大前提必全稱。4.證明:①設:小前提是否定命題,則結論一定是否定命題(三段論規(guī)則3。此時,結論中的謂項即大項周延。而大項在大前提中是謂項,大前提只能是肯定命題(兩否定前提不能得結論,大小在前提中不周延,而在結論中周延,違反三段論規(guī)則2,所以,小前提不能是否定命題。②小前提只能是肯定命題(已證,其謂項即小項就不周延,那么,在結論中也不得周延,所以,結論一定是特稱命題。③由于中項在該格中均處于命題的主項位置,根據三段論規(guī)則1,所以,前提中必有一全稱命題。七、在前提與結論中填入適當?shù)姆?使之成為有效的三段論,并說明理由1.(PE(M2.(MAPSA(M(MI(SSI3.(PA(M4.P(IMS(OM(MA(SSI第一題的大前提還可以是(ME(P。理由略。八、將下列省略三段論中的省略部分補充出來,并說明(1推理形式是否有效,(2前提是否真實:1.省略大前提“學生要刻苦讀書”,此三段論前提真實,但違反三段論“在前提中不周延的項,在結論中也不得周延”規(guī)則,該三段論推理形式非有效。2.省略大前提“凡犯過錯誤的人都不值得信任”,該推理前提虛假,推理形式有效,所以,該三段論推理是不可靠的。3.省略大前提“擁有不受約束一手遮天的大權(的人是樂于并善于弄權(的人”,該三段論推理有效。4.省略小前提“鄧小平理論是科學理論”,該三段論推理有效。5.省略結論“理論文章也需要遵守邏輯規(guī)范”,該三段論推理有效。6.省略小前提“作為馬克思主義精髓的辯證唯物主義和歷史唯物主義的基本原理是從實踐中產生又經過實踐檢驗的真理”,該三段論推理有效。7.省略結論“我們這個地區(qū)不需要做好防洪工作”,此三段論違反“在前提中不周延的項,在結論中也不得周延”規(guī)則,該三段論推理形式非有效。8.省略大前提“違約行為是要承擔違約責任的”,該三段論推理有效。9.省略小前提“我也是一個選手”,該三段論推理有效。10.省略大前提可以:①“(凡是搶劫行為是持有兇器的”;這個前提是假的,雖然推理形式有效;②“(凡是持有兇器的行為是搶竊行為”,這個前提也是假,并且,以此為前提進行推理,違反“在前提中不周延的項,在結論中不得周延”規(guī)則,推理形式非有效,;③“有的搶劫行為是持有兇器的”;這個前提是真的,但是,以這個前提進行推理,違反“在前提中不周延的項,在結論中不得周延”的規(guī)則,推理形式非有效;④“有的持有兇器的行為是搶竊行為”,這個前提是真的,但是,推理形式非有效,理由同③。所以,不管是以①、②、③還是④為大前提,所進行的三段論推理或者是推理形式非有效的,或者前提是假的。總之,推理是不可靠的(unsound,結論不一定是真的。九、下列各段文字中是否包含有三段論?如果有,請指出并分析其是否是可靠的三段論1.包含的三段論是:任何科學真理都是不怕批評的,馬克思主義、毛澤東思想和鄧小平理論都是科學,所以,它們是不怕批評的。該三段論推理是可靠的三段論,即前提真并且形式有效的三段論。2.包含的三段論是:凡有水生化石的地區(qū)都是地質史上的古海洋地區(qū),喜馬拉雅山脈地區(qū)有水生化石,所以,喜馬拉雅山脈是地質史上的古海洋地區(qū)。該三段論推理是可靠的。3.包含的三段論是:團結和睦是能夠使人長壽的,我們很團結和睦,所以,我們是能夠長壽的。該三段論推理是可靠的三段論。4.包含的三段論是:①凡是超過群眾覺悟程度企圖“拔苗助長”的總是錯誤,命令主義超過了群眾的覺悟程度,害了急性病,所以命令主義是錯誤的。②凡是落后于群眾的覺悟程度又違反了領導群眾前進一步原則的,總是錯誤的。尾巴主義落后于群眾的覺悟程度,害了慢性病,所以,尾巴主義也是錯誤的。這兩個三段論推理都是可靠的推理。5.包含的三段論是:①凡是高管層缺乏對中國市場足夠了解的經理人的企業(yè)是對市場反應慢的企業(yè),日資手機企業(yè)高管層缺乏對中國市場足夠了解的經理人,所以,日資手機企業(yè)是對市場反應慢的企業(yè);②凡是部件采購主要依賴(日本進口的企業(yè)是生產成本高的企業(yè),日資手機企業(yè)是部件采購主要依賴(日本進口的企業(yè),所以,日資手機企業(yè)是生產成本高的企業(yè)。③凡是對市場反應慢并且生產成本高的企業(yè)在(中國市場的劣勢會被拉大,日資手機企業(yè)是是對市場反應慢并且生產成本高的企業(yè),所以,日資手機企業(yè)在(中國市場的劣勢會被拉大。這三個三段論推理都是可靠的。6.包含的三段論是:①行政事業(yè)單位無房職工和住房未達到規(guī)定面積標準職工,均可申領購房補貼資金。老張是行政事業(yè)單位無房職工,所以,老張可申領購房補貼資金。②1998年12月31日(含前參加工作的職工可以領取無房一次性補貼,老張是1998年12月31日(含前參加工作的職工,所以,老張可以領取無房一次性補貼。這兩個三段論推理都是可靠的。第四章練習題一、寫出下列復合命題的形式1.甲、乙、丙至少有一個是上海人。2.甲、乙、丙都是上海人。3.甲、乙、丙都不是上海人。4.甲、乙、丙并非都是上海人。5.明天我們或者去看電影,或者去看展覽,要不然就去游泳。6.如果科學家的預見是正確的,那么,如果我們不從現(xiàn)在起就重視環(huán)境保護,人類終有一天會無法在地球上生活。7.如果明天天晴,那么我們去香山看紅葉,否則,就去北海劃船。8.請勿在場內吸煙,隨地吐痰,亂扔雜物,違者罰款。9.A和B要么同時上場,要么同時不上場。10.只有把9號或7號換下場去,并且把4號或6號換上場來,甲隊才有希望扭轉局勢。二、寫出下列命題的負命題及與負命題等值的命題并用公式表示它們的形式1.甲和乙都是北京人。2.或者甲是北京人,或者乙是北京人(或者倆人都是。3.你要么喝茶,要么喝咖啡(二者不可得兼。4.如果小王的業(yè)務技能強,那么他的服務水平高。5.一個人沒有一定的生活經歷,或者缺乏一定的文字表達能力,他也可能寫出好作品。三、運用真值表方法,判定下列命題是不是等值命題1.如果馬兒不吃飽草,那么馬兒不能跑。2.只有馬兒吃飽草,馬兒才能跑。3.或者馬兒吃飽草,或者馬兒不能跑。4.既要馬兒跑,又要馬兒不吃飽草,這是辦不到的。四、運用聯(lián)結詞的推理規(guī)則,判定下列推理形式是否正確1.小李學習成績不理想或者是由于基礎差,或者是由于學習方法不當;或者是學習不勤奮;小李學習不理想是由于基礎差,也是由于學習方法不當;所以,不能說小李學習不勤奮。2.要是這個降落的球不受外力影響,它就不會改變降落方向,它受到了外力影響,因此,它會改變降落方向。3.只有熟悉法律,才能當律師,他沒能當律師,可見,他不熟悉法律。4.并非甲隊和乙隊都獲得了出線權;甲隊獲得了出線權,所以,乙隊沒有獲得出線權。5.死者或者是自殺,或者是他殺。如果是自殺,那么就要尋找他的自殺的動機。如果是他殺,那么,一定有兇手。經過認真分析,我們沒有發(fā)現(xiàn)他有任何自殺的動機。因此,我們的偵查方向,應當轉向追查兇手。6.某年,某國的一個大臣在該國首都被刺身亡。案發(fā)后,警方逮捕了一個名叫丹丹尼的青年,并一口咬定他就是兇手。警方是這樣推理的:第一,大臣是乘坐敞車駛進市銀行大廈時遇刺的。據當時在現(xiàn)場的人證明,子彈是從銀行大廈三樓射出的。這就是說,只有大臣被刺時刻在銀行大廈三樓逗留過的人,才能作案;而有人證明丹丹尼當時正在銀行大廈的三樓。所以,丹丹尼是兇手。第二,據法醫(yī)報告,兇器是一支六五毫米的意大利卡賓槍。據調查,前不久丹丹尼曾化名“希南”購買過這種槍。這就是說,如果丹丹尼是兇手,那么他肯定有一支六五毫米口徑的意大利卡賓槍,現(xiàn)已查明丹丹尼購買過這種槍,可見他是兇手。第三,據當時在現(xiàn)場的人說,射擊時間發(fā)生在下午一時三十分至三十一分之間,其間只有十秒鐘,兇手一共開了五槍。這就是說,如果不是一個卓越的槍手,那么在使用非自動的卡賓槍時,不可能在十秒鐘內連發(fā)五槍,而丹丹尼恰恰是個卓越的槍手,所以,可以肯定他是兇手。請問:警方的推論是否正確?為什么?五、運用命題邏輯的有關知識,回答下列問題1.在美國芝加哥的一條繁華大街上,有一家大百貨商店在一天晚上被人盜走了一批財物。事情發(fā)生后,芝加哥警方經過偵察拘捕了三個重大嫌疑犯。他們是:山姆,湯姆與吉寧士。后來,經過調查和審問,查明了以下事實:(1罪犯是帶著贓物乘汽車逃走的;(2不伙同山姆,吉寧士決不會作案;(3湯姆不會開汽車(4罪犯就是這三個人中的一個或一伙。請問:在這個案子里,山姆有罪嗎?2.根據下述條件,從R、S、T、U、X、Y、Z這7名偵察員中必須挑選而且只能挑選4名深入敵后偵察:如果R被選,則T也被選。如果S被選,則U也被選。如果X和Y同時被選,則T不能被選。一、如果X和Y同時被選,那么以下偵察員哪一個必須被選?(1R,(2S,(3T,(4U,(5Z;二、如果S和Z同時被選,那么以下偵察員哪一個不能被選?(1R,(2T,(3U,(4X,(5Y;三、如果U未被選,那么以下偵察員哪一個可以被選但又不是非選他不可?(1R,(2S,(3T,(4X,(5Z。六、運用命題的基本自然推理系統(tǒng)NP的知識,對下列公式序列作出形式推演,判定它們是否NP系統(tǒng)中推出關系1.A∨B├┤?A→B;2.A∧B├┤?(A→?B;3.A→(B→C├(A→B→(A→C;4.(A→B∧(A→C├┤A→B∨C;5.A∧B→C,(A→C→D├B→D;6.A∨B→C∧D,?C├?A;7.A∨B→C,C→D├?D→?A。七、請運用命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)NP的推導規(guī)則,給下列推理作出形式推演1.如果貨幣供應總量保持現(xiàn)狀,而貨幣需求量增加,則銀行利率就會上升。如果貨幣需求量增加導致銀行利率上升,則在銀行存款更被看好。主管部門已宣布貨幣供應總量保持不變。因此,在銀行存款更被看好。2.某保密機關發(fā)生泄密案件,偵察機關掌握了如下事實:(1或者A是泄密者,或者B是泄密者;(2如果A是泄密者,則泄密時間不會在晚10點前;(3如果B的證詞真實,則失密時間在晚10點前;(4只有晚10點前保密室的燈未滅,B的證詞才不真實。(5晚10點時保密室燈滅了,但A此時未回家。問:誰是泄密者?3.在案情分析會上,刑警隊長根據掌握的如下情況:(1甲或者乙殺害了丙;(2如果甲殺害了丙,那么辦公室不是作案現(xiàn)場;(3如果秘書證詞真實,則辦公室里有槍聲;(4僅當辦公室是作案現(xiàn)場,秘書證詞才不真實;(5甲會使用手槍;作出推斷:如果辦公室里無槍聲,那么兇手是乙而不是甲。問:刑警隊長的推理是否正確?4.湯姆參與作案,只有在下述情況下才有可能:或者他受到脅迫,或者他既不明真象,又不愿告發(fā)朋友。如果他不愿告發(fā)朋友,那么他一定明白真象。根據上述線索,警方推斷:如果湯姆沒有受到脅迫,那么,他就不可能參與作案。這個推斷正確嗎?5.如果你選修了邏輯學,那么,如果你學習努力,你能通過考試;如果你選修了邏輯學但學習不努力,你不能通過考試。你選修了邏輯學。所以,當且僅當你學習努力,你才能通過考試。八、在NP系統(tǒng)中,證明下列公式集是不一致的1.{A∨B→C,C→D,A∧?D}2.{A→C,B→D,?B→A,?C∧?D}九、律師甲質詢證人乙時,倆人有如下對話:甲:你說的是實話嗎?乙:是的。甲:你再重復一遍。乙:好的。被告恐嚇了她。被告一恐嚇她,她就跑到樹叢中躲起來了。她躲在樹叢中,她當然看不清被告的臉。她或者看清了被告的臉,或者記不住被告的特征。但是,她記住了被告的特征。問:證人的證詞是否一致?第四章練習題參考答案一、寫出下列復合命題的形式。1.p∨q∨r;2.p∧q∧r;3.?p∧?q∧?r;4.?(p∧q∧r;5.?(p∨q→r(或者:p∨q∨r;6.p→(?q→?r;7.(p→q∧(?p→r;8.?(p∨q∨r∧??(p∨q∨r→s(或者:(?p∧?q∧?r∧(p∨q∨r→s;9.(p∧q∨(?p∧?q(或者:p?q;10.(p∨q∧(r∨s←t(或者:t→(p∨q∧(r∨s。二、寫出下列命題的負命題及與負命題等值的命題并用公式表示它們的形式。1.并非甲和乙都是北京人;甲或乙不是北京人;?(p∧q??p∨?q。2.并非(或者甲是北京人,或者乙是北京人;甲不是北京人,并且乙不是北京人;?(p∨q??p∧?q。3.并非(你要么喝茶,要么喝咖啡你既喝茶又喝咖啡,或者既不喝茶又不喝咖啡;或:你喝茶就喝咖啡,并且喝咖啡就喝茶;?(p∨·q?(?p∧?q∨(p∧q;?(p∨·q?p?q。4.并非如果小王的業(yè)務技能強,那么,他的服務水平高;小王的業(yè)務技能強,但是,服務水平不高;(p→q?p∧?q。5.并非一個人沒有一定的生活經歷,或者缺乏一定的文字表達能力,他也可能寫出好的小說;如果一個人沒有一定的生活經歷,或者缺乏一定的文字表達能力,他就不可能寫出好的小說;或者:只有一個人有一定的生活經歷,并且具備一定的文字表達能力,他才可能寫出好的小說。?((?p∨?q∧r??(?p∨?q∨?r,??p∨?q→?r,??(p∧q→?r,?p∧q←r。三、運用真值表方法,判定下列命題是不是等值命題。這四個命題的形式可表示為:1.?p→?q;2.p←q;3.p∨?q;4.?(q∧?p。從上述真值表可看出,這四個命題是等值的:?p→?q?p←q?p∨?q??(q∧?p。四、運用聯(lián)結詞的推理規(guī)則,判定下列推理形式是否正確(有效。1.p∨q∨r,p∧q?r;2.?p→?q,pq;3.p←q,?q?p;4.?(p∧q,p├?q;5.p∨q,p→r,q→s,?r├s;6.此題包含三個推理:第一,不正確。p←q,p?q。第二,不正確。p→q,q?p。第三,不正確。?p→?q,p?q。第1題是運用了兩個規(guī)則做出了兩個推理:∧_:p∧q├p和∨+:p├p∨q;第4題是運用了德·摩根律做出的推理:?(p∧q├?p∨?q;第5題是運用了三種規(guī)則做出的推理:充分條件假言推理的否定后件式(M.T:p→r,?r├?p;∨_規(guī)則:p∨q,?p├q;→_規(guī)則,q→s,q├s;五、運用命題邏輯的有關知識,回答下列問題:1.以“湯姆或者參與作案,或者沒有參與作案”為選言前提構造二難推理(亦稱分情況證明,得出“山姆有罪”的結論,具體推導過程如下:如果湯姆不參與作案,那么,或者吉寧士或山姆參與作案。如果吉寧士參與作案,那么,山姆參與作案。如果吉寧士不參與作案,那么,山姆參與作案?？傊?山姆參與作案。如果湯姆參與作案,因為他不會開車,那么,他必有同伙,同伙或者是吉寧士或者是山姆。同理,山姆參與作案。湯姆或者參與作案,或者不參與作案,總之,山姆參與作案。因此,山姆有罪。2.根據題設和已知條件,我們可做如下推演:(1七個偵察員中必須選而且只能選4人;(2如果選R,則選T;(3如果選S,則選U;(4如果同時選X和Y,則不能選T;(一(5同時選X和Y(題設;(6不選T((4,(5,→_;(7不選R((2,(6,M.T.;(8假設不選U;(9不選S((3,(8,M.T.;(10因此,不選的為T,R,U,S,與(1矛盾,所以假設不成立;(11必須選U。(二(5S和Z同時被選(題設;(6必須選U((5,∧-;(3,(6,→-;(7假設選R;(8必須選T((2,(7,→_;(9必須選S、Z、U、R、T((5,(6,(7,(8,與(1矛盾,所以假設不成立;(10不能選R。(三(5不選U(題設;(6不選S((3,(5,M.T.;(7假設不選T;(8不選R((2,(7,M.T.;(9不選的為U,S,T,R((5,(6,(7,(8;(10必須選的僅為X,Y,Z((1,(9,∨_,與(1矛盾,假設不成立;(11必須選T;(12或者不選X,或者不選Y((4,(11,M.T.,DeM;(13必須選R、T、Z,因而X和Y必須選而且只能選一人,不能倆人都不選,否則與(1矛盾;(14若選X則不選Y,若選Y則不選X((12,蘊析律;因此,X(Y可以被選但又不是非選他不可。六、運用命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)NP,對下列推理關系作出形式推演,判定它們是否NP系統(tǒng)中語法推理關系。1.A∨B├┤?A→B先證A∨B├?A→B:(1A∨BA1(2?AH1(→+的假設(3B(3,(5,∨_(4?A→B(2,(3,→+(消去H1因此,A∨B├NP?A→B。再證?A→B├A∨B:(1?A→BA1(2?(A∨BH1(3?A∧?B(2,R.P.(DeM.(4?A(3,∧_(5?B(3,∧_(6B(1,(4,→_(7B∧?B(5,(6,∧+(8A∨B(2,(7,?_(消去H1因此,?A→B├NPA∨B。2.A∧B├┤?(A→?B先證A∧B├?(A→?B:(1A∧BA1(2??(A→?BH1(?_的假設(3A→?B(2,??_(4A(1,∧_(5?B(3,(4,→_(6B(1,∧_(7B∧?B(5,(6,∧+(8?(A→?B(2,(7,?_(消去H1因此,A∨B├NP?(A→?B。再證?(A→?B├A∧B:(1?(A→?BA1(2?(A∧BH1(?_的假設(3?A∨?B(2,R.P.(DeM.(4AH2(→+的假設(5??A(4,??+(6?B(3,(5,∨_(7A→?B(4,(6,→+(消去H2(8(A→?B∧?(A→?B(1,(7,∧+(9A∧B(2,(8,?_(消去H1因此,?(A→?B├NPA∧B。3.A→(B→C├(A→B→(A→C證明:(1A→(B→CA1(2A→BH1(→+的假設(3AH2(→+的假設(4B→C(1,(3,→_(5B(2,(3,→_(6C(4,(5,→_(7A→C(3,(6,→+(消去H2(8(A→B→(A→C(2,(7,→+(消去H1因此,A→(B→C├NP(A→B→(A→C。4.(A→B∧(A→C├┤A→B∨C先證(A→B∧(A→C├A→B∨C:(1(A→B∧(A→CA1(2A→B(1,∧_(3A→C(1,∧_(4AH1(→+的假設(5B(1,(3,→_(6B∨C(4,∨+(7A→B∨C(3,(5,→+(消去H1因此,(A→B∧(A→C├NPA→B∨C。但是,A→B∨C?NP(A→B∧(A→C。因為,對在NP系統(tǒng)中沒有推出關系的前提集和結論,我們可以用給公式指派真值的方法證明它們不具有保真性。直觀上講,如果有一種真值情況使得前提集的公式都取真值真(T,結論取真值假值(F,那么,這個前提集和這個結論沒有推出關系。例如,當A,B取真值真,C取真值假時,前提A→B∨C真而結論(A→B∧(A→C假。因此,我們有:A→B∨C?(A→B∧(A→C5.A∧B→C,(A→C→D├B→D(1A∧B→CA1(2(A→C→DA2(3BH1(→+的假設(4AH2(→+的假設(5A∧B(2,(3,∧+(6C(1,(5,→_(7A→C(4,(6,→+(消去H2(8D(2,(7,→_(9B→D(3,(8,→+(消去H1因此,A∧B→C,(A→C→D├NPB→D。6.A∨B→C∧D,?C├?A:(1A∨B→C∧DA1(2?CA2(3?C∨?D(2,∨+(4?(C∧D(3,R.P.(DeM.(5?(A∨B(1,(4,M.T.(6?A∧?B(5,R.P.(DeM.(7?A(6,∧_因此,A∨B→C∧D,?C├NP?A。7.A∨B→C,C→D├?D→?A:(1A∨B→CA1(2C→DA2(3?DH1(→+的假設(4?C(2,(3,M.T.(5?(A∨B(1,(4,M.T(6?A∧?B(5,德摩根律(7?A(6,∧_(8?D→?A(3,(7,→+(消去H1因此,A∨B→C,C→D├NP?D→?A。七、請運用命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)NP的推導規(guī)則,給下列推理作出形式推演。1.首先,將前提和結論形式化(略。形式推導如下:(1p∧q→rA1(2(q→r→sA2(3pA3(4qH1(→+的假設(5p∧q(3,(4,∧+(6r(1,(5,→_(7q→r(4,(6,→+(8s(2,(7,→_2.先將前提和結論形式化(略;然后運用NP系統(tǒng)的規(guī)則進行推導:(1A∨BA1(2A→?CA2(3D→CA3(4?D→?EA4(5E∧?FA5(6E(5,∧_(7??E(6,??+(8??D(4,(7,M.T.(9D(8,??_(10C(3,(9,→_(11??C(10,??+(12?A(2,(11,M.T.(13B(1,(12,∨_因此,A∨B,A→?C,D→C,?D→?E,E∧?F├NPB?？赏瞥鯞是泄密者。3.先將前提和結論形式化(略;然后,運用NP系統(tǒng)的規(guī)則進行推導:(1A∨BA1(2A→?CA2(3D→EA3(4?C→DA4(5FA5(6?EH1(→+的假設(7?D(3,(6,M.T.(8A→D(2,(4,H.S.(9?A(7,(8,M.T.(10B(1,(9,∨_(11B∧?A(10,(9,∧+(12?E→B∧?A(6,(11,→+因此,A∨B,A→?C,D→E,?C→D,F├NP?E→B∧?A。刑警隊長的推理是正確的。4將前提和結論形式化(略,然后作如下推演:(1p→q∨(?r∧?sA1(2?s→rA2(3?qH1(→+的假設(4??pH2(?_的假設(5p(4,??_(6q∨(?r∧?s(1,(5,→_(7?r∧?s(3,(6,∨_(8?r(7,∧_(9?s(7,∧_(10r(2,(9,→_(11r∧?r(8,(10,∧+(12?p(4,(11,→_(消去H2(13?q→?p(3,(12,→+(消去H1因此,p→q∨(?r∧?s,?s→r├NP?q→?p。5.如果你選修了邏輯學,那么,如果你學習努力,你能通過考試;如果你選修了邏輯學但學習不努力,你不能通過考試。你選修了邏輯學。所以,當且僅當你學習努力,你才能通過考試。前提和結論形式化略。形式判定如下:(1p→(q→rA1(2p∧?q→?rA2(3pA3(4q→r(1,(3,→_(5?qH1(→+的假設(6p∧?q(3,(5,∧+(7?r(2,(6,→_(8?q→?r(5,(7,→+(9q?r(4,(8,定義八、在NP系統(tǒng)中,證明下列公式集是不一致的。1.{A∨B→C,C→D,A∧?D}(1A∨B→CA1(2C→DA2(3A∧?DA3(4A(3,∧_(5?D(3,∧_(6A∨B(4,∨+(7C(1,(6,→_(8D(2,(7,→_(9D∧?D(5,(8,∧+2.{A→C,B→D,?B→A,?C∧?D}(1A→CA1(2B→DA2(3?B→AA3(4?C∧?DA4(5?B→C(3,(1,H.S.(6?C(4,∧_(7?D(4,∧_(8??B(5,(6,M.T.(9B(8,??_(10D(2,(9,→_(11D∧?D(8,(9,∧+九、答:證人的證詞并不一致。因為證人的證詞可以構成這樣一個公式集{p,p→q,q→?r,r∨?s,s}。而這個公式集是不(相容一致的。形式判定如下:(1pA1(2p→qA2(3q→?rA3(4r∨?sA4(5sA5(6q(1,(2,→_(7?r(3,(6,→_(8?s(4,(7,∨_(9s∧?s(5,(8,∧+第五章練習題一、把下列語言表達式分為:(1個體詞;(2謂詞;(3量詞;(4命題;(5命題函數(shù)。1.天王星;2.是液體;3.支持;4.x;5.新浪CEO;6.存在x;7.每一個x;8.y>x;9.存在y,y>x;10.存在y,任給x,y>x。二、先確定個體域,再把下列命題符號化,用已指定的字母代替謂詞和個體常項,但個體變元不一定用指定的個體變元。1.所有金屬(Mx是有光澤的(Gx;2.有的詩人(Px是軍事家(Jx;3.人人(Rx都喜愛(Hxy美好的事物(Mx;4.好書(Bx或者能怡情(Px或者能益智(Qx;5.有的博客文章(Bx既高雅(Gx又幽默(Yx;6.犯罪時不滿16歲的人(Mx和審判時懷孕的婦女(Wx,不適用死刑(Dx;7.沒有不犯錯誤(Fx的人(Mx;8.任何不受外力作用(Fx的物體(Tx都保持靜止狀態(tài)(Sx或勻速直線運動狀態(tài)(Mx;9.堅定的人(Jx不達(Dxy目的(My誓不罷休(Sx;10.并非所有的謊言(Hx都沒有人(Rx相信(Xxy;11.所有學生(Sx總認識(Kxy有的教師(Tx;12.有的學生認識所有的教師;13只有北京同學(Bx才認識張華(a;14.有的學生(Sx愛好(Lxy英語(Ex,也愛好數(shù)學(Mx。15每一個人(Mx都稱贊(Cxy有的人,但并非有人為每一個人所稱贊;三、設L是一個一階語言,謂詞集合是{P,Q,R,S},其中,P、Q是一元謂詞,R、S是二元謂詞,個體常項集合是{a,b},判定下列符號串是不是L的公式;如果是公式,寫出該公式形成過程中的所有子公式的集合。1.?x(Px→Rxa;2.?z(Qz∧Sxb;3.?x?x(Px∧?y(Qy∧Sxy;4.?y(Qy∧Sxby;5.?x(Px→?y(Qy∧Rxy;四、在第三題的公式中,個體變元x、y和z的哪些出現(xiàn)是自由的,哪些出現(xiàn)是約束的?并且,在各公式中有哪些變元是約束變元,有哪些變元是自由變元?五、指出下列形式推演中存在的錯誤:1.有的人是詩人,有的人是教師,所以,有的教師是詩人(論域:人;Px:x是詩人;Tx:x是教師。(1?xPx前提1(2?xTx前提2(3Pαα,(1,?_(4Tαα,(2,?_(5Tα∧Pαα,(3,(4,∧+(6?x(Tx∧Px(5,?+2.每個自然數(shù)都不大于它自己,所以,有自然數(shù)不大于所有自然數(shù)(論域:自然數(shù);Gxy:x大于y。(1?x?Gxx前提1(2?Gax(1,?_(3?x?Gax(2,?+(4?y?x?Gyx(3,?+3.?xAx→B├?x(Ax→B(x在B中不自由(1?xAx→B前提1(2Ax→B(1,?_(3?x(Ax→B(2,?+六、運用QNP系統(tǒng)的規(guī)則,判定下列公式序列是否QNP系統(tǒng)中的推出關系;如果不是,給出一個解釋說明這個論證前提真而結論假:1.?xAx├??x?Ax;2.?x(Ax→Bx├?xAx→?xBx;3.?x(Ax∨Bx├?xAx∨?xBx;4.?xAx∧?xBx├?x(Ax∧Bx;5.?x(Sx→Mx,?x(Px→Mx├?x(Sx∨Px→Mx;6.?x(Mx→Px,?x(Sx→Mx├?x(Sx∧Px。七、構造下列論證的形式證明。如果推不出結論,則用解釋的方法證明該論證不具有推出關系:1.沒有偷懶的人能獲得好成績,所以,所有偷懶的人不能獲得好成績。2.并非所有網絡服務商都是可靠的,所以,有的網絡服務商不是可靠的。3.所有大學生都是在大學讀書的,有的青年是在大學讀書的,所以,有的青年是大學生。4.任何思想僵化的人都不符合時代要求,任何不求進取的人都不符合時代要求,所以,任何思想僵化或不求進取的人都不符合時代要求。5.所有既勤奮(Ax又刻苦的(Wx人都能獲得很大成就(Sx,小李(a是自學成才的青年(Lx,小李既勤奮又刻苦,所以,有的自學成才的青年能獲得很大成就。6.如果有人可以凌駕于法律之上(Qx,那么,這個社會就不是法治社會(B,所以,任何人如果可以凌駕于法律之上,那么,這個社會就不是法治社會。7.假如老虎(Tx不吃人(Jx,那么,它就不是老虎了,所以,沒有不吃人的老虎。8.有人(Px沒有讀過(Rxy杜甫的詩歌(Qx,所以,杜甫的詩歌總有人沒有讀過。9.所有進入這座辦公樓的人(Px都會被監(jiān)視器(Mx記錄下來(Rxy,任何記錄下小A(a的監(jiān)視器都能再現(xiàn)(Txy小A,但沒有監(jiān)視器能再現(xiàn)小A,所以,小A沒有進入這座辦公樓。10.王紫煙讀過瓊瑤的所有小說,凡是王紫煙讀過的小說,她都能說出主要人物,因此,王紫煙不能說出主要人物的小說,必定不是瓊瑤的小說(a:王紫煙;Rxy:x讀過y;b:瓊瑤;Wxy:x寫y;Nx:x是小說;Pxy:x是y的主要人物;Sxy:x能說出y。第五章練習題參考答案一、把下列語言表達式分為:(1個體詞;(2謂詞;(3量詞;(4命題;(5命題函數(shù)。1.個體詞(個體常項;2.(一元謂詞;3.(二元謂詞;4.個體詞(個體變元;5.個體詞(個體常項;6.(存在量詞;7.(全稱量詞;8.命題函數(shù);9.命題函數(shù);10.命題。二、先確定個體域,再把下列命題符號化,用已指定的字母代替謂詞和個體常項,但個體變元不一定用指定的個體變元。1.D=全域,?x(Mx→Gx(或?y(My→Gy,?z(Mz→Gz,?,下同,略;2.D=全域,?x(Px∧Jx;3.D=全域,?x?y(Rx∧My→Hxy;4.D=全域,?x(Bx→Px∨Qx;5.D=全域,?x(Bx∧Gx∧Yx;6.D=(中國人,?x(?Mx∨Wx→?Dx;7.(1D=全域,??x(?Fx∧Mx;(2D=人,??x?Fx;8.D=全域,?x(?Fx∧Tx→Sx∨Mx;9.D=X×Y,X=人,Y=(某特定范圍內的事件,?x?y(Jx∧My→(?Dxy→?Sx;10.(1D=全域,??x(Hx→??y(Ry∧Xxy;(2D=自然數(shù),??x?yGxy;11.(1D=(某特定范圍內的師生,?x(Sx→?y(Ty∧Kxy;(2D=X×Y,X=(某特定范圍內的學生,Y=(某特定范圍內的教師,?x?yKxy;12.(1D=(某特定范圍內的師生,?x(Sx∧?y(Ty→Kxy;(2D=X×Y,X=(某特定范圍內的學生,Y=(某特定范圍內的教師,?x?yKxy;13.D=全域,?x(?(Bx∧Sx→?Kxa,或者,?x(Kxa→Bx∧Sx;14.D=全域,?x(Sx∧?y(Ey∨My→Lxy;15.(1D=全域,?x(Mx→?y(Mx∧Cxy∧??y(My∧?x(Mx→Cxy;(2D=X×Y,其中,X=Y=(某特定范圍內的人,?x?yCxy∧??y?xCxy;三、設L是一個一階語言,謂詞集合是{P,Q,R,S},其中,P,Q是一元謂詞,R,S是二元謂詞,個體常項集合是{a,b},判定以下符號串是不是L的公式;如果是公式,寫出該公式形成過程中的所有子公式的集合。1.?x(Px→Rxa是公式,其子公式的集合為{Px,Rxa,Px→Rxa,?x(Px→Rxa};2.?z(Qz∧Sxb是公式,其子公式的集合為{Qz,Sxb,Qz∧Sxb,?z(Qz∧Sxb};3.?x?x(Px∧?y(Qy∧Sxy是公式,其子公式的集合為{Qy,Sxy,Qy∧Sxy,?y(Qy∧Sxy,Px,Px∧?y(Qy∧Sxy,?x(Px∧?y(Qy∧Sxy,?x?x(Px∧?y(Qy∧Sxy};4.?y(Qy∧Sxby不是公式,因為S是二元謂詞,其后只能有兩個個體詞,而Sxby有三個個體詞,不符合形成規(guī)則;5.?x(Px→?y(Qy∧Rxy是公式,其子公式的集合是{Qy,Rxy,Qx∧Rxy,?y(Qy∧Rxy,Px,Px→?y(Qy∧Rxy,?x(Px→?y(Qy∧Rxy}。四、在第三題的公式中,個體變元x、y和z的哪些出現(xiàn)是自由的,哪些出現(xiàn)是約束的,并且,在各公式中有哪些變元是約束變元,有哪些變元是自由變元?1.在公式?x(Px→Rxa中,x的三次出現(xiàn)都是約束的,x是該公式的約束變元;2.在公式?z(Qz∧Sxb中,x的一次出現(xiàn)是自由的,z的兩次出現(xiàn)是約束的,在該公式中,x是自由變元,z是約束變元;3.在公式?x?x(Px∧?y(Qy∧Sxy中,x的四次出現(xiàn)是約束的,y的三次出現(xiàn)是約束的,x和y都是該公式的約束變元;4.該符號串不是公式;5.在公式?x(Px→?y(Qy∧Rxy中,x的三次出現(xiàn)是約束的,y的三次出現(xiàn)是約束的,x和y都是該公式的約束變元。五、指出下列形式推演中存在的錯誤。1.?xPx,?xTx??x(Tx∧Px:(1?xPxA1(2?xTxA2(3Pαα,(1,?_(4Tαα,(2,?_(5Tα∧Pαα,(3,(4,∧+(6?x(Tx∧Px(5,?+在這個形式推演中,第(4行的公式中“新名”α是用?_從第(2行的公式推出的,但是,α已在用?_從第(1行的公式推出第(3行的公式時出現(xiàn)過了,違反了?_的限制:不確定個體的名稱須是在推理時在前的公式中沒有出現(xiàn)過的新名,因此,推理不正確。2.?x?Gxx??y?x?Gyx:(1?x?GxxA1(2?Gax(1,?_(3?x?Gax(2,?+(4?y?x?Gyx(3,?+在這個形式推演中,第(2行的公式是用?_從第(1行推出的。但是,?_要求從?vA推出A(v/t時,必須以個體詞t(這里是個體常項a代替A中個體詞v的每一出現(xiàn),否則,就會改變原公式中量詞的約束關系,出現(xiàn)“盲目代換”的錯誤。而由(1用?_推出(2,犯的錯誤正是盲目代換。3.?xAx→B?QNP?x(Ax→B(x在B中不自由(1?xAx→BA1(2Ax→B(1,?_(3?x(Ax→B(1,?+在這個形式推演中,第(1行公式中的?x的轄域并非整個公式,因此,它不是一個全稱公式,不能運用關于全稱量詞的推理規(guī)則?_從(1推出(2。六、運用QNP系統(tǒng)的規(guī)則,判定下列公式序列是否QNP系統(tǒng)中的推出關系;如果不是,給出語義解釋,說明這個論證前提真而結論假。1.?xAx├??x?Ax:(1?xAxA1(2???x?AxH1(?_的假設(3?x?Ax(2,(2,??_(4?Aαα,(3,?_(5Aα(1,?_(6Aα∧?Aαα(4,(5,∧+(7??x?Ax(2,(6,?_(消去H1因此,?xAx├QNP??x?Ax。2.?x(Ax→Bx├?xAx→?xBx:(1?x(Ax→BxA1(2?xAxH1(→+的假設(3Ax→Bx(1,?_(4Ax(2,?_(5Bx(3,(4,→_(6?xBx(5,?+(7?xAx→?xBx(2,(6,→+(消去H1因此,?x(Ax→Bx├QNP?xAx→?xBx。3.?x(Ax∨Bx├?xAx∨?xBx:(1?x(Ax∨BxA1(2??xAxH1(→+的假設(3?x?Ax(2,R.P.(4Aα∨Bαα,(1,?_(5?Aα(3,?_(6Bα(4,(5,∨_(7?xBx(6,?+(8??xAx→?xBx(2,(7,→+(消去H1(9?xAx∨?xBx(8,R.P.因此,?x(Ax∨Bx├QNP?xAx∨?xBx。4.?xAx∧?xBx??x(Ax∧Bx此公式序列不是QNP系統(tǒng)中的推出關系:?xAx∧?xBxQNP?x(Ax∧Bx取模型M使得個體域D是自然數(shù),一元謂詞A和B分別解釋為“是偶數(shù)”和“是奇數(shù)”。取d=2,我們有:存在d∈D,“2是偶數(shù)”為真,因此,“有自然數(shù)(例如2是偶數(shù)”為真;取d=3,我們有:存在d∈D,“3是奇數(shù)”為真,因此,“有自然數(shù)(例如3是奇數(shù)”為真;從而前提“有的自然數(shù)是偶數(shù),并且,有的自然數(shù)是奇數(shù)”為真。但是,任給d∈D,由于“d是偶數(shù)”和“d是奇數(shù)”在自然數(shù)中不能同時成立,因此,結論“有的自然數(shù)既是偶數(shù)又是奇數(shù)”為假。因此,這個推理的前提和結論不具有推出關系。5.?x(Sx→Mx,?x(Px→Mx├?x(Sx∨Px→Mx;(1?x(Sx→MxA1(2?x(Px→MxA2(3Sx∨Pxx,H1(→+的假設(4Sx→Mx(1,?_(5Px→Mx(2,?_(6Mxx,(3,(4,(5,D.C(7Sx∨Px→Mx(3,(6,→+(8?x(Sx∨Px→Mx(7,?+因此,?x(Sx→Mx,?x(Px→Mx├?x(Sx∨Px→Mx。6.?x(Mx→Px,?x(Sx→Mx├?x(Sx∧Px此公式序列不是QNP系統(tǒng)的推出關系:?x(Mx→Px,?x(Sx→MxQNP?x(Sx∧Px。以社會為模型M的個體域D,一元謂詞S、P、M分別解釋為“是人人自律的社會”、“是道德高尚的社會”和“是不需要法律的社會”,這個推理的前提分別解釋為“所有道德高尚的社會是不需要法律的社會”和“所有人人自律的社會是道德高尚的社會”這兩個真命題。但是,由于不存在人人自律的社會,因此,結論的解釋“有的人人自律的社會是不需要法律的社會”則是個假命題。因此,這個推理的前提和結論不具有推出關系。七、構造下列論證的形式證明。如果推不出結論,則用解釋的方法證明該論證不具有推出關系。1.??x(Sx∧Px├QNP?x(Sx→?Px(D:全域:(1??x(Sx∧PxA1(2?x?(Sx∧Px(1,R.P.(3?x(?Sx∨?Px(2,R.P.(4?x(Sx→?Px(3,R.P.2.??x(Sx→Px├QNP?x(Sx∧?Px(D:全域:(1??x(Sx→PxA1(2?x?(Sx→Px(1,R.P.(3?x(Sx∧?Px(2,R.P.3.?x(Px→Mx,?x(Sx∧Mx?QNP?x(Sx∧Px:由這個論證的前提推不出這個論證的結論。以動物為模型M的論域D,一元謂詞S、P和M分別