空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間ABCD六角螺母空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件ABCD六角螺母空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中定義1:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.注：概念應(yīng)理解為:“經(jīng)過(guò)這兩條直線無(wú)法作出一個(gè)平面”.或:“不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩條直線”．

定義2:不相交也不平行兩條直線叫做異面直線.注意:分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不一定是異面直線,它們可能是相交,也可能是平行.一、異面直線:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件定義1:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.注：概念異面直線的畫法:Abababa用平面襯托空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件異面直線的畫法:Abababa用平面襯托空間中直線與直線之間A1B1C1D1CBDA練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？

答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件A1B1C1D1CBDA練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，二、空間兩直線的位置關(guān)系：(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來(lái)看，可分為：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)——兩直線相交②沒(méi)有公共點(diǎn)兩直線平行兩直線為異面直線空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件二、空間兩直線的位置關(guān)系：(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來(lái)看，可分為：(2)從平面的性質(zhì)來(lái)講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)兩直線平行②不在同一平面內(nèi)——兩直線為異面直線空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件(2)從平面的性質(zhì)來(lái)講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)兩直問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此若a∥b，b∥c,則a∥ccabα

公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.(空間平行直線的傳遞性)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件若a∥b，b∥c,則a∥ccabα公理4:平行于同空間四邊形：如圖，順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.ABCD相對(duì)頂點(diǎn)A與C，B與D的連線AC、BD叫做這個(gè)空間四邊形的對(duì)角線.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間四邊形：ABCD相對(duì)頂點(diǎn)A與C，B與D的連線AC、BD叫例1：已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.解題思想：∵EH是△ABD的中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴四邊形EFGH是平行四邊形證明：連結(jié)BD把所要解的立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題——解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法.ABDEFGHC空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件例1：已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，E問(wèn)題：在空間中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等嗎？αβ空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件問(wèn)題：在空間中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那方向相同或相反，結(jié)果如何？αβγ空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件方向相同或相反，結(jié)果如何？αβγ空間中直線與直線之間的位置關(guān)一組邊的方向相同，而另一組邊的方向相反，又如何？αβ空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件一組邊的方向相同，而另一組邊的方向相反，又如何？αβ空間中直等角定理:

空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，

在平面內(nèi),兩條直線相交成四個(gè)角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫兩直線的錯(cuò)開(kāi)程度,如圖.

在空間,如圖所示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB與HF的錯(cuò)開(kāi)程度可以怎樣來(lái)刻畫呢?ABGFHEDCO三、異面直線所成角：平移法空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件在平面內(nèi),兩條直線相交成四個(gè)角,其中不大于90O異面直線所成角的定義:

已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥b則把a(bǔ)′與b′所成銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abb′a′思想方法:平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問(wèn)題為平面圖形問(wèn)題思考:

這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同時(shí),這一角的大小是否改變?異面直線所成的角的范圍(0,90]oo如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注a

″空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件O異面直線所成角的定義:已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間思考:這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同時(shí),這一角的大小是否改變?b′a′O∠1aa″b∠2

在求作異面直線所成的角時(shí),O點(diǎn)常選在其中的一條直線上

(如線段的端點(diǎn),線段的中點(diǎn)等)注意空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件思考:這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同45o例2:(1)求直線BA1和CC1所成角的度數(shù).

找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(dòng)(平行線)，把兩條異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件45o例2:(1)求直線BA1和CC1所成角的度數(shù).例2:(2)哪些棱所在直線與直線AA1垂直？空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件例2:(2)哪些棱所在直線與直線AA1垂直？空間中直線與直線

如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補(bǔ)角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補(bǔ)角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGHAFEDCB

如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC上的點(diǎn),且,已知AB=CD=3，,求異面直線AB和CD所成的角.M空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件AFEDCB如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱A一作(找)、二證、三求(1)通過(guò)直線平移，作出異面直線所成的角，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.(2)利用平面幾何知識(shí)，求出異面直線所成角的大小.異面直線所成角的求法：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件一作(找)、二證、三求(1)通過(guò)直線平移，作出異面直線所成的在正方體ABCD-A’B’C’D’中，棱長(zhǎng)為a，E、F分別是棱A’B’，B’C’的中點(diǎn)，求：①異面直線AD與EF所成角的大??；②異面直線B’C與EF所成角的大小；③異面直線B’D與EF所成角的大小.平移法OGAC∥A’C’∥EF,OG∥B’DB’D與EF所成的角即為AC與OG所成的角,即為∠AOG或其補(bǔ)角.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件在正方體ABCD-A’B’C’D’中，棱長(zhǎng)為a，E、F分別是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系小結(jié)公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．等角定理：異面直線的畫法用平面來(lái)襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.異面直線的定１、一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（）Ａ、平行Ｂ、相交Ｃ、異面Ｄ、可能平行、可能相交、可能異面２、兩條異面直線指的是（）Ａ、沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線Ｂ、分別位于兩個(gè)不同平面的兩條直線Ｃ、某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線Ｄ、不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線備選練習(xí)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件１、一條直線與兩條異面直線中的一條相交，Ａ、平行Ｂ、相3、下列命題中，其中正確的是（）（１）若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線互相平行（２）若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行（３）若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（４）若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行4、三個(gè)平面兩兩相交，所得的三條交線（）Ａ、交于一點(diǎn)Ｂ、互相平行Ｃ、有兩條平行Ｄ、或交于一點(diǎn)或互相平行空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件3、下列命題中，其中正確的是（）（１）若兩條直AcBDHEFG1.已知四邊形ＡＢＣＤ是空間四邊形，Ｅ、Ｈ分別是邊ＡＢ、ＡＤ的中點(diǎn)，Ｆ、Ｇ分別是邊ＣＢ、ＣＤ上的點(diǎn)，且＝＝.求證：四邊形ＥＦＧＨ有一組對(duì)邊平行但不相等ＣＦＣＢＣＧＣＤ２３空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件AcBDHEFG1.已知四邊形ＡＢＣＤ是空間四邊形，Ｅ、ＨＡＢＣＤＥＰＭＮ2.如圖，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一點(diǎn)，Ｄ、Ｅ分別是△ＰＡＢ和△ＰＢＣ的重心.求證：ＤＥ∥ＡＣ，ＤＥ＝ＡＣ１３空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件ＡＢＣＤＥＰＭＮ2.如圖，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一點(diǎn)，Ｄ、Ｅ3.下圖長(zhǎng)方體中平行相交異面②BD和FH是

直線①

EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG(2).與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE課后思考:

這個(gè)長(zhǎng)方體的棱中共有多少對(duì)異面直線?(1)說(shuō)出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系?空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件3.下圖長(zhǎng)方體中平行相交異面②BD和FH是ABGFHEDC4.如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求(1)BE與CG所成的角？(2)FO與BD所成的角？解:

(1)如圖:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE與CG所成的角是45ooO連接HA、AF，依題意知O為AH中點(diǎn),∴∠HFO=30o(2)連接FH，所以FO與BD所成的夾角是30o∴四邊形BFHD為平行四邊形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其補(bǔ)角)為異面直線FO與BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=則AH=HF=FA∴△AFH為等邊△空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件ABGFHEDC4.如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)1．用舟輕快、風(fēng)吹衣的飄逸來(lái)表現(xiàn)自己歸居田園的輕松愉快，形象而富有情趣，表現(xiàn)了作者乘舟返家途中輕松愉快的心情。2．“問(wèn)征夫以前路，恨晨光之熹微”中的“問(wèn)”和“恨”表達(dá)了作者對(duì)前途的迷茫之情。3．作者先說(shuō)“請(qǐng)息交以絕游”，而后又說(shuō)“悅親戚之情話”，這本身也反映了作者的矛盾心情。4．此段是轉(zhuǎn)承段，從上文的路上、居室、庭院，延展到郊野與山溪，更廣闊地描繪了一個(gè)優(yōu)美而充滿生機(jī)的隱居世界。5．“木欣欣以向榮，泉涓涓而始流”既是實(shí)景，又是心景，由物及人，自然生出人生短暫的感傷。6．“善萬(wàn)物之得時(shí)，感吾生之行休”，這是作者在領(lǐng)略到大自然的真美之后，所發(fā)出的由衷贊美和不能及早返歸自然的惋惜之情。感謝指導(dǎo)！空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件1．用舟輕快、風(fēng)吹衣的飄逸來(lái)表現(xiàn)自己歸居田園的輕松愉快，形象2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間ABCD六角螺母空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件ABCD六角螺母空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中定義1:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.注：概念應(yīng)理解為:“經(jīng)過(guò)這兩條直線無(wú)法作出一個(gè)平面”.或:“不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過(guò)這兩條直線”．

定義2:不相交也不平行兩條直線叫做異面直線.注意:分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不一定是異面直線,它們可能是相交,也可能是平行.一、異面直線:空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件定義1:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.注：概念異面直線的畫法:Abababa用平面襯托空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件異面直線的畫法:Abababa用平面襯托空間中直線與直線之間A1B1C1D1CBDA練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？

答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件A1B1C1D1CBDA練習(xí)：如圖：正方體的棱所在的直線中，二、空間兩直線的位置關(guān)系：(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來(lái)看，可分為：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)——兩直線相交②沒(méi)有公共點(diǎn)兩直線平行兩直線為異面直線空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件二、空間兩直線的位置關(guān)系：(1)從公共點(diǎn)的數(shù)目來(lái)看，可分為：(2)從平面的性質(zhì)來(lái)講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)兩直線平行②不在同一平面內(nèi)——兩直線為異面直線空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件(2)從平面的性質(zhì)來(lái)講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)兩直問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結(jié)論仍成立嗎？空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此若a∥b，b∥c,則a∥ccabα

公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.(空間平行直線的傳遞性)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件若a∥b，b∥c,則a∥ccabα公理4:平行于同空間四邊形：如圖，順次連結(jié)不共面的四點(diǎn)A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.ABCD相對(duì)頂點(diǎn)A與C，B與D的連線AC、BD叫做這個(gè)空間四邊形的對(duì)角線.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間四邊形：ABCD相對(duì)頂點(diǎn)A與C，B與D的連線AC、BD叫例1：已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.解題思想：∵EH是△ABD的中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴四邊形EFGH是平行四邊形證明：連結(jié)BD把所要解的立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問(wèn)題——解立體幾何時(shí)最主要、最常用的一種方法.ABDEFGHC空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件例1：已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，E問(wèn)題：在空間中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等嗎？αβ空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件問(wèn)題：在空間中，如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那方向相同或相反，結(jié)果如何？αβγ空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件方向相同或相反，結(jié)果如何？αβγ空間中直線與直線之間的位置關(guān)一組邊的方向相同，而另一組邊的方向相反，又如何？αβ空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件一組邊的方向相同，而另一組邊的方向相反，又如何？αβ空間中直等角定理:

空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件等角定理:空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，

在平面內(nèi),兩條直線相交成四個(gè)角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫兩直線的錯(cuò)開(kāi)程度,如圖.

在空間,如圖所示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB與HF的錯(cuò)開(kāi)程度可以怎樣來(lái)刻畫呢?ABGFHEDCO三、異面直線所成角：平移法空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件在平面內(nèi),兩條直線相交成四個(gè)角,其中不大于90O異面直線所成角的定義:

已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥b則把a(bǔ)′與b′所成銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abb′a′思想方法:平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問(wèn)題為平面圖形問(wèn)題思考:

這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同時(shí),這一角的大小是否改變?異面直線所成的角的范圍(0,90]oo如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注a

″空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件O異面直線所成角的定義:已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過(guò)空間思考:這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同時(shí),這一角的大小是否改變?b′a′O∠1aa″b∠2

在求作異面直線所成的角時(shí),O點(diǎn)常選在其中的一條直線上

(如線段的端點(diǎn),線段的中點(diǎn)等)注意空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件思考:這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同45o例2:(1)求直線BA1和CC1所成角的度數(shù).

找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(dòng)(平行線)，把兩條異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件45o例2:(1)求直線BA1和CC1所成角的度數(shù).例2:(2)哪些棱所在直線與直線AA1垂直？空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件例2:(2)哪些棱所在直線與直線AA1垂直？空間中直線與直線

如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補(bǔ)角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補(bǔ)角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-EFGHAFEDCB

如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC上的點(diǎn),且,已知AB=CD=3，,求異面直線AB和CD所成的角.M空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件AFEDCB如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱A一作(找)、二證、三求(1)通過(guò)直線平移，作出異面直線所成的角，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.(2)利用平面幾何知識(shí)，求出異面直線所成角的大小.異面直線所成角的求法：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件一作(找)、二證、三求(1)通過(guò)直線平移，作出異面直線所成的在正方體ABCD-A’B’C’D’中，棱長(zhǎng)為a，E、F分別是棱A’B’，B’C’的中點(diǎn)，求：①異面直線AD與EF所成角的大?。虎诋惷嬷本€B’C與EF所成角的大?。虎郛惷嬷本€B’D與EF所成角的大小.平移法OGAC∥A’C’∥EF,OG∥B’DB’D與EF所成的角即為AC與OG所成的角,即為∠AOG或其補(bǔ)角.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件在正方體ABCD-A’B’C’D’中，棱長(zhǎng)為a，E、F分別是不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系小結(jié)公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．等角定理：異面直線的畫法用平面來(lái)襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.異面直線的定１、一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（）Ａ、平行Ｂ、相交Ｃ、異面Ｄ、可能平行、可能相交、可能異面２、兩條異面直線指的是（）Ａ、沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線Ｂ、分別位于兩個(gè)不同平面的兩條直線Ｃ、某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線Ｄ、不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線備選練習(xí)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件１、一條直線與兩條異面直線中的一條相交，Ａ、平行Ｂ、相3、下列命題中，其中正確的是（）（１）若兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線互相平行（２）若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行（３）若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（４）若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行4、三個(gè)平面兩兩相交，所得的三條交線（）Ａ、交于一點(diǎn)Ｂ、互相平行Ｃ、有兩條平行Ｄ、或交于一點(diǎn)或互相平行空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件3、下列命題中，其中正確的是（）（１）若兩條直AcBDHEFG1.已知四邊形ＡＢＣＤ是空間四邊形，Ｅ、Ｈ分別是邊ＡＢ、ＡＤ的中點(diǎn)，Ｆ、Ｇ分別是邊ＣＢ、ＣＤ上的點(diǎn)，且＝＝.求證：四邊形ＥＦＧＨ有一組對(duì)邊平行但不相等ＣＦＣＢＣＧＣＤ２３空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)課件AcBDHEFG1.已知四邊形ＡＢＣＤ是空間四邊形，Ｅ、ＨＡＢＣＤＥＰＭＮ2.如圖，Ｐ是△ＡＢＣ所在平面外一點(diǎn)，Ｄ